Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 25 Μαρτίου 2010 στις 13:53

Ε αφού ξέρεις την μονοτονία μπορείς να βρείς το πρόσημο για χ<=0

MADlen · 25 Μαρτίου 2010 στις 13:57

Όχι, γιατί f(0)=1. Δηλ. θα βγει f(x)<=1

lowbaper92 · 25 Μαρτίου 2010 στις 14:08

Ωχ δεν τον είδα τον άσσο !

coheNakatos · 25 Μαρτίου 2010 στις 14:24

Η f ειναι παντου θετικη ρε παιδια , Αφου $\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$ τοτε και το $\int_{0}^{x}\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$

MADlen · 25 Μαρτίου 2010 στις 14:30

Ναι, αλλά $x\in R$ . Δεν είναι ορισμένο ολοκλήρωμα.

coheNakatos · 25 Μαρτίου 2010 στις 14:34

Μπορεις να το χρησιμοποιεις και εδω

MADlen · 25 Μαρτίου 2010 στις 14:38

Δε μπορώ να το χρησιμοποιήσω. Στο ορισμένο ισχύει.
Στο επόμενο ερώτημα ζητάει να δείξουμε ότι f(-e)=0. Και αφού είναι γνησίως αύξουσα στο R, για χ<-e, θα είναι και f(x)<f(-e) δηλ. f(x)<0.

coheNakatos · 25 Μαρτίου 2010 στις 15:08

Τοτε γιατι δεν κανεις αναποδα τα ερωτηματα ?

lowbaper92 · 25 Μαρτίου 2010 στις 18:22

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Η f ειναι παντου θετικη ρε παιδια , Αφου $\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$ τοτε και το $\int_{0}^{x}\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$

Όταν ολοκληρώνουμε ανισότητα, για να διατηρηθεί η φορά της ανίσωσης θα πρέπει το πάνω άκρο να είναι μεγαλύτερο απο το κάτω. Αλλιώς η φορά αλλάζει. Εδώ το χεR οπότε δεν ξέρουμε. Ένας καθηγητής που ισως βλέπει το θέμα θα μας ήταν χρήσιμος.

IRAKLISkar · 26 Μαρτίου 2010 στις 23:55

sos thelo tis luseis tou bibliou g lykeiou thetikis. 5 165p. 1 174p.. 2 174p 5 175p. 8 175p. 1 181p. 1 186p. irakliskar1983@yahoo.gr sssssooooooooossssssssss

IRAKLISkar · 26 Μαρτίου 2010 στις 23:56

Αρχική Δημοσίευση από IRAKLISkar:
sos thelo tis luseis tou bibliou g lykeiou thetikis. 5 165p. 1 174p.. 2 174p 5 175p. 8 175p. 1 181p. 1 186p. irakliskar1983@yahoo.gr sssssooooooooossssssssss

ssssssssssss

\pi · 28 Μαρτίου 2010 στις 15:45

Αρχική Δημοσίευση από MADlen:
Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f(x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{1+{e}^{f(t)}}dt + 1$ .
Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη ${C}_{f}$ , τους άξονες $x'x, y'y$ και την ευθεία $x=-e$ . Πιο πριν έχω βγάλει ότι η f είναι γνησίως αύξουσα και έχω υπολογίσει την αντίστροφη.
Βασικά, θέλω το πρόσημο της f στο [-e,0].

Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε $f'(x)=\frac{1}{1+e^{f(x}} <img src=$

$οπότε f(x) γνησίως αύξουσα. Επιπλέον προκύπτει ότι <img src=$

$f'(x)\cdot [1+e^{f(x)}]=1 \Rightarrow f'(x)+f'(x)\cdot e^{f(x)}=1 \Rightarrow (f(x)+e^{f(x)})'=1 \Rightarrow f(x)+ e^{f(x)}=x+c \; , \; c\in \mathbb{R}. <img src=$ " />

$Επειδή όμως (αντικατάσταση στην αρχική σχέση) f(0)=1, θα είναι <img src=$

$f(0)+e^{f(0)}=0+c \Rightarrow c=1+e. <img src=$

$ Άρα <img src=$

$f(x)+e^{f(x)}=x+1+e. <img src=$

$ Συνεπώς <img src=$

$f(-e)+e^{f(-e)}=-e+1+e \Rightarrow f(-e)=e^{0}-e^{f(-e)}. <img src=$

$ Η τελευταία ισότητα αν f(-e)<0 δεν αληθεύει γιατί το πρώτο μέλος είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό. Ομοίως δεν αληθεύει για f(-e)>0. Άρα αληθεύει ακριβώς όταν f(-e)=0.$ " />" />" />" />" />" />" />" />" />

coheNakatos · 28 Μαρτίου 2010 στις 17:04

Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε $f'(x)=\frac{1}{1+e^{f(x}}$ οπότε f(x) γνησίως αύξουσα.
Επιπλέον προκύπτει ότι $f'(x)\cdot [1+e^{f(x)}]=1 \Rightarrow f'(x)+f'(x)\cdot e^{f(x)}=1 \Rightarrow (f(x)+e^{f(x)})'=1 \Rightarrow f(x)+ e^{f(x)}=x+c \; , \; c\in \mathbb{R}.$ Επειδή όμως (αντικατάσταση στην αρχική σχέση) f(0)=1, θα είναι $f(0)+e^{f(0)}=0+c \Rightarrow c=1+e.$

Άρα $f(x)+e^{f(x)}=x+1+e.$

Συνεπώς $f(-e)+e^{f(-e)}=-e+1+e \Rightarrow f(-e)=e^{0}-e^{f(-e)}.$

Η τελευταία ισότητα αν f(-e)<0 δεν αληθεύει γιατί το πρώτο μέλος είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό. Ομοίως δεν αληθεύει για f(-e)>0. Άρα αληθεύει ακριβώς όταν f(-e)=0.

Το μηνυμα του καθηγητη με latex

mixas!! · 28 Μαρτίου 2010 στις 23:56

zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

lowbaper92 · 29 Μαρτίου 2010 στις 00:06

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

$z\bar{z}+3\left(z+\bar{z} \right)-7=0\Leftrightarrow {\left|z \right|}^{2}+3\cdot 2x-7=0\Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+6x-7=0$
Άρα κύκλος με κέντρο $K\left(-3,0 \right)$ και ακτίνα $\rho =4$

Dias · 29 Μαρτίου 2010 στις 00:07

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

z+z' = 2x
Άρα: x² + y² + 6χ - 7 = 0 ==> χ² + 6χ + 9 + y² = 7 + 9 ==> (χ + 3)² + y² = 4²
Κύκλος Κ(-3,0), R=4.

mixas!! · 29 Μαρτίου 2010 στις 09:03

thnks!Να βαλω μα ακομη πιο δυσκολη τωρα?Δεν εχω λυση παρομοια με αυτη...αν εχετε χρονο βοηθηστε με μια μεθοδολογια!!
ΑΝ Μ1,Μ2 οι εικονες Ζ1,Ζ2 αντιστοιχως και Ζ2=Ζ1+1/Ζ1.Ν.δ.ο¨:οταν το Μ1 κινειται στον κυκλο με κεντρο 0(0.0) και ρ=1.τοτε το Μ2 κινειτα στο ευθυγραμμο τμημα με Α(-2,0),Β(2.0)

Ευχαριστω πρωκαταβολικα!

Dias · 29 Μαρτίου 2010 στις 10:17

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
ΑΝ Μ1,Μ2 οι εικονες Ζ1,Ζ2 αντιστοιχως και Ζ2=Ζ1+1/Ζ1.Ν.δ.ο¨:οταν το Μ1 κινειται στον κυκλο με κεντρο 0(0.0) και ρ=1.τοτε το Μ2 κινειτα στο ευθυγραμμο τμημα με Α(-2,0),Β(2.0)

z1=x+yi , Μ1=(x,y) , x²+y²=1, xe[-1,1], ye[-1,1]
z2 = z1 + 1/z1 = (x+yi) + 1/(x+yi) = (x+yi) + (x-yi)/(x+yi)(x-yi) = (x+yi) + (x-yi)/(x²+y²) =
= (x+yi) + (x-yi) = 2χ
Μ2=(2χ,0) , xe[-1,1] ==> Ο.Κ.

metalmaniac · 30 Μαρτίου 2010 στις 11:28

Αν f(k) είναι ακρότατο τη f να βρείτε το εμβαδόν που ορίζεται αποτην cf την εφαπτομένη της f στο (k,f(k))και τις ευθείες χ=κ,χ=e Δινεται f(x)=1+x-(lnx?x)

Να βρείτε το εμβαδον που ορίζετα απο τις f(x)=x-1(όλο σε ρίζα) και g(x)=(x+1)/3 και τον χ'χ.Μου βγαίνει αρνητικό εμαβδον και δεν μπορώ να βρώ το λάθος.

lowbaper92 · 30 Μαρτίου 2010 στις 12:07

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Να βρείτε το εμβαδον που ορίζετα απο τις f(x)=x-1(όλο σε ρίζα) και g(x)=(x+1)/3 και τον χ'χ.Μου βγαίνει αρνητικό εμαβδον και δεν μπορώ να βρώ το λάθος.

Προφανώς έχεις πάρει ανάποδα τη διαφορά. Η f είναι πάνω από τη g.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος