Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

OoOkoβοldOoO · 23 Ιανουαρίου 2013

δεν μπορώ καθόλου τις ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές με τις περιπτώσεις που πρέπει να πάρουμε όταν το ένα μέλος δεν βρίσκεται κάτω από υπόριζη ποσότητα!!!! Δες τε λίγο αυτό το συνημένο και πες τε που κάνω λάθος;

rebel · 14 Φεβρουαρίου 2011

Για την (1) ξεκινάς σωστά και λες ότι για να έχει νόημα η ανίσωση θα πρέπει η υπόριζη ποσότητα να είναι >=0, δηλαδή $x+5\geq 0\Rightarrow x\geq -5$ (1)
Στην συνέχεια με αυτόν τον περιορισμό στο νου εξετάζεις χωριστά τις περιπτώσεις χ>=1 και χ<1. Σωστά λες επομένως ότι για χ<1 είναι αδύνατη. Ας εξετάσουμε τώρα τι γίνεται για χ>=1(2)

Εφ'όσον και τα δύο μέλη είναι >=0 για χ>=1 υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε τις πιθανές λύσεις $x\leq -1$ ή $x\geq 4$ (3). Λέω πιθανές λύσεις γιατί δεν τις έχω ακόμα συναληθεύσει με τους αρχικούς περιορισμούς. Αν ζωγραφίσεις τον άξονα των πραγματικών θα δεις εύκολα ότι από την συναλήθευση των (1)(2)(3) προκύπτει τελικά ότι η ανίσωση αληθεύει για $x\geq 4$ .

Για την δεύτερη άσκηση τώρα η ανίσωση έχει νόημα για κάθε χ αφού το υπόριζο είναι >= 0 για κάθε χ.
Τώρα για $x<-1/2\Rightarrow x-1/2<0$ η ανίσωση αληθεύει. Για $x\geq-1/2$ ψώνοντας στο τετράγωνο παίρνεις ότι $3\geq 1/4$ κάτι που ισχύει πάντοτε(για κάθε χ>=1/2). Τελικά προκύπτει ότι η ανίσωση αληθεύει για κάθε χ.

Συμπερασματικά, η λύση μιας ανίσωσης προκύπτει από την συναλήθευση του όποιου συνόλου πιθανών λύσεων με τους αρχικούς περιορισμούς. Ελπίζω να μην σε μπέρδεψα

OoOkoβοldOoO · 14-02-11

έτσι κι έτσι.Στην ένα πάντως έκανα τον άξονα των πραγματικών γι αυτό δεν μου βγήκε...

rebel · 14-02-11

Έχω κάνει 15000 επεξεργασίες στο αρχικό μήνυμα για να το κάνω όσο πιο σαφές γίνεται. Είχα κάνει αρχικά το λάθος ότι θεώρησα το χ>=1 σαν περιορισμό ενώ ο μόνος περιορισμός είναι ότι τα υπόριζα πρέπει να είναι >=0. Στην συνέχεια απλά διακρίνω περιπτώσεις(τα χ για τα οποία μπορώ να υψώσω στο τετράγωνο έναντι των χ που δεν επιτρέπεται να υψώσω στο τετράγωνο) και σε κάθε περίπτωση συναληθεύω αυτό που βρίσκω με τον αρχικό περιορισμό. Ας γράψουν κι άλλοι πάντως την άποψή τους, κανείς δεν ειναι αλάνθαστος.

OoOkoβοldOoO · 16-02-11

Οχι το κατάλαβα μια χαρά τελικά!!! Μην στενοχωριέσαι ευχαριστώ πολύ!!!

PGEORGE · 21-02-11

Καλησπέρα ! καμια ιδεα ?
ln x/3 = lnx/3

Chris1993 · 21-02-11

Αρχική Δημοσίευση από PGEORGE:
Καλησπέρα ! καμια ιδεα ?
ln x/3 = lnx/3

$ln(\frac{x}{3})=\frac{lnx}{3}$

Αυτό εννοείς;;;

PGEORGE · 21-02-11

ακριβώς αυτό.

Chris1993 · 21 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από PGEORGE:
ακριβώς αυτό.

Α'τρόπος:
$ln(\frac{x}{3})=\frac{lnx}{3} \Leftrightarrow lnx-ln3=\frac{lnx}{3} \Leftrightarrow 3lnx - 3ln3 = lnx \Leftrightarrow 2lnx=3ln3 <=> ln{x}^{2} = ln{3}^{3} \Leftrightarrow ln{x}^{2} = ln27 \Leftrightarrow {x}^{2} = 27$
Άρα, $x=\pm \sqrt{27}$
Όμως,απο περιορισμό (του lnx) έχουμε ότι xE(0,+oo) !
Οπότε τελικά :

$x=+\sqrt{27}$

Β'τρόπος:

$ln(\frac{x}{3})=\frac{lnx}{3} \Leftrightarrow 3ln(\frac{x}{3})=lnx \Leftrightarrow ln(\frac{{x}^{3}}{27}) = lnx \Leftrightarrow x=\frac{{x}^{3}}{27} \Leftrightarrow {x}^{3} -27x=0 \Leftrightarrow x({x}^{2} - 27) = 0$

Άρα, $x=0$ και $x=\pm \sqrt{27}$
Όμως,απο περιορισμό (του lnx) έχουμε ότι xE(0,+oo) !
Οπότε τελικά :

$x=+\sqrt{27}$

Ελπίζω να σε βοήθησα και να είμαι σωστός

JaneWin · 24-02-11

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x) = (1-k²)ˣ

Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f ?

Μια μικρή βοήθεια;

Dias · 24-02-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x) = (1-k²)ˣ
Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f ?

(Μάλλον στην εκφώνηση χρειάζεται συμπλήρωμα "Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f στο ℝ)
Το μόνο που δεν ορίζεται είναι το 0°. Άρα πρέπει 1-k² ≠0 ....

JaneWin · 24-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
(Μάλλον στην εκφώνηση χρειάζεται συμπλήρωμα "Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f στο ℝ)
Το μόνο που δεν ορίζεται είναι το 0°. Άρα πρέπει 1-k² ≠0 ....

Μα αν κ=0 τότε 1-k² ≠ 0 :S
Το 1-k πρέπει να είναι > 0 (?) οπότε k=1 [μόνο] ή δεν τα κατάλαβα και λέω ασυναρτησίες;

Dias · 24-02-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Μα αν κ=0 τότε 1-k² ≠ 0 :S
Το 1-k πρέπει να είναι > 0 (?) οπότε k=1 [μόνο] ή δεν τα κατάλαβα και λέω ασυναρτησίες;

1-k² ≠ 0 => k ≠ ±1

antwwwnis · 24-02-11

Αν κ =±1 ομως η συναρτηση δεν παιρνει τη μορφη φ(χ)=0 που οριζεται για χ μεγαλυτερο του 0?

vimaproto · 25-02-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x) = (1-k²)ˣ

Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f ?

Μια μικρή βοήθεια;

Η συνάρτηση f(x)=α^x που ονομάζεται και εκθετική, ορίζεται για α>0. Αρα στην περίπτωσή σου 1-κ²>0 => -1<κ<1

mikri_tulubitsa · 27-02-11

Δίνεται η $f(x)=(1-k^2)^x$ Ποιο το κ ώστε η γραφική παράσταση της f να περνάει από το σημείο Ρ(1,1/2);

JaneWin · 27-02-11

Ευχαριστώ πολύ!

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Δίνεται η $f(x)=(1-k^2)^x$ Ποιο το κ ώστε η γραφική παράσταση της f να περνάει από το σημείο Ρ(1,1/2);

Βάζεις όπου χ το 1 και όπου y το ½ και βγαίνει.
Εν τω μεταξύ πιο πριν για την ίδια άσκηση ρώτησα.

mikri_tulubitsa · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Ευχαριστώ πολύ!

Βάζεις όπου χ το 1 και όπου y το ½ και βγαίνει.
Εν τω μεταξύ πιο πριν για την ίδια άσκηση ρώτησα.

Οχ,δίκιο έχεις!

Ευχαριστώ και για τη βοήθεια!

jjoohhnn · 11-03-11

Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις g(x)=2√χ̅ και h(x)= -x²+3.
Αν Ε το εμβαδόν που περικλείεται από τις Cg,Ch και τον άξονα ΄χχ, να δείξετε ότι Ε>√3̅. Κατά βάση το δεύτερο ερώτημα.

vimaproto · 12-03-11

Αρχική Δημοσίευση από jjoohhnn:
Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις g(x)=2√χ̅ και h(x)= -x²+3.
Αν Ε το εμβαδόν που περικλείεται από τις Cg,Ch και τον άξονα ΄χχ, να δείξετε ότι Ε>√3̅. Κατά βάση το δεύτερο ερώτημα.

Οι δύο καμπύλες τέμνονται στο (1,2). Η g τέμνει τον χ'χ στο 0 και η h στο $\pm \sqrt{3}$ Ετσι, από το 0 έως το 1 το εμβαδόν είναι 4/3 και από το 1 έως το $\sqrt{3}$ είναι $2\sqrt{3}-\frac{8}{3}$ Αρα συνολικα $E=2\sqrt{3}-\frac{4}{3}>\sqrt{3}$
Θα κατάλαβες ότι τα εμβαδά τα υπολόγισα με ολοκληρώματα.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος