Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tasakas · 11 Μαρτίου 2009 στις 02:21

Έχεις $f'(x)={\alpha }^{2}{x}^{2}-2\alpha {x}^{2}-3{x}^{2}=\left({\alpha }^{2}-2\alpha -3 \right){x}^{2}$ .Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί $\left({\alpha }^{2}-2\alpha -3 \right)\geq 0$ .
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό για $\alpha < -1$ και $\alpha > 3$ .

manos66 · 11 Μαρτίου 2009 στις 13:21

Αρχική Δημοσίευση από tasakas:
Έχεις $f'(x)={alpha }^{2}{x}^{2}-2alpha {x}^{2}-3{x}^{2}=left({alpha }^{2}-2alpha -3 right){x}^{2}$ .Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί $left({alpha }^{2}-2alpha -3 right)geq 0$ .
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό για $alpha < -1$ και $alpha > 3$ .

Πρέπει ${\alpha }^{2}-2\alpha -3 > 0$
άρα α < -1 ή α > 3.

manos66 · 11 Μαρτίου 2009 στις 13:24

Μια ενδιαφέρουσα άσκηση

Να λυθεί η εξίσωση
$\int_{-x}^{x}\frac{u^2}{4^u+1}du = 2009$

katerinaisc · 11 Μαρτίου 2009 στις 14:43

Σας ευχαριστώ πολυ!

katerinaisc · 11 Μαρτίου 2009 στις 14:51

Εστω η συνάρτηση f(x)= e^-x + xlnx - 2
Να δειξετε οτι υπαρχει ενα μονο σημειο Μ της cf με τετμημενη ξε(0,1) ωστε η εφαπτομενη της cf σε αυτο να ειναι παράλληλη στον άξονα χ΄χ

kvgreco · 11 Μαρτίου 2009 στις 15:22

Είναι η τρίτη ρίζα τού 6027?
Το έκανα στο .. πόδι.

manos66 · 11 Μαρτίου 2009 στις 18:12

Σωστό

andreask · 11 Μαρτίου 2009 στις 19:46

Δε γράφεις και τη λύση?

annmary · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:07

ξερει κανεις πως υπολογιζεται αυτο το αοριστο ολοκληρωμα ??

{x+2/x^3 - 2x^2 }dx

tasakas · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:12

Ποιό απο τα 2 ψάχνεις?

$\int \left(\frac{x+2}{{x}^{3}}-2{x}^{2} \right)dx$
$\int \frac{x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}} dx$

annmary · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:15

το 2ο

marsenis · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:24

vimaproto · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:29

Αρχική Δημοσίευση από annmary:
το 2ο

=-lnx +1/x +ln(x-2) +c Στους λογαριθμους απόλυτες τιμές.
Θα σου στείλω και την λύση
Αν και με προλαβε άλλος

mazin · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:29

Αρχική Δημοσίευση από annmary:
το 2ο

απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:

μαλλον εκανα λαθος αν μπορεις δωσε μασ την λυση να δω τι στο καλο εκανα..

tasakas · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:34

Πρόλαβε ο marsenis.

annmary · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:37

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:
-----------------------------------------

μαλλον εκανα λαθος αν μπορεις δωσε μασ την λυση να δω τι στο καλο εκανα..

την απαντηση την εδωσε ο marsenis πιο πανω..ευχαριστω πολυ κιολας..το λαθος σου ειναι οτι οταν εβγαλες το μειον δεν εβαλεσ μειον μπροστα απο το x^3... τσεκαρε το..
-----------------------------------------
ευχαριστω πολυ παιδια....

mazin · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:37

εγω τι λαθος εκανα????

vimaproto · 11 Μαρτίου 2009 στις 21:48

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
εγω τι λαθος εκανα????

Δεν άλλαξες και τα δύο πρόσημα οταν έβγαλες το μείον

kvgreco · 11 Μαρτίου 2009 στις 22:29

$\int_{-x}^{0}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du + \int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

Θέτω u=-t γιά το πρώτο ολοκλήρωμα.Άρα du=-dt.Έτσι έχουμε:

$\int_{x}^{0}\frac{{t}^{2}}{{4}^{-t}+1}(-dt)+\int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

$\int_{0}^{x}\frac{{t}^{2}}{\frac{{4}^{t}+1}{{4}^{t}}}dt+\int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

$\int_{0}^{x}\frac{ ({4}^{y}+1){y}^{2}}{({4}^{y}+1)}dy=2009$

Στη συνέχεια απλοποιείς και υπολογίζεις εύκολα το ολοκλήρωμα και δίνει ${x}^{3}=6027$ .

manos66 · 11 Μαρτίου 2009 στις 23:01

Ώραία λύση kvgreco

ή

Θεωρώ συνάρτηση
$\\ f (x) =\int_{-x}^{x}\frac{u^2}{4^u+1}du \\ f'(x)= ... = x^{2} \Rightarrow f (x) = \frac{x^3}{3} + c \\ f(0) = 0 \Rightarrow c=0 \\ f(x) = \frac{x^3}{3}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος