Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

baki · 12 Απριλίου 2009 στις 17:39

δεν νομιζω πως ειναι και παρα πολυ δυσκολη ασκηση για γ' ομαδα

riemann80 · 12 Απριλίου 2009 στις 17:43

ημχ+συνχ=0 μετα? αυτο δεν ικανοποιειται απο το χ=π/4.πως καταληγεις στο εφχ=σφχ?

mostel · 12 Απριλίου 2009 στις 18:05

Έχει σίγουρα λύση ;

Edit: Άκυρο, έκανα ένα λάθος στις πράξεις.. Μοναδική λύση είναι για π/4

riemann80 · 12 Απριλίου 2009 στις 20:24

ναι η λυση ειναι η χ=π/4.αποδειξη?

vimaproto · 12 Απριλίου 2009 στις 22:06

Κάνατε εκθετικές εξισώσεις?

mostel · 13 Απριλίου 2009 στις 02:28

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
ναι η λυση ειναι η χ=π/4.αποδειξη?

Βασικά δε μπορώ να καταλάβω γιατί έβαλαν Γ ομάδα μια τόσο απλή άσκηση !

ύστερα από πράξεις (απλές), αρκεί να βρούμε πότε ισχύει:

$\sin x =\cos x$

Δηλαδή πότε \tan x = 1 στο συγκεκριμένο διάστημα. Η λύση έπεται...

manos66 · 13 Απριλίου 2009 στις 14:07

Μια λύση με λογάριθμους.
Έτσι για τον τίτλο του θέματος

$\\ \epsilon \phi x > 0, \sigma \phi x>0 , \gamma \iota \alpha x\in \left(0,\frac{\pi }{2} \right) \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = (\sigma \phi x)^{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = \left( \frac{1}{\epsilon \phi x}\right)^{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = \frac{1}{\left( \epsilon \phi x\right)^{\sigma \upsilon \nu x}} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x} = 1 \Leftrightarrow \\ ln(\epsilon \phi x)^{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x} = ln1 \Leftrightarrow \\ (\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x)ln(\epsilon \phi x) = 0 \Leftrightarrow (\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x>0) \\ ln(\epsilon \phi x) = 0 \Leftrightarrow \\ ln(\epsilon \phi x) = ln1 \Leftrightarrow \\ \epsilon \phi x = 1 \Rightarrow (x\in \left(0,\frac{\pi }{2} \right)) \\ x = \frac{\pi }{4}$

marouli.kel · 18 Απριλίου 2009 στις 21:40

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Μια λύση με λογάριθμους.
Έτσι για τον τίτλο του θέματος
$epsilon phi x > 0, sigma phi x>0 , gamma iota alpha xin left(0,frac{pi }{2} right) (epsilon phi x)^{eta mu x} = (sigma phi x)^{sigma upsilon nu x} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x} = left( frac{1}{epsilon phi x}right)^{sigma upsilon nu x} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x} = frac{1}{left( epsilon phi xright)^{sigma upsilon nu x}} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x+sigma upsilon nu x} = 1 Leftrightarrow ln(epsilon phi x)^{eta mu x+sigma upsilon nu x} = ln1 Leftrightarrow (eta mu x+sigma upsilon nu x)ln(epsilon phi x) = 0 Leftrightarrow (eta mu x+sigma upsilon nu x>0) ln(epsilon phi x) = 0 Leftrightarrow ln(epsilon phi x) = ln1 Leftrightarrow epsilon phi x = 1 Rightarrow (xin left(0,frac{pi }{2} right)) x = frac{pi }{4}$

γιατι μετα το 2ο βημα δεν παμε σε εκθετικη? μπορουμε να μην μπλεξουμε καθολου λογαριθμους?
$(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\sigma \phi \chi ){}^{\cos\chi }\Leftrightarrow \\(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\frac{1}{\epsilon \phi \chi}){}^{\cos\chi }\Leftrightarrow \\(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\epsilon \phi \chi){}^{-\cos\chi }\Leftrightarrow "1-1" \\ \sin \chi=-\cos\chi \Leftrightarrow \cos(\frac{\pi }{2}-\chi)= \cos(\pi -\chi )$
και λυνουμε κανονικα μετα..
ειναι λαθος αυτο?

vimaproto · 18 Απριλίου 2009 στις 22:27

Οχι , αλλά η λύση της δεν είναι στο διάστημα που (0,90°) που ορίζει η άσκηση και αυτή η τιμή (135°) απορρίπτεται. Ρίξε μια ματιά στη μεθοδολογία στο συνημμένου που έχω παραπάνω.

Crookshanks · 21 Απριλίου 2009 στις 16:16

Εδώ έχω μια άσκηση να λύσω:
"Δίνονται οι αριθμοί α1=συν2α, α2=συν^2α, α3=1, όπου 0<α<π/2".
Και έχω ως πρώτο σκέλος να αποδείξουμε ότι α1, α2, α3 είναι όροι αριθμητικής προόδου. Πάω λοιπόν από το γνωστό κριτήριο (α2 πρέπει να ισούται με α1+α3), αλλά βγαίνει το εξής παράλογο:
συν^α=συν2α+1. Σύμφωνα όμως με την ταυτότητα για το συνημίτονο 2α, είναι συν2α=2συν^2α-1 <=> συν2α+1=(συν^2α + 1)/2.

Είναι σωστά διατυπωμένη η άσκηση ή εγώ κάνω λάθος; Δε θα έπρεπε να είναι α2=2συν^2α;

djimmakos · 21 Απριλίου 2009 στις 16:24

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Εδώ έχω μια άσκηση να λύσω:
"Δίνονται οι αριθμοί α1=συν2α, α2=συν^2α, α3=1, όπου 0<α<π/2".
Και έχω ως πρώτο σκέλος να αποδείξουμε ότι α1, α2, α3 είναι όροι αριθμητικής προόδου. Πάω λοιπόν από το γνωστό κριτήριο (α2 πρέπει να ισούται με α1+α3), αλλά βγαίνει το εξής παράλογο:
συν^α=συν2α+1. Σύμφωνα όμως με την ταυτότητα για το συνημίτονο 2α, είναι συν2α=2συν^2α-1 <=> συν2α+1=(συν^2α + 1)/2.

Είναι σωστά διατυπωμένη η άσκηση ή εγώ κάνω λάθος; Δε θα έπρεπε να είναι α2=2συν^2α;

Ο μεσαίος όρος από τους τρεις δεν πρέπει να ισούται με το ημιάθροισμα των άκρων όρων? :what:

Εσύ γιατί λες ότι πρεπει να ισούται απλά με το άθροισμά τους;

Δηλαδή αν έχουμε τους όρους:

$x=l$

$y=l+d$

$z=l+2d$

τότε $y=\frac{z+x}{2}=\frac{2l+2d}{2}=l+d$ το οποίο ισχύει..

Όχι όμως y=x+z

Είναι όμως (σύμφωνα με την ταυτότητα που έγραψες):

${a}_{2}=\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}=\frac{cos2a+1}{2}=\frac{2{cos}^2a-1+1}{2}=\frac{2{cos}^2a}{2}={cos}^2a={a}_{2}$

(Ok καλά,στην αρχή το συνημιτόνο το είχα sin αλλά μετά που το είπε ο bomberman από κάτω το άλλαξα σε cos):p

Crookshanks · 21 Απριλίου 2009 στις 16:59

Α, ναι

:zhlia:. Αυτό ήταν η απροσεξία αλά Αλεχάντρο

. Να ξεχνάω αριθμούς, να αλλάζω τα συν και να τα κάνω πλην και αντιστρόφως...

Ευχαριστώ!

djimmakos · 21 Απριλίου 2009 στις 17:03

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Α, ναι :zhlia:. Αυτό ήταν η απροσεξία αλά Αλεχάντρο. Να ξεχνάω αριθμούς, να αλλάζω τα συν και να τα κάνω πλην και αντιστρόφως... Ευχαριστώ!

Τίποτα

Α ρε τι κάνει ο έρωτας

Atsallica · 29 Απριλίου 2009 στις 23:04

Καλά εμένα μου βγήκαν X1 = 9+riza1476/10 και Χ2=9-ριζα1476/10 :jumpy:

Λιγάκι αδύνατο καθώς τα νούμερα συνήθως πρέπει να βγαίνουν ακριβώς... Τελικά την βρήκες την λύση?

Eftychialou · 3 Μαΐου 2009 στις 13:37

Μήπως μπορεί κάποιος να μου βρει την ρίζα της εξίσωσης
χ3-6χ2+11χ-18=0 ?

Δεν μου λύνετε βρε παιδιά και τόση ώρα έχω δοκιμάσει 1,-1,2,-2
καλά είμαι σίγουρη οτι πάλι έχω κάνει λάθος στις πράξεις :'(

p@g · 3 Μαΐου 2009 στις 14:34

δε ξερω αν υπαρχει καποια μεθοδολογια για τετοιες εξισωσεις παντως με μια ματια οι ριζες αυτης της εξισωσης πρεπει να ειναι θετικες και απο οτι δοκιμασα οι 1,2 δεν κανουν...

baki · 3 Μαΐου 2009 στις 14:39

Μήπως είναι +18,για ξαναδές την εξίσωση...

Guest 292010 · 3 Μαΐου 2009 στις 15:18

Η εκφώνηση είναι σωστή?

miv · 3 Μαΐου 2009 στις 16:03

Θετική είναι η ρίζα, αλλά δεν είναι σε καμία περίπτωση ακέραια, μην το ψάχνεις. Κάποιο λάθος στην εκφώνηση μάλλον.

baki · 3 Μαΐου 2009 στις 16:10

ε και εγώ γι΄αυτό είπα αν είναι +18 γιατί θα έχει μια ρίζα σίγουρα το -1,ενώ έτσι οι λύσεις δεν είναι ακέραιοι.Βέβαια και πάλι μπορουν να βρεθουν οι ρίζες

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος