Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 18-10-09

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

A. $f'(x)=2^xln2 + 4>0$
H f είναι γν. αύξουσα
Η ανίσωση γίνεται
$2^{x-1} + 4(x - 1) < 6 \Leftrightarrow f (x) < f (1) \Rightarrow x < 1\Rightarrow$

Β.
$\\ x_1 < x_2 \Leftrightarrow 3x_1 < 3x_2 \Leftrightarrow 3x_1 - 2 < 3x_2 -2 \Rightarrow f (3x_1 - 2) > f (3x_2 - 2)\\ \\ x_1 < x_2 \Leftrightarrow -2x_1 > -2x_2 \Leftrightarrow 1-2x_1 1-2x_2 \Rightarrow f (1-2x_1) < f (1-2x_2) \Leftrightarrow -f (1-2x_1) > -f (1-2x_2)$

Mε πρόσθεση προκύπτει
$f (3x_1 - 2) - f (1-2x_1) > f (3x_2 - 2) - f(1-2x_2) \Leftrightarrow g(x_1) > g (x_2)$

άρα η g είναι γν. φθίνουσα

Η $g^{-1}$ έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την g (αυτό θέλει απόδειξη)

άρα η $g^{-1}$ είναι γν. φθίνουσα.

$-2 < 4 \Rightarrow g^{-1}(-2) > g^{-1}(4)$

Γ. z = x + i
$\left| z \right|= \sqrt{x^2+1}$

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{|z|- \sigma \upsilon \nu x}{Re(z)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+1}- \sigma \upsilon \nu x}{x} \\ = \lim_{x\rightarrow 0} \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}-\frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x}\right) \\ =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} - \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x} \\ = 0 + 0 = 0$

personGR · 18-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Avatar:
Mostel τι σπουδαζεις?

Έτσι όπως τον κόβω αστροφυσικός ή καλύτερα εφαρμοσμένα μαθηματικά του σύμπαντος

Chris1993 · 18-10-09

O mostel είναι Φοιτητής του τμήματος : Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης !

pirloandr · 19-10-09

παιδια χαιρετε..ξερει κανεις σας κανα απλο προγραμματακι για επιλυση παραγωγων?ευχαριστω εκ των προτερων!

Ηλίας-Χρηστος · 21-10-09

1)Αν 4x

<=(x-1)F(x)+8x<=5

+3
να βρεθει

το hmpx=ημπχ
και ακομα μια

2)Να βρεθει

Δεκτη καθε βοηθεια

coheNakatos · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Ηλίας-Χρηστος:
1)Αν 4x

<=(x-1)F(x)+8x<=5

+3
να βρεθει

το hmpx=ημπχ
και ακομα μια

2)Να βρεθει

Δεκτη καθε βοηθεια

2) θεσε $u=\sqrt[4]{x}$ και συνεχιζεις με παραγοντοποιηση ...αλλα αυτα αν εχεις κανει De l'hospital βγαινουν ευκολα

Rania. · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από pirloandr:
παιδια χαιρετε..ξερει κανεις σας κανα απλο προγραμματακι για επιλυση παραγωγων?ευχαριστω εκ των προτερων!

Επιλυση παραγωγων; Τουτεστιν; Βαζεις τυπο συναρτησης και σου βγαζει παραγωγο;

Ηλίας-Χρηστος · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
2) θεσε $u=sqrt[4]{x}$ και συνεχιζεις με παραγοντοποιηση ...αλλα αυτα αν εχεις κανει De l'hospital βγαινουν ευκολα

Δν το κανεις λιγο αναλυτικα γιατι χαθηκα??

coheNakatos · 22-10-09

οπα λαθος θεσε $u=\sqrt[12]{x}$

manos66 · 22-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Επιλυση παραγωγων; Τουτεστιν; Βαζεις τυπο συναρτησης και σου βγαζει παραγωγο;

mathematica

Metal-Militiaman · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
mathematica

Καλύτερα το numberempire.com . To Mathematica είναι ζόρικο πρόγραμμα ή πιο σωστά ζόρικια γλώσσα, πέρσυ πρσοσπάθησα να τη μάθω και δεν τα κατάφερα χωρίς ελληνόγλωσσο εγχειρίδιο δε γίνεται.

Evris7 · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
Καλύτερα το numberempire.com . To Mathematica είναι ζόρικο πρόγραμμα ή πιο σωστά ζόρικια γλώσσα, πέρσυ πρσοσπάθησα να τη μάθω και δεν τα κατάφερα χωρίς ελληνόγλωσσο εγχειρίδιο δε γίνεται.

Ναι, είναι πολύ ωραίο και εύχρηστο το numberempire.com.

trantel · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
Ένας καθηγητής μας έδειξε το εξής πρόβλημα και μας άφησε μήπως και βρούμε τη λύση:

-1 = i^2 = i^(4/2) = [(i^4)^(1/2)] = 1^(1/2) = riza1 = 1

σκέφτηκα δύο πράγματα αλλά τίποτα από τα δύο δεν ήταν σωστό..
Μπορεί κάποιος να βοηθησει?

Το λάθος είναι ότι αλλάζει το i^ ((4^(1/2) ) σε i^(4.(1/2)) και συνεχίζει = 1^(1/2) = riza1 = 1

nex. · 25-10-09

Πως μπορω να υπολογισω το οριο του ημχ/χ οταν το χ τεινει στο συν-απειρο?

Ευχαριστω.

Zorc · 26-10-09

Με κριτηριο παρεμβολης.

Maths4ever · 28-10-09

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
Ένας καθηγητής μας έδειξε το εξής πρόβλημα και μας άφησε μήπως και βρούμε τη λύση:

-1 = i^2 = i^(4/2) = [(i^4)^(1/2)] = 1^(1/2) = riza1 = 1

σκέφτηκα δύο πράγματα αλλά τίποτα από τα δύο δεν ήταν σωστό..
Μπορεί κάποιος να βοηθησει?

Δεν ισχύει αυτό.
Το i δεν είναι πραγματικός !
Άρα , δεν ισχύουν γι'αυτόν ιδιότητες όπως : x^{a*b} = (x^{a})^{b}!
Αυτή είναι κλασική ιδιότητα στο R , αλλά για a , b , x πραγματικούς.
Εντάξει , εδώ είναι a=4 και b=1/2 αλλά το x δεν είναι πραγματικός αριθμός , είναι το i ! Και το i δεν ανήκει στο R .
Είναι μερικές ιδιότητες στο R , που δεν τις έχουμε στο C !
Αλλά γενικότερα πρέπει να προσέχουμε με την ρίζα ! Η ρίζα ενός μιγαδικού αριθμού είναι ένα σύνολο και όχι ένας μονοσήμαντα ορισμένος μιγαδικός αριθμός ! Στο R είναι μονοσήμαντα ορισμένη ! Αλλά στο C είναι αυτό που λέμε "πλειοτιμη συνάρτηση" , δηλαδή οι τιμές της είναι σύνολα μιγαδικών αριθμών που σε κάποιες μόνο περιπτώσεις (στο R) είναι μονοσύνολα ! Και τότε μόνο ταυτίζεις την τιμή (μονοσύνολο) με το (μοναδικό) στοιχείο της !

sqrt( -1 ) = {-i , i}

Αφήστε που και η ρίζα (ως συνάρτηση στο R) ορίζεται στους μη-αρνητικούς πραγματικούς ! Έτσι στο C , τα πράγματα είναι πιο πολύπλοκα (κάτι που είναι λογικό αφού έχουμε 2 διαστάσεις - ενώ στο R έχουμε 1)

Liakouras · 31-10-09

Έχουν μπεί πολλές ενδιαφέρουσες ασκήσεις στο θέμα. Όμως κατα την γνώμη μου χάνονται σε αυτό το "χαόδες" θέμα. Πιστεύω πως θα ήταν πολυ καλύτερα αν οι συντονιστες τις οργάνωναν σε ένα αρχείο προτότυπων ασκήσεων ώστε να τις κατεβάζαμε όλες και να δοκιμάζαμε την τύχη μας

κωστακης · 31-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Max Planck:
Πως μπορω να υπολογισω το οριο του ημχ/χ οταν το χ τεινει στο συν-απειρο?

Ευχαριστω.

σε απολυτο το βαζεις και μετα κριτηριο παρεμβολης

djimmakos · 31-10-09

Nα υπολογισθεί το (για όσους έχουν φτάσει εκεί στα φροντιστήρια ή ξέρουν κάποια βασικά πράγματα. Απλό, αλλά έξυπνουλικο

. Πιο πολύ για εφαρμογή του σχολικού βιβλίου θα το έβαζα εγώ

)

$\int xe^xdx$

blacksheep · 01-11-09

να μαντεψω μηπως κανει

xe^x-e^x+c,cE R

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος