Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Μάρκος Βασίλης

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,864 μηνύματα.
Τα μαθηματικά που θα δει κάποιος στην πράξη δεν έχουν λιγότερη αξία απο αυτά που θα δει σε ένα πιο καθαρό μάθημα μαθηματικών . Μάλιστα ίσα ίσα που στην σημερινή εποχή λόγω του τεράστιου όγκου της ύλης,δεν γίνεται να μάθει κανείς τα πάντα,και το να αναλώνεται σε όλες τις μαθηματικές λεπτομέρειες απλά για να βγάλει απο 19 και πάνω σπανίως προσθέτει παραπάνω ουσία . Γι'αυτό και εμμένω στο οτι δεν θα υπάρξουν τραγικές συνέπειες εαν δεν πάρει 19, όχι τίποτα άλλο .

Καταλαβαίνω τι λέτε και δεν διαφωνώ καθόλου για την σημασία της διανυσματικής άλγεβρας, είναι αδιαμφισβήτητα εφόδιο σε κάθε μαθητή και μετέπειτα φοιτητή και επιστήμονα των θετικών σπουδών. Αλλά, όπως είπα ο χρόνος είναι περιορισμένος και ούτως η άλλως ελάχιστα παιδιά αντιλαμβάνονται τα όσα τονίσατε,πολύ όμορφα και κομψά μάλιστα . Ούτε πρόκειται απο ένα μάθημα που έτυχε να πάρουν στα 16-17 να αντιληφθούν όσα εσείς, μετά απο τόσα μαθήματα που έχετε πάρει σε διαφορετικούς τομείς και έχετε πλήρη εικόνα απο τις "ρίζες" αυτού του πολύ ωραίου και χρήσιμου κλάδου που επεκτείνονται και σε άλλους .

Ιδιαίτερα δε στην βιολογία κάτι παραπάνω απο τις βασικές πράξεις δεν έχω δει να χρησιμοποιούν . Στην χημεία ομοίως,λογάριθμους απο καθαρά υπολογιστική σκοπιά και λύση πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων εξισώσεων .Μαθήματα απο την άλλη όπως η στατιστική σε μια dumbed down έκδοση χωρίς λογισμό,φαίνονται εξαιρετικά χρήσιμα σε αυτά τα τμήματα . Δεν νομίζω οτι διαφωνούμε επι της ουσίας πάρα αυτά .Το νόημα μας είναι κοινό : εφόσον έχει θέμα και δυσκολεύεται δεν πρέπει να αγχώνεται και να πιέζεται να βγάλει άριστα σε ένα μάθημα που ούτως ή άλλως δεν θα χρειαστεί ποτέ της ή θα δεί καλύτερα στο πανεπιστήμιο στην χειρότερη . Επειδή όμως θα το χρειαστεί σίγουρα για να αντιληφθεί καλύτερα την φυσική του χρόνου,εννοείται οτι δεν πρέπει να το αφήσει και στο έλεος του Θεου ,εφόσον δεν της είναι παντελώς άσχετο με το εγγύτερο μέλλον .

Εξαίρεση στην εξής περίπτωση,εαν στοχεύει και σε χημικά,τότε κατα την γνώμη μου πρέπει οπωσδήποτε να δώσει βάση και να μην κάνει κενά χωρίς πάλι να σφαχτεί να βγάλει ντε και καλά άριστα γιατί είναι πολύ βασικές γνώσεις για να καταλάβει όταν με το καλό είναι φοιτήτρια, θέματα όπως η κρυσταλλογραφία . Βέβαια θα τα ακούσει ξανά αργότερα,αλλά γιατί να μην έχει μια ιδέα ήδη απο πριν :pardon:.
Ναι, τελικά νομίζω ότι σε αυτά συμφωνούμε, απλώς συγκλίναμε στην ίδια θέση από διαφορετικές σκοπιές! (Θα έκανα απλώς like, αλλά δε με αφήνει ακόμα :Ρ )
 

spring day

Νεοφερμένος

Η spring day αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 16 μηνύματα.
Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια σε μια άσκηση. Η εκφώνηση είναι η εξής: Δίνεται η f(x)= 5x³+8x-13
Α) να βρεθει η μονοτονια (το οποίο ήδη έκανα και βγήκε αύξουσα)
Β) Να λυθεί η f(x)=0 και να βρεθει το προσημο της f
Γ) Να λυθεί η 5x³+3x ≤ -13 -5x

Ευχαριστώ 😅
 

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός του τμήματος Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα) . Έχει γράψει 8,072 μηνύματα.
Αν γράψεις: -13 = - 5 - 8 , παραγοντοποιείς και λύνεις εύκολα.

imageshhh.jpg
 

SlimShady

Δραστήριο μέλος

Ο Κωνσταντίνος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Μελίσσια (Αττική). Έχει γράψει 528 μηνύματα.
Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια σε μια άσκηση. Η εκφώνηση είναι η εξής: Δίνεται η f(x)= 5x³+8x-13
Α) να βρεθει η μονοτονια (το οποίο ήδη έκανα και βγήκε αύξουσα)
Β) Να λυθεί η f(x)=0 και να βρεθει το προσημο της f
Γ) Να λυθεί η 5x³+3x ≤ -13 -5x

Ευχαριστώ 😅
τυχεροί είστε εμείς έχουμε φτάσει διαίρεση πολυωνύμων και είναι ζόρικα...
 

Samael

Συντονιστής

Ο Samael αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών Δυτικής Αττικής (Αιγάλεω) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 5,270 μηνύματα.
Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια σε μια άσκηση. Η εκφώνηση είναι η εξής: Δίνεται η f(x)= 5x³+8x-13
Α) να βρεθει η μονοτονια (το οποίο ήδη έκανα και βγήκε αύξουσα)
Β) Να λυθεί η f(x)=0 και να βρεθει το προσημο της f
Γ) Να λυθεί η 5x³+3x ≤ -13 -5x

Ευχαριστώ 😅
Σωστη στο πρωτο ειναι πραγματι αυξουσα..

Στο δευτερο αρκει να παρατηρησεις οτι το χ = 1 ειναι ριζα. Αρα μπορεις να παραγοντοποιησεις το πολυωνυμο ως εξης :

(χ-1)(αχ^2 +βχ +γ) = 5χ^3 +8χ-13 =>

αχ^3 +βχ^2 + γχ -αχ^2 -βχ-γ = 5χ^3+8χ-13=>

αχ^3 +(β-α)χ^2 +(γ-β)χ-γ =
5χ^3+8χ-13

Αρα πρεπει:
α = 5
β-5= 0 => β= 5
γ=13

Τελικα :
(χ-1)(5χ^2+5χ+13)=0

Εαν κανεις την διακρινουσα για τον δευτερο παραγοντα(εφοσον ειναι πολυωνυμο δευτερης ταξης) θα δεις οτι βγαινει αρνητικη και αρα δεν υπαρχει ριζα του για κανενα πραγματοκο αριθμο χ. Αρα μοναδικη λυση της f(x)=0 το χ = 1 .

Αξιζει να σημειωθει οτι επειδη ηξερες ηδη απο το ερωτημα α οτι η συναρτηση ειναι μονοτονη, θα μπορουσες να πεις οτι θα εχει το πολυ 1 ριζα και αφου βρεις την ριζα για χ=1 μεσω παρατηρησης να πεις οτι εχει ακριβως 1 ριζα. Αλλα δεν ξερω εαν εχετε κανει 1-1 συναρτησεις. Εαν εχετε κανει,αυτη θα ηταν η πιο απλη λυση.

Τωρα στο γ μπορεις να παιξεις λιγο με την σχεση για να εμφανισεις το πολυωνυμο μας αφου ολοι οι βασικοι οροι εμπεριεχονται.

5χ^3 +3χ < -13-5χ
5χ^3 +8χ < -13
5χ^3 +8χ-13 < -26
f(x) < -26

Εαν θεσεις στο αρχικο πολυωνυμο οπου χ το -1 θα παρεις :

5(-1)^3+8(-1)-13 = -5-8-13 = -26
Αρα f(-1) = -26 .

Ετσι η σχεση στο ερωτημα γ γινεται :

f(x) < f(-1)

Επειδη ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα θα ισχυει οτι πρεπει χ< -1 .

Αυτα. Ελπιζω να ειναι ξεκαθαρα,οτι απορια εχεις ρωτας.
 
Τελευταία επεξεργασία:

spring day

Νεοφερμένος

Η spring day αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 16 μηνύματα.
Σωστη στο πρωτο ειναι πραγματι αυξουσα..

Στο δευτερο αρκει να παρατηρησεις οτι το χ = 1 ειναι ριζα. Αρα μπορεις να παραγοντοποιησεις το πολυωνυμο ως εξης :

(χ-1)(αχ^2 +βχ +γ) = 5χ^3 +8χ-13 =>

αχ^3 +βχ^2 + γχ -αχ^2 -βχ-γ = 5χ^3+8χ-13=>

αχ^3 +(β-α)χ^2 +(γ-β)χ-γ =
5χ^3+8χ-13

Αρα πρεπει:
α = 5
β-5= 0 => β= 5
γ=13

Τελικα :
(χ-1)(5χ^2+5χ+13)=0

Εαν κανεις την διακρινουσα για τον δευτερο παραγοντα(εφοσον ειναι πολυωνυμο δευτερης ταξης) θα δεις οτι βγαινει αρνητικη και αρα δεν υπαρχει ριζα του για κανενα πραγματοκο αριθμο χ. Αρα μοναδικη λυση της f(x)=0 το χ = 1 .

Αξιζει να σημειωθει οτι επειδη ηξερες ηδη απο το ερωτημα α οτι η συναρτηση ειναι μονοτονη, θα μπορουσες να πεις οτι θα εχει το πολυ 1 ριζα και αφου βρεις την ριζα για χ=1 μεσω παρατηρησης να πεις οτι εχει ακριβως 1 ριζα. Αλλα δεν ξερω εαν εχετε κανει 1-1 συναρτησεις. Εαν εχετε κανει,αυτη θα ηταν η πιο απλη λυση.

Τωρα στο γ μπορεις να παιξεις λιγο με την σχεση για να εμφανισεις το πολυωνυμο μας αφου ολοι οι βασικοι οροι εμπεριεχονται.

5χ^3 +3χ < -13-5χ
5χ^3 +8χ < -13
5χ^3 +8χ-13 < -26
f(x) < -26

Εαν θεσεις στο αρχικο πολυωνυμο οπου χ το -1 θα παρεις :

5(-1)^3+8(-1)-13 = -5-8-13 = -26
Αρα f(-1) = -26 .

Ετσι η σχεση στο ερωτημα γ γινεται :

f(x) < f(-1)

Επειδη ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα θα ισχυει οτι πρεπει χ< -1 .

Αυτα. Ελπιζω να ειναι ξεκαθαρα,οτι απορια εχεις ρωτας.
Ευχαριστώ πάρα πολύ!
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top