Αποτελέσματα αναζήτησης

Ο Αλγόριθμος μπορεί να γίνει ακόμα πιο γρήγορος αν ψάξουμε για διαιρέτες στο διάστημα απο το 2 μέχρι την τετραγωνική ρίζα του αριθμού καθώς αποδεικνύεται ότι αν ένας αριθμός έχει κάποιο διαιρέτη (εκτός απο τον εαυτό του και τη μονάδα) τότε ο διαιρέτης αυτός θα είναι σίγουρα μικρότερος η ίσος της...

Εκτός απο τον προφανή αλγόριθμο που προσομοιώνει την διαδικασία, υπάρχει και ένας πιο γρήγορος τρόπος που βρίσκει το αποτέλεσμα κατευθείαν μέσο ενός μαθηματικού τύπου. Φυσικά αυτή η λύση δεν είναι στα πλαίσια του ΑΕΠΠ αφού το δύσκολο κομμάτι είναι να βρείς και να αποδείξεις τον τύπο και όχι να...

Σε ευχαριστώ πολύ Μάνο! :)

Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:[\alpha, \beta] \to \mathbb{R} και x_0<α α) Να δειχθεί ότι εάν μία τουλάχιστον απο τις διερχόμενες απο το σημείο M(x_0, y_0) ευθείες τέμνει τη C_f σε δύο διαφορικά σημεία N(x_1, f(x_1)), K(x_2, f(x_2)), τότε...

Το πρόβλημα αυτό είναι γνωστό ως "The Josephus Problem" και η αρχική του διατύπωση είναι ως εξής: "Ν άνθρωποι βρίσκονται ο ένας δίπλα στον άλλον ετσι ώστε να σχηματίζουν κύκλο. Αρχικά ο πρώτος έχει ένα όπλο με το οποίο σκοτώνει τον 2ο και δίνει το όπλο στον 3ο. Έπειτα ο 3ος σκοτώνει τον 4ο και...

Σε ευχαριστώ πολύ Στέλιο. :) :) :) Βρήκα εδώ(Theorem 5.1) μία απόδειξη του Θεωρήματος Flett που χρησιμοποιεί το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών και το Rolle.

Καμιά ιδέα?????? :)

f παραγωγίσιμη στο [α, β] με f'(\alpha)=f'(\beta)=0. g(x) =\begin{cases} {f(x)-f(\alpha ) \over x-\alpha } &, x \in (\alpha , \beta] \\ 0 & , x=\alpha \end{cases} α) Ν.Δ.Ο. g συνεχής στο [α, β] β) Ν.Δ.Ο. g'(x)+{g(x) \over x-\alpha}={f'(x) \over x-\alpha}, x\in(\alpha , \beta] γ) Ν.Δ.Ο. υπάρχει...

\int {x+2 \over x^3-2x^2}dx = \int { x^2-(x-2)(x+1) \over x^2(x-2) } dx = \int { 1 \over x-2}dx - \int { x+1 \over x^2}dx = \ln |x-2| - \int { 1 \over x}dx - \int {1 \over x^2}dx = \ln |x-2| - \ln|x| + {1 \over x} + c

Κατάφερα να λύσω to β ερώτημα χρησιμοποιώντας recursion tree. a_n=4n \left ( 1- \left ( {3 \over 4} \right ) ^{\log_4n} \right ) + {3 \over 2}3^{\log_4n} Δεν είμαι σίγουρος οτι είναι σωστή αλλά για ν=1, 4, 16 καί 64 που την δοκίμασα βγάζει σωστό αποτέλεσμα. Δυστυχώς δεν έχω χρόνο τώρα για να...

3) οκ, τοτε... νόμιζα οτι εννοούσες οτι δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε :)

1) Κλειστή μορφή (closed form) προφανώς εννοεί ενα τύπο για το a_n ο οποίος να μην είναι αναδρομικός. 3) Το Master Theorem είναι ένα θεώρημα για που χρησιμοποιείται για να βρίσκει ασυμπτωτικά όρια σε αναδρομικές σχέσης όπως αυτή όπου το a_n εξαρτάται απο το a_{n \over k} και όχι απο το a_{n-k}...

Είσαι σίγουρος οτι είναι f'(\xi) = \xi + \bf { f'(\xi) \over \xi } και όχι \bf { f(\xi) \over \xi } ;

Αυτή τη φορά η λύση σου φαίνεται ότι δουλεύει σωστά. Αν κατάλαβα καλά, το πρόγραμμά σου κατά κάποιο τρόπο ακολουθεί κάθε πιθανό μονοπάτι από τη θέση (n, 1) μέχρι τη θέση (1, n) και κρατάει εκείνο με το ελάχιστο κόστος. Όμως ο αριθμός των πιθανών μονοπατιών που υπάρχουν αυξάνετε πολύ γρήγορα σε...

f^2(x)-2xf(x) \le |x-1|-x^2 \Leftrightarrow \\ f^2(x)-2xf(x)+x^2 \le |x-1| \Leftrightarrow \\ (f(x)-x)^2 \le |x-1| (1) Για x=1 : (f(1)-1)^2 \le 0 \Leftrightarrow \\ f(1)-1=0 \Leftrightarrow \\ f(1)=1 \\ (1) \Leftrightarrow |f(x)-x| \le \sqrt { |x-1| } \Leftrightarrow \\ - \sqrt{|x-1|} \le...

Τέτοιου είδους προβλήματα δεν κάνουμε στο Λύκειο (στην Ελλάδα τουλάχιστον) άρα μπορεί να θεωρηθεί πανεπιστημιακού επιπέδου αν και παρόμοια (και πολύ πιο δύσκολα συνήθως) προβλήματα βάζουν σε Διεθνείς Διαγωνισμούς Πληροφορικής στους οποίους παίρνουν μέρος μόνο μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου!

Δοκίμασες να τρέξεις το πρόγραμμά σου χρησιμοποιώντας το διερμηνευτή της γλώσσας ή τη γλωσσομάθεια?? Εγώ δοκίμασα να τρέξω το πρόγραμμα σου αλλά μου βγάζει λάθος κινήσεις. Για παράδειγμα δοκίμασα μία σκακιέρα 3x3 με όλα τα κόστη να είναι 1 και το μονοπάτι είναι λάθος, δεν καταλήγει δηλαδή στο...

Αν η f δέν είναι γν. αύξουσα τότε θα υπάρχει τουλάχιστον ένα x_1 και τουλάχιστον ένα x_2 με x_1<x_2 έτσι ώστε f(x_1)\ge f(x_2) \Rightarrow... Δέν χρειάζεται να ξέρω αν η f είναι γν. μονότονη για να ισχύει αυτό για τουλάχιστον ένα x_1, x_2. :)

Με άτοπο "βγαίνει" ως εξής: Έστω η f δέν είναι γνησίως αύξουσα, τότε θα υπάρχουν x_1, x_2 \in R, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1) \ge f(x_2) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}f^3(x_1) \ge f^3(x_2) \\ e^{f(x_1)} \ge e^{f(x_2)}\end{matrix}\right. \Rightarrow f^3(x_1)+e^{f(x_1)} \ge f^3(x_2)+e^{f(x_2)}...