Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 4 Μαΐου 2009 στις 19:04

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
Ναι αλλα αυτες δεν ειναι ορισμενες απο το R στο R;

Στους ομογενείς είναι από το C στο C
Στις επαναληπτικές είναι από το R στο R

m3Lt3D · 4 Μαΐου 2009 στις 19:23

Οκ.Θα μπορουσες να ανεβασεις την ασκηση των ομογενων;

lostG · 4 Μαΐου 2009 στις 19:58

Αρχική Δημοσίευση από odyracer18:
αν z=α+βi ,α,β-πραγματικοί τοτε:

f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)=α+f(β)f(i)=α+βf(i) (1)

στην (ii) για z1=z2= i =>
f(i*i)=f(i)f(i) =>
f(-1)=[f(i)]^2 =>
-1=[f(i)]^2 =>
=[f(i)]^2=i^2 => f(i)=i ή f(i)=-1

για f(i)=1 η (1) γίνεται: f(z)=α+βi=z

για f(i)=-1 η (1) γίνεται: f(z)=α-βi=zσιζιγ

Ξαναδές την λίγο γιατί είναι λάθος.Αυτό που λες δεν είναι σωστό δηλαδή,
f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)

manos66 · 4 Μαΐου 2009 στις 20:08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
Οκ.Θα μπορουσες να ανεβασεις την ασκηση των ομογενων;

Δίνεται η συνάρτηση f, με $f(z) = \frac{z+i}{z}$ , όπου z μιγαδικός αριθμός με z διάφορο του 0.
α) Αν ½f (z)½ = ½f ( $\bar{z}$ )½, να αποδείξετε ότι o z είναι πραγματικός αριθμός.
β) Αν ½f (z)½ = 1, να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z στο μιγαδικό επίπεδο.
γ) Αν Re(f (z)) = 2, να αποδείξετε ότι οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού z, βρίσκονται σε κύκλο του οποίου να προσδιορίσετε το κέντρο και την ακτίνα.

m3Lt3D · 4 Μαΐου 2009 στις 23:25

το 1/2 σημαινει μετρο;

ledzeppelinick · 5 Μαΐου 2009 στις 03:18

Κυριε μανο μια ερωτηση για το γ. Η τριγωνικη ανισοτητα ισχυει και για περισσοτερους απο 2 μιγαδικους?? για τι ετσι οπως το παρουσιαζετε ειναι |(ν-1/2) + (-w) + (1/2)|<=.....
ευχαριστω εκ των προτερων!!:thanks:

18vasilis · 5 Μαΐου 2009 στις 09:08

vasilis008 · 5 Μαΐου 2009 στις 13:06

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)= τετραγωνική_ρίζα(x^2+1) με x ανήκει στο R
Εχουμε ακόμη οτι η f είναι : γνησίως αύξουσα στο [0, +οο) και γνησίως φθίνουσα στο (-οο, 0] και έχει σύνολο τιμών το [1, +οο)
Δίνεται επίσης Ι(ν)=ολοκλήρωμα απο 0 εως 1 του( x^(2ν+1)/f(x))dx με ν ανήκει Ν
νδο : (2ν+1)*Ι(ν)=ρίζα2-2ν*Ι(ν-1)
*κάποια στοιχεία ίσως να μην χρειαστούν γιατί τα βρήκα από προηγούμενα ερωτήματα
**Το ν και το ν-1 είναι δείκτες και όχι μεταβλητές απλά επειδή δεν ξέρω LATEX τα παραθέτω έτσι.

manos66 · 5 Μαΐου 2009 στις 13:38

Αρχική Δημοσίευση από vasilis008:
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)= τετραγωνική_ρίζα(x^2+1) με x ανήκει στο R
Εχουμε ακόμη οτι η f είναι : γνησίως αύξουσα στο [0, +οο) και γνησίως φθίνουσα στο (-οο, 0] και έχει σύνολο τιμών το [1, +οο)
Δίνεται επίσης Ι(ν)=ολοκλήρωμα απο 0 εως 1 του( x^(2ν+1)/f(x))dx με ν ανήκει Ν
νδο : (2ν+1)*Ι(ν)=ρίζα2-2ν*Ι(ν-1)
*κάποια στοιχεία ίσως να μην χρειαστούν γιατί τα βρήκα από προηγούμενα ερωτήματα
**Το ν και το ν-1 είναι δείκτες και όχι μεταβλητές απλά επειδή δεν ξέρω LATEX τα παραθέτω έτσι.

$\\ I_v = \int_{0}^{1}\frac{x^{2v+1}}{\sqrt{x^2+1}}dx \\= \int_{0}^{1}x^{2v}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx \\ =\int_{0}^{1}x^{2v}\left( \sqrt{x^2+1}\right)'dx \\= \left[ x^{2v}\sqrt{x^2+1}\right]^1_0 - \int_{0}^{1}2vx^{2v-1}\sqrt{x^2+1}dx \\ = \sqrt{2}- 2v\int_{0}^{1}x^{2v-1}\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx \\ = \sqrt{2}- 2v\int_{0}^{1}\frac{x^{2v+1}}{\sqrt{x^2+1}}dx - 2v\int_{0}^{1}\frac{x^{2v-1}}{\sqrt{x^2+1}}dx \\ =\sqrt{2}- 2vI_v -2vI_{v-1}$

Άρα
$\\ (2v+1)I_v =\sqrt{2} -2vI_{v-1}$

vasilis008 · 5 Μαΐου 2009 στις 13:43

Πολύ ωραία η λύση σας και με λίγες πράξεις! ευχαριστώ!

bobiras11 · 5 Μαΐου 2009 στις 15:45

Έστω $f: (0,+oo)->R$ με $f(t)=\frac{1}{1+t-{e}^{-t}}$
Νδο f "1-1" και να βρείτε το $\lim_{t\rightarrow +\propto }\frac{{f}^{-1}(t)+t}{t-1}$

Αργότερα θα παραθέσω και τα άλλα 2 ερωτήματα του θέματος.

kvgreco · 5 Μαΐου 2009 στις 16:50

Μήπως κάνει -00;

manos66 · 5 Μαΐου 2009 στις 17:16

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Έστω $f: (0,+oo)->R$ με $f(t)=frac{1}{1+t-{e}^{-t}}$
Νδο f "1-1" και να βρείτε το $lim_{trightarrow +propto }frac{{f}^{-1}(t)+t}{t-1}$

Αργότερα θα παραθέσω και τα άλλα 2 ερωτήματα του θέματος.

Τα άλλα δύο ερωτήματα είναι
-- Ν.δ.ο. $\frac{1}{t+1}<f(t)<\frac{1}{t}$ , για κάθε t > 0
-- Να βρείτε το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\int_{x}^{2x}f(t)dt$

ledzeppelinick · 5 Μαΐου 2009 στις 17:21

παιρνουμε τη παραγωγο της f κ έχουμε f'(t)=(-1-e^-t)/(1+t=e^-t)^2<0 άρα η f ειναι γνησιως φθινουσα στο (0,+οο). άρα και ''1-1''. άρα και αντιστρεψιμη. Το σύνολο τιμών της f είναι (\lim_{+oo},\lim_{0}) αφου f γνησιως φθινουσα. και παιρνοντας τα όρια προκυπτει f(A)=(0,+oo) το οποιο είναι το πεδιο ορισμου της f^-1. Και αποδεικνυεται πως αν f γνησιως φθινουσα τοτε και f^-1 γνησιως φθινουσα. Εφαρμωζoντας τις ιδιοτητες των ορίων έχουμε δυο ξεχωριστα όρια. limt-->+oo f^-1(t)/t-1 + limt-->+oo t/t-1. το δεύτερο παίρνοτας το μεγιστοβαθμιο προκυπτει 1. το πρωτο αφου f^-1 είναι γν. φθίνουσα και το σύνολο τιμων της f^-1 είναι το πεδιο ορισμου της f (0,+oo) τοτε το limt-->+oo f^-1(t) = 0 και έτσι εφαρμόζωντας πάλι τις ιδιοτητες των ορίων έχουμε για το πρωτο lim-->+oo f^-1(t) * limt-->+oo 1/t-1 = 0*0= 0 άρα τελικα limt-->+oo (f^-1(t)+1)/(t-1)=1

george_k214 · 5 Μαΐου 2009 στις 17:27

Αυτή η άσκηση από το καινούργιο βοήθημα του Μπάρλα δεν είναι?Χθές την είδα και εγώ..

bobiras11 · 5 Μαΐου 2009 στις 17:44

Την έχω στο φροντιστηριακό φυλλάδιο επανάληψης, οπότε δεν έχω ιδέα από ποιο βιβλίο είναι! Το β) ερώτημα αποδεικνύεται αλγεβρικά και το όριο στο γ) είναι ίσο με ln2. Τόσο το βρήκα τουλάχιστον.

ledzeppelinick · 5 Μαΐου 2009 στις 17:47

β) για t>0 ισχυει 0<e^-t<1 <==> *(-1), -1<-e^-t<0 <==> (προσθετουμε σε ολα τα μελη t+1, t+1-1<t+1-e^-t<t+1 <==> t<t+1-e^-t<t+1 <==> (αντιστρεφουμε τα μελη και ετσι αλλαζει η φορα της ανίσωσης), (1/t)>1/(t+1-e^-t)>(1/t+1) <==> 1/t>f(t)>1/t+1
-----------------------------------------
η πρωτη μου σκεψη στο τελευταιο ηταν κριτηριο παρεμβολης αλλα δεν γινεται γιατι στο β δεν έχει ισοτητα...

bobira με παραγοντικη το βγαλες??

manos66 · 5 Μαΐου 2009 στις 18:15

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
η πρωτη μου σκεψη στο τελευταιο ηταν κριτηριο παρεμβολης αλλα δεν γινεται γιατι στο β δεν έχει ισοτητα...

Αν f (x) < g (x) < h (x) και
$\lim_{x\rightarrow \alpha } f(x) = \lim_{x\rightarrow \alpha } h(x) = l$
τότε
$\lim_{x\rightarrow \alpha } g (x) = l$

Δεν χρειάζεται να έχει ισότητα

ledzeppelinick · 5 Μαΐου 2009 στις 18:32

Απλα μου φανηκε περιεργο οτι ειναι μεταξυ ln2 σε ανοιχτο. Ευχαριστω πολυ κυριε μανο. :thanks:

paganini666 · 5 Μαΐου 2009 στις 22:38

γιατι παρακαλω;Το Φανταστικο μερος ειναι πραγματικος αριθμος!Ετσι λεει στο βιβλιο
τον α τον λεμε πραγματικο μερος του z και τον β φανταστικο μερος του z.Eπομενως Ιm(z)=y και οχι yi!

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος