Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 2009-10-18T15:59:47+0300

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

A. $f'(x)=2^xln2 + 4>0$
H f είναι γν. αύξουσα
Η ανίσωση γίνεται
$2^{x-1} + 4(x - 1) < 6 \Leftrightarrow f (x) < f (1) \Rightarrow x < 1\Rightarrow$

Β.
$\\ x_1 < x_2 \Leftrightarrow 3x_1 < 3x_2 \Leftrightarrow 3x_1 - 2 < 3x_2 -2 \Rightarrow f (3x_1 - 2) > f (3x_2 - 2)\\ \\ x_1 < x_2 \Leftrightarrow -2x_1 > -2x_2 \Leftrightarrow 1-2x_1 1-2x_2 \Rightarrow f (1-2x_1) < f (1-2x_2) \Leftrightarrow -f (1-2x_1) > -f (1-2x_2)$

Mε πρόσθεση προκύπτει
$f (3x_1 - 2) - f (1-2x_1) > f (3x_2 - 2) - f(1-2x_2) \Leftrightarrow g(x_1) > g (x_2)$

άρα η g είναι γν. φθίνουσα

Η $g^{-1}$ έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την g (αυτό θέλει απόδειξη)

άρα η $g^{-1}$ είναι γν. φθίνουσα.

$-2 < 4 \Rightarrow g^{-1}(-2) > g^{-1}(4)$

Γ. z = x + i
$\left| z \right|= \sqrt{x^2+1}$

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{|z|- \sigma \upsilon \nu x}{Re(z)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+1}- \sigma \upsilon \nu x}{x} \\ = \lim_{x\rightarrow 0} \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}-\frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x}\right) \\ =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} - \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x} \\ = 0 + 0 = 0$

personGR · 2009-10-18T17:30:08+0300

Αρχική Δημοσίευση από Avatar:
Mostel τι σπουδαζεις?

Έτσι όπως τον κόβω αστροφυσικός ή καλύτερα εφαρμοσμένα μαθηματικά του σύμπαντος

Chris1993 · 2009-10-18T20:10:13+0300

O mostel είναι Φοιτητής του τμήματος : Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης !

pirloandr · 2009-10-19T14:20:21+0300

παιδια χαιρετε..ξερει κανεις σας κανα απλο προγραμματακι για επιλυση παραγωγων?ευχαριστω εκ των προτερων!

Ηλίας-Χρηστος · 2009-10-21T19:38:06+0300

1)Αν 4x

<=(x-1)F(x)+8x<=5

+3
να βρεθει

$eqlatex5Cfrac7B28x129F28x29hmpx7D7B7Bx7D-1.gif$

το hmpx=ημπχ
και ακομα μια

2)Να βρεθει

$eqlatex5Cfrac7Bx5Csqrt5B35D7Bx7D5Csqrt5B-1.gif$

Δεκτη καθε βοηθεια

coheNakatos · 2009-10-21T21:19:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από Ηλίας-Χρηστος:
1)Αν 4x

<=(x-1)F(x)+8x<=5

+3
να βρεθει

$eqlatex5Cfrac7B28x129F28x29hmpx7D7B7Bx7D-1.gif$

το hmpx=ημπχ
και ακομα μια

2)Να βρεθει

$eqlatex5Cfrac7Bx5Csqrt5B35D7Bx7D5Csqrt5B-1.gif$

Δεκτη καθε βοηθεια

2) θεσε $u=\sqrt[4]{x}$ και συνεχιζεις με παραγοντοποιηση ...αλλα αυτα αν εχεις κανει De l'hospital βγαινουν ευκολα

Rania. · 2009-10-21T21:22:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από pirloandr:
παιδια χαιρετε..ξερει κανεις σας κανα απλο προγραμματακι για επιλυση παραγωγων?ευχαριστω εκ των προτερων!

Επιλυση παραγωγων; Τουτεστιν; Βαζεις τυπο συναρτησης και σου βγαζει παραγωγο;

Ηλίας-Χρηστος · 2009-10-21T22:04:45+0300

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
2) θεσε $u=sqrt[4]{x}$ και συνεχιζεις με παραγοντοποιηση ...αλλα αυτα αν εχεις κανει De l'hospital βγαινουν ευκολα

Δν το κανεις λιγο αναλυτικα γιατι χαθηκα??

coheNakatos · 2009-10-22T00:28:28+0300

οπα λαθος θεσε $u=\sqrt[12]{x}$

manos66 · 2009-10-22T13:15:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Επιλυση παραγωγων; Τουτεστιν; Βαζεις τυπο συναρτησης και σου βγαζει παραγωγο;

mathematica

Metal-Militiaman · 2009-10-25T02:08:30+0300

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
mathematica

Καλύτερα το numberempire.com . To Mathematica είναι ζόρικο πρόγραμμα ή πιο σωστά ζόρικια γλώσσα, πέρσυ πρσοσπάθησα να τη μάθω και δεν τα κατάφερα χωρίς ελληνόγλωσσο εγχειρίδιο δε γίνεται.

Evris7 · 2009-10-25T12:32:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
Καλύτερα το numberempire.com . To Mathematica είναι ζόρικο πρόγραμμα ή πιο σωστά ζόρικια γλώσσα, πέρσυ πρσοσπάθησα να τη μάθω και δεν τα κατάφερα χωρίς ελληνόγλωσσο εγχειρίδιο δε γίνεται.

Ναι, είναι πολύ ωραίο και εύχρηστο το numberempire.com.

trantel · 2009-10-25T14:27:19+0200

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
Ένας καθηγητής μας έδειξε το εξής πρόβλημα και μας άφησε μήπως και βρούμε τη λύση:

-1 = i^2 = i^(4/2) = [(i^4)^(1/2)] = 1^(1/2) = riza1 = 1

σκέφτηκα δύο πράγματα αλλά τίποτα από τα δύο δεν ήταν σωστό..
Μπορεί κάποιος να βοηθησει?

Το λάθος είναι ότι αλλάζει το i^ ((4^(1/2) ) σε i^(4.(1/2)) και συνεχίζει = 1^(1/2) = riza1 = 1

nex. · 2009-10-25T17:18:59+0200

Πως μπορω να υπολογισω το οριο του ημχ/χ οταν το χ τεινει στο συν-απειρο?

Ευχαριστω.

Zorc · 2009-10-26T13:50:53+0200

Με κριτηριο παρεμβολης.

Maths4ever · 2009-10-28T20:00:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
Ένας καθηγητής μας έδειξε το εξής πρόβλημα και μας άφησε μήπως και βρούμε τη λύση:

-1 = i^2 = i^(4/2) = [(i^4)^(1/2)] = 1^(1/2) = riza1 = 1

σκέφτηκα δύο πράγματα αλλά τίποτα από τα δύο δεν ήταν σωστό..
Μπορεί κάποιος να βοηθησει?

Δεν ισχύει αυτό.
Το i δεν είναι πραγματικός !
Άρα , δεν ισχύουν γι'αυτόν ιδιότητες όπως : x^{a*b} = (x^{a})^{b}!
Αυτή είναι κλασική ιδιότητα στο R , αλλά για a , b , x πραγματικούς.
Εντάξει , εδώ είναι a=4 και b=1/2 αλλά το x δεν είναι πραγματικός αριθμός , είναι το i ! Και το i δεν ανήκει στο R .
Είναι μερικές ιδιότητες στο R , που δεν τις έχουμε στο C !
Αλλά γενικότερα πρέπει να προσέχουμε με την ρίζα ! Η ρίζα ενός μιγαδικού αριθμού είναι ένα σύνολο και όχι ένας μονοσήμαντα ορισμένος μιγαδικός αριθμός ! Στο R είναι μονοσήμαντα ορισμένη ! Αλλά στο C είναι αυτό που λέμε "πλειοτιμη συνάρτηση" , δηλαδή οι τιμές της είναι σύνολα μιγαδικών αριθμών που σε κάποιες μόνο περιπτώσεις (στο R) είναι μονοσύνολα ! Και τότε μόνο ταυτίζεις την τιμή (μονοσύνολο) με το (μοναδικό) στοιχείο της !

sqrt( -1 ) = {-i , i}

Αφήστε που και η ρίζα (ως συνάρτηση στο R) ορίζεται στους μη-αρνητικούς πραγματικούς ! Έτσι στο C , τα πράγματα είναι πιο πολύπλοκα (κάτι που είναι λογικό αφού έχουμε 2 διαστάσεις - ενώ στο R έχουμε 1)

Liakouras · 2009-10-31T12:28:10+0200

Έχουν μπεί πολλές ενδιαφέρουσες ασκήσεις στο θέμα. Όμως κατα την γνώμη μου χάνονται σε αυτό το "χαόδες" θέμα. Πιστεύω πως θα ήταν πολυ καλύτερα αν οι συντονιστες τις οργάνωναν σε ένα αρχείο προτότυπων ασκήσεων ώστε να τις κατεβάζαμε όλες και να δοκιμάζαμε την τύχη μας

κωστακης · 2009-10-31T12:35:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από Max Planck:
Πως μπορω να υπολογισω το οριο του ημχ/χ οταν το χ τεινει στο συν-απειρο?

Ευχαριστω.

σε απολυτο το βαζεις και μετα κριτηριο παρεμβολης

djimmakos · 2009-10-31T19:42:18+0200

Nα υπολογισθεί το (για όσους έχουν φτάσει εκεί στα φροντιστήρια ή ξέρουν κάποια βασικά πράγματα. Απλό, αλλά έξυπνουλικο

. Πιο πολύ για εφαρμογή του σχολικού βιβλίου θα το έβαζα εγώ

)

$\int xe^xdx$

blacksheep · 1 Νοεμβρίου 2009 στις 21:09

να μαντεψω μηπως κανει

xe^x-e^x+c,cE R

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος