Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Θάλεια · 2010-10-19T14:37:37+0300

Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

Ricky · 2010-10-19T14:41:19+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

Γράψε μας την άσκηση ολοκληρωμένη.

koum · 2010-10-19T14:43:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

${{|{z}_{1}|}^{2}+2|{z}_{1}||{z}_{2}|+{{|{z}_{2}|}^{2}$

Θάλεια · 2010-10-19T14:48:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Γράψε μας την άσκηση ολοκληρωμένη.

Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι :/:

red span · 2010-10-19T14:54:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

διαιρεση με μετρο z1 kai ta dyo melh και θεσε z1/z2=w και θα σου βγει αυτο που θες με τετραγωνισμους κτλπ

Θάλεια · 2010-10-19T15:08:26+0300

Αρχική Δημοσίευση από red span:
διαιρεση με μετρο z1 kai ta dyo melh και θεσε z1/z2=w και θα σου βγει αυτο που θες με τετραγωνισμους κτλπ

Mηπως να διαιρεσω με |z2| κατευθειαν για να μου βγει το w;
Παντως καταλαβα τι εννοεις!Ευχαριστω πολυ!

Ricky · 2010-10-19T16:18:10+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

Αν θέσεις

Τότε

Αν κάνουμε πράξεις στη σχέση (τετραγωνίζουμε 2 φορές)

θα καταλήξουμε στη σχέση

Συνεπώς

red span · 2010-10-19T18:40:50+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Mηπως να διαιρεσω με |z2| κατευθειαν για να μου βγει το w;
Παντως καταλαβα τι εννοεις!Ευχαριστω πολυ!

ναι λαθος μου :clapup:

Cloud_Strife · 2010-10-20T03:11:43+0300

Έστω συνάρτηση f : (0, +∞) → R και η συνάρτηση fof΄ ορίζεται στο (0,+∞) και για κάθε x∈(0, +∞). Να αποδείξετε ότι:
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f΄ είναι το Af΄ = (0, +∞) .

Μπορείτε να με βοηθήσετε?

Cloud_Strife · 2010-10-20T04:08:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

Το παρόν πρόβλημα έχει δύο λύσεις:
Θέλει να δείξουμε ότι ο μιγαδικός $w \epsilon R$ , άρα αρκεί να δείξουμε:
α] Το φανταστικό του μέρος του μιγαδικού $w$ είναι μηδέν δηλαδή $Im(w)=0$
ή
β] Παίρνουμε τη σχέση που μας έδωσε υψώνουμε στο τετράγωνο, κάνουμε πράξεις και καταλήγουμε σε μία σχέση (1). Εν συνεχεία, αφού $w \epsilon R \Leftrightarrow w=\overline{w}$ , κάνουμε και εδώ πράξεις σύμφωνα με τις ιδιότητες των συζυγιών και καταλήγουμε σε μία σχέση (2). Συγκρίνοντας τις (1) και (2) βλέπουμε ότι είναι ίσες ή η μία με την βοήθεια της άλλης μας οδηγεί σε κάτι που ισχύει.

Nipas · 2010-10-20T20:18:52+0300

Γεια σας!!! Εχω (fof)(x)=-x για καθε χ στο R και πρεπει να δείξω ότι α)η f αντιστρέφεται
β)f οτι δεν ειναι γνησίως μονότονη. Τι πρέπει να κάνω? :confused:

koum · 2010-10-20T20:37:31+0300

Αρχική Δημοσίευση από Nipas:
Γεια σας!!! Εχω (fof)(x)=-x για καθε χ στο R και πρεπει να δείξω ότι α)η f αντιστρέφεται
β)f οτι δεν ειναι γνησίως μονότονη. Τι πρέπει να κάνω?

α) Έστω $f({x}_{1})=f({x}_{2})\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow {x}_{1}={x}_{2}$

Οπότε $f : 1-1$ , άρα αντιστρέφεται.

β) Αν $f$ γνησίως αύξουσα τότε θεωρώντας ${x}_{1}<{x}_{2}$ παίρνουμε:

$f({x}_{1})<f({x}_{2}) \Rightarrow f(f({x}_{1}))<f(f({x}_{2})) \Rightarrow {x}_{1}>{x}_{2}$ , άτοπο.

Ομοίως υποθέτουμε ότι $f$ γνησίως φθίνουσα και καταλήγουμε σε άτοπο.

Άρα η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη.

Nipas · 2010-10-20T20:45:41+0300

Ευχαριστω

! όμως το θέμα μου είναι πώς να καταλήξω στο χ1=χ2

Nipas · 2010-10-20T20:54:18+0300

...ενταξει το βρήκα xD Κανένα πρόβλημα. απλα εφαρμόζω αυτό που είπες. Δεν έχει κάποια δυσκολία τελικά

thanks και πάλι..

koum · 2010-10-20T20:58:32+0300

Κλασσική, αλλά όμορφη άσκηση. Πού την "ψάρεψες";

Nipas · 2010-10-20T21:02:31+0300

Απο φροντιστηριο...

Nipas · 2010-10-20T21:03:29+0300

..μου. Και εχει αλλα 2 υποερωτηματα

Nipas · 2010-10-20T21:07:53+0300

Να δειξουμε οτι η Cf περνα απο το 0,0 και να λυθει η εξισωση f(lnx-1)=f^-1(2)

koum · 2010-10-20T21:09:17+0300

Αρχική Δημοσίευση από Nipas:
Να δειξουμε οτι η Cf περνα απο το 0,0 και να λυθει η εξισωση f(lnx-1)=f^-1(2)

Πάλεψέ τα κι αν δεν, τα κοιτάμε.

Nipas · 2010-10-20T21:11:02+0300

ok man!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος