Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
Ρε Βαγγελη να σε ρωτησω κατι..σχολειο δεν πας.??? συνηθως εγω στις 9 ειμαι στο σχολειο...

Παω ρε φιλε απλα ειχα μια εκθεση να κανω και καθησα εδω

vaggos7 · 24-11-09

Ρε σεις μια άσκηση λέει:
Δίνεται η f(χ)=1/χ-1. Να δείξετε ότι από το σημείο Α(α,0), α<>1 διέρχεται μια μόνο εφαπτομένη της Cf.
Να βάλω τις συντεταγμένες του σημείου στην εκίσωση της εφαπτομένης? Βγαίνουν κάτι περίεργα όμως... ε?

manouno · 24-11-09

ι) f(x)=ln ((1+e(x))/(1-e(x)))
ιι) f(x)= x^3+1
Να δείξουμε οτι αντιστρέφεται. Εχω προβλημα στο πεδιο ορισμου

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
ι) f(x)=ln ((1+e(x))/(1-e(x)))
ιι) f(x)= x^3+1
Να δείξουμε οτι αντιστρέφεται. Εχω προβλημα στο πεδιο ορισμου

Δεν σου λεει να βρεις την αντιστροφη να δειξεις οτι αντιστρεφεται λεει ..

manouno · 24-11-09

Ναι εχεις δικιο, πρεπει να ορίσουμε και την αντίστροφη της κάθε μιας

dianechristy · 24-11-09

Μπορω να σε βοηθησω στο δευτερο στο πρωτο δεν καταλαβαινω τι γραφεις.
Το πεδιο ορισμου ειναι ολο το R
Εστω f(x1)=f(x2) τοτε
x1^3+1=x2^3+1 (Το 1 διαγραφεται και εχουμε)
x1^3=x2^3 Επειδη ειναι υψωμενο σε περιττο αριθμο τελικα εχουμε
x1=x2 που σημαινει πως ειναι 1-1
Τοτε y=x^3+1
x^3=y-1
x=(y-1)^(1/3) *(τριτη ριζα του y-1)
x<->y και εχουμε την αντιστροφη που ειναι
f(x)=(y-1)^(1/3) με πεδιο ορισμου το y-1>=0 , y>=1 δηλαδη D=[1, +απειρο)

manouno · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από dianechristy:
Μπορω να σε βοηθησω στο δευτερο στο πρωτο δεν καταλαβαινω τι γραφεις.
Το πεδιο ορισμου ειναι ολο το R
Εστω f(x1)=f(x2) τοτε
x1^3+1=x2^3+1 (Το 1 διαγραφεται και εχουμε)
x1^3=x2^3 Επειδη ειναι υψωμενο σε περιττο αριθμο τελικα εχουμε
x1=x2 που σημαινει πως ειναι 1-1
Τοτε y=x^3+1
x^3=y-1
x=(y-1)^(1/3) *(τριτη ριζα του y-1)
x<->y και εχουμε την αντιστροφη που ειναι
f(x)=(y-1)^(1/3) με πεδιο ορισμου το y-1>=0 , y>=1 δηλαδη D=[1, +απειρο)

Ευχαριστώ πολύ. Το είχα φτασει μέχρι το χ^3=y-1 αλλα μετά δεν μπορούσα ν σκεφτώ πως να το συνεχίσω...

mixas!! · 24-11-09

Το πεδιο ορισμου δεν χρειαζεται νομιζω.Για το 1 ειναι το εξης:

$\frac{1+e^x}{1-e^x}>0\Rightarrow (1+e^x)(1-e^x)>0$ γιατι για να ισχυει οτι η διαιρεση δυο αριθμων ειναι μεγαλυτερη του μηδενος το ιδιο θα ισχυει και στον πολλαπλασιασμο αυτων των αριθων.στη συνεχεια εχουμε:
$1-e^x>0\Rightarrow e^x<1\Rightarrow e^x<e^0\Rightarrow x<0$ και
$1+e^x>0\Rightarrow e^x>-1$ που ισχυει παντα

Τελος, $1-e^x\neq 0\Rightarrow e^x\neq 1\Rightarrow e^x\neq 1\Rightarrow e^x\neq e^0\Rightarrow x\neq 0$

Και αντιστρεφεται γιατι
$f(x)=f(y)\Rightarrow \frac{1+e^x}{1-e^x}=\frac{1+e^y}{1-e^y}\Rightarrow (1+e^x)(1+e^y)\Rightarrow (1+e^x)(1-e^y)= (1+e^x)(1-e^y)$

οπου χ,υ βαλε καλυτερα χ1,χ2 απλα δεν ξερω να βαζω δεικτες για αυτο εβαλα χ,υ

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Το πεδιο ορισμου δεν χρειαζεται νομιζω.Για το 1 ειναι το εξης:

$frac{1+e^x}{1-e^x}>0Rightarrow (1+e^x)(1-e^x)>0$ γιατι για να ισχυει οτι η διαιρεση δυο αριθμων ειναι μεγαλυτερη του μηδενος το ιδιο θα ισχυει και στον πολλαπλασιασμο αυτων των αριθων.στη συνεχεια εχουμε:

$1-e^x>0Rightarrow e^x<1Rightarrow e^x<e^0Rightarrow x<0$ και

$1+e^x>0Rightarrow e^x>-1Rightarrow e^x>-e^0Rightarrow x>0$

Τελος, $1-e^xneq 0Rightarrow e^xneq 1Rightarrow e^xneq 1Rightarrow e^xneq e^0Rightarrow xneq 0$

Επομενως το πεδιο ορισμου ειναι χ>0 χ<0 και χ=/=0 δηλαση το R*

${e}^{x}>-1$ ισχυει παντα γιατι η εκθετικη εχει συνολο τιμων το $(0,+oo)$ διορθωσε το μην μπερδευτει και το παιδι

Ειναι διπλο το λαθος γιατι ειναι σαν να λες οτι .Εστω f γν.αυξουσα και f(z)>-f(w) .Επειδη ειναι γν.αυξουσα σημαινει z>-w σκεψου το

mixas!! · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
${e}^{x}>-1$ ισχυει παντα γιατι η εκθετικη εχει συνολο τιμων το $(0,+oo)$ διορθωσε το μην μπερδευτει και το παιδι
Ειναι διπλο το λαθος γιατι ειναι σαν να λες οτι .Εστω f γν.αυξουσα και f(z)>-f(w) .Επειδη ειναι γν.αυξουσα σημαινει z>-w σκεψου το

ευχαριστω για τη διορθωση...αυτο για τις φθινουσες που ειπες δεν το καταλαβα απλα επειδη e=2.7 υψωμενο στην χ ειναι αδυνατον να δωσει αρνητικο αριθμο...αν το σκεφτω ετσι δεν ειναι καλυτερα??

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
ευχαριστω για τη διορθωση...αυτο για τις φθινουσες που ειπες δεν το καταλαβα απλα επειδη e=2.7 υψωμενο στην χ ειναι αδυνατον να δωσει αρνητικο αριθμο...αν το σκεφτω ετσι δεν ειναι καλυτερα??

σορρυ αν σε μπερδεψα απλα ειναι διπλο το λαθος γιατι ειναι γιατι απο το ${e}^{x}$ Και το $-{e}^{x}$ "παιρνας" στα χ

mixas!! · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
σορρυ αν σε μπερδεψα απλα ειναι διπλο το λαθος γιατι ειναι γιατι απο το ${e}^{x}$ Και το $-{e}^{x}$ "παιρνας" στα χ

ναι το καταλαβα (βασικα μου το ειπες

) απλα το σκεφτηκα διαφορετικα...σε ευχαριστω που με διορθωσες!!

manouno · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
ι) f(x)=ln ((1+e(x))/(1-e(x)))
ιι) f(x)= x^3+1
Να δείξουμε οτι αντιστρέφεται. Εχω προβλημα στο πεδιο ορισμου

Οπότε η πρώτη συνάρτηση έχει ΠΟ το R*
Και η δεύτερη το R

mixas!! · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Οπότε η πρώτη συνάρτηση έχει ΠΟ το R*
Και η δεύτερη το R

οχι για την πρωτη το διορθωσα ξανακοιτα το!!ειχα κανει λαθος!!

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Οπότε η πρώτη συνάρτηση έχει ΠΟ το R*
Και η δεύτερη το R

οχι οχι η 1η εχει το $(-oo,0)$ προσεξε

manouno · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
οχι οχι η 1η εχει το $(-oo,0)$ προσεξε

OXXXX! Ναι σωστά έχεις δικιο για την πρώτη.
Γιατι έχουμε:
(1-e(x))*(1+e(x))>0
Και απο πράξεις καταλήγουμε στο
e(2*x)<0 => e(2*x)<e(0) => x<0 οπότε (-οο,0) :-)

dianechristy · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Οπότε η πρώτη συνάρτηση έχει ΠΟ το R*
Και η δεύτερη το R

Ζητας πεδιο ορισμου της αντιστροφης ή της f???

manouno · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από dianechristy:
Ζητας πεδιο ορισμου της αντιστροφης ή της f???

θα πρεπει να βρούμε το ΠΟ της f για να αποδείξουμε οτι είναι "1-1" και μετα να βρουμε την αντίστροφή της.

dianechristy · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
θα πρεπει να βρούμε το ΠΟ της f για να αποδείξουμε οτι είναι "1-1" και μετα να βρουμε την αντίστροφή της.

Α.. Ενταξει τοτε.. συμφωνο με τα παιδια!

coheNakatos · 24-11-09

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
OXXXX! Ναι σωστά έχεις δικιο για την πρώτη.
Γιατι έχουμε:
(1-e(x))*(1+e(x))>0
Και απο πράξεις καταλήγουμε στο
e(2*x)<0 => e(2*x)<e(0) => x<0 οπότε (-οο,0) :-)

Αν και το σωστο ειναι να βρισκουμε το συνολο τιμων της f για να εχουμε το πεδιο ορισμου της ${f}^{-1}$ αλλα δεν ξερω αν εχεις φτασει εκει

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος