Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 21-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Φίλοι του φόρουμ εχω μια ασκηση στην οποία ζητάω βοήθεια, παρακαλώ βοηθήστε με. η ασκηση είναι: Να αποδειχθεί οτι για κάθε πραγματικο αριθμό α υπάρχει μοναδικός θετικός αριθμος β τέτοιος ώστε να ισχύει: α= -1/β^3 + lnβ

Θεωρω την συναρτηση $f(x)=-\frac{1}{{x}^{3}}+lnx$

Παιρνεις ορια στο $+oo$ και ${0}^{+}$ ( προσεξε σε ποιο διαστημα θα εφαρμοσεις bolzano ) ->εδειξες οτι υπαρχει τουλαχιστον 1 ριζα

Και δειχνοντας οτι ειναι και γν μονοτονη θα εχεις και μοναδικη ριζα ->μοναδικο b

Alibaba · 22-11-09

Ευχαριστώ φίλε Βαγγέλη! μηπώς μπορείτε να με διαφωτίσετε και για μια αλλη άσκηση? Ασκηση:
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f, g: [α,β] --> R και μια τυχαια ευθεία (ε): χ=t που τέμνει τις Cf και Cg στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι υπάρχει ευθεία (ε), ώστε η απόσταση ΑΒ να είναι η μεγαλύτερη.

manos66 · 22-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Ευχαριστώ φίλε Βαγγέλη! μηπώς μπορείτε να με διαφωτίσετε και για μια αλλη άσκηση? Ασκηση:
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f, g: [α,β] --> Rκαι μια τυχαια ευθεία (ε): χ=t που τέμνει τις Cfκαι Cgστα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι υπάρχει ευθεία (ε), ώστε η απόσταση ΑΒ να είναι η μεγαλύτερη.

H απόσταση ΑΒ είναι η κατακόρυφη απόσταση των Cf, Cg.
AB = | f (x) - g (x) | = h (x)
H h είναι συνεχής στο [α , β].
Θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής
...

Alibaba · 22-11-09

ευχαριστω! μπορεις να μου εξηγήσεις και μετα πως το λύνω με το θεώρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμής?

manos66 · 22-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
ευχαριστω! μπορεις να μου εξηγήσεις και μετα πως το λύνω με το θεώρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμής?

Το θ. μέγιστης-ελάχιστης τιμής μου δίνει ότι η συνεχής h παρουσιάζει μέγιστο στο [α , β].
Αυτό ζητάει η άσκηση.

ledzeppelinick · 22-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Γιατι αφήνεις μόνο το μεγιστοβάθμιο όρο του κάθε πολυωνύμου; είναι ιδιότητα or what?

Όταν έχεις όριο στο άπειρο σε μια ρητή συναρτηση αρκέι να πάρεις μόνο το όριο του λόγου των μεγοστοβάθμιων όρων!

πηνελοπη41056 · 22-11-09

παιδια εχω απελπιστει..αν καποιος μπορει να με βοηθησει λιγο η εστω να μ δειξει μια υποδειξη θα το εκτιμουσα..

Δινονται οι μιγαδικοι z και $w= \frac{z + i}{1 + iz}$ με $z \neq i$ , z,w φανταστικοι
θεωρουμε τη συνεχη στο διαστημα [α,β] πραγματικη συναρτηση f με με f(α)>1 (f(x) $\in$ R για καθε x $\in$ [α,β]
Αν z=f(α)i και w=f(β)i , τοτε να δειξετε οτι η εξισωση f(x)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)

ευχαριστω

coheNakatos · 22-11-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
παιδια εχω απελπιστει..αν καποιος μπορει να με βοηθησει λιγο η εστω να μ δειξει μια υποδειξη θα το εκτιμουσα..
Δινονται οι μιγαδικοι z και $w= frac{z + i}{1 + iz}$ με $z neq i$ , z,w φανταστικοι
θεωρουμε τη συνεχη στο διαστημα [α,β] πραγματικη συναρτηση f με με f(α)<1 (f(x) $in$ R για καθε x $in$ [α,β]
Αν z=f(α)i και w=f(β)i , τοτε να δειξετε οτι η εξισωση f(x)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)

ευχαριστω

πρεπει να εχεις κανει λαθος ενα προσημο αν δεν κανω λαθος

πηνελοπη41056 · 22-11-09

το διορθωσα...ειναι f(α)>1
μηπως εχεις καμια ιδεα?

coheNakatos · 23-11-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
το διορθωσα...ειναι f(α)>1
μηπως εχεις καμια ιδεα?

Αντικαθιστω στην δοθεισα σχεση και εχω $f(b)i=\frac{(f(a)+1)i}{1-f(a)}\Leftrightarrow f(b)=\frac{f(a)+1}{-(f(a)-1)}(1)$

$f(a)>1 \Leftrightarrow f(a)-1>0$ Και φυσικα $f(a)+1>0$ αρα απο την $(1)\Leftrightarrow f(b)<0$

οκ ?

πηνελοπη41056 · 23-11-09

ok!!ευχαριστω πολυ!!

ειλικρινα ωρες ωρες νιωθω χαζη :down:

angelica_pickles · 23-11-09

Αν f,g συναρτησεις συνεχεις στο R με
$\lim_{x\rightarrow2}f(x)=1$ και $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=\frac{1}{2}$ και $f(x)\neq g(x)$
να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον $x_o$ $\in$ $(2,3)$ τετοιο ωστε
$f(x_o) + f^2(x_o)=\frac{g(x_o)}{x_o - 2}$

παιδια ελπιζω καποιος να μπορει να βοηθησει!!!100 ωρες εγραφα!
ευχαριστω

manos66 · 23-11-09

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
Αν f,g συναρτησεις συνεχεις στο R με
$lim_{xrightarrow2}f(x)=1$ και $lim_{xrightarrow2}g(x)=frac{1}{2}$ και $f(x)neq g(x)$
να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον $x_o$ $in$ $(2,3)$ τετοιο ωστε
$f(x_o) + f^2(x_o)=frac{g(x_o)}{x_o - 2}$

παιδια ελπιζω καποιος να μπορει να βοηθησει!!!100 ωρες εγραφα!
ευχαριστω

Από τα όρια και τη συνέχεια των f,g προκύπτει ότι f (2) = 1 και g (2) = 1/2.

θεωρούμε τη συνάρτηση h με $h(x)=(x-2)\left[f^2(x)+f(x) \right]-g(x)$
Η h είναι συνεχής στο [2 , 3] ως πράξεις συνεχών
h(2) = - g(2) = -1/2 < 0
$h(3)=f^2(3)+f(3)-g(3)>0$ *
Θ. Bolzano ...

* Έστω συνάρτηση φ (x) = f (x) - g (x)
Η φ είναι συνεχής ως διαφορά συνεχών και δεν έχει ρίζες, άρα από συνέπειες του Θ. Bolzano διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R.
φ(2) = f (2) - g (2) = 1 - 1/2 = 1/2 > 0,
άρα φ (x) > 0, για κάθε x πραγματικό.
φ (3) = f (3) - g (3) > 0

asap · 23-11-09

Εχω φάει κόλλημα σε αυτες τις δυο

1.Να δείξετε οτι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=1/x και g(x)=(x^2)-x+1 έχουν ενα κοινό σημείο στο οποιο οι εφαπτομένες τους είναι κάθετες

2.Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)=e^χ και g(x)=(-x^2)-x Να δείξετε οτι η εφαπτομένη της Cf στο σημείο Α(0,1) εφάπτεται και στην Cg

Rania. · 23-11-09

Ε για το 1 θα κανεις f(x)=g(x) και θα βρεις το σημειο στο οποιο ισχυει f'(x)g'(x)=-1

dannaros · 23-11-09

ε και στο δεύτερο βρίσκεις την εφαπτομένη της Cf στο Α και αρκεί να δείξεις ότι το λ της εφαπτομένης ισούται με το g'(του κοινού τους σημείου)

Avatar · 23-11-09

Παιδια εχω προβλημα με ενα συγκεκριμενο τυπο ασκησεων στις παραγωγους.Δειτε:

Αν fR->R ειναι παραγωγισιμη στο Χο=0 με f '(0)=aεR και f(x+y)=f(x)f(y) για καθε χ,yεR me f(0) διαφορο του μηδεν να δειχθει οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο R.
--------------------
Αλλη

Δινεται η συναρτηση f με f(xy)=f(x)f(y) για καθε χ,yεR με f(x) διαφορο του μηδεν.Αν η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 να δειχθει οτι ειναι παραγωγισιμη σε καθε ΧοεR εκτος του μηδεν.

Ευχαριστω!

metalmaniac · 24-11-09

ΑΣΚΗΣΗ

να βρείτε τα σημεία της γραφικής παραστασης της συνάρτησης f(x)=ημ2χ-2ημ^2)χ ,χ ανήκει στο [0,2π] στα οποία η εφαπτομένη της είναι παράλληλη στον χ'χ

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Avatar:
Παιδια εχω προβλημα με ενα συγκεκριμενο τυπο ασκησεων στις παραγωγους.Δειτε:

Αν fR->R ειναι παραγωγισιμη στο Χο=0 με f '(0)=aεR και f(x+y)=f(x)f(y) για καθε χ,yεR me f(0) διαφορο του μηδεν να δειχθει οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο R.
--------------------
Αλλη

Δινεται η συναρτηση f με f(xy)=f(x)f(y) για καθε χ,yεR με f(x) διαφορο του μηδεν.Αν η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 να δειχθει οτι ειναι παραγωγισιμη σε καθε ΧοεR εκτος του μηδεν.

Ευχαριστω!

Πας με ορισμο , παιρνεις τυχαιο ${x}_{0}$ και προσπαθεις να δειξεις οτι το οριο ανηκει στο R (εχε στο νου σου το δεδομενο στοχευσε το,δηλ προσπαθησε να το εμφανισεις γιατι ξερεις οτι ανηκει στο R ).Επισης το οτι θα πας με ορισμο στο δειχνει η εκφωνηση και το ζητουμενο ,Θελεις να δειξεις οτι ειναι παραγωγισιμη γιαυτο δεν παραγωγιζεις κατα μελη
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
ΑΣΚΗΣΗ

να βρείτε τα σημεία της γραφικής παραστασης της συνάρτησης f(x)=ημ2χ-2ημ^2)χ ,χ ανήκει στο [0,2π] στα οποία η εφαπτομένη της είναι παράλληλη στον χ'χ

βρες την παραγωγο και λες οτι πρεπει $f'({x}_{0})=0$ και λυνεις την εξισωση (θυμισου τα περσινα εχεις συγκεκριμενο διαστημα το [0,2π] εκει να περιορισεις τις λυσεις σου) .

stratos_man · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Πας με ορισμο , παιρνεις τυχαιο ${x}_{0}$ και προσπαθεις να δειξεις οτι το οριο ανηκει στο R (εχε στο νου σου το δεδομενο στοχευσε το,δηλ προσπαθησε να το εμφανισεις γιατι ξερεις οτι ανηκει στο R ).Επισης το οτι θα πας με ορισμο στο δειχνει η εκφωνηση και το ζητουμενο ,Θελεις να δειξεις οτι ειναι παραγωγισιμη γιαυτο δεν παραγωγιζεις κατα μελη
-----------------------------------------

βρες την παραγωγο και λες οτι πρεπει $f'({x}_{0})=0$ και λυνεις την εξισωση (θυμισου τα περσινα εχεις συγκεκριμενο διαστημα το [0,2π] εκει να περιορισεις τις λυσεις σου) .

Ρε Βαγγελη να σε ρωτησω κατι..σχολειο δεν πας.??? συνηθως εγω στις 9 ειμαι στο σχολειο...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος