Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

vimaproto · 30 Απριλίου 2009 στις 09:30

Αρχική Δημοσίευση από ΗΣΙΟΔΟΣ:
Ας δούμε και μια άλλη λύση στο επισυναπτόμενο αρχείο.

Ξανακοιτάξτε το συντελεστή του ολοκληρώματος.

chris_90 · 30 Απριλίου 2009 στις 12:50

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Αντί να σου πει πάρε ένα τριώνυμο και βρες το min του (τυφλοσούρτης), σου πουλάει λίγο εφετζιλίκι με την εκφώνηση.

Αυτο ακριβως.

evariste · 30 Απριλίου 2009 στις 13:24

f συνεχης στο [0, +απειρο) f(x)= 1+ ολοκληρωμα απο i ως χ του 1+ f(x)/x dt , x>0
1) να δειχθει οτι f(0)=0
2) μονοτονια f, ακροτατα
3) ν.δ.ο η f κυρτη και οτι δεν υπαρχουν τρια σημεια συνευθειακα σ' αυτην
4) αν g(t)=t[f(e^(1/t)- e^(1/t)] ν.δ.ο g(t)= e^(1/t)
5) αν t Ε [1,x] ν.δ.ο e^1/x<= e^1/t <= e
6) να βρεθει το lim ολοκληρωμα απο i μεχρι x του e^(1/t) dt
x τεινει +απειρο

george_k214 · 30 Απριλίου 2009 στις 15:13

Κύριε Μάνο,επαναφέρω το θέμα γιατί τελικά δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιον άλλο δευτερο τρόπο(πέρα από αυτόν που προτείνω) για το τελευταίο ερώτημα.Όποτε βρείτε χρόνο,κάντε έναν κόπο να ποστάρετε και τον δικό σας τρόπο.Σας ευχαριστώ.

manos66 · 30 Απριλίου 2009 στις 15:24

maira_leo · 30 Απριλίου 2009 στις 16:26

ειπα για να μην ανοιγω νεο τοπικ να βαλω εδω 2 ασκησουλες που αφορουν τους μιγαδικους...δεν ξερω αν σας φανουν ευκολες ή δυσκολες..ελπιζω στην συμμετοχη σας

Α)Εστω οι μιγαδικοι v,w τετοιοι, ωστε $\left| \nu -\frac{1}{2}\right|=1$ και $2\nu w=w+2i$ .
1)Nα βρειτε το $\left|w \right|$
2)Nα βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων του z για τους οποιυς ισχυει $(2z-i)(2(zsuzhghs)+i)=w(wsuzhghs)$
3)Nα αποδειξετε οτι $\left|v-w\leq \frac{5}{2} \right|$

B)1)Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει $\left|z-3i \right|=2\left|z \right|$
2)Αν $\left|1-\frac{3i}{{z}_{1}} \right|=\left|1-\frac{3i}{{z}_{2}} \right|=2$ να βρειτε τη μεγιστη τιμη του $\left|{z}_{1} -{z}_{2} |\right$

rolingstones · 30 Απριλίου 2009 στις 17:22

απόσταση δύο σημείων εννοούσα μπομπιρα σορυ στελιο ειναι λαθος η κινηση που κανεις που κανεις συμπληρωση τετραγώνων δεν μπορεις να ισχυριστεις απο εκει απευθειας το ακροτατο απο τυπο α λυκειου παρουσιαζει ελαχιστη τιμη το τριωνυμο για χ=-β/2α το ψ=-Δ/4α οταν φυσικα α>0 δεν χρειαζονται παραγωγισεις για αυτο μιλαω για ασκηση α λυκειου εξ ολοκληρου :bye:

george_k214 · 30 Απριλίου 2009 στις 17:31

Πολύ ωραίος ο τρόπος σας.Ευχαριστώ.

george_k214 · 30 Απριλίου 2009 στις 17:52

Θα ασχοληθώ με τη Β που μοιάζει πιο σύντομη(δεν έχω πολύ χρόνο τώρα):

α)Εστω z=x+iy, $x\epsilon R$ και $y\epsilon R$ .Αρα έχουμε:

$|z-3i|=2|z|\Leftrightarrow |x+iy-3i|=2|x+iy|\Leftrightarrow |x+i(y-3)|=2|x+iy|\Leftrightarrow \sqrt{x^2+(y-3)^2}=2\sqrt{x^2+y^2}\Leftrightarrow x^2+y^2-6y+9=4x^2+4y^2\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-3=0\Leftrightarrow x^2+(y+1)^2=2^2$ Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.

β)

$|1-\frac{3i}{{z}_{1}}|=2\Leftrightarrow \frac{|{z}_{1}-3i|}{|{z}_{1}|}=2\Leftrightarrow |{z}_{1}-3i|=2|{z}_{1}|$ δηλαδή ο z1(και αντίστοιχα αποδεικνύεται και για τον z2) ανήκει στον παραπάνω γεωμετρικό τόπο.Συνεπώς $max|{z}_{1}-{z}_{2}|$ =2ρ=4

lostG · 30 Απριλίου 2009 στις 18:06

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Θα ασχοληθώ με τη Β που μοιάζει πιο σύντομη(δεν έχω πολύ χρόνο τώρα):

α)Εστω z=x+iy, $xepsilon R$ και $yepsilon R$ .Αρα έχουμε:

$|z-3i|=2|z|Leftrightarrow |x+iy-3i|=2|x+iy|Leftrightarrow |x+i(y-3)|=2|x+iy|Leftrightarrow sqrt{x^2+(y-3)^2}=2sqrt{x^2+y^2}Leftrightarrow x^2+y^2-6y+9=4x^2+4y^2Leftrightarrow 3x^2+3y^2+6y-9=0Leftrightarrow x^2+y^2+2y-3=0Leftrightarrow x^2+(y+1)^2=2^2$ Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.

Ναι είναι ο Απολλώνιος κύκλος αφού απαιτούμε ο λόγος των αποστάσεων του z από τα σημεία (0,3) καί (0,0) να είναι σταθερός ίσος με 2.
Σωστά έχεις μην ανησυχείς

lostG · 30 Απριλίου 2009 στις 18:21

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
$\E=-int_{0}^{1}f(x)dx=-int_{0}^{1}(x-2)'f(x)dx\= -left[(x-2)f(x) right]_0^1+int_{0}^{1}(x-2)f'(x)\= -2f(0)+int_{0}^{1}(sqrt{x}-1)dx\ cong frac{2}{5} +left[frac{2}{3} xsqrt{x}-xright]_0^1 \= frac{2}{5} +frac{2}{3} -1 = frac{1}{15}tau .mu .$

Μάνο εσύ δεν λύνεις ασκήσεις αλλά...ζωγραφίζεις!

maira_leo · 30 Απριλίου 2009 στις 19:28

^^Ευχαριστωωω παρα πολυ:no1:
Ιδεες για την Α κανεις?

thewatcher · 30 Απριλίου 2009 στις 20:19

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
ξαναλεω αυτα τα ολοκληρωματα ειναι ακραια για πανελληνιες και εκτος υλης μερικα απο ασυτα μη βασανιζετε τα παιδια με τετοιοα ακραια πραγματα η ουσια ειναι να μαθουν τα βασικα

η ουσία είναι να μάθουν μαθηματικά.

seas · 30 Απριλίου 2009 στις 22:51

Καταπληκτικο.. Πολυ ωραιος ο τροπος σας.. Παντως να τονισω οτι εβγαινε και με πραξουλες.. Ηθελε δουλεια ομως και προσοχη..

Iraklis7 · 1 Μαΐου 2009 στις 13:34

Πολύ καλή άσκηση..ειδικά για 3ο θέμα. Με δυσκόλεψε το ερώτημα δ για να είμαι ειλικρινής και στο ερώτημα ε ομολογώ πως δεν θα σκεφτόμουν το (χ-2)' αλλά θά έκανα τον τρόπο του george_k214. Το πρόβλημα μου όμως είναι το διπλό ολοκλήρωμα. Μπορεί κάποιος να βρεί το χρόνο να το κάνει και να μου δείξει πως γίνεται γιατί δεν είμαι και τόσο εξοικοιωμένος με τα διπλά ολοκληρώματα.

mostel · 1 Μαΐου 2009 στις 15:00

Αν χρειαστεί, θα δώσω υποβοηθητικά ερωτήματα. Μέχρι τότε, να υπολογίσετε το:

$\lim_{x\rightarrow 0}\left[\ln\left(\frac{1-\sin x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x}}\right]$

Στέλιος

george_k214 · 1 Μαΐου 2009 στις 15:34

mostel · 1 Μαΐου 2009 στις 16:17

Ωραίος. Μια πιο σύντομη λύση:

$\ldots=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\int_0^x\frac{2}{\cos t}dt}{x}\stackrel{\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\frac{1}{\cos x}}{1}=-2$

Inferno29278 · 1 Μαΐου 2009 στις 17:42

μήπως έχεις κάνει λάθος στα ολοκληρώματα; όταν λές από i εννοείς τον φανταστικό αριθμό;

m3Lt3D · 1 Μαΐου 2009 στις 17:43

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
η ουσία είναι να μάθουν μαθηματικά.

Η ουσια ειναι ΠΟΙΑ;;;; Ας γελασω!!!
Η ουσια φιλε μου ειναι να γραψουμε στις πανελληνιες ωστε να περασουμε ολοι σε μια σχολη που: ειτε θα καταφερουμε οταν την τελειωσουμε να βρουμε σιγουρη δουλεια, ειτε θα καταφερουμε να κανουμε το σόι περιφανο με την εισαγωγη μας σε αυτη.

Ποιος νοιαστηκε για τα μαθηματικα...

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος