manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(g(x1)) = f(g(x2)) (η f είναι 1-1)
g(x1) = g(x2) (η g είναι 1-1)
x1 = x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;
Η ΕΙΝΑΙ συνάρτηση.
Η ΔΕΝ ειναι εκθετική συνάρτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
Πρέπει να διορθώσεις κάτι στο (i) ερώτημα
Για παράδειγμα η συνάρτηση , με α = x1 = -1 και β = x2 = 1
Δεν υπάρχει κ που να ικανοποιεί το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Α Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω.να αποδείξετε ότι
Ρ(Α) + Ρ(Β)<=1 + Ρ(Α)*Ρ(Β)
ευχαριστώ προκαταβολικά
Aρκεί ν.δ.ο. 1 + Ρ(Α)*Ρ(Β) - Ρ(Α) - Ρ(Β) >= 0 ή
[1 - Ρ(Α)] [1 - Ρ(Β)] >= 0
που ισχύει διότι
0 <= Ρ(Α) <= 1 και 0 <= Ρ(Β) <= 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
βοηθήστε λιγο
εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f
f'(x)=xf(1/x) (1)
H f΄ είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγισίμων
Παραγωγίζοντας κατά μέλη την (1) έχουμε
f΄΄(x) = f(1/x) - f΄(1/x)/x (2)
Aπό την (1) έχουμε : f(1/x) = f΄(x)/x (3)
Στην (1) αν αντικαταστήσουμε όπου x το 1/x έχουμε
f΄(1/x) = f(x)/x (4)
Aπό τις (2), (3) , (4) προκύπτει :
άρα
Eίναι f (1) = f΄(1) = 1, άρα c = 0
f (1) = 1, άρα c1 = 1 και f (x) = x
βοηθήστε λιγο
Δινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R
Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη
f'(x) = -f(x)ημχ
f' παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγισίμων
άρα f δύο φορές παραγωγίσιμη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
11)Nα δειξετε ουι δεν υπαρχουν δυο διαφορετικες εφαπτομενες της καμπυλης y= ωστε να ειναι παραλληλες.
Ισχυει το ίδιο για την καμπυλη
Μια βοηθεια εστω για να αρχισω???πλιζζζ....
Πρέπει f΄(x1) = f΄(x2) ... x1 = x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν θα μπορουσε κάποιος να ρίξει μια ματιά σε αυτή
Έστω γν.αύξουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:
Για κάθε με . Να δείξετε ότι
:thanks:
f (α) - f (β) , f (α) - f (γ) ομόσημοι
[f(α) > f (β) και f (α) > f (γ)] ή [f(α) < f (β) και f (α) < f (γ)]
και επειδή f γν. αύξουσα
(α > β και α > γ) ή (α < β και α < γ)
(α - β > 0 και α - γ > 0) ή (α - β < 0 και α - γ < 0)
(α - β)(α - γ) > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν f,g συναρτησεις συνεχεις στο R με
και και
να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον τετοιο ωστε
παιδια ελπιζω καποιος να μπορει να βοηθησει!!!100 ωρες εγραφα!
ευχαριστω
Από τα όρια και τη συνέχεια των f,g προκύπτει ότι f (2) = 1 και g (2) = 1/2.
θεωρούμε τη συνάρτηση h με
Η h είναι συνεχής στο [2 , 3] ως πράξεις συνεχών
h(2) = - g(2) = -1/2 < 0
*
Θ. Bolzano ...
* Έστω συνάρτηση φ (x) = f (x) - g (x)
Η φ είναι συνεχής ως διαφορά συνεχών και δεν έχει ρίζες, άρα από συνέπειες του Θ. Bolzano διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R.
φ(2) = f (2) - g (2) = 1 - 1/2 = 1/2 > 0,
άρα φ (x) > 0, για κάθε x πραγματικό.
φ (3) = f (3) - g (3) > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ευχαριστω! μπορεις να μου εξηγήσεις και μετα πως το λύνω με το θεώρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμής?
Το θ. μέγιστης-ελάχιστης τιμής μου δίνει ότι η συνεχής h παρουσιάζει μέγιστο στο [α , β].
Αυτό ζητάει η άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ευχαριστώ φίλε Βαγγέλη! μηπώς μπορείτε να με διαφωτίσετε και για μια αλλη άσκηση? Ασκηση:
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f, g: [α,β] --> Rκαι μια τυχαια ευθεία (ε): χ=t που τέμνει τις Cfκαι Cgστα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι υπάρχει ευθεία (ε), ώστε η απόσταση ΑΒ να είναι η μεγαλύτερη.
H απόσταση ΑΒ είναι η κατακόρυφη απόσταση των Cf, Cg.
AB = | f (x) - g (x) | = h (x)
H h είναι συνεχής στο [α , β].
Θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ευχαριστω για την απαντηση αλλα δεν καταλαβα..τι εννοειτε κακαως ορισμενο???
βρηκα το λιμ χωρις το ln, εκανα παραγοντοποιηση του μεγιστου ορου εδιωξα τα χ^2 και εβγαλα πλιν απειρο β
μετα εθεσα αυτο βρηκα y και ειχα lim lny=-00 δεν βρηκα πεδιο ορισμου(πρπεει να βρισκω παντα??)
για την δευτερη λυση σας εχω lny=ln0=1
Μπορώ να βρώ το όριο μιας συνάρτησης f στο +οο μόνο όταν αυτή είναι ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής (α , +οο), ώστε να μπορώ να βρώ την συμπεριφορά της σε πολύ μεγάλες τιμές του x.
Στη συγκεκριμένη άσκηση η f δεν ορίζεται σε τέτοιο διάστημα.
Επίσης δεν υπάρχει ln0.
Ορίζεται λογάριθμος μόνο για θετικούς αριθμούς.
Μάλλον το μπέρδεψες με το ln1 = 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
μπορειτε λιγο να με βοηθησετε βασικα το ln(-oo)=-00??? γιατι εγω αντι +00 το βγαζω -οο
το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f με
είναι το (-οο , 2)
άρα το ζητούμενο όριο
είναι "κακώς" ορισμένο.
και σε αυτην γιατι αυτην την βγαζω 0
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λύνω σαν δευτεροβάθμια ως προς x, με x > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
έχω μία απορία ίσως αφελή για κάποιους που γνωρίζουν.. το ημίτονο γωνίας μη ορθογωνίου τριγώνου ορίζεται ? και αν ναι πως? στο νόμο του ημίτονου γνωρίζουμε ότι για ένα τρίγωνο με γωνίες α,β,γ και πλευρές Α,Β,Γ ισχύει Α/sina=B/sinb=C/cinc. Πως θα οριστούν αυτά τα ημίτονα?
Ορίζεται ημίτονο μιας οποιασδήποτε γωνίας, ανεξάρτητα αν αυτή είναι ή δεν είναι γωνία τριγώνου, τετραπλεύρου, κ.λ.π..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπορεί κάποιος ν μου εξηγησει πως λύνονται οι ασκήσεις με συνθεση στην συνέχεια με όρια?Για παράδειγμα
f(x)=ημx,x<=0 και g(x)=(x^2)-1,x<=1
xσυνχ,χ>0 (x^2)-3x+2,x>1
Nα δείτε αν η f0g είναι συνεχής στο 1
Δηλαδή τι πρεπει να κάνω να βρώ ολες τις συνθέσεις και να τις εξετάσω μια μια?
Δείξε ότι η g είναι συνεχής στο 1 και η f συνεχής στο 0.
Άρα η fog είναι συνεχής στο 0
Επίσης,εχω x0=1,lim(f(x)-5)/(x-1)=10,με χ τείνει 1
Bρείτε το f(1),to βρήκα
Δείξτε οτι εινα συνεχ,στο -1,το έδειξα
Να βρεθεί το lim(f(x)+5)/(x+1),με χ τείνει -1,Εδω τι κανω μ βγαίνει 0/0
Πρέπει να σου δίνει ότι η f είναι περιττή
θέτω x = -t. Όταν x --> -1, τότε t --> 1.
Θα ηθελα μια βοηθεια για αυτην την ασκηση:
Εστω μια συναρτηση f ορισμενη στο R και συνεχης στο σημειο . Αν με g'(0)=0 και g(0)=4, ν.δ.ο. η f παραγωγισιμη στο σημειο 0.
Δεν καταφερνω να καταληξω σε κατι, σε απροσδιοριστια καταληγω.
Για x<>0 :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
μπορει κανεις σας να μου πει πως να δειξω οτι το λιμ ημχ/χ^ν=0;
χ->+απειρο
το ν ανηκει στο ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
οποιος μπορει να με βοηθησει!!!
Εστω f,g συναρτησεις συνεχεις στο διαστημα Δ και σε 0 ε Δ
Αν για καθε x e Δ ΙΣΧΥΕΙ:f(x)-g(x)=cx, c e R
και η εξισωση f(x)=0 εχει στο Δ δυο ριζες ρ1,ρ2 ετεροσημες (ρ1<0<ρ2) να δειξετε οτι η εξισωση g(x)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο διαστημα [ρ1,ρ2]
Θ. Bolzano με τη συνάρτηση g (x) = f (x) - cx στο [ρ1 , ρ2]
(1η δέσμη 1989)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ρε παιδια αν μας λεει πως ''η f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να βρειτε την fog'' τι κανουμε ακριβως?και πως θα δειξω πως η συναρτηση f^3(x)+xf(x)=3x+5 ειναι αυξουσα?
H έκφραση "f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να βρειτε την fog''
είναι λάθος ή ελλειπής.
Θα μπορούσε να λέει "Αν η f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να δείξετε ότι η fog είναι άρτια''
--------------------------------------------
Η f^3(x)+xf(x)=3x+5 δεν είναι συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εστω ΖeC και f(z)=z^2 + 2z + 3
α) Να βρείτε τους χ,y eR ώστε f(x-2yi)=2
β) να βρειτε τους α,β eR ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει ριζα τον 1-2i
γ) Αν Z1 η ριζα της εξισωσης f(z)=2z+2 με Im(Z1)<0 να υπολογισετε την παρασταση Α= Ζ1^53 + 1/Ζ1^74
Στο α) ερωτημα βαζω στην εξισωση f(z)=z^2 + 2Z +3
οπου Ζ το χ-2yi και φτάνω να εχω
(χ^2 - 4y^2 + 2x +1) + (-4xy - 4y)i =0
Απο το δευτερο βγαζω y=0 και x=-1
Ενω απο το πρωτο βγαζω x^2 - 4y^2 +2x +1=0
και δεν το βγαζω μετα, παιρνω τους τυπους για κυκλο,αλλα δεν νομιζω να ειναι ετσι...
Μπορειτε να δειτε λιγο κ τ αλλα δυο ερωτηματα να τ τσεκάρω? Ειδικα το τριτο.
Ευχαριστω πολυ!
Για το α)
Απο το δευτερο βγαζω y=0 ή x=-1
Ενω απο το πρωτο βγαζω x^2 - 4y^2 +2x +1=0 (1)
Στην (1) για y = 0 παίρνεις x = -1
Στην (1) για x = -1 παίρνεις y = 0
Άρα x = -1 και y = 0
β)
Η εξίσωση γίνεται
Από τύπους Vieta
S = α - 2 = (1 - 2i) + (1 + 2i) => α = 4
P = 3 - β = (1 - 2i)(1 + 2i) => β = -2
γ)
Η εξίσωση γίνεται , άρα
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
τελικα το βρηκα:
(χ+1)(χ^2-χ-1)/(χ+1)(-χ^2-χ-6)
To σωστό είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
κατευθυνση ειμαι κ αυτο που αναρωτιεμαι ειναι απλα οτι εχει ημιτονο απολυτο χ(οχι απολυτο ημιτονο χ)επηρεαζει αυτο?ευχαριστω παντως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παιδια ο καθηγητης μας εδωσε 4 ασκησεις πιθανες για 4ο θεμα...και δν καταφερα τπτ οεο:
1)Να λυθει->-5x+6
Οι αλλες ειναι πολυ μεγαλες οι εκφωνησεις γιαυτο λεω να μην τις γραψω μπας κ γινει κανα μπερδεμα!
πρέπει να είναι
Την γράφεις
Θεωρείς τη συνάρτηση
Δείχνεις ότι η f είναι γν. αύξουσα
H ανίσωση γράφεται ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όποιος σοφός ας με φωτίσει....
Εστω f(x)=x^3+συν(πx)-1 Και g(x)=ln(x-1).Αποδειξτε οτι για καθε κΕ(e+1/e, e^8+1) υπαρχει ξΕ(1,2) τετοιο ωστε F(ξ)=g(k).
Κολλάω στην δικαιολογηση των προσημων ωστε να εφαρμοσω Bolzano
Δείξε ότι η g είναι γν. αύξουσα στο (1 , 2)
Έπειτα δείξε ότι -1 < g (k) < 8
θεώρησε τη συνάρτηση h (x) = f (x) - g (k) ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://www.pi-schools.gr/content/index.php?lesson_id=12&ep=93https://pi-schools.sch.gr/download/lessons/mathematics/ lykeio/g-statistics-lyseis.zip
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστω η συνεχής στο R συνάρτηση f για την οποία έχουμε :
(x-3)f(x)= x^3+βx^2+x-γ για κάθε x ανήκει R και το σημείο Α(1,2) που ανήκει στο γράφημα της f. Να βρείτε τα β, γ που ανήκουν στο R.
Σκέφτηκα να πάρω τη σχέση f(x)= ψ και να βάλω όπου ψ το 1 και όπου f(x) το 1. Όμως έτσι βγαίνει μία σχέση. Η δεύτερη πώς προκύπτει;
πρέπει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δινεται η συνεχης συναρτηση f: IR --> IR για την οποια ισχυουν f(0)=0 και
. Να δειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον τετοιο ωστε .
Δεν μπορω να καταληξω πουθενα. Θα εκτιμουσα μια βοηθεια.
Θεωρούμε συνάρτηση g, με
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για να είναι
πρέπει ο βαθμός του αριθμητή να είναι μικρότερος του βαθμού του παρονομαστή.
Άρα 1 - α = 0 και b - a = 0.
Eπομένως α = b = 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παιδιά γεια σας...Έχω λύσει μια άσκηση 3 φορες και τις 3 την εκανα λάθος....please βοηθήστε με :
An f(X)=x^2+1/x+1-ax+b να βρειτε τα α,β Ε R
για τα οποια ισχύει lim f(x)=0(x--->+oo)
Aν
τότε α = b = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
O manos66 αναφερει με αντικατασταση δηλαδη χ=y/2???
x = 2/y και καταλήγεις σε μια διτετράγωνη εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)Γεια σας παλι χρειαζομαι τν βοηθεια σας..Να λυθουν οι εξισωσεις a) z^2=3+4i b) z^2=-8+6i
1oς τρόπος
z = x+yi
Καταλήγουμε στο σύστημα
το λύνουμε με αντικατάσταση και βρίσκουμε
άρα z = 2+i ή z = -2-i.
2oς τρόπος
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γεια σας. δυο ασκησεις που πρεπει να ειναι αρκετα ευκολες αλλα κατι μου ξεφευγει και απο τις δυο.
Αν ν ανήκει N* και η ευκληδεια διαιρεση του ν με το 4 ειναι τελεια να υπολογισετε τν τιμη της παραστασης: Α=(1+i)^ν-(1-ι)^ν.
ν = 4k
(1+i)^v = (1+i)^{4k} = [(1+i)^4]^k = (-4)^k
(1-i)^v = (1-i)^{4k}=[(1-i)^4]^k = (-4)^k
άρα Α = 0
ii) Αν Z ανηκει C και ισχυει z^2+z+1=0
α) να αποδειχθει οτι z^3=1
β) να υπολογισετε τν τιμη της παραστασης Κ=z^2008+1/z^2008
στην ii) λυνω αρχικα την εξισωση με διακρινουσα?? και αν ειναι σωστο πως αξοποιητε παιρετερω.?
α) z^2+z+1=0 <=> (z-1)(z^2+z+1)=0 <=> z^3-1 = 0 <=> z^3 = 1
β) z^2008 = (z^3)^669 . z = z
1/z^2008 = 1/z = z^3/z = z^2
K = z + z^2 = -1 από την αρχική σχέση
-----------------------------------------
Συνεχιζω απο εκει που εμεινα πριν,αλλα δεν θα γραψω με λατεχ γιατι εχει προβ.. z=yi
αρα /yi-1+2i/=-y <-> /-1+(y+2)i/=-y <-> [/-1+(y+2)i/]^2=(-y)^2 <->
(-1)^2+(y+2)^2=(-y)^2 <-> 1+y^2+4y+4=y^2 <-> 4y=-5 <-> y=-5/4
Ακριβώς αυτή είναι η λύση.
Η μόνη παρατήρηση που έχω να κάνω είναι ότι επειδή το α΄ μέλος είναι μη αρνητικός πραγματικός αριθμός, άρα και το iz είναι μη αρνητικός αριθμός, άρα z = yi με y<=0 (ο οποίος περιορισμός επαληθεύεται από την τιμή y = -5/4)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
f:R->R, f(x)+e^f(x)=2x-2005 xER
ν.δ.ο. αντιστρεφεται.
προσπαθω να δειξω οτι ειναι 1-1 αλλα εχω προβλημα με το e^f(x)
άρα η f είναι "1-1".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)
Απο την πρωτη σχεση απο τις 2 σχεσεις του 2) παιρνουμε πως:
και χρησιμοποιωντας τις ιδιοτητες των οριων στη δευτερη απο τις σχεσεις στο 2) εχουμε:
ομως ισχυει
άρα ! ομοιως και για την g!!
Δεν μπορούμε να "σπάσουμε" σε και διότι δεν γνωρίζουμε αν υπάρχουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
thnx Μπορούμε να το λύσουμε και έτσι?Δηλαδή ν πούμε z=z(συζυγής)kαι σπασουμε το κάσμα με δύναμη στον αριθμητή-δύναμη στον παρονομαστή και να καταλύξουμε σε κάτι που ισχύει?
Σωστά:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Xαιρεται είμαι new member,Kαι θα ήθελα βοήθεια
Moλις βρήκα 2 ασκήσεις απο ενα απλαιοτερο βιβλίο και εχω κολήσει.Παρακαλώ ρίξτε μια ματιά.
Λέει δείξτε οτι ο ζ δεν ειναι πραγματικός και έχει (1+iz)^v=(2+ι)/(1+2i),το v είναι αριθμός.
Αν z πραγματικός τότε
Όμως αν z = 0 η αρχική γίνεται :
ATOΠΟ
Άρα ο z δεν είναι πραγματικός
Xαιρεται είμαι new member,Kαι θα ήθελα βοήθεια
Moλις βρήκα 2 ασκήσεις απο ενα απλαιοτερο βιβλίο και εχω κολήσει.Παρακαλώ ρίξτε μια ματιά.
Και η άλλη ιz1ι=ιz2ι,αυτο ήταν ισουητα με μετρα.Δείξτε Z ανήκει R,Αν Z=[(z1+z2)/(z1-z2)]^2
Όμοια
Άρα
Επομένως ο z είναι πραγματικός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
α) g'(a)=1 και g(a)+g''(a)=0
β) g(a)=0
γ) Οι Cf, Ch εχουν στο σημειο Μ κοινη εφαπτομενη.
ΛΟΙΠΟΝ, εχω φτασει μεχρι το φοβερο g'(x)( g(x)+g''(x) )=0.
Δεν εχω ιδεα τι να κανω μετα.[/quote]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το δευτερο το έλυσα.
Το πρώτο με δυσκολεύει γιατί έχει ρίζα και στον αριθμητή και στον παρανομαστή.
Πολλαπλασιάζεις αριθμητή και παρονομαστή και με τις δύο συζυγείς παραστάσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
βασικα και εγω ρωτησα και μου ειπαν οτι αυτο το συγκεκριμενο επρεπε να ειναι στην θεωρια και ετσι δινουν καθε χρονο οδηγια στους διορθωτες να το λαμβανουν σωστο και χωρις αποδειξη (Υ.Γ η αποδειξη ειναι μιση σειρα αλλα λεμε τωρα )
Σωστά.
Άλλωστε θα αποτελεί ένα μικρό κομμάτι της λύσης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δημήτρη, οι συναρτήσεις που δίνει η άσκηση είναι και ;
Η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το δηλ., οι συναρτήσεις ορίζονται σε όλο το IR εκτός από κει που μηδενίζονται (για x=0).
Για να βρεις το ή θα πρέπει να θέσεις όπου το . Πράγματι,
Στην δεύτερη περίπτωση, η διαφορά συναρτήσεων υπολογίζεται ως εξής: για κάθε
Το πεδίο ορισμού της g είναι το (- , 0].
Το πεδίο ορισμού των fog και g^2-1/f είναι το (- , 0).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το μικροτερο μετρο του z ειναι η αποσταση του κεντρου και του Ο(0,0) μειον την ακτινα αρα :
Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?
To 0 προφανώς δεν είναι ρίζα.
Για η εξίσωση γίνεται
Θα βρούμε γραφικά τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g, με f (x) = και
Μοναδική λύση x = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ετσι??
x = sinθ
y = 2 - cos2θ --> cos2θ = 2 - y
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
στο πρώτο πρέπει να δειξεις οτι z=z συζ
και στο άλλο ότι z=-z συζ
-----------------------------------------
νβ εξισωση γραμμής για
z= ημθ + i(2-συνθ)
πάω κανονικά με χ,y αλλά δεν μου βγαινει το σωστο..help!!
(μπαρλας σελ 34 ασκ 56 ιιι)
----------------------------------------
Και εγώ αυτό βρήκα αλλά πίσω στις λύσεις λέει πως ειναι
y=2x^2+1. -1=<x=<1 aaa thanks anyway:no1:
Για να σου βγει η απάντηση που λες πρέπει ο μιγαδικός να είναι ο
z = ημθ + i(2 - συν2θ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!
Προσπάθησε να δείξεις ότι η h έχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλησπερα, να η απορια μου:
Να δειξετε οτι ο γεωμετρικος τοπος C των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει z=λ+1/λ-i, λ ανηκει R, ειναι κυκλος που διερχεται απο την αρχη των αξονων Ο.
Αυτο που σκεφτηκα ειναι απαλοιφη της παραμετρου λ αλλα δεν ειχε επιτυχια, μετα σκεφτηκα πως για να περναει απ την αρχη των αξονων ο κυκλος η μια λυση θα ειναι η z=0 αρα λ=-1 αλλα αυτο δεν βοηθησε σε τιποτα. (μπορει και να ειναι λαθος η σκεψη)
Ευχαριστω για τον χρονο σας
Διαιρώντας κατά μέλη
Αντικαθιστώντας το λ στη σχέση του y προκύπτει
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βέβαια επειδή δεν υπάρχει το όριο δεν γίνεται να χωρίσουμε το όριο του παραπάνω πολλαπλασιασμού σε πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ορίων.
To όριο υπάρχει και είναι
Δεν μπορούμε να "σπάσουμε" σε γινόμενο ορίων, όχι διότι το όριο δεν υπάρχει αλλά διότι δεν είναι "επιτρεπτή" πράξη το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
να στρεψω καπου το ενδιαφερον:
γιατι δεν οριζονται? δεν ειναι ορισιμες?
αν τις οριζαμε εμεις? (π.χ. οτι κανουν μηδεν)
μηπως τοτε δε θα ισχυαν καποιες αλλες ιδιοτητες που μας αρεσουν πολυ ?
(το οτι δεν εχουν οριστει μεχρι τωρα δε μου λεει πολλα)
ή πολλά προβλήματα
π.χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
manos66,
στην δεύτερη άσκηση δεν βγαίνει αυτό το αποτέλεσμα.
edit:
Αυτός είναι ο γτ του w.
Αυτό ακριβώς ζητάει η άσκηση
"N βρειτε τ γεωμετρικο τοπο τν εικονων του μιγαδικου w=χ +yi ..."
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)
Μια διαφορετική λύση
Διαιρώ και τα δύο μέλη της (1) με |1 - i|
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι ο κύκλος με κέντρο Κ (1 , -1) και ακτίνα
β) Η σχέση (1) γίνεται
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι η ευθεία με εξίσωση
-----------------------------------------------------------------------
Για την 2η άσκηση
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι ο κύκλος με κέντρο και ακτίνα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρκεί να δείξω ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν πάρουμε μέτρα στα δύο μέλη προκύπτει
Λύσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν υπάρχει γιατί αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και κοίλη στο R τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)<0.
Ας δούμε άλλη μια απόδειξη στηριζόμενοι στο ότι
"Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη τότε οποιαδήποτε εφαπτομένη της βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής."
Έστω ένα σημείο με
H εφαπτομένη της Cf στο Α είναι :
H εφαπτομένη (ε) βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής Α.
Δηλαδή
όμως
άρα και
άρα απάρχει ξ τέτοιο ώστε f (ξ) <0.
Όμοια για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
μονο προσεγγιστικα αλλα λογικα δεν γινεται ετσι.. οποτε θα ηθελα να δω την λυση! Ευχαριστω!!:thanks:
Για x > 1
θέτουμε όπου x το x^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
- Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από Cf , x΄x και τις ευθείες x = 3/2 και x = 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να πω και γω τη γνώμη μου σ' αυτό ή καλύτερα να μεταφέρω την άποψη του μαθηματικού μου όπως την διατύπωσε.
"Μία συνάρτηση και η αντίστροφη της είναι ΠΑΝΤΑ συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x.
-Aν η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1 βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x
-Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1
βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=-x"
H f(x) = 2 - x είναι γν. φθίνουσα (και αντιστρέψιμη)
Έχει αντίστροφη την εαυτό της
Τα κοινά σημεία των Cf και Cf-1 δεν βρίσκονται στην y = -x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)Εστω f παρ/μη στο Ρ με f(R)=(0,+απειρο),η οποια ικανοποιει τη σχεση Για καθε
Α)να αποδειξετε οτι:
α)η f ειναι γνησιως αυξουσα στο R και κυρτη στο R
β)η g με ειναι γνησιως φθινουσα στο R
Β)να αποδειξετε οτι
1
Α)α) f(R) = (0 , +oo) άρα f(-x) > 0 και
άρα f γν. αύξουσα και κυρτή
β) g'(x) = - f΄(-x) < 0, άρα g γν. αύξουσα
Β)
-----------------------------------------
2)Eστω η παρ/μη f0,+απειρο)->R, η συναρτηση g με ,x>0 και οι μιγαδικοι και ,α>0 και β>0
α)να δειξετε οτι η g ειναι παρ/μη για καθε x>0 καινα υπολογισετε την παραγωγο της.
β)αν ,να δειξετε οτι zw ειναι φανταστικος
γ)αν και η g ειναι κυρτη στο (0,+απειρο),να δειξετε οτι:
i)f(e)=0
ii)g(x)>=g(e) για καθε x>0
2
α) Θέτω x/u=t ή u=x/t
- u=1 --> t=x
- u=x --> t=1
... g παραγωγίσιμη με
β) με πράξεις βρίσκουμε Re(zw) = αf(β) - βf(α)
γ) i)
ii) η g είναι κυρτή άρα η g' είναι γν. αύξουσα, άρα έχει το πολύ μια ρίζα και επειδή g'(e) = f(e)/e = 0 η g' έχει μοναδική ρίζα το e.
Aν κάνεις πίνακα προσήμων της g' (με βοήθεια ότι η g' είναι γν. αύξουσα) βλέπεις ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το g(e).
-----------------------------------------
3)εστω η συναρτηση f ορισμενη και παρ/μη στο [0,α],α>0.H συναρτηση f' ειναι γνησιως αυξουσα στο[0,α].Θεωρουμε τη συναρτηση s με ,για καθε
α)να μελετησετε την s ως προς τη μoΝοτονια και τα ακροτατα και να δειξετε οτι
3
Έστω x > 0
Θ.Μ.Τ. με την f στο [x/2 , x]
υπάρχει ξ στο (x/2 , x) τέτοιο ώστε
άρα
και επειδή ξ > x/2 και f' γν. αύξουσα
θα είναι f' (ξ) > f'(x/2) δηλαδή s'(x) > 0
Άρα s γν. αύξουσα στο [0 , α]
ολικό ελάχιστο s(0) = 0
ολικό μέγιστο
Eίναι s(0) < s(α) ...
----------------------
Συγχωρέστε με για τυχόν λάθη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση?
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση και <α
α) Να δειχθεί ότι εάν μία τουλάχιστον απο τις διερχόμενες απο το σημείο ευθείες τέμνει τη σε δύο διαφορικά σημεία , τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της στο να διέρχεται απο το .
[/latex].
Θ. Rolle με τη συνάρτηση g, με
στο
-----------------------------------------
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση?
β) Να δειχθεί ότι εάν η ανήκει σε ένα απο τα ημιεπίπεδα μιας ευθείας (ε) που διέρχεται απο το και έχει με την (ε) κοινό σημείο , τότε η ευθεία (ε) εφάπτεται της στο .
έστω ε: y - y0 = λ(x - x0) ή y = λx - λx0 + y0
Ας υποθέσουμε ότι η Cf βρίσκεται "κάτω" από την ε
Θεωρώ τη συναρτηση κατακόρυφη απόσταση της ε από τη Cf
h(x) = λx - λx0 + y0 - f(x)
η h γίνεται ελάχιστη (0) όταν x = ζ
Θ. Fermat
h'(ζ) = 0 ή f΄(ζ) = λ
άρα η (ε) είναι η αφαπτομένη της Cf στο Ρ(ζ , f(ζ))
Όμοια αν η Cf βρίσκεται "πάνω" από την ε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
η f παρουσιάζει μέγιστο σε κάποιο ξ που βρίσκεται στο (α , β)
αφού f(α) < f (γ) και f (β) < γ.
Θ. Fermat
f΄(ξ) = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εστω μια συναρτηση f,συνεχης στο [α,β] με f(x)>0 για καθε χ στο [α,β].αν υπαρχει γ στο [α,β] τετοιο ωστε f(α) + f(β)=f(γ) ,να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο [α,β] τετοιο ωστε f '(ξ)=0
!!!δεν μπορουμε να κανουμε bolzano στην παραγωγο γιατι δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης.....
δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολη αλλα εχει πλακα!
:no1:
α = 0 , β = 2 , γ = 1
f΄(x) = 0;;;;;;;;;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ολοκλήρωμα από το x έως το x+1
1 προς ριζα(1+t^4)dt ??????????????
-----------------------------------------
πώς κόλλησα έτσι, έλεος! παιδιά πείτε λίγο.....
Δεν υπολογίζεται με τρόπους που γνωρίζεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
καλα αυτο το ερωτημα μπορει να στεκει?? υπαρχει πιθανοτητα να τεθει τετοια ασκηση? ο καθηγητης ισως ειπε οτι ειναι μονο 2 διοτι η συναρτηση φ(χ)=|χ| δεν ειναι συνεχης...
Αν έλεγε παραγωγίσιμη τότε είναι μόνο 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x)=x
f(x)=-x
f(x)=|x|
f(x)=-|x|
και γω 4 σκεφτομαι με μια γρηγορη ματια.
Αυτές οι 4 είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν γράφουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
'Ομως αν
τότε να βρεθεί το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μιά και το θέμα είναι τα σημεία καμπής, περί κοιλότητας δηλαδή, θέλω να κάνω μιά ερώτηση γιά να μην ανοίγω καινούργιο θέμα.
Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή στο [α,β] μπορώ να πω χωρίς απόδειξη ότι η χορδή ΑΒ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση στο [α,β]?
Εκτός τα άκρα βέβαια που συμπίπτουν με τα άκρα της ΑΒ.
Άποψη μου είναι ότι πρέπει να το αποδείξεις.
Αν αποτελούσε ένα πολύ μικρό κομάτι της λύσης εγώ θα το δεχόμουν και χωρίς απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x)= 3x^2 -3
να βρειτε το εμβαδο χωριου που περικλειεται απο την f και τη x = 3.
σε βοηθημα λεει ολοκληρωμα απο -1 εως 1 και απο 1 εως 3..
τι γινεται?τι ειναι σωστο τελικα?
Μια γραφική παράσταση συνάρτησης και μια κατακόρυφη ευθεία δεν σχηματίζουν χωρίο. Μάλλον λείπει ο x΄x. Σωστά ann;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχω φάει ένα κολλημα μ αυτή την άσκηση. Κάθε βοήθεια δεκτή.
Έστω f ορισμένη στο R με f'' συνεχή στο R
Aν ισχύει ότι οι εφαπτομένες της Cf στα Α(α,f(a)) και B(β,f(β)) είναι κάθετες μεταξύ τους νδο:
(το ορισμένο σε απόλυτο)
Δείξε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να υπολογιστεί το εμβαδόν που ορίζεται από τη Cf, τον x΄x, την εφαπτομένη της Cf στο σημείο Α (e , f (e)) και την ευθεία x = 2.
Πές μας rollingstone ποιό ή ποιά από τα χωρία που σχηματίζονται θα υπολογίσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν η g είναι σταθερή τότε g (x) = 0 και f (x) = f (α) για κάθε x.
Άρα η ζητούμενη σχέση ισχύει για κάθε x στο (α , β).
Αν η g δεν είναι σταθερή, τότε από θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής υπάρχουν x1 , x2 τέτοια ώστε g (x1) = gmin και g (x2) = gmax.
Από Θ. Fermat υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g΄(ξ) = 0 (ξ =x1 ή ξ = x2).
Από τη σχέση του β ερωτήματος για x = ξ προκύπτει f΄(ξ) = g (ξ) δηλαδή το ζητούμενο.
Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;
Έστω ότι gmin = g(α) = 0 και gmax = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
άρα g(x) > g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmax
Όμοια όταν gmax = g(α) = 0 και gmin = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
άρα g(x) < g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmin
Ελπίζω ν' αυτοδιορθώθηκα τώρα φίλε LostG (αν και με πρόλαβες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
μανο εισαι λαθος η ευθεια ειναι χ=-1 που ρωτανε τα παιδια απορω πως το κανες λαθος εσυ τοσο εμπειρος καθηγητης
-----------------------------------------
μου αρεσε που εκανες και σχημα μανο και το πες λαθοςτελοςπαντων εισαι εξαιρετικος και δεν αλλαζω την αποψη μου απο τετοια ατοπηματα
θα ηθελα μια βοηθεια στην ασκηση:
να βρεθει το εμβαδον του χωριου που περικλειεται από τον άξονα χ΄χ , και τη γραφική παράσταση τησ συνάρτησης f(x)=x^2-1 και την ευθεία χ=2.
που βλέπεις στην εκφώνηση την ευθεία x = -1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Άρα η ζητούμενη σχέση ισχύει για κάθε x στο (α , β).
Αν η g δεν είναι σταθερή, τότε από θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής υπάρχουν x1 , x2 τέτοια ώστε g (x1) = gmin και g (x2) = gmax.
Από Θ. Fermat υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g΄(ξ) = 0 (ξ =x1 ή ξ = x2).
Από τη σχέση του β ερωτήματος για x = ξ προκύπτει f΄(ξ) = g (ξ) δηλαδή το ζητούμενο.
Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μόνο η ann το προσέγγισσε καλά αλλά ξέχασε ν' αλλάξει τα άκρα.
Το αποτέλεσμα είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ξαναρωταω καποιες αποριες που εχω ακομα..
οταν εχουμε τη συναρτηση.doc
View attachment apanthsh_ann.doc
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το γ, βάζεις όπου ξ το χ και διαιρείς με χ-α διάφορο του μηδενός.
Αν χρησιμοποιήσεις το β) θα δεις ότι ουσιαστικά πρέπει να δείξεις ότι υπάρχει τουλ. ένα ξΕ(a,b):g'(ξ)=0
Oπότε Rolle για τη g στο (α,β) και βγήκε
g (α) = g (β) ????????????????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ευχαριστω!!
αλλη μια ερωτηση..στο τα α και χ ειναι τιμες που μπορει να παρει το χ..οκ?σε μια ασκηση που αποδεικνυει οτι η ειναι συνεχης θετει u = tx και καταληγει πως για .αφου το χ δεν μπορει να παρει την τιμη 0 γιατι την βαζει στο ολοκληρωμα?
Για x = 0
Για με την αντικατάσταση u = xt έχουμε
Επομένως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Με ποιο σκεπτικό ελέγξαμε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την εφαπτομένη της Cf σε ΑΥΤΟ το σημείο, τον x'x και τις ευθείες x=0, x=1 και όχι για παράδειγμα του χωρίου που περικλείεται από την εφαπτομένη της Cf στο (1,e) κτλ. ή στο (0,1) ;
Διευκρινίστε, αν θέλετε, τον τρόπο σκέψης...
Το κριτήριο παρεμβολής στο (β) πάντως ήταν πολύ καλό, ξεφεύγει απ'τα τετριμμένα! :no1:
Η επιλογή του σημείου είναι τυχαία και προσπάθησα να με βολεύει (στον τύπο της ευθείας και στο αποτέλεσμα)
Άλλωστε στην πρώτη μου προσπάθεια έκανα λάθος.
- Η εφαπτομένη στο (0 , 1) είναι η y = 1 και δίνει Ε > 1
- Η εφαπτομένη στο (1 , e) είναι η y = 2ex - e και δίνει Ε > e/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Διόρθωση
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ανεξάρτητα αν η f΄ είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τώρα που το ξαναβλέπω το δεύτερο ερώτημα κάπου μπερδεύτητκα.
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.Τι λάθος σκέψη κάνω?
Για x < 1
Για x = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πώς υπολογίζεται ρε παιδιά το παρακάτω ολοκλήρωμα;
Δεν υπολογίζεται με μεθόδους που ξέρετε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
πρέπει η f να παίρνει αρνητικές τιμές σε κάποιο διάστημα υποσύνολο του [0 , 1].
Κάτι τέτοιο δεν προκύπτει από τα δεδομένα.
Πιστεύω ότι το ζητούμενο είναι
Ν.δ.ο. υπάρχει x1 στο (0 , 1) ώστε
και λύνεται με Θ. Bolzano με τη συνάρτηση h, με
στο [0 , 1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εννοώ δηλαδή, πώς προέκυψε το 4x^2? ( γιατί πολλαπλασιάσαμε με 2χ, λόγω σύνθετης? )
Kαταλαβαίνεις τη διαφορά με ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να λυθεί η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχεις .Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί .
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό για και .
Πρέπει
άρα α < -1 ή α > 3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
--> αλλάζει η κυρτότητα της f εκατέρωθεν του x0
--> ορίζεται εφαπτομένη της Cf στο A
Με δεδομένο ότι αλλάζει η κυρτότητα της f εκατέρωθεν του x0
Αν ορίζεται η f΄΄ στο x0, αρκεί f΄΄(x0) = 0.
Aν ορίζεται η f΄΄(x0), τότε αρκεί να ορίζεται η f΄(x0)
Υπάρχει και η περίπτωση να έχουμε κατακόρυφη εφαπτομένη (εκτός ύλης) που το σημείο A είναι σημείο καμπής αλλά δεν ορίζεται η f΄(x0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
και
Όπως ανέφερε παράπάνω ο Γιώργος είναι ΛΑΘΟΣ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
και
με α , β ν' ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f διαφέρουν κατά μια σταθερά, δηλαδή
g (x) = h (x) + c
ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δείτε το σχήμα.
Τα παραλληλόγραμμα ΑΒΓΔ και ΑΕΖΗ ΔΕΝ είναι όμοια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στο 1ο ερώτημα ζητάει ν.δ.ο. η h είναι γνησίως φθίνουσα.
άρα η h είναι γνησίως αύξουσα
Στο 2ο ερώτημα
από συνέπειες Θ.Μ.Τ.
και επειδή f (1) = 0 θα είναι c = 1 και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η αντίστροφή της είναι γνησίως αύξουσα, άρα και η f είναι γνησίως αύξουσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
και το "=" ισχύει μόνο για x = α.
άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της.
β.
γ.
-----------------------------------------
2. α.
Παραγωγίζουμε κατά μέλη και έχουμε :
και για x = α
Από Θ. Fermat f΄(α) = 0, άρα
β.
Στην αρχική σχέση για x = α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θεωρώ συνάρτηση f, με
και
Η ανίσωση γίνεται
δηλαδή η f παρουσιάζει ελάχιστο στο 0.
Θ. Fermat
f΄(0) = 0
άρα α = 1
-----------------------------------------
β)
Είναι g΄΄(x) > 0, άρα g΄ γν. αύξουσα με μοναδική ρίζα το 0.
Για x < 0 είναι g΄(x) < 0, άρα g γν. φθίνουσα
Για x > 0 είναι g΄(x) > 0, άρα g γν. αύξουσα
Η g παρουσιάζει ελάχιστο στο 0.
Επομένως ελάχιστο μέτρο έχει ο μιγαδικός z = 1 - i
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παράθεση:
Αρχικό μήνυμα από Djimmakos (Εμφάνιση μηνύματος)
Kάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου και εγώ αλλά δε μίλησα γιατί θα τον μπέρδευα σίγουρα
-----------------------------------------
Ηλία παράδειγμα χρήσης αυτής της μεθόδου είναι η διαδικασία παραγοντοποίησης της παράστασης
Δεν παραγοντοποιείται αυτή η παράσταση που 'να χτυπιέσαι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ενώ εσείς είστε βέβαιος ότι πράγματι υπάρχουν τέτοια σημεία έτσι?Από τη στιγμή πού εσείς ορίζετε τη συνάρτηση όπως θέλετε, αυτό μπορεί να μην έχει καμμία σχέση με τη φυσική πραγματικότητα.Τι πετευχαίνετε με αυτό τον τρόπο?Να μάθει κάποιος τον Bolzano καί να μη μάθει Φυσική.
Επομένως δεν είναι άσκηση μαθηματικών.
Στα μαθηματικά μπορούμε να ορίσουμε όποια συνάρτηση μας βολεύει, ανεξάρτητα αν μας την υπέδειξαν, την σκεφτήκαμε, την πήραμε "κατά λάθος" ή οτιδήποτε άλλο.
Δεν είμαι απλά βέβαιος ότι υπάρχουν.
Απέδειξα με μαθηματικούς συλλογισμούς ότι υπάρχουν.
Είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Δεν προσπάθησα να πετύχω να μάθετε Bolzano.
Απλά να καταλάβετε ότι υπάρχουν και αυτές οι περίεργες ασκήσεις που λύνονται με Θ. Bolzano.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
B.
απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
ii) α)
Θέτω εφx = u
Είναι
άρα πρέπει
απάντηση : θ = 2κπ + π/4 ή θ = 2κπ + 3π/4 , κ ακέραιος
β)
απάντηση :
Β) απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.
Γ) Υπόδειξη : Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - ημx.
h(0) = f (0) >= 0
h(π/2) = f(π/2) - 1 <= 0
άρα h(0) h(π/2) <= 0...
άρα υπάρχει x0 στο [0 , π/2], τέτοιο ώστε h (x0) = 0 ή f (x0) = ημx0
Στο Β θα απαντήσω αναλυτικά αργότερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν καταλαβαίνω το πνεύμα σας.Ασφαλώς καί εμπιστεύομαι περισσότερο τον καθηγητή μου ο οποίος πιθανόν να έχει καί γνώσεις Μετεωρολογίας καί,όχι μόνο, πού εσείς μάλλον δεν έχετε, παρά μόνο φαίνεται να γνωρίζετε ξερή μαθηματική μεθοδολογία.
Δεν έκανα πνεύμα.
Αυτή είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Ζητήθηκε μια μαθηματική λύση από τον totiloz.
Δεν θεωρώ σωστή απάντηση την
"Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο".
Δεν σου ζήτησα να με εμπιστευτείς.
Δεν έχω γνώσεις μετεωρολογίας.
Δεν αμφιβάλλω ότι ο καθηγητής είναι αξιόλογος.
Συμφωνώ πάντως ότι ότι τέτοιες ασκήσεις δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες.
Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π/2)
g (0) = f (0) - f (π/2)
g (π) = f (π) - f (3π/2) = f (π) - f (π/2) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...
f (3π/2) = f (π/2) ;;;
Η συνάρτηση έτσι όπως ορίστηκε δεν είναι περιοδική. Θα μπορούσε να οριστεί όμως στο R με περίοδο 2π.Απο όσα ξέρω μιά συνάρτηση είναι περιοδική αν γιά κάθε χ πού ανήκει στο Δ καί χ+Τ πρέπει να ανήκει στο Δ καί να ισχύει....
Εδώ όμως δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο.Πως λοιπόν έτσι όπως ορίζεται οφείλει να είναι περιοδική?
Και μετεωρολόγος ο καθηγητής σου;Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο καί όχι μόνο στον Ισημερινό
Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
2. Ενα φορτηγο ξεκιναει απτην Αθηνα στις 8.00 το πρωι,και εχοντας διανυσει 200 χλμ φτανει στις 12 στη Λαμια.Την αλλη μερα ξεκιναει απτην Λαμια στις 8.00 και φτανει στην Αθηνα στις 12.00 . Να αποδειξετε οτι θα υπαρχει τουλαχιστον ενα σημειο του δρομου απτο οποιο το φορτηγο θα περασει και τις δυο μερες την ιδια χρονικη στιγμη.
f (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 1η μέρα
g (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 2η μέρα
8:00 --> t = 0
12:00 --> t = 4
f (0) = 0 και f (4) = 200
g (0) = 200 και g (4) = 0
Θεωρώ h (t) = f (t) - g (t)
Θ. Bolzano με την h στο [0 , 4]
υπάρχει ξ στο (0 , 4) τέτοιο ώστε h (ξ) = 0 ή f (ξ) = g (ξ).
-----------------------------------------
3. Να αποδειξετε οτι υπαρχουν δυο αντιδιαμετρικα σημεια πανω στον ισημερινο της γης που εχουν την ιδια θερμοκρασια.
A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.
Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όμως σου λέιε ότι το σύνοιλο τιμών είναι το κλειστό [0 , 2].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
από κριτήριο παρεμβολής
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
θελω βοηθεια
δινεται η f(x)=(x^2-ax+b)/x^2+1.να βρειτε τα ,b ανηκουν στ R αν ειναι γνωστο οτι η f εχει συνολο τιμων το διαστημα [0,2]
Χωρίς Παραγώγους
Πρέπει
Πρέπει και οι δύο διακρίνουσες να είναι 0.
Προκύπτει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.