Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ledzeppelinick · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:09

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
Δεν καταληγω εκει που πρεπει βοηθεια..??

Εστω συναρτηση f με Π.Ο R* παραγωγισιμη στο Xo=1
ωστε f(xy)=f(x)+f(y)-λ(x-1)(y-1) για καθε χ,yER*
ΔΕιξτε οτι f παραγωγισιμη σε καθε ΧοΕR*

εκμεταλευομαι την συνεχεια οτι ειναι παραγωγισιμη στο xo=1 θετω το u=x/xo με οταν χ-->χο το u-->1 αλλα κατι κανω λαθος..:xixi::xixi::xixi:

A κατι ακυρο οταν ειμαι συναρτηση ειναι συνεχής στο R τι γραφουμε..??

οκ τωρα ας ασχοληθουμε με την εξης ''παραμελημενη''..

coheNakatos · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:11

Blacksheep για πες μας τωρα ..

blacksheep · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:13

αυτο θα λεγα τωρα στελιο γτ κοιταξτε αυτο

Ιz+3I<=IzI+3
Iz+2I<=Iz-1I+3 επομενως βγαινει ΙzI-IzI+3+Iz-1I +3-Iz-1I=6 αρα Ιz+2I +Iz+3I-IzI-Iz-1I<=6 αυτο ειναι το σωστο.

stratos_man · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:15

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
οκ τωρα ας ασχοληθουμε με την εξης ''παραμελημενη''..

παρα πολυ καλη ιδεα ...ολο το FORUM να ασχοληθει με αυτην την ασκηση.. :lol:

-----------------------------------------
Μαυρο Προβατο για πες μας την γνωμη σου για αυτη την ασκηση που λεει ο Νικος να ασχοληθουμε.. !

blacksheep · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:26

λοιπον ευκολη ειναι.εγω σκεφτηκα το εξης για χ=1 παιρνουμε f(1)=0 το ιδιο και για ψ=1
οποτε εχουμε limf(x)-f(1)/x-1 χ-->1 πραγματικος αριθμος πχ α
ομως φ(1)=0 αρα limf(x)=a(x-1) αφου ομως ειναι και συνεχης f(1)=limf(x)
x--1 αρα f(1)=a(x-1) επομενως ως πολυωνυμικη θα ειναι παραγωγισιμη στο πεδιο ορισμου της

x=1 εννουσα νικο

ledzeppelinick · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:30

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
λοιπον ευκολη ειναι.εγω σκεφτηκα το εξης για χ=0 παιρνουμε f(1)=0 το ιδιο και για ψ=0
οποτε εχουμε limf(x)-f(1)/x-1 χ-->1 πραγματικος αριθμος πχ α
ομως φ(1)=0 αρα limf(x)=a(x-1) αφου ομως ειναι και συνεχης f(1)=limf(x)
x--1 αρα f(1)=a(x-1) επομενως ως πολυωνυμικη θα ειναι παραγωγισιμη στο πεδιο ορισμου της

Νομιζω δεν μπορεις να παρεις για χ=0 γιατι εχει Π.Ο. το R*..

Metal-Militiaman · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:31

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
Δεν καταληγω εκει που πρεπει βοηθεια..??

Εστω συναρτηση f με Π.Ο R* παραγωγισιμη στο Xo=1
ωστε f(xy)=f(x)+f(y)-λ(x-1)(y-1) για καθε χ,yER*
ΔΕιξτε οτι f παραγωγισιμη σε καθε ΧοΕR*

εκμεταλευομαι την συνεχεια οτι ειναι παραγωγισιμη στο xo=1 θετω το u=x/xo με οταν χ-->χο το u-->1 αλλα κατι κανω λαθος..:xixi::xixi::xixi:

A κατι ακυρο οταν ειμαι συναρτηση ειναι συνεχής στο R τι γραφουμε..??

για $x=y=1$ $f(1)=0$

Για τυχαίο ${x}_{0}\in {R}^{*}$ έχουμε

$\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}\lim_{h\rightarrow 1}\frac{f({x}_{0}h)-f({x}_{0})}{h-1}=\frac{1}{{x}_{0}}\lim_{h\rightarrow 1}\frac{f({x}_{0})+f(h)-\lambda ({x}_{0}-1)(h-1)-f({x}_{0})}{h-1}=\frac{1}{{x}_{0}}\lim_{h\rightarrow 1}\frac{f(h)-\lambda ({x}_{0}-1)(h-1)}{h-1}=\frac{1}{{x}_{0}}\lim_{h\rightarrow 1}\frac{f(h)-f(1)}{h-1}\lim_{h\rightarrow 1}[-\lambda ({x}_{0}-1)]$
$=\frac{\lambda}{{x}_{0}}f ' (1)(1-{x}_{0})$

'Αρα $f$ παραγωγίσιμη σε όλο το ${R}^{*}$

stratos_man · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:40

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
για $x=y=1$ $f(1)=0$

Για τυχαίο ${x}_{0}in {R}^{*}$ έχουμε

$lim_{xrightarrow {x}_{0}}frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f({x}_{0}h)-f({x}_{0})}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f({x}_{0})+f(h)-lambda ({x}_{0}-1)(h-1)-f({x}_{0})}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f(h)-lambda ({x}_{0}-1)(h-1)}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f(h)-f(1)}{h-1}lim_{hrightarrow 1}[-lambda ({x}_{0}-1)]$
$=frac{lambda}{{x}_{0}}f ' (1)(1-{x}_{0})$

'Αρα $f$ παραγωγίσιμη σε όλο το ${R}^{*}$

ωραιος...!

ledzeppelinick · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 15:43

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
για $x=y=1$ $f(1)=0$

Για τυχαίο ${x}_{0}in {R}^{*}$ έχουμε

$lim_{xrightarrow {x}_{0}}frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f({x}_{0}h)-f({x}_{0})}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f({x}_{0})+f(h)-lambda ({x}_{0}-1)(h-1)-f({x}_{0})}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f(h)-lambda ({x}_{0}-1)(h-1)}{h-1}=frac{1}{{x}_{0}}lim_{hrightarrow 1}frac{f(h)-f(1)}{h-1}lim_{hrightarrow 1}[-lambda ({x}_{0}-1)]$
$=frac{lambda}{{x}_{0}}f ' (1)(1-{x}_{0})$

'Αρα $f$ παραγωγίσιμη σε όλο το ${R}^{*}$

Πολυ ωραιος!!:no1:

eSATA · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 16:55

Καλησπερα. Γραφω πρωτη φορα στο forum φαινεται καλο

Δυσκολευομαι να λυσω την παρακατω ασκηση...

Αν η f ειναι συνεχης στο x0=1 και ισχυει
lim(με x-->1)=(F(x)-2x) / (x^2-1)= leR
να βρειτε την τιμη της f στο 1.

Λογικα ισχύει f(1)=limf(x) και αφου θεσω την παραπανω σχεση με g(x) λυνω ως προς f(x);...μπερδευτικα...

Ευχαριστω προκαταβολικα.

ledzeppelinick · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 17:05

Αρχική Δημοσίευση από eSATA:
Καλησπερα. Γραφω πρωτη φορα στο forum φαινεται καλο
Δυσκολευομαι να λυσω την παρακατω ασκηση...

Αν η f ειναι συνεχης στο x0=1 και ισχυει
lim(με x-->1)=(F(x)-2x) / (x^2-1)= leR
να βρειτε την τιμη της f στο 1.

Λογικα ισχύει f(1)=limf(x) και αφου θεσω την παραπανω σχεση με g(x) λυνω ως προς f(x);...μπερδευτικα...

Ευχαριστω προκαταβολικα.

θετω:
$g(x)=\frac{f(x)-2x}{x^2-1}\Leftrightarrow g(x)(x^2-1)=f(x)-2x\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 1}\left[ g(x)(x^2-1)\right]=\lim_{x\rightarrow 1}\left[f(x)-2x \right]\Leftrightarrow l\times 0=\lim_{x\rightarrow 1}f(x)-2\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=2=f(1)$

eSATA · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 17:26

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
θετω:
$g(x)=frac{f(x)-2x}{x^2-1}Leftrightarrow g(x)(x^2-1)=f(x)-2xLeftrightarrow lim_{xrightarrow 1}left[ g(x)(x^2-1)right]=lim_{xrightarrow 1}left[f(x)-2x right]Leftrightarrow ltimes 0=lim_{xrightarrow 1}f(x)-2Leftrightarrow lim_{xrightarrow 1}f(x)=2=f(1)$

ευχαριστω πολυ :up:

-----------------------------------------
ειναι ευκολο να με βοηθησετε και σε μια μιγαδοασκση;

αν z=3+4i και l w l =1 να βρειτε:

1) max του lz+wl
2) τους μιγαδικους w για τους οποιους οι εικονες των μιγαδικων αριθμων z και w και η αρχη των αξονων ειναι σημεια συνευθειακα.

Ευχαριστω!

coheNakatos · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 18:46

Αρχική Δημοσίευση από eSATA:
ευχαριστω πολυ
-----------------------------------------
ειναι ευκολο να με βοηθησετε και σε μια μιγαδοασκση;

αν z=3+4i και l w l =1 να βρειτε:

1) max του lz+wl
2) τους μιγαδικους w για τους οποιους οι εικονες των μιγαδικων αριθμων z και w και η αρχη των αξονων ειναι σημεια συνευθειακα.

Ευχαριστω!

1)Εστω Κ η εικονα του z και Ο(0,0) το κεντρο του κυκλου στον οποιο κινειται ο w

dmax=(ΟΚ)+ρ Οπου το ρ η ακτινα του κυκλου

2)Εστω Μ(χ,y) ,Κ(3,4) η εικονα του z , Ο(0,0)
$\vec{OM}=(x,y)$
$\vec{OK}=(3,4)$

Πρεπει η οριζουσα των ΟΚ, ΟΜ να ειναι μηδεν για να ειναι συνευθειακα

$det(\vec{OM},\vec{OK})=0 \Leftrightarrow 3y-4x=0$

και γνωριζουμε οτι $|w|=1 \Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}=1$

eSATA · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 19:08

ευχαριστω coheNakatos

dimitris_m · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 21:23

γεια παιδια μια βοηθεια σε κατι απλο αλλα κολαω σε ενα σημειο λοιπον....f(x)=x^3 να αποδειξετε αν αντιστρεφεται και να βρειτε την αντιστροφη της.....

coheNakatos · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 21:32

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
γεια παιδια μια βοηθεια σε κατι απλο αλλα κολαω σε ενα σημειο λοιπον....f(x)=x^3 να αποδειξετε αν αντιστρεφεται και να βρειτε την αντιστροφη της.....

που ακριβως κολλας ?

Εστω $F({x}_{1})=F({x}_{2})\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{3}={{x}_{2}}^{3}\Leftrightarrow {x}_{1}={x}_{2}$

Αρα "1-1" αρα αντιστρεφεται ..

dimitris_m · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 21:50

ευχαριστω

soares · 5 Οκτωβρίου 2009 στις 15:26

εχω κατι αποριες στα μαθ. και ελπιζω να με βοηθησετε
1)αν α ανηκει C ειναι |z-2-i|<=5 να δειξετε οτι 8<=|z-14-6i|<=18
η λυση της ασκησης ξεκιναι καπως ετσι
|z-14-6i|-|12+5i|<=(z-14-6i)+(12+5i)...........
αυτο το |12+5i| πως βγαινει υπαρχει συγκεκριμενος τροπος για να το βρω ποιος?

2)να βρειτο το γεομετρικο τοπ C1 των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει |(1-i)z-2|=2
υ λυση ξεκιναει καπως ετσι
|1-i||z - 2/1-i|=2
πως βρεθηκε αυτο το 1-i απο κατω ?
και τελευταιο
3) να βρειτο το γεομτρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z ,αν γνωριζετει οτι ο μιγαδικος ω=3z+i(z-i) ειναι φανταστικος
λιγη βοηθεια plsss

coheNakatos · 5 Οκτωβρίου 2009 στις 15:38

Αρχική Δημοσίευση από soares:
εχω κατι αποριες στα μαθ. και ελπιζω να με βοηθησετε
1)αν α ανηκει C ειναι |z-2-i|<=5 να δειξετε οτι 8<=|z-14-6i|<=18
η λυση της ασκησης ξεκιναι καπως ετσι
|z-14-6i|-|12+5i|<=(z-14-6i)+(12+5i)...........
αυτο το |12+5i| πως βγαινει υπαρχει συγκεκριμενος τροπος για να το βρω ποιος?

2)να βρειτο το γεομετρικο τοπ C1 των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει |(1-i)z-2|=2
υ λυση ξεκιναει καπως ετσι
|1-i||z - 2/1-i|=2
πως βρεθηκε αυτο το 1-i απο κατω ?
και τελευταιο
3) να βρειτο το γεομτρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z ,αν γνωριζετει οτι ο μιγαδικος ω=3z+i(z-i) ειναι φανταστικος
λιγη βοηθεια plsss

1) λες οτι εχω τον z-2-i και θελω τον z-14-6i και αμα τους αφαιρεσω θα βρω μια σχεση :

$z-2-i-z+14+6i=12+5i$

αρα $|z-2-i|-|12+5i| \preceq |z-2-i-(12+5i)|\preceq |z-2-i|+|12+5i|\Leftrightarrow |5-13|\preceq |z-(14+6i)|\preceq 13+5\Leftrightarrow 8\preceq |z-(14+6i)|\preceq 18$

δηλαδη προσπαθεις να εμφανισεις τον z-2-i για τον οποιο εχεις σχεση ! μεσα απο απο αυτον που ψαχεις

ledzeppelinick · 5 Οκτωβρίου 2009 στις 15:39

Αρχική Δημοσίευση από soares:
εχω κατι αποριες στα μαθ. και ελπιζω να με βοηθησετε
1)αν α ανηκει C ειναι |z-2-i|<=5 να δειξετε οτι 8<=|z-14-6i|<=18
η λυση της ασκησης ξεκιναι καπως ετσι
|z-14-6i|-|12+5i|<=(z-14-6i)+(12+5i)...........
αυτο το |12+5i| πως βγαινει υπαρχει συγκεκριμενος τροπος για να το βρω ποιος?

2)να βρειτο το γεομετρικο τοπ C1 των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει |(1-i)z-2|=2
υ λυση ξεκιναει καπως ετσι
|1-i||z - 2/1-i|=2
πως βρεθηκε αυτο το 1-i απο κατω ?
και τελευταιο
3) να βρειτο το γεομτρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z ,αν γνωριζετει οτι ο μιγαδικος ω=3z+i(z-i) ειναι φανταστικος
λιγη βοηθεια plsss

2) εβγαλε κοινο παραγοντα μεσα στο μετρο το 1-i
3)θετεις z=x+yi και εχεις:
$\omega =3(x+yi)+i(x+yi-i)=3x+3yi+xi+-y+1=(3x-y+1)+(3y+x)i$
και για να ειναι ο ω φανταστικος πρεπει Re(ω)=0 και ετσι εχουμε:
$Re(\omega )=0\Leftrightarrow 3x-y+1=0\Leftrightarrow y=3x+1$
Αρα ο γ.τ. του z ειναι η ευθεια με εξισωση: y=3x+1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος