Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tasakas · 11-03-09

Έχεις $f'(x)={\alpha }^{2}{x}^{2}-2\alpha {x}^{2}-3{x}^{2}=\left({\alpha }^{2}-2\alpha -3 \right){x}^{2}$ .Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί $\left({\alpha }^{2}-2\alpha -3 \right)\geq 0$ .
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό για $\alpha < -1$ και $\alpha > 3$ .

manos66 · 11-03-09

Αρχική Δημοσίευση από tasakas:
Έχεις $f'(x)={alpha }^{2}{x}^{2}-2alpha {x}^{2}-3{x}^{2}=left({alpha }^{2}-2alpha -3 right){x}^{2}$ .Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί $left({alpha }^{2}-2alpha -3 right)geq 0$ .
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό για $alpha < -1$ και $alpha > 3$ .

Πρέπει ${\alpha }^{2}-2\alpha -3 > 0$
άρα α < -1 ή α > 3.

manos66 · 11-03-09

Μια ενδιαφέρουσα άσκηση

Να λυθεί η εξίσωση
$\int_{-x}^{x}\frac{u^2}{4^u+1}du = 2009$

katerinaisc · 11-03-09

Σας ευχαριστώ πολυ!

katerinaisc · 11-03-09

Εστω η συνάρτηση f(x)= e^-x + xlnx - 2
Να δειξετε οτι υπαρχει ενα μονο σημειο Μ της cf με τετμημενη ξε(0,1) ωστε η εφαπτομενη της cf σε αυτο να ειναι παράλληλη στον άξονα χ΄χ

kvgreco · 11-03-09

Είναι η τρίτη ρίζα τού 6027?
Το έκανα στο .. πόδι.

manos66 · 11-03-09

Σωστό

andreask · 11-03-09

Δε γράφεις και τη λύση?

annmary · 11-03-09

ξερει κανεις πως υπολογιζεται αυτο το αοριστο ολοκληρωμα ??

{x+2/x^3 - 2x^2 }dx

tasakas · 11-03-09

Ποιό απο τα 2 ψάχνεις?

$\int \left(\frac{x+2}{{x}^{3}}-2{x}^{2} \right)dx$
$\int \frac{x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}} dx$

annmary · 11-03-09

το 2ο

marsenis · 11-03-09

vimaproto · 11-03-09

Αρχική Δημοσίευση από annmary:
το 2ο

=-lnx +1/x +ln(x-2) +c Στους λογαριθμους απόλυτες τιμές.
Θα σου στείλω και την λύση
Αν και με προλαβε άλλος

mazin · 11-03-09

Αρχική Δημοσίευση από annmary:
το 2ο

απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:

μαλλον εκανα λαθος αν μπορεις δωσε μασ την λυση να δω τι στο καλο εκανα..

tasakas · 11-03-09

Πρόλαβε ο marsenis.

annmary · 11-03-09

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
απο λατεξ δεν σκαμπαζω σο θα προσπαθησω να το γραψω 1ον βγαζεις ενα μιον ωστε ο παρανομ να γινει αορ ολοκλ (χ+2)/-(χ^3+2χ^2) μετα το μεινο βγενει εξω απο το ολοκλ και απο τον παρανομ βγαζεις κοινο παραγοντα το χ^2 με αποτελεσμα να ''φευγει''ο αριθμητης με τον παρανομαστη και να μενει -(αορ.ολοκλ)του 1/χ^2 που νομιζω οτι βγενει 1/χ +c ελπιζω να σε βοηθησα ..!:no1:
-----------------------------------------

μαλλον εκανα λαθος αν μπορεις δωσε μασ την λυση να δω τι στο καλο εκανα..

την απαντηση την εδωσε ο marsenis πιο πανω..ευχαριστω πολυ κιολας..το λαθος σου ειναι οτι οταν εβγαλες το μειον δεν εβαλεσ μειον μπροστα απο το x^3... τσεκαρε το..
-----------------------------------------
ευχαριστω πολυ παιδια....

mazin · 11-03-09

εγω τι λαθος εκανα????

vimaproto · 11-03-09

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
εγω τι λαθος εκανα????

Δεν άλλαξες και τα δύο πρόσημα οταν έβγαλες το μείον

kvgreco · 11-03-09

$\int_{-x}^{0}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du + \int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

Θέτω u=-t γιά το πρώτο ολοκλήρωμα.Άρα du=-dt.Έτσι έχουμε:

$\int_{x}^{0}\frac{{t}^{2}}{{4}^{-t}+1}(-dt)+\int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

$\int_{0}^{x}\frac{{t}^{2}}{\frac{{4}^{t}+1}{{4}^{t}}}dt+\int_{0}^{x}\frac{{u}^{2}}{{4}^{u}+1}du=2009$

$\int_{0}^{x}\frac{ ({4}^{y}+1){y}^{2}}{({4}^{y}+1)}dy=2009$

Στη συνέχεια απλοποιείς και υπολογίζεις εύκολα το ολοκλήρωμα και δίνει ${x}^{3}=6027$ .

manos66 · 11-03-09

Ώραία λύση kvgreco

ή

Θεωρώ συνάρτηση
$\\ f (x) =\int_{-x}^{x}\frac{u^2}{4^u+1}du \\ f'(x)= ... = x^{2} \Rightarrow f (x) = \frac{x^3}{3} + c \\ f(0) = 0 \Rightarrow c=0 \\ f(x) = \frac{x^3}{3}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος