Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[koum]

παιδια δειτε λιγο αυτην..2χ+1/χ και ολο εις την τεταρτη-4(2χ+1/χ)+4=0

Είσαι σίγουρος πως αυτή είναι η εξίσωση;

Βρίσκω μόνο μιγαδικές ρίζες, δε μπορεί να σας ζήτησαν κάτι τέτοιο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kostantin]

αυτη ειναι...θετω 2χ+1/χ=y και η εξισωση γινεται y εις την τεταρτη-4y +4=0..και αμα κανεις horner δεν βγαινει τπτ..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

αυτη ειναι...θετω 2χ+1/χ=y και η εξισωση γινεται y εις την τεταρτη-4y +4=0..και αμα κανεις horner δεν βγαινει τπτ..

Εγώ τί λέω;

Με το horner ψάχνεις για πραγματικές ρίζες, αλλά η συγκεκριμένη εξίσωση ΔΕΝ έχει πραγματικές λύσεις. Οπότε δεν παίζει να είναι αυτή η εξίσωση που σου ζητήθηκε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gver]

Να και μια καλη ασκηση με πολυωνυμα...
Δίνονται τα πολυώνυμα Δ(χ) , δ(χ) και υ(χ) τα οποία έχουν ακέραιους συντελεστές.
Έστω δ(χ) = χ3 – 2χ2 – 5χ + 6 και υ(χ) είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του Δ(χ) με το δ(χ) ώστε υ(0) = 2.
α. Να βρείτε τις ακέραιες ρίζες του δ(χ) και να το γράψετε ως γινόμενο τριών πρωτοβάθμιων πολυωνύμων.

β. Να δείξετε ότι αν ρ κοινή ρίζα των Δ(χ) και δ(χ) τότε το ρ είναι και ρίζα του υ(χ).
[FONT=&quot]
[/FONT]

γ. Να βρείτε ποιες από τις ρίζες του δ(χ) μπορεί να είναι και ρίζες του Δ(χ).
[FONT=&quot]
[/FONT]

δ. Να βρείτε το υ(χ) αν γνωρίζετε ότι δύο από τις ρίζες του δ(χ) είναι και ρίζες του Δ(χ).
[FONT=&quot]
[/FONT]

Σαφώς και ναι, αλλά μπορείς να το αποδείξεις;

εφοσον παιρνουν συγκεκριμενες τιμες δεν μπορει να ισχυει για αλλες εκτος απο αυτες η σχεση
ειναι της λογικης ημχ+συνχ=2...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

εφοσον παιρνουν συγκεκριμενες τιμες δεν μπορει να ισχυει για αλλες εκτος απο αυτες η σχεση
ειναι της λογικης ημχ+συνχ=2...

Ναι, είναι προφανές ότι είναι έτσι. Αυτό που ζητάω είναι μια κάπως πιο "μαθηματική" απόδειξη, κι όχι με λόγια. Να μην μπορεί δηλαδή να σου πει ο άλλος ότι πήρες στο ξεκάρφωτο 2 τιμές και έλυσες την άσκηση.


Προκύπτει κι από τον τριγωνομετρικό κύκλο το ζητούμενο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[anastasios5]

Χρονια πολλα σε ολους και καλη χρονια,χρειαζομαι την βοηθεια σας επειγοντως,την Δευτερα που επιστρεφουμε στο σχολειο γραφω διαγωνισμα Αλγεβρας.Το κακο ειναι οτι δεν μας εχει κανει επαναληψη ουτε μας εχει πει σε τι θα πρεπει να εστιασουμε ή αν πρεπει να διαβασουμε θεωρια επειδη την τελευταια εβδομαδα ελειπε απο το σχολειο το μονο που ξερουμε ειναι οτι γραφουμε στο 2ο κεφαλαιο δηλαδη Πολυωνυμα-Πολυωνυμικες εξισωσεις.Πειτε μου τι κρινεται σημαντικο να διαβασω και ποιες ασκησεις να προσεξω καθως ουτε εχω πολυ χρονο στην διαθεση μου ,ουτε ειμαι τοσο καλος στην αλγεβρα(πηγαινω θεωρητικη).


HELPPPPPP!!!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[JaneWin]

Λοιπόν,εμείς ήδη γράψαμε διαγώνισμα στο φρο,οπότε θα σου πω συμφώνα [περίπου ] με αυτά που έπεσαν.
Στο πρώτο θέμα πολυ πιθανότατα να σας βάλει μία ή και δύο από τις αποδείξεις [σελ.67 διαίρεση πολυωνύμου με x-ρ,σελ.68 εκεί που λέει απόδειξη μαζί με το αντιστρόφως ,σελ.74 απόδειξη κάτω κάτω] Εννοείται πως μαζί με τις αποδείξεις μαθαίνεις και την θεωρία.Ύστερα sos ασκήσεις είναι οι: 2 Β ομάδα σελ 79,και ασκήσεις του τύπου ''το P(x) έχει παράγοντες x-1 και x-3 βρείτε το κ,λ.P(x)=x³+κx-5x+λ.Επίσης μπορεί να σας βάλει άσκηση με σημείο τομής ή ανίσωση.Πάντως το Horner πρέπει να το ξες όπωσδήποτε για όλες σχεδόν τις ασκήσεις.
Αυτά,νομίζω
Αν ξέχασα κάτι ας με συμπληρώσουν :]
Καλή επιτυχία

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SiMoS43710]

Επίσης να ξέρεις να εφαρμόζεις το Θεώρημα Πιθανών ακεραίων ριζών. Σου λύνει τα χέρια. :Ρ
Χμ... Καλό θα ήταν να έριχνες και μια ματιά στην τριγωνομετρία καθώς μπορεί εύκολα να τα συνδυάσει αυτά τα δύο κεφάλαια.
Και να ρίξεις και μια ματιά στις εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[BILL KEXA]

παιδιά σας ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια με την μετατροπή τον rad σε μοίρες και αντίστροφα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

Προκύπτει κι από τον τριγωνομετρικό κύκλο το ζητούμενο.

Προκυπτει και με διαφορετικο τροπο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[νατ]

'Εστω P(x) πολυώνυμο 3ου βαθμου, το οποίο διαιρείται με το πολυώνυμο Χ²+1 ,έχει ρίζα το 0 και του οποίου το αθροισμα των συντελεστων είναι ίσο με 2.
α.Να αποδείξετε ότι P(x) = x³=x
β. Να λυθεί η ανισωση:
(Ρ(x)-2)³+Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2
καμια βοηθεια;;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

'Εστω P(x) πολυώνυμο 3ου βαθμου, το οποίο διαιρείται με το πολυώνυμο χ²+1 ,έχει ρίζα το 0 και του οποίου το αθροισμα των συντελεστων είναι ίσο με 2.
α.Να αποδείξετε ότι P(x) = x³+x
β. Να λυθεί η ανισωση:
(Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2

α) P(x) 3ου βαθμου και διαιρείται με χ²+1 =>
=> P(x) = (χ²+1)(αχ+β) = αχ³+βχ²+αχ+β
ρίζα το 0 => Ρ(0) = 0 => β=0
αθροισμα συντελεστων ίσο με 2 => α+β+α+β = 2 => α=1
Άρα P(x) = x³+x
β) (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2 <=> (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+(Ρ(χ)-2) >0
Θέτω Ρ(χ)-2 = Κ(χ) = x³+x-2
(Κ(χ))³+(Κ(χ))²+(Κ(χ)) >0 <=> Κ(χ)[(Κ(χ))²+Κ(χ)+1] > 0 <=>
<=> Κ(χ) > 0 (αυτό στην αγκύλη πάντα >0 διότι Δ<0) <=>
<=> x³+x-2 > 0 <=> x³-1+x-1 > 0 <=> (x-1)(χ²+χ+1)+(χ-1) > 0 <=>
<=> (χ-1)(χ²+χ+2) > 0 <=> (επειδή το 2ο Δ<0) χ-1 > 0 <=> χ>1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[νατ]

εχω κολλησει σε αυτη την ασκηση μπορει κανεις να βοηθησει;
το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ²-3χ+2 ειναι υ(χ)=-χ+3.
α.Να βρειτε το υπόλοιπο της διαιρεσης του Ρ(χ) με το χ-2.
β.Να βρειτε το πολυωνυμο Ρ(χ) αν το πηλικο της διαιρεσης Ρ(Χ)χ²-3χ+2) ειναι ισο με το υπολοιπο υ(Χ)= -χ+3.
γ.Να αποδειξετε οτι το πολυωνο Q(x)=χ²-3χ+3 ειναι παραγοντας του Ρ(χ).
Δ.να λυθει P(χ)≥0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ²-3χ+2 ειναι υ(χ)=-χ+3.
α.Να βρειτε το υπόλοιπο της διαιρεσης του Ρ(χ) με το χ-2.
β.Να βρειτε το πολυωνυμο Ρ(χ) αν το πηλικο της διαιρεσης Ρ(Χ)χ²-3χ+2) ειναι ισο με το υπολοιπο υ(Χ)= -χ+3.
γ.Να αποδειξετε οτι το πολυωνο Q(x)=χ²-3χ+3 ειναι παραγοντας του Ρ(χ).
Δ.να λυθει P(χ)≥0

α) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+3) =
= (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ)] + (-χ+3) == (χ-2)∙σ(χ) + (-χ+3) => υ΄(χ) = -χ+3
β) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = ... = -χ³+6χ²-12χ+9
γ) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = (-χ+3)∙(χ²-3χ+3)
δ) Ρ(χ) ≥ 0 => (-χ+3)∙(χ²-3χ+3) ≥ 0 => -χ+3 ≥0 (διότι χ²-3χ+3 έχει Δ<0) => χ≤3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Το υπόλοιπο είναι 1. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερου βαθμού από τον διαιρέτη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Το υπόλοιπο είναι 1. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερου βαθμού από τον διαιρέτη.

Έχεις δίκιο. Την πάτησα...
Διόρθωση του α:
Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+2+1) =
= (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) - (χ-2) +1 = (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ) - 1] +1 =
= (χ-2)∙σ(χ) + 1 => υ΄(χ) = 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Έχεις δίκιο. Την πάτησα...
Διόρθωση του α:
Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+2+1) =
= (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) - (χ-2) +1 = (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ) - 1] +1 =
= (χ-2)∙σ(χ) + 1 => υ΄(χ) = 1

Dia καλές είναι οι λύσεις σου, αλλά κατά τη γνώμη μου είναι για ευφυείς μαθητές.
Αν θέλετε δεχτείτε τον παρακάτω τρόπο.
F(x) έστω ότι είναι ένα πολυώνυμο ν βαθμού και διαιρείται από το διώνυμο χ+ρ.
Ισχύει η ταυτότητα της διαίρεσης F(χ)=(χ+ρ).Π(χ)+υ => F(-ρ)=0.Π(-ρ)+υ . Αρα υ= F(-ρ)
Αν ο διαιρέτης είναι το διώνυμο αχ²+βχ+γ=α(χ+ρ)(χ+ρʼ) τότε F(χ)= (αχ²+βχ+γ).Π(χ)+κχ+λ (το κ μπορεί να είναι και μηδέν και κχ+λ=υ). Για χ=-ρ έχω F(-ρ)=ο.Π(-ρ)-κρ+λ=-κρ+λ=υ1
Ομοίως F(-ρʼ)=-κρʼ+λ=υ2
Αυτή είναι η πρότασή μου και αν θέλετε την υιοθετείτε..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Dia καλές είναι οι λύσεις σου, αλλά κατά τη γνώμη μου είναι για ευφυείς μαθητές..

Mα... όλοι οι μαθητές του ischool ευφυείς είναι!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[OoOkoβοldOoO]

Σε μια άσκηση Σ/Λ λέει
Στην ταυτότητα της διαίρεσης πολυωνύμων το υ έχει βαθμό ο οποίος είναι μικρότερος από το βαθμό του διαιρέτη
Αν ο διαιρέτης σε μια διαίρεση πολυωνύμων είναι δευτέρου βαθμού τότε το υπόλοιπο έχει βαθμό το πολύ 1.
Γιατί αυτές οι δύο είναι Λ; Αφού στη θεωρία λέει ότι αν ο διαιρέτης έχει βαθμό ν τότε ο βαθμός του υ θα είναι το πολύ ν-1.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Σε μια άσκηση Σ/Λ λέει
Στην ταυτότητα της διαίρεσης πολυωνύμων το υ έχει βαθμό ο οποίος είναι μικρότερος από το βαθμό του διαιρέτη
Αν ο διαιρέτης σε μια διαίρεση πολυωνύμων είναι δευτέρου βαθμού τότε το υπόλοιπο έχει βαθμό το πολύ 1.
Γιατί αυτές οι δύο είναι Λ; Αφού στη θεωρία λέει ότι αν ο διαιρέτης έχει βαθμό ν τότε ο βαθμός του υ θα είναι το πολύ ν-1.....

Σ/Λ σε ποιο βιβλίο ή βοήθημα; Και οι απαντήσεις "Λάθος" από πού είναι;
Γιατί κι εμένα μου φαίνονται σωστά ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.