Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

baki · 12-04-09

δεν νομιζω πως ειναι και παρα πολυ δυσκολη ασκηση για γ' ομαδα

riemann80 · 12-04-09

ημχ+συνχ=0 μετα? αυτο δεν ικανοποιειται απο το χ=π/4.πως καταληγεις στο εφχ=σφχ?

mostel · 12-04-09

Έχει σίγουρα λύση ;

Edit: Άκυρο, έκανα ένα λάθος στις πράξεις.. Μοναδική λύση είναι για π/4

riemann80 · 12-04-09

ναι η λυση ειναι η χ=π/4.αποδειξη?

vimaproto · 12-04-09

Κάνατε εκθετικές εξισώσεις?

mostel · 13-04-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
ναι η λυση ειναι η χ=π/4.αποδειξη?

Βασικά δε μπορώ να καταλάβω γιατί έβαλαν Γ ομάδα μια τόσο απλή άσκηση !

ύστερα από πράξεις (απλές), αρκεί να βρούμε πότε ισχύει:

$\sin x =\cos x$

Δηλαδή πότε \tan x = 1 στο συγκεκριμένο διάστημα. Η λύση έπεται...

manos66 · 13-04-09

Μια λύση με λογάριθμους.
Έτσι για τον τίτλο του θέματος

$\\ \epsilon \phi x > 0, \sigma \phi x>0 , \gamma \iota \alpha x\in \left(0,\frac{\pi }{2} \right) \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = (\sigma \phi x)^{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = \left( \frac{1}{\epsilon \phi x}\right)^{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x} = \frac{1}{\left( \epsilon \phi x\right)^{\sigma \upsilon \nu x}} \Leftrightarrow \\ (\epsilon \phi x)^{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x} = 1 \Leftrightarrow \\ ln(\epsilon \phi x)^{\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x} = ln1 \Leftrightarrow \\ (\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x)ln(\epsilon \phi x) = 0 \Leftrightarrow (\eta \mu x+\sigma \upsilon \nu x>0) \\ ln(\epsilon \phi x) = 0 \Leftrightarrow \\ ln(\epsilon \phi x) = ln1 \Leftrightarrow \\ \epsilon \phi x = 1 \Rightarrow (x\in \left(0,\frac{\pi }{2} \right)) \\ x = \frac{\pi }{4}$

marouli.kel · 18-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Μια λύση με λογάριθμους.
Έτσι για τον τίτλο του θέματος
$epsilon phi x > 0, sigma phi x>0 , gamma iota alpha xin left(0,frac{pi }{2} right) (epsilon phi x)^{eta mu x} = (sigma phi x)^{sigma upsilon nu x} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x} = left( frac{1}{epsilon phi x}right)^{sigma upsilon nu x} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x} = frac{1}{left( epsilon phi xright)^{sigma upsilon nu x}} Leftrightarrow (epsilon phi x)^{eta mu x+sigma upsilon nu x} = 1 Leftrightarrow ln(epsilon phi x)^{eta mu x+sigma upsilon nu x} = ln1 Leftrightarrow (eta mu x+sigma upsilon nu x)ln(epsilon phi x) = 0 Leftrightarrow (eta mu x+sigma upsilon nu x>0) ln(epsilon phi x) = 0 Leftrightarrow ln(epsilon phi x) = ln1 Leftrightarrow epsilon phi x = 1 Rightarrow (xin left(0,frac{pi }{2} right)) x = frac{pi }{4}$

γιατι μετα το 2ο βημα δεν παμε σε εκθετικη? μπορουμε να μην μπλεξουμε καθολου λογαριθμους?
$(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\sigma \phi \chi ){}^{\cos\chi }\Leftrightarrow \\(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\frac{1}{\epsilon \phi \chi}){}^{\cos\chi }\Leftrightarrow \\(\epsilon \phi \chi) {}^{\sin \chi }=(\epsilon \phi \chi){}^{-\cos\chi }\Leftrightarrow "1-1" \\ \sin \chi=-\cos\chi \Leftrightarrow \cos(\frac{\pi }{2}-\chi)= \cos(\pi -\chi )$
και λυνουμε κανονικα μετα..
ειναι λαθος αυτο?

vimaproto · 18-04-09

Οχι , αλλά η λύση της δεν είναι στο διάστημα που (0,90°) που ορίζει η άσκηση και αυτή η τιμή (135°) απορρίπτεται. Ρίξε μια ματιά στη μεθοδολογία στο συνημμένου που έχω παραπάνω.

Crookshanks · 21-04-09

Εδώ έχω μια άσκηση να λύσω:
"Δίνονται οι αριθμοί α1=συν2α, α2=συν^2α, α3=1, όπου 0<α<π/2".
Και έχω ως πρώτο σκέλος να αποδείξουμε ότι α1, α2, α3 είναι όροι αριθμητικής προόδου. Πάω λοιπόν από το γνωστό κριτήριο (α2 πρέπει να ισούται με α1+α3), αλλά βγαίνει το εξής παράλογο:
συν^α=συν2α+1. Σύμφωνα όμως με την ταυτότητα για το συνημίτονο 2α, είναι συν2α=2συν^2α-1 <=> συν2α+1=(συν^2α + 1)/2.

Είναι σωστά διατυπωμένη η άσκηση ή εγώ κάνω λάθος; Δε θα έπρεπε να είναι α2=2συν^2α;

djimmakos · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Εδώ έχω μια άσκηση να λύσω:
"Δίνονται οι αριθμοί α1=συν2α, α2=συν^2α, α3=1, όπου 0<α<π/2".
Και έχω ως πρώτο σκέλος να αποδείξουμε ότι α1, α2, α3 είναι όροι αριθμητικής προόδου. Πάω λοιπόν από το γνωστό κριτήριο (α2 πρέπει να ισούται με α1+α3), αλλά βγαίνει το εξής παράλογο:
συν^α=συν2α+1. Σύμφωνα όμως με την ταυτότητα για το συνημίτονο 2α, είναι συν2α=2συν^2α-1 <=> συν2α+1=(συν^2α + 1)/2.

Είναι σωστά διατυπωμένη η άσκηση ή εγώ κάνω λάθος; Δε θα έπρεπε να είναι α2=2συν^2α;

Ο μεσαίος όρος από τους τρεις δεν πρέπει να ισούται με το ημιάθροισμα των άκρων όρων? :what:

Εσύ γιατί λες ότι πρεπει να ισούται απλά με το άθροισμά τους;

Δηλαδή αν έχουμε τους όρους:

$x=l$

$y=l+d$

$z=l+2d$

τότε $y=\frac{z+x}{2}=\frac{2l+2d}{2}=l+d$ το οποίο ισχύει..

Όχι όμως y=x+z

Είναι όμως (σύμφωνα με την ταυτότητα που έγραψες):

${a}_{2}=\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}=\frac{cos2a+1}{2}=\frac{2{cos}^2a-1+1}{2}=\frac{2{cos}^2a}{2}={cos}^2a={a}_{2}$

(Ok καλά,στην αρχή το συνημιτόνο το είχα sin αλλά μετά που το είπε ο bomberman από κάτω το άλλαξα σε cos):p

Crookshanks · 21-04-09

Α, ναι

:zhlia:. Αυτό ήταν η απροσεξία αλά Αλεχάντρο

. Να ξεχνάω αριθμούς, να αλλάζω τα συν και να τα κάνω πλην και αντιστρόφως...

Ευχαριστώ!

djimmakos · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Α, ναι :zhlia:. Αυτό ήταν η απροσεξία αλά Αλεχάντρο. Να ξεχνάω αριθμούς, να αλλάζω τα συν και να τα κάνω πλην και αντιστρόφως... Ευχαριστώ!

Τίποτα

Α ρε τι κάνει ο έρωτας

Atsallica · 29-04-09

Καλά εμένα μου βγήκαν X1 = 9+riza1476/10 και Χ2=9-ριζα1476/10 :jumpy:

Λιγάκι αδύνατο καθώς τα νούμερα συνήθως πρέπει να βγαίνουν ακριβώς... Τελικά την βρήκες την λύση?

Eftychialou · 03-05-09

Μήπως μπορεί κάποιος να μου βρει την ρίζα της εξίσωσης
χ3-6χ2+11χ-18=0 ?

Δεν μου λύνετε βρε παιδιά και τόση ώρα έχω δοκιμάσει 1,-1,2,-2
καλά είμαι σίγουρη οτι πάλι έχω κάνει λάθος στις πράξεις :'(

p@g · 03-05-09

δε ξερω αν υπαρχει καποια μεθοδολογια για τετοιες εξισωσεις παντως με μια ματια οι ριζες αυτης της εξισωσης πρεπει να ειναι θετικες και απο οτι δοκιμασα οι 1,2 δεν κανουν...

baki · 03-05-09

Μήπως είναι +18,για ξαναδές την εξίσωση...

Guest 292010 · 03-05-09

Η εκφώνηση είναι σωστή?

miv · 03-05-09

Θετική είναι η ρίζα, αλλά δεν είναι σε καμία περίπτωση ακέραια, μην το ψάχνεις. Κάποιο λάθος στην εκφώνηση μάλλον.

baki · 03-05-09

ε και εγώ γι΄αυτό είπα αν είναι +18 γιατί θα έχει μια ρίζα σίγουρα το -1,ενώ έτσι οι λύσεις δεν είναι ακέραιοι.Βέβαια και πάλι μπορουν να βρεθουν οι ρίζες

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος