Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ledzeppelinick · 2009-09-28T17:36:51+0300

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αυτο εκανα και γω στην ιδια ασκηση παλι με αντιγραφεις.
κοιτα το τοπικ αποριες σε ασκησεις.
παλιοκλεφτη

Στον Αλμπερτ πολλοι προσπαθησαν να μοιαξουν.. ουδεις τα καταφερε..

stratos_man · 2009-09-28T17:47:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Στον Αλμπερτ πολλοι προσπαθησαν να μοιαξουν.. ουδεις τα καταφερε..

Εισαι θεος ρε..!!!

galois01 · 2009-09-28T18:15:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Α' Τρόπος:
Παραγωγιζουμε τη δοθεισα σχεση κατα μελη:

$left( f(x^2)right)'=left( x^3right)'Leftrightarrow 2xf'(x^2)=3x^2Leftrightarrow x>0Leftrightarrow 2f'(x^2)=3xLeftrightarrow x=3>0Leftrightarrow 2f'(3^2)=3times 3Leftrightarrow f'(9)=frac{9}{2}$

(το πεδιο ορισμου χ>0 το δινει για να παρεις μονο για χ=3 και οχι χ=-3)

Β'Τρόπος:
θετω $x^2=omega Leftrightarrow x^3={omega }^{frac{3}{2}}$ οπότε εχουμε
$f(omega )={omega }^{frac{3}{2}}$ και παραγωγιζουμε:
$f'(omega )=left( {omega }^{frac{3}{2}}right)'=frac{3}{2}{omega }^{frac{1}{2}}=frac{3}{2}sqrt{omega }$ και
για ω=9 εχουμε f'(ω)=9/2

Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=\lim_{x \rightarrow9}\frac{f(x)-f(9)}{x-9}=\lim_{x \rightarrow9}\frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$\lim_{u \rightarrow3}\frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=\lim_{u \rightarrow3}\frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=\lim_{u \rightarrow3}\frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=\frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

ledzeppelinick · 2009-09-28T18:25:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

Nομιζω σε μια εξισωση που το ενα μελος ειναι πραγωγισιμο τοτε ειναι και το αλλο!! Αλλα η δικη σου λυση ειναι πιο σωστη νομιζω απο θεμα σιγουριας..:no1:

galois01 · 2009-09-28T18:29:10+0300

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Nομιζω σε μια εξισωση που το ενα μελος ειναι πραγωγισιμο τοτε ειναι και το αλλο!! Αλλα η δικη σου λυση ειναι πιο σωστη νομιζω απο θεμα σιγουριας..:no1:

Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

stratos_man · 2009-09-28T18:35:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

τελικα μετα απο προσπαθειες επίμονων αγώνων φαινεται οτι ειχα δικιο.!!!!!
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

ναι σωστος αλλα και ο 2ος τροπος του ΖEpp ειναι σωστος 100% (δεν το λεω απο πειρα) !!!!!

ledzeppelinick · 2009-09-28T18:38:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

η χ^2 δεν ειναι παραγωγισιμη?? ασχετα με το αν ειναι συνθεση.. :hmm:

galois01 · 2009-09-28T18:44:48+0300

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
η χ^2 δεν ειναι παραγωγισιμη?? ασχετα με το αν ειναι συνθεση..

Ναι η $x^{2}$ είναι παραγωγίσιμη αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι και η f.

Να και ένα παράδειγμα

$f(x)=|x|,x\in\mathbb{R}$ και $g(x)=e^{x},x\in\mathbb{R}$

$f(g(x))=f(e^{x})=|e^{x}|=e^{x}$

Βλέπουμε πως η f(g(x)) είναι παραγωγίσιμη όπως επίσης και η g σε όλο το R. Ωστόσο η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν.

ledzeppelinick · 2009-09-28T19:07:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Ναι η $x^{2}$ είναι παραγωγίσιμη αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι και η f.

Να και ένα παράδειγμα

$f(x)=|x|,xinmathbb{R}$ και $g(x)=e^{x},xinmathbb{R}$

$f(g(x))=f(e^{x})=|e^{x}|=e^{x}$

Βλέπουμε πως η f(g(x)) είναι παραγωγίσιμη όπως επίσης και η g σε όλο το R. Ωστόσο η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν.

Εχεις δικιο εδω οντως..

Χαζομαρα μου.. απλα ειχα δεδομενο το γεγονος αν το ενα μελος παραγωγισιμο τοτε και το αλλο.. νομιζω παντως πως οπως ειπε ο στρατος ο δευτερος τροπος μου δεν εχει καποιο λαθος.. παντως ο δικος σου ηταν ο πιο ''ασφαλης'':no1:

Metal-Militiaman · 2009-09-29T01:16:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

Ακριβώς, σύμφωνα με τους κανόνες παραγώγησης :

Θεώρημα

Aν η συνάρτηση g είναι παραγωγίσιμη στο ${x}_{0}$ και η $\mathbf{f}$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbf{g({x}_{0})}$ , τότε η συνάρτηση $fo g$ είναι παραγωγίσμη στο ${x}_{0}$ και ισχύει

$(fog) '({x}_{0})=f '(g({x}_{0}))g ' ({x}_{0})$ .

Ένα αλλό συνηθησμένο λάθος είναι:

Αν η $f+g$ παραγωγίζεται στο ${x}_{0}$ , τότε $(f+g) '({x}_{0})=f '({x}_{0})+g '({x}_{0})\:$ ΛΑΘΟΣ.

π.χ. αν $f(x)+g(x)={e}^{x}$ τότε ισχύει $(f+g) '(x)={e}^{x}$
όχι όμως $f '(x)+g '(x)={e}^{x}$

Το ίδιο ακριβώς ισχύει για το γινόμενο και για το πηλίκο.

Αυτό το λάθος θα βοηθήσει πολλούς φετινούς υποψήφιους του ischoοl στη κατανοήση της θεωρίας των παραγώγων.

crisdirk41 · 2009-09-29T16:30:57+0300

Παιδεια εχω μπερδευτει σε αυτην την ασκηση
$Μια συναρτηση \int : R\rightarrow R εχει την ιδιοτητα :<br /> \int (3-x)+\int (x+5)=0 (για καθε χ ανηκει R) και ειναι γνησιως φθινουσα.<br /> α) να λυθει η ανισωση : \int (x^2+2x-4)<0<br /> β) να λυθει η εξισωση : \int (x) =0$

ledzeppelinick · 2009-09-29T19:19:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από crisdirk41:
Παιδεια εχω μπερδευτει σε αυτην την ασκηση
$Μια συναρτηση int : Rrightarrow R$
εχει την ιδιοτητα :
$int (3-x)+int (x+5)=0$ (για καθε χ ανηκει R) και ειναι γνησιως φθινουσα.
α) να λυθει η ανισωση : $int (x^2+2x-4)<0$
β) να λυθει η εξισωση : $int (x) =0$

Mηπως ειναι $f(x)$
και οχι $\int$ ????
-----------------------------------------
Παρεπιπτονως μη γραφεις ελληνικα αναμεσα στα latex γιατι θα σου εμφανιζει αυτη τη βλακεια <br/> και δεν εμφανιζονται!!
-----------------------------------------
Οπως και να χει εγω σ'τη λυνω ετσι οπως καταλαβα:
Εχουμε την αρχικη σχεση $f(3-x)+f(x+5)=0$ (1)
Με μια ''προεργασια'' ψαχνουμε να βρουμε για ποια τιμη του χ f(3-x)=f(x+5)
δηλαδη λυνουμε την εξισωση 3-χ=χ+5 που μας δινει πως χ=-1!
αρα για χ=-1 στην σχεση (1) εχουμε:
$f(3-1)+f(-1+5)=0\Leftrightarrow f(4)+f(4)=0\Leftrightarrow 2f(4)=0\Leftrightarrow f(4)=0$

και τωρα περναμε στα ερωτηματα:
α) Να λυθει η ανισωση $f(x^2+2x-4)>0$
oμως f(4)=0 αρα μπορουμε να λυσουμε την ανισωση ως εξης:
$f(x^2+2x-4)>f(4)\Rightarrow f\gamma \nu .\varphi \theta \iota \nu o \upsilon \sigma \alpha \Rightarrow x^2+2x-4<4\Rightarrow x^2+2x-8<0$
και τωρα λεμε εστω οτι $x^2+2x-8=0$ βρισκουμε διακρυνουσα και τις 2 λυσεις και κανουμε τη γνωστη διαδικασια με το πινακακι....

β) $f(x)=0\Leftrightarrow f(x)=f(4)\Leftrightarrow f\gamma \nu .\mu o \nu o \tau o \nu \eta \Leftrightarrow f''1-1''\Leftrightarrow x=4$
Και η λυση αυτη της εξισωσης f(x)=0 ειναι μοναδικη αφου η f ειναι γνησιως φθινουσα!

blacksheep · 2009-09-30T17:47:35+0300

δε νομιζεις οτι ειναι λιγο νωρις γιαν εχει μπει αοριστο ολοκληρωμα?
σωστα την ελυσες ετσι f εννοει

ledzeppelinick · 2009-09-30T17:50:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
δε νομιζεις οτι ειναι λιγο νωρις γιαν εχει μπει αοριστο ολοκληρωμα?
σωστα την ελυσες ετσι f εννοει

Ε μα ναι.. απλα αντε μια φορα να το γραψε κατα λαθος αλλα σε καθε σκελος της ασκησης?? και εμεινα λιγο οταν το ειδα..

blacksheep · 2009-09-30T18:01:13+0300

ειναι να μη μεινεις?χαρα στο κουραγιο σου που καταφερες να τη διαβασεις.

ledzeppelinick · 2009-09-30T18:08:30+0300

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
ειναι να μη μεινεις?χαρα στο κουραγιο σου που καταφερες να τη διαβασεις.

Την εκανα παραθεση και εκει φαινεται τι εχει γραψει μεσα στο λατεξ και δε διαβαζεται

nex. · 9 Οκτωβρίου 2009 στις 00:29

το 20 στις παννελαδικες πιανεται ρε παιδια???

lefteris94 · 9 Οκτωβρίου 2009 στις 20:56

Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ που περιστρέφεται γύρω από άξονα του επιπέδου του που δεν το τέμνει και είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΒ . Να υπολογίσετε τον όγκο και την ολική επιφάνεια που παράγεται από το ορθογώνιο και να αποδείξετε ότι ισούται με το μήκος του κύκλου που γράφει το κέντρο Ο του ορθογωνίου επί το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου αντίστοιχα

Avatar · 2009-10-10T00:08:53+0300

Mostel τι σπουδαζεις?

manos66 · 2009-10-10T13:24:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από lefteris94:
Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ που περιστρέφεται γύρω από άξονα του επιπέδου του που δεν το τέμνει και είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΒ . Να υπολογίσετε τον όγκο και την ολική επιφάνεια που παράγεται από το ορθογώνιο και να αποδείξετε ότι ισούται με το μήκος του κύκλου που γράφει το κέντρο Ο του ορθογωνίου επί το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου αντίστοιχα

θα σας χρειαστούν

Ογκος κυλίνδρου = $\pi R^2\upsilon$
Εμβαδόν επιφάνειας κυλίνδρου = $2\pi R\upsilon+2\pi R^2$

όπου R η ακτίνα βάσης και υ το ύψος του

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος