Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Μάρθα · 2 Μαΐου 2009 στις 19:28

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
έχω την εντύπωση πως το σημειο είναι (α-β/2,κ/β-α)
-----------------------------------------
ετσι ακριβως το κανα μαρθα! δε μ βγαινει! πηρα ολα τα στοιχεια! αλλα δεν μπορω ακριβως να αιτιολογησω το χο.. εχεις τη λυση? ευχαριστω εκ των προτερων!!

κοιτα.εχω κανει καποια πραγματα στο χαρτι αλλα δεν μπορω να τα γραψω εδω,εννοω ολοκληρωματα κα σχημα.και εγω δεν ολοκληρωσα την ασκηση.θα ρωτησω εναν καθηγητη και μεσα στην αλλη εβδομαδα θα σου πω.εκτοσ κι αν μαθεισ απο αλλου την λυση

ledzeppelinick · 2 Μαΐου 2009 στις 19:34

οκ!! Ευχαριστω πολυ!! ναι ρωτα και πες μου θα μου φανει χρησιμο!!

ledzeppelinick · 2 Μαΐου 2009 στις 20:22

α) Θεωρω συνάρτηση h(x)=g(x) - x. Παραγωγίσιμη στο R και ισχυει h(x)>=0. Παρατηρω οτι h(0)=0 άρα h(x)>=h(0). Ορισμος ελαχίστου. Απο Θ. Fermat ισχυει h'(0)=0 η g'(0)-1=0.
έχουμε g'(x)= 2|z*2x + k|>0 άρα g'(0)=2*|k| άρα απο την προηγ σχεση |k|=1/2
-----------------------------------------
β) Δίχως να ειμαι σιγουρος για την ορθοτητα του τροπου επιλυσης. Θεωρω συναρτηση Φ(χ)=g(x)-2020. η Φ ειναι συνεχης στο [0,2020]. επίσης Φ(0)=-2020<0 , Φ(2020)=g(2020)-2020 που απο υποθεση g(x)-x>=0 άρα Φ(2020)>=0 επομενως Φ(0)*Φ(2020)<0 (το ισον παραλειπεται υπερισχυει η ανισωση) άρα απο Θ. Bolzano υπάρχει ενα τουλ χο τετοιο ωστε Φ(χο)=0 δηλαδη g(xo)=2020. και απο (α) ερωτ. εχουμε πως g'(x)>0 άρα Φ'(χ)=g'(x)>0 επομενως η Φ είναι γνησιως αυξουσα στο (0,+οο) αρα η λύση ειναι μοναδικη.

lostpfg · 2 Μαΐου 2009 στις 20:35

Λοίπον το εύκολο κομμάτι είναι να βρέις το f(Xo) που πράγματι είναι ίσο με $\frac{k}{b-a}$ .Εγώ σάν λύση δεν έδωσα σημείο και έχασα μονάδες..Η λύση που πέιρα μετά είναι αυτή

"Αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα τότε είναι και "1-1"
Τότε Χο=f^-1(f(Xo))=f^-1 ( $\frac{k}{b-a}$ ) /f^(-1) εννόω την αντίστροφη/

Επομένος το ζητούμενο σημείο Μ(Χο,f(Xo)) είναι το Μ(f^-1 ( $\frac{k}{b-a}$ ),( $\frac{k}{b-a}$ )

18vasilis · 2 Μαΐου 2009 στις 20:51

καλησπέρα σε όλους
μήπως ξέρετε που μπορώ να βρω τις απαντήσεις των γενικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ;

σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

evariste · 3 Μαΐου 2009 στις 01:01

δηλαδη λες οτι με το i δεν εννοει μιγαδικο αριθμο αλλα ειναι μια μεταβλητη ? θα το δοκιμασω οπως λες.. ευχαριστω
-----------------------------------------
λαθος σταθερα εννοουσα οχι μεταβλητη

ledzeppelinick · 3 Μαΐου 2009 στις 01:40

και ειναι σωστο ετσι που το παραθετεις συναρτησει της f^-1??? πολυ ωραια ασκηση παντως σε ευχαριστουμε!!
-----------------------------------------
κ εγω μεσω της 1-1 σκεφτηκα αλλα με την αντιστροφη εισαι πολυ μπροστα..:no1: δεν μου περασε καν απ το μυαλο!! θα το εχω σαν τελευταιο χαρτι απο δω και περα!!!

ledzeppelinick · 3 Μαΐου 2009 στις 02:28

γ)Έχουμε g(x/2)=ολοκλ. απο 0 εως 2χ/2 |z*t + k|dt = ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k|dt. επισης ισχυει g(x/2)>=x/2 απο υποθεση. άρα ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k|dt >= x/2 και διαρωντας με το 2 έχουμε ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k/2|dt >= x/4 (το ενα δευτερο ως θετικος αριθμος μπαινει μεσα στο μετρο)
-----------------------------------------
συγγνωμη που δεν τα εγραψα με συνταξη latex αλλα ειμαι νεος στο forum.

angi · 3 Μαΐου 2009 στις 12:16

καλα ρε παιδια ειπαμε...οχι και δυσκολη!! ψαρωνεισ λιγακι αλλα βγαινει ανετα!!

apagal · 3 Μαΐου 2009 στις 14:25

Παιδιά μπορείτε να με βοηθήσετε λίγο περισσοτερο στο τρόπο επίλυσης?Ακόμα και το σχήμα που έκανα δε με βοήθησε ιδιαίτερα...Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

lostG · 3 Μαΐου 2009 στις 15:10

Δεν είναι απαραίτητο να αναφέρετε την αντίστροφη συνάρτηση(χωρίς να είναι λάθος αλλά θεωρώ ότι είναι πλεονασμός), αφού λόγω της μονοτονίας και του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα υπάρχει μοναδικό x0 που θα αντιστοιχεί στην τιμή k/(β-α).Δηλαδή το x0 είναι η μοναδική λύση της εξίσωσης f(x0)=k/(β-α).
Έπρεπε όμως, να ψάξετε να δείξετε γιατί ο k/(β-α) ανήκει στο f([α,β]).Δεν σας αναφέρει τίποτα γιά τον k άρα πρέπει να το διερευνήσετε.
Σ΄αυτό δίνει άμεση απάντηση το Θ.Μ.Τ τού Ολοκληρωτικού λογισμού(που είναι εκτός ύλης?)
Δεν είναι kάτι όμως το φοβερό και δεν καταλαβαίνω γιατί οι φωστήρες το έχουν εκτός ύλης.Απλά εφαρμόστε το Θ.Μ.Τ τού Διαφορικού λογισμού γιά τη συνάρτηση $g(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$ στο διάστημα [α,β].

Γενικά η άσκηση στη διατύπωσή της αντέχει σε μικρή βελτίωση.

siouris · 3 Μαΐου 2009 στις 20:20

μπες στο www.orosimo.gr και πατα θεματα εξετασεων

18vasilis · 3 Μαΐου 2009 στις 21:26

σε ευχαριστώ πολύ

siouris · 4 Μαΐου 2009 στις 13:09

Θεωρούμε την συνάρτηση f : C→ C με τις επόμενες ιδιότητες :
i) f(z1 + z2) = f(z1) + f(z2).
ii) f(z1z2) = f(z1)f(z2) .
iii)f(α) = α για κάθε α∈ℜ . Να αποδείξετε ότι f(z) = z ή f(z) = z σιζιγισ

riemann80 · 4 Μαΐου 2009 στις 14:05

νομιζω πως η ασκηση ειναι εκτος υλης διοτι ασχολουμαστε μονο με πραγματικες συναρτησεις.αν και ειναι πολυ ευκολη και μαλλον μπορειτε να την παλεψετε.

lostG · 4 Μαΐου 2009 στις 14:08

Αν θυμάμαι καλά η ίδια άσκηση έχει ξανά συζητηθεί στο φόρουμ.Πώς θα την αναζητήσουμε ώστε όποιος θέλει να την κοιτάξει από εκεί?

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
νομιζω πως η ασκηση ειναι εκτος υλης διοτι ασχολουμαστε μονο με πραγματικες συναρτησεις.αν και ειναι πολυ ευκολη και μαλλον μπορειτε να την παλεψετε.

Χρήστο το κομμάτι πραγματική συνάρτηση μιγαδικής μεταβλητής είναι και αυτό εκτός ύλης ή παίζει μέσα?

odyracer18 · 4 Μαΐου 2009 στις 15:11

αν z=α+βi ,α,β-πραγματικοί τοτε:

f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)=α+f(β)f(i)=α+βf(i) (1)

στην (ii) για z1=z2= i =>
f(i*i)=f(i)f(i) =>
f(-1)=[f(i)]^2 =>
-1=[f(i)]^2 =>
=[f(i)]^2=i^2 => f(i)=i ή f(i)=-1

για f(i)=1 η (1) γίνεται: f(z)=α+βi=z

για f(i)=-1 η (1) γίνεται: f(z)=α-βi=zσιζιγ

riemann80 · 4 Μαΐου 2009 στις 15:14

γιωργο νομιζω πως αυτο που λες επιτρεπεται δηλαδη κατι σαν την f(z)=|z| αν και δεν ειμαι πολυ σιγουρος

manos66 · 4 Μαΐου 2009 στις 18:17

Ομογενείς 2003
Δίνεται η συνάρτηση f, με $f(z) = \frac{z+i}{z}$ , όπου z μιγαδκός...

Επαναληπτικές 2002
Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο R, με $f(x) = \frac{\left|x-z \right|^2-\left|x+\bar{z} \right|^2}{x^2+\left|z \right|^2}$ ...

m3Lt3D · 4 Μαΐου 2009 στις 18:20

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Ομογενείς 2003
Δίνεται η συνάρτηση f, με $f(x) = frac{z+i}{z}$ , όπου z μιγαδκός...

Επαναληπτικές 2002
Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο R, με $f(x) = frac{left|x-z right|^2-left|x+bar{z} right|^2}{x^2+left|z right|^2}$ ...

Ναι αλλα αυτες δεν ειναι ορισμενες απο το R στο R;

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος