Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εύα · 25-04-11

Σχηματίζουν ισοσκελές τρίγωνο με το κέντρο του κύκλου;

Giorgio-PD · 26-04-11

Αρχική Δημοσίευση από Εύα:
Σχηματίζουν ισοσκελές τρίγωνο με το κέντρο του κύκλου;

Όχι αν ενώσουμε τα μέσα...οι κορυφές του τριγώνου είναι τα μέσα των χορδών δηλαδή...

antonio2761994 · 28-04-11

όποιος μπορέσει και λύσει έστω και λίγα θα με βοηθήσει πάρα πολύ. έχω κάνει πολλά διαγωνίσματα μέσα στο πάσχα και αυτά που θα γράψω είναι όσα θέματα και υποερωτήματα δεν κατάφερα να λύσω. κάθε πρόταση ευπρόσδεκτη

1)Αν ημ18°=α, τότε ημ486°=α(3α+4α²). Σωστό η Λάθος?
2)να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες ισχύει εφ(π/4+2χ)=7+4 επί ρίζα 3 και όλο αυτό κάτω από ρίζα
3)χ^2002+χ^2004=1. να αποδείξετε ότι έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο διάστημα (0,1)
4)να αποδείξετε ότι ισχύει: εφ67,5°-εφ22,5°-εφ67,5°εφ22,5°=1
5) δίνονται δύο αριθμητικές πρόοδοι Αν και Βν γα τις οποίες ισχύουν: Α1=27, Β1=23 και Α40+Β40=50. αν Γν=Αν+Βν τότε α)να αποδείξετε ότι η ακολουθία Γν είναι αριθμητική πρόοδος και β) να υπολογίσετε το άθροισμα Γ1+Γ2+....+Γ40
6)το πολυώνυμο P(x)=x³-3αβx+α³+β³ 'εχει παράγοντα: α)χ-α³?, β)χ-β³?, γ)χ+(α+β)? δ)χ-α+β? ε)χ-(α-β)?
7)δίνετε f(x)=1/2ημ(2χ+π/6). να λύσετε την εξίσωση f(x)+f(-x)=f(π/4-χ) στο διάστημα (-π,π)
8)ημ4α=?
9)αν f(x)=α^χ+α^-χ, α>0 και διάφορο του 1 και f(4)=2002, τότε με τι είναι ίσος ο αριθμός f(2)?
10) να αποδείξετε ότι ισχύει log(10+3 επί ρίζα 10)+log[10+(90+ρίζα 90) και όλη η παρένθεση κάτω από ρίζα]+log[10-(90+ρίζα 90) και όλη η παρένθεση κάτω από ρίζα]=1
11)αν α,β ανήκουν στο (ο,π) με α διάφορο του π/2, α+β=π και ημ2α/1+ημα=1-ημβ να αποδείξετε ότι εφ(3α+5β)=-4/3
12)Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με Β διάφορο του π/2 ισχύει εφΒ[ημΑ-ημ(Β-Γ)]=συν(Β-Γ) να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
13)δίνεται η συνάρτηση f(x)=1/1+logx + 1/1-logx. να λύσετε την ανίσωση f(x)+f(1/x)>4
14)να λύσετε την εξίσωση 8συν(2χ)συν(4χ)συν(8χ)=1
15)Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει εφ(Α/2)=[1+εφ²(Α/2)]ημ(Β-Γ) να αποδείξετε ότι σφΓ=3σφΒ
16)ζητείται 4ψήφιος αριθμός του οποίου τα ψηφία αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προοδου και το τελευταίο ψηφίο είναι 7πλάσιο από το πρώτο

ευχαριστώ για την όποια βοήθεια, έστω και υπόδειξη

rebel · 29 Απριλίου 2011

Θα κάνω τέσσερις που μου άρεσαν.

11)

$a=\pi-b\Rightarrow \eta \mu a=\eta \mu (\pi-b)=\eta \mu b \, \boxed{1}$

$\eta \mu (2a)=(1+\eta \mu a)(1-\eta \mu b)\stackrel{\boxed{1}}{=}(1+\eta \mu a)(1-\eta \mu a)=1-\eta \mu^2 a=\sigma\upsilon \nu^2a \, \boxed{2}$

$\boxed{2}\Rightarrow 2\eta \mu a \sigma\upsilon \nu a = \sigma\upsilon \nu^2a\Rightarrow 2\eta \mu a=\sigma\upsilon \nu a \Rightarrow \epsilon \phi a=\frac{1}{2} \boxed{3}$

Άρα

$\epsilon \phi (3a+5b)=\epsilon \phi (5a+5b-2a)=\epsilon \phi (5\pi-2a)=-\epsilon \phi (2a)=-\frac{2\epsilon \phi a}{1-\epsilon \phi^2 a}\stackrel{\boxed{3}}{=}-\frac{4}{3}$

12)

$\eta \mu A-\eta \mu(B-\Gamma)=\eta \mu(\pi- A)-\eta \mu(B-\Gamma)=\eta \mu(B+\Gamma)-\eta \mu(B-\Gamma)=2\sigma \upsilon \nu B \eta \mu \Gamma \, \boxed{1}$

Από σχέση 1 η δοθείσα γίνεται

$\epsilon \phi B (2\sigma \upsilon \nu B \eta \mu \Gamma )=\sigma \upsilon \nu (B-\Gamma)\Rightarrow 2\epsilon \phi B \sigma \upsilon \nu B \eta \mu \Gamma =\sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma+ \eta \mu B \eta \mu \Gamma \Rightarrow 2\eta \mu B \eta \mu \Gamma =\sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma+ \eta \mu B \eta \mu \Gamma \Rightarrow \eta \mu B \eta \mu \Gamma = \sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma \Rightarrow \sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma-\eta \mu B \eta \mu \Gamma=0\Rightarrow \sigma \upsilon \nu (B+\Gamma)=0\Rightarrow B+\Gamma=\frac{\pi}{2} \Rightarrow \pi-A=\frac{\pi}{2}\Rightarrow A=\frac{\pi}{2}$

14)

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με ημ(2χ) και έχουμε

$8\eta \mu (2x) \sigma \upsilon \nu (2x) \sigma \upsilon \nu (4x) \sigma \upsilon \nu (8x)= \eta \mu (2x) \Rightarrow 4 \eta \mu (4x) \sigma \upsilon \nu (4x) \sigma \upsilon \nu (8x)=\eta \mu (2x) \Rightarrow 2 \eta \mu (8x) \sigma \upsilon \nu (8x) = \eta \mu (2x) \Rightarrow \eta \mu (16x) = \eta \mu (2x) \Rightarrow x = \frac{k\pi}{7} \vee x =\frac{k\pi}{9}+\frac{\pi}{18}, \, k\in \mathbb{Z}$

15)

Διαιρούμε και τα δύο μέλη της σχέσης με εφ(Α/2) και έχουμε

$\left(\sigma \phi \frac{A}{2}+ \epsilon \phi \frac{A}{2}\right)\eta \mu ( B- \Gamma)=1 \quad \boxed{1}$

Όμως

$\sigma \phi \frac{A}{2}+ \epsilon \phi \frac{A}{2}=\frac{\sigma \upsilon \nu \frac{A}{2}}{\eta \mu \frac{A}{2}}+\frac{\eta \mu \frac{A}{2}}{\sigma \upsilon \nu \frac{A}{2}}=\frac{2}{\eta \mu A}$

οπότε η 1 γίνεται

$\eta \mu A=2\eta \mu(B-\Gamma) \Rightarrow \eta \mu(\pi-B-\Gamma)=2\eta \mu(B-\Gamma)\Rightarrow \eta \mu(B+\Gamma)=2\eta \mu(B-\Gamma) \Rightarrow \eta \mu B \sigma \upsilon \nu \Gamma + \eta \mu \Gamma \sigma \upsilon \nu B = 2 \eta \mu B \sigma \upsilon \nu \Gamma - 2\eta \mu \Gamma \sigma \upsilon \nu B \Rightarrow \epsilon \phi B+ \epsilon \phi \Gamma = 2 \epsilon \phi B - 2\epsilon \phi \Gamma \Rightarrow \epsilon \phi B= 3\epsilon \phi \Gamma \Rightarrow \sigma \phi \Gamma =3\sigma\phi B$

και η 4) δώρο...

Έστω α=22,5. Τότε 2α=45 οπότε

$\epsilon \phi 2a=1\Rightarrow \epsilon \phi (3a-a)=1 \Rightarrow \frac{ \epsilon \phi 3a - \epsilon \phi a}{1+\epsilon \phi 3a \epsilon \phi a}=1 \Rightarrow \epsilon \phi 3a - \epsilon \phi a - \epsilon \phi 3a \epsilon \phi a = 1$

όπως θέλαμε

Y.Γ. Χρησιμοποιήθηκαν οι "απαγορευμένοι" (εκτός ύλης νομίζω) τύποι για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς διπλάσιων τόξων

Dias · 28-04-11

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
16)ζητείται 4ψήφιος αριθμός του οποίου τα ψηφία αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προοδου και το τελευταίο ψηφίο είναι 7πλάσιο από το πρώτο

(Θα κάνω αυτό που είναι σαν κουίζ)
Αναγκαστικά το 1ο ψηφίο είναι 1 και το τελευταίο 7 (δε γίνεται αλλιώς).
Άρα ο αριθμός είναι..............

............................................

dannaros · 29-04-11

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:

Επιτέλους δικαιώθηκα

catherine1994 · 29-04-11

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
όποιος μπορέσει και λύσει έστω και λίγα θα με βοηθήσει πάρα πολύ. έχω κάνει πολλά διαγωνίσματα μέσα στο πάσχα και αυτά που θα γράψω είναι όσα θέματα και υποερωτήματα δεν κατάφερα να λύσω. κάθε πρόταση ευπρόσδεκτη

1)Αν ημ18°=α, τότε ημ486°=α(3α+4α²). Σωστό η Λάθος?
2)να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες ισχύει εφ(π/4+2χ)=7+4 επί ρίζα 3 και όλο αυτό κάτω από ρίζα
3)χ^2002+χ^2004=1. να αποδείξετε ότι έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο διάστημα (0,1)
4)να αποδείξετε ότι ισχύει: εφ67,5°-εφ22,5°-εφ67,5°εφ22,5°=1
5) δίνονται δύο αριθμητικές πρόοδοι Αν και Βν γα τις οποίες ισχύουν: Α1=27, Β1=23 και Α40+Β40=50. αν Γν=Αν+Βν τότε α)να αποδείξετε ότι η ακολουθία Γν είναι αριθμητική πρόοδος και β) να υπολογίσετε το άθροισμα Γ1+Γ2+....+Γ40
6)το πολυώνυμο P(x)=x³-3αβx+α³+β³ 'εχει παράγοντα: α)χ-α³?, β)χ-β³?, γ)χ+(α+β)? δ)χ-α+β? ε)χ-(α-β)?
7)δίνετε f(x)=1/2ημ(2χ+π/6). να λύσετε την εξίσωση f(x)+f(-x)=f(π/4-χ) στο διάστημα (-π,π)
8)ημ4α=?
9)αν f(x)=α^χ+α^-χ, α>0 και διάφορο του 1 και f(4)=2002, τότε με τι είναι ίσος ο αριθμός f(2)?
10) να αποδείξετε ότι ισχύει log(10+3 επί ρίζα 10)+log[10+(90+ρίζα 90) και όλη η παρένθεση κάτω από ρίζα]+log[10-(90+ρίζα 90) και όλη η παρένθεση κάτω από ρίζα]=1
11)αν α,β ανήκουν στο (ο,π) με α διάφορο του π/2, α+β=π και ημ2α/1+ημα=1-ημβ να αποδείξετε ότι εφ(3α+5β)=-4/3
12)Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με Β διάφορο του π/2 ισχύει εφΒ[ημΑ-ημ(Β-Γ)]=συν(Β-Γ) να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
13)δίνεται η συνάρτηση f(x)=1/1+logx + 1/1-logx. να λύσετε την ανίσωση f(x)+f(1/x)>4
14)να λύσετε την εξίσωση 8συν(2χ)συν(4χ)συν(8χ)=1
15)Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει εφ(Α/2)=[1+εφ²(Α/2)]ημ(Β-Γ) να αποδείξετε ότι σφΓ=3σφΒ
16)ζητείται 4ψήφιος αριθμός του οποίου τα ψηφία αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προοδου και το τελευταίο ψηφίο είναι 7πλάσιο από το πρώτο

ευχαριστώ για την όποια βοήθεια, έστω και υπόδειξη

Λοιπόν εγώ θα κάνω τις 1,3,4,9,10
1)Λάθος. ημ486=ημ(360+126)=ημ126=ημ(180-54)=ημ54=ημ3*18=3ημ18-4ημ^3(18)=3α-4α^3=α(3-4α²)
3) Θεωρώ τη συνάρτηση f(x)=x^2002+x^2004-1. Η συνάρτηση είναι πολυωνυμική άρα αν f(0) και f(1) ετερόσημες τότε υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 στο διάστημα (0,1). f(0)=-1<0 και f(1)=1>0
9)f(4)=2002 --> α^4+α^(-4)=2002 (1)
f(2)=α^2+α^(-2)>0 υψώνουμε στο τετράγωνο
f²(2)=α^4+2+α^(-4)=2002+2=2004 άρα f(2)=√2004
4)εφ67,5=εφ135/2-->εφ²135/2=1-συν135/(1+συν135)=1+συν45/(1-συν45)=... και τελικά εφ67.5=√2+1
εφ22,5=εφ45/2-->εφ²45/2=1-συν45/(1+συν45)=... και τελικά εφ22,5=√2-1 κτλ 10)Εφαρμόζεις τη ιδιότητα loga+logb=logab για τα 2 τελευταία και μετά με το 1ο
[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot]
[/FONT]

antwwwnis · 03-05-11

Ποιος ειναι ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του επιπεδου για τα οποια ισχυει χ+y>0 ?

Guest 278211 · 03-05-11

6)το πολυώνυμο P(x)=x³-3αβx+α³+β³ 'εχει παράγοντα: α)χ-α³?, β)χ-β³?, γ)χ+(α+β)? δ)χ-α+β? ε)χ-(α-β)?

Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler είναι το γ!

1/2 (x+a+b)[(a+b)^2 + (b+x)^2 + (x+a)^2] = x³+α³+β³-3αβx

Dias · 03-05-11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Ποιος ειναι ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του επιπεδου για τα οποια ισχυει χ+y>0 ?

Αυτός:

antwwwnis · 03-05-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Αυτός:

Eυχαριστω. Εν τω μεταξυ τον τροπο για να βρισκουμε τετοιους τοπους (τελικα δεν ειναι κατι ιδιαιτερο) τον βρηκα στο τελευταιο κεφαλαιο της αλγεβρας Α λυκειου, που ειναι εκτος υλης. Τελικα ομως χρειαστηκε στην Κατευθυνση...

Mister No0ne · 17-05-11

Γεια σας κι απο μενα!!!! θα ήθελα αν μπορει καποιος να μου λυσει την παρακατω ασκηση. Την εχω λυσει κι εγω αλλα απαντησεις δεν εχω για να δω αν ειναι σωστα αυτα που εκανα. Όποιος μπορει ας βοηθήσει ;-)

'' Δίνεται η συνάρτηση f(x)= 1- x- lnx
α) να βρείτε το πεδίο ορισμού
β) να λύσετε την εξίσωση f(x)= 1-x + ln^2 x
γ) να λύσετε την ανίσωση f(e^x) > 1- 2^(x+1) -x
δ) δίνεται το πολυώνυμο P(x)= αx^3 - βx^2 +3x +10
για τις διάφορες τιμές των α,β να βρείτε το βαθμό του πολυωνύμου"
Αυτή είναι η άσκηση. Ευχαριστώ προκαταβολικά όποιον ασχοληθεί

dannaros · 17 Μαΐου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Mister No0ne:
Γεια σας κι απο μενα!!!! θα ήθελα αν μπορει καποιος να μου λυσει την παρακατω ασκηση. Την εχω λυσει κι εγω αλλα απαντησεις δεν εχω για να δω αν ειναι σωστα αυτα που εκανα. Όποιος μπορει ας βοηθήσει ;-)

'' Δίνεται η συνάρτηση f(x)= 1- x- lnx
α) να βρείτε το πεδίο ορισμού
β) να λύσετε την εξίσωση f(x)= 1-x + ln^2 x
γ) να λύσετε την ανίσωση f(e^x) > 1- 2^(x+1) -x
δ) δίνεται το πολυώνυμο P(x)= αx^3 - βx^2 +3x +10
για τις διάφορες τιμές των α,β να βρείτε το βαθμό του πολυωνύμου"
Αυτή είναι η άσκηση. Ευχαριστώ προκαταβολικά όποιον ασχοληθεί

α) πεδίο ορισμού. πρέπει $x>0$ για να ορίζεται το $lnx$
β) $f(x)=1-x+ln^2x\Leftrightarrow 1-x-lnx=1-x+ln^2x$ (αντικατάσταση του f(x) με τον τύπο του) $\Leftrightarrow ln^2x + lnx = 0\Leftrightarrow lnx(lnx+1)=0$
άρα ή $lnx=0$ δηλαδή $x=1$ (δεκτό) ή $lnx+1=0$ δηλαδή $lnx=-1\Leftrightarrow χ={e}^{-1}>0$ άρα δεκτό
γ) αντικατάσταση άρα
$f(e^x)>1-{2}^{(x+1)}-x\Leftrightarrow 1-e^x-lne^x>1-{2}^{(x+1)}-x\Leftrightarrow -e^x-x>-{2}^{(x+1)}-x\Leftrightarrow -e^x>-{2}^{(x+1)}\Leftrightarrow e^x<{2}^{(x+1)}\Leftrightarrow lne^x<ln{2}^{(x+1)}\Leftrightarrow x<(x+1)ln2\Leftrightarrow x<xln2+ln2\Leftrightarrow x-xln2<ln2\Leftrightarrow x(1-ln2)<ln2\Leftrightarrow x<\frac{ln2}{1-ln2}$ ]
άρα λόγω περιορισμού έχουμε: $0<x<\frac{ln2}{1-ln2}$ , επίσης $e>2\Leftrightarrow lne>ln2\Leftrightarrow 1>ln2\Leftrightarrow 1-ln2>0$ οπότε διαιρέσαμε χωρίς να αλλάξουμε πρόσημο
δ) για $\alpha =0$ και $\beta =0$ είναι πρώτου βαθμού, για $\alpha =0$ και $\beta \neq 0$ είναι 2ου βαθμού, αν $\alpha \neq 0$ και $\beta \neq 0$ τότε είναι 3ου βαθμού

Mister No0ne · 17-05-11

Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ. Αυτά βρήκα κι εγώ. Μονο μια αποριά: στο δ) λες όταν α≠0 και β≠0 το πολυώνυμο είναι τρίτου βαθμού. Αν α≠0 τότε γιατί να μην πούμε ότι β ανήκει στο R και δεν μας πειράζει όποια τιμή και να πάρει;

dannaros · 17-05-11

Αρχική Δημοσίευση από Mister No0ne:
Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ. Αυτά βρήκα κι εγώ. Μονο μια αποριά: στο δ) λες όταν α≠0 και β≠0 το πολυώνυμο είναι τρίτου βαθμού. Αν α≠0 τότε γιατί να μην πούμε ότι β ανήκει στο R και δεν μας πειράζει όποια τιμή και να πάρει;

έχεις δίκιο....

μου διέφυγε....

Mister No0ne · 17-05-11

Και κάτι ακόμα. Στο γ) στην ανίσωση υπάρχει ο όρος -2^(χ+1) και σκέφτηκα το εξής: αφου είναι αρνητικός τότε το χ+1 δεν μπορεί να είναι ανάγωγο κλάσμα δηλ δεν μπορεί να ειναι πχ 5/2 και δηλαδή το χ δεν μπορεί να είναι 1/2 η 4/3 κτλ αρα δεν δεχόμαστε αυτές τις τιμες γιατί δε θα ορίζεται το ριζικό. Καταλαβαίνεις τι εννοώ? Είναι σωστο αυτό που λέω

dannaros · 17-05-11

Αρχική Δημοσίευση από Mister No0ne:
Και κάτι ακόμα. Στο γ) στην ανίσωση υπάρχει ο όρος -2^(χ+1) και σκέφτηκα το εξής: αφου είναι αρνητικός τότε το χ+1 δεν μπορεί να είναι ανάγωγο κλάσμα δηλ δεν μπορεί να ειναι πχ 5/2 και δηλαδή το χ δεν μπορεί να είναι 1/2 η 4/3 κτλ αρα δεν δεχόμαστε αυτές τις τιμες γιατί δε θα ορίζεται το ριζικό. Καταλαβαίνεις τι εννοώ? Είναι σωστο αυτό που λέω

εννοείς επειδή είναι αρνητικό το -2? φίλε η άσκηση τελείωσε. μην ασχολείσαι ΓΕΝΙΚΑ με αυτές τις λεπτομέρεις, μην μπαίνεις πολύ βαθιά και χάσεις την βασική λογική. νομίζω πως είναι και λάθος αυτό που λες και ότι μπορεί ο εκθέτης να είναι οποιοσδήποτε αριθμός. Γιατί και έτσι να είναι θα έπρεπε να το βάλει και σε παρένθεση, δηλαδή -2^2=-4 αλλά (-2)^2=4 ....

NikoTexXx · 04-06-11

μου δινεται η εξισωση:
(1-ημχ)(2ημχ-ριζα3)=0
και εβγαλα χ=2κπ +π - π/2 ή χ=2κπ + π -π/2
και χ=2κπ+π/3 ή χ=2κπ+π-π/3
Τι κανω απο κει και περα?
[FONT=&quot][/FONT]

Lillith · 04-06-11

Αρχική Δημοσίευση από NikoTexXx:
μου δινεται η εξισωση:
(1-ημχ)(2ημχ-ριζα3)=0
και εβγαλα χ=2κπ +π - π/2 ή χ=2κπ + π -π/2
και χ=2κπ+π/3 ή χ=2κπ+π-π/3
Τι κανω απο κει και περα?
[FONT=&quot][/FONT]

καταρχάς έχεις βγάλει δυο φορές την ιδια λύση.. Το ημχ=1 εχει μια λυση

παρα περα αμα δεν σου δινει καποιο περιορισμο για το χ δεν εχεις τιποτα αλλο να κανεις τελειωσες αφου λογικα το χ σου ζητουσε. Βαζεις διπλα στις λυσεις σου ενα κ€Ζ ( κ ανήκει Ζ) για να μην χασεις ενα μοριο χωρις λογο κι εισαι ετοιμος

NikoTexXx · 04-06-11

Αρχική Δημοσίευση από Lillith:
καταρχάς έχεις βγάλει δυο φορές την ιδια λύση.. Το ημχ=1 εχει μια λυση
παρα περα αμα δεν σου δινει καποιο περιορισμο για το χ δεν εχεις τιποτα αλλο να κανεις τελειωσες αφου λογικα το χ σου ζητουσε. Βαζεις διπλα στις λυσεις σου ενα κ€Ζ ( κ ανήκει Ζ) για να μην χασεις ενα μοριο χωρις λογο κι εισαι ετοιμος

χ= 2κπ+π/2 ηθελα να γραψω...
δεν ειναι ημχ=ημθ --> χ=2κπ+θ ή χ=2κπ+π-θ με κ Ε Ζ

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος