Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

maria ts · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 13:40

Παιδιά γίνεται να με βοηθήσετε και μένα σε 1 ασκηση??

f, g : (0,+oo) --> R
x*g(x) = f(x) (1)
g γνησίως φθίνουσα
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) με x,y > 0

το μόνο που έκανα μέχρι στιγμής ειναι να πω ότι η f(x)/x είναι γν φθίνουσα, αν λυσουμε την (1) ως προς g(x)...

Civilara · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 17:46

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
Παιδιά γίνεται να με βοηθήσετε και μένα σε 1 ασκηση??

f, g : (0,+oo) --> R
x*g(x) = f(x) (1)
g γνησίως φθίνουσα
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) με x,y > 0

το μόνο που έκανα μέχρι στιγμής ειναι να πω ότι η f(x)/x είναι γν φθίνουσα, αν λυσουμε την (1) ως προς g(x)...

Η άσκηση είναι λανθασμένη. Θεώρησε για παράδειγμα τις συναρτήσεις f(x)=-x² και g(x)=-x όπου x>0. Για x=1 και για y=1/4 έλεγξε αν ισχύει η ανισότητα. Προκύπτει f(1+1/4)=f(5/4)=-25/16>f(1)+g(1)=-2.

Dias · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 19:23

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Η άσκηση είναι λανθασμένη.....

Πιθανόν να θέλει ν.δ.ο. f(x+y) < f(x) + f(y) που βγαίνει πολύ εύκολα.

Civilara · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 20:46

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Πιθανόν να θέλει ν.δ.ο. f(x+y) < f(x) + f(y) που βγαίνει πολύ εύκολα.

Αυτό σκέφτηκα κι εγώ Dia αλλά αυτό βγαίνει σε 2 γραμμές.

maria ts · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 22:51

λοιπον κοιταξτε πως την έλυσα...

x+y>x
g(x+y) < g(x)
x*g(x+y) < x*g(x) (1)

x+y > y
g(x+y) < g(y)
y*g(x+y) < y*g(y) (2)

(1) + (2)
x*g(x+y) + y*g(x+y) < x*g(x) + y*g(y)
(x+y)*g(x+y) < x*g(x) +y*g(y)
f(x+y) < f(x) + f(y)

Dias · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 23:03

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
λοιπον κοιταξτε πως την έλυσα...
f(x+y) < f(x) + f(y)

Χαίρω πολύ. Λάθος εκφώνηση τότε μας είχες δώσει:

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) ...

Με τη σωστή εκφώνηση, λύνεται και πιο γρήγορα:
f(x+y) = (x+y)∙g(x+y) = x∙g(x+y) + y∙g(x+y) < x∙g(x) + y∙g(y) = f(x) + f(y)

maria ts · 3 Νοεμβρίου 2010 στις 23:20

ναι ρε μας την ειχε δωσει λαθος αυτος στο σχολειο.....με μια φιλη μου το ειδαμε κ μετα μπορεσα να την λυσω!!
ευχαριστω πολυ παντως!

Dias · 7 Νοεμβρίου 2010 στις 12:09

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο ℝ με f΄(x) > 2007 για κάθε χ∈ℝ. Να αποδειχθεί ότι η γραφική παράσταση της f τέμνει την ευθεία με εξίσωση y=2006χ+1 σε ένα ακριβώς σημείο.

Ωραία. Ορίζω g(x)=f(x)-(2006χ+1), εύκολα βγαίνει γνησίως αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα, οπότε πρέπει να δείξω ότι έχει ακριβώς μία ρίζα. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω ΘΜΤ και Bolzano. Θέλω όμως λίγο σπρώξιμο να ξεκινήσω...

Chris1993 · 7 Νοεμβρίου 2010 στις 13:41

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο ℝ με f΄(x) > 2007 για κάθε χ∈ℝ. Να αποδειχθεί ότι η γραφική παράσταση της f τέμνει την ευθεία με εξίσωση y=2006χ+1 σε ένα ακριβώς σημείο.

Ωραία. Ορίζω g(x)=f(x)-(2006χ+1), εύκολα βγαίνει γνησίως αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα, οπότε πρέπει να δείξω ότι έχει ακριβώς μία ρίζα. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω ΘΜΤ και Bolzano. Θέλω όμως λίγο σπρώξιμο να ξεκινήσω...

Δες την σιγά-σιγά , γιατί είναι ολόκληρη η λύση :

Dias · 7 Νοεμβρίου 2010 στις 18:59

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Δες την σιγά-σιγά , γιατί είναι ολόκληρη η λύση :

Σ΄ευχαριστώ πολύ. Κατάλαβα ότι είχα δίκιο που έβλεπα δυσκολίες. Πάντως ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση.

Bemanos · 2010-11-11T17:53:58+0200

να λυθουν τα ορια:
οριο (το h παει στο 0) τριτη ριζα του h+x μειων τριτη ριζα του χ προς h και λεει πως το x>0
οριο (το χ πηγαινει στο 2) χ εισ την 3/2 μειων τετραγωνικη ριζα του οκτω προς x μειων δυο

mariza_93 · 2010-11-11T18:57:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
να λυθουν τα ορια:
οριο (το h παει στο 0) τριτη ριζα του h+x μειων τριτη ριζα του χ προς h και λεει πως το x>0
οριο (το χ πηγαινει στο 2) χ εισ την 3/2 μειων τετραγωνικη ριζα του οκτω προς x μειων δυο

$\lim_{h->0} \frac{ \sqrt[3]{h+x} -\sqrt[3]{x}}{h}$
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

αυτα εννοεις? :worry:

Bemanos · 2010-11-11T19:13:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από mariza_93:
$\lim_{h->0} \frac{ \sqrt[3]{h+x} -\sqrt[3]{x}}{h}$
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

αυτα εννοεις?

nai

vavlas · 2010-11-11T19:28:21+0200

Θυμήσου της ταυτότητες της διαφοράς κύβων.

mariza_93 · 2010-11-11T19:34:17+0200

$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

εστω
$f(x)= \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} = \frac{({x}^{3/2}- \sqrt{8})({x}^{3/2}+\sqrt{8})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8}) } = \frac{{x}^{3}-8 }{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})}= \frac{{x}^{3}-{2}^{3}}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{(x-2)({x}^{2} +2x + {2}^{2})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}}$

αρα το
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} =\lim_{x->2} \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{8}} = \frac{12}{4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

ελπιζω να μην εκανα καμια λαθος πραξη..... :worry:

το αλλο το αφηνω να το προσπαθησεις εσυ....γιατι το latex δεν παλευεται......

Bemanos · 2010-11-11T20:06:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από mariza_93:
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

εστω
$f(x)= \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} = \frac{({x}^{3/2}- \sqrt{8})({x}^{3/2}+\sqrt{8})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8}) } = \frac{{x}^{3}-8 }{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})}= \frac{{x}^{3}-{2}^{3}}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{(x-2)({x}^{2} +2x + {2}^{2})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}}$

αρα το
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} =\lim_{x->2} \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{8}} = \frac{12}{4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

ελπιζω να μην εκανα καμια λαθος πραξη.....
το αλλο το αφηνω να το προσπαθησεις εσυ....γιατι το latex δεν παλευεται......

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Θυμήσου της ταυτότητες της διαφοράς κύβων.

ευχαριστω πολυ

barca10 · 2010-11-15T22:01:41+0200

Παιδιά Μπάρλας (β τεύχος) σελ 120 άσκηση 24.
Πραγνατικά έχω λιώσει :mad:

Δεν μπορώ να βρω τη μονοτονία.
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.

Να εξετάσετε την f ως προς την μονοτονία.

:hmm:

[FONT=&quot]
[/FONT]

vavlas · 2010-11-15T22:23:10+0200

Αρχική Δημοσίευση από barca10:
Παιδιά Μπάρλας (β τεύχος) σελ 120 άσκηση 24.
Πραγνατικά έχω λιώσει
Δεν μπορώ να βρω τη μονοτονία.
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.

Να εξετάσετε την f ως προς την μονοτονία.

[FONT=&quot]
[/FONT]

Δοκίμασες να βρεις την παράγωγο;

barca10 · 2010-11-15T22:27:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Δοκίμασες να βρεις την παράγωγο;

ναι πάω κλασσικά με παράγωγο αλλά δεν βγαίνει η άτιμη :mad:

vavlas · 2010-11-15T22:34:58+0200

Αρχική Δημοσίευση από barca10:
ναι πάω κλασσικά με παράγωγο αλλά δεν βγαίνει η άτιμη

Που κολλάς;
Η παράγωγος του e^x κάνει e^x,του lnx κάνει 1/x.
Κανόνες παραγώγισης

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος