Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[gimli]

Να βρειτε αν υπαρχουν τα ορια lim χ->0 (2χ-1)/ημχ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Να βρειτε αν υπαρχουν τα ορια lim χ->0 (2χ-1)/ημχ

εξετασε αν διατηρει το προσημο του το ημχ κοντα στο 0 και συνεχισε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

Καλησπέρα σε όλους....Θα ήθελα αν είναι δυνατόν βοήθεια σε κάποιες ασκησούλες...Είναι β' τεύχος Μπάρλα, σελ.231 η 10 ...και σελ.232 η 13... Ευχαριστώ
:thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Καλησπέρα σε όλους....Θα ήθελα αν είναι δυνατόν βοήθεια σε κάποιες ασκησούλες...Είναι β' τεύχος Μπάρλα, σελ.231 η 10 ...και σελ.232 η 13... Ευχαριστώ
:thanks:

Δεν εχουμε το Β τευχος για βαλε τις εκφωνησεις αν θες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rania.]

Και οσοι εχουμε το δευτερο τευχος εχουμε την παλια εκδοση :p
Περιμενουμε τις εκφωνησεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

Ουπς,Παράλειψή μου...Λοιπόν:
10.σελ.231
Α.Έστω η συνάρτηση f(x)=2λχ+1+lnx , λ>0.
Ν.δ.ο η εξίσωση f(x)=0 έχει μία μόνο λύση χο>0.
Β. Δίνεται η συνάρτηση g(x)=λχ2(τετράγωνο!)+ χlnx, λ>0
1.Νδο η g παρουσιάζει ελάχιστο για χ=χο.
2.Να βρεθεί η εξίσωση της καμπύλης c που κινείται το σημείο Μ(xo,g(xo))

Βασικά το Β2 με καίει...Όποιος μπορεί ας μου δώσει τα φώτα του.. Και η άλλη:

13.σελ.232
f(-x)f ' (x)=x για κάθε χ και f(0)=1
1.Νδο f(x)>0 και ότι f(x)=ρίζα του χ2 + 1.
2. Να λυθεί η εξίσωση:
f(x)+f(5x)= f(3x)+f(2007x)


Αυτά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Και οσοι εχουμε το δευτερο τευχος εχουμε την παλια εκδοση :p
Περιμενουμε τις εκφωνησεις

Xάνετε πάντως. Το καινούριο τεύχος είναι ένα επίπεδο παραπάνω κατά την γνώμη μου...:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

Και γω αυτο πιστευω,δημητρη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Ουπς,Παράλειψή μου...Λοιπόν:
10.σελ.231
Α.Έστω η συνάρτηση f(x)=2λχ+1+lnx , λ>0.
Ν.δ.ο η εξίσωση f(x)=0 έχει μία μόνο λύση χο>0.
Β. Δίνεται η συνάρτηση g(x)=λχ2(τετράγωνο!)+ χlnx, λ>0
1.Νδο η g παρουσιάζει ελάχιστο για χ=χο.
2.Να βρεθεί η εξίσωση της καμπύλης c που κινείται το σημείο Μ(xo,g(xo))

Βασικά το Β2 με καίει...Όποιος μπορεί ας μου δώσει τα φώτα του.. Και η άλλη:

13.σελ.232
f(-x)f ' (x)=x για κάθε χ και f(0)=1
1.Νδο f(x)>0 και ότι f(x)=ρίζα του χ2 + 1.
2. Να λυθεί η εξίσωση:
f(x)+f(5x)= f(3x)+f(2007x)


Αυτά

10.Α. Η f είναι γνησίως άυξουσα. Επομένως βρίσκεις τα όρια στα άκρα και βρίσκεις f((0,+00))= R. Επειδή η f είναι συνεχής και το 0 ανήκει στο σύνολο τιμών υπάρχει xo(μοναδικό επειδή είναι γν. μονότονη) ώστε f(xo)=0
Β.1. Με μονοτονία
2.Ισχύει g'(xo)=0 και g(xo)=xo. Λύνεις σύστημα(αντικαθιστώντας το lnxo) και βρίσκεις xo=0(απορ.) ή xo=-2/λ.
Άρα το M ανήκει στην x=-2/λ.

Την 13 ίσως την δω αργότερα...:no1:
-----------------------------------------

13.σελ.232
f(-x)f ' (x)=x για κάθε χ και f(0)=1
1.Νδο f(x)>0 και ότι f(x)=ρίζα του χ2 + 1.
2. Να λυθεί η εξίσωση:
f(x)+f(5x)= f(3x)+f(2007x)


Αυτά

1. Η f είναι παραγωγίσιμη οπότε και συνεχής.
Το g(x)=f(-x)f ' (x)=x ως γνησίως άυξουσα συνάρτηση έχει μοναδική ρίζα το Ο(προφανής). Άρα το f(-x)f ' (x) κάνει μηδέν μόνο για x=0.Oπότε για x\neq0 f(x)\neq 0. Όμως f(0)=1 άρα για x=0 f(x) \neq 0. Oπότε f(x) \neq 0 για κάθε x. Όμως f συνεχής οπότε διατηρεί πρόσημο. Όμως f(0)=1>0, άρα f(x)>0 για κάθε x.

Mετά θέτουμε όπου x το -x και διαιρούμε κατά μέλη την σχέση που βγαίνει με την αρχική για x διάφορο του μηδέν. Προκύπτει ότι f'(-x)/f(-x)= f'(x)/f(x). Αντιπαραγωγίζοντας και επειδή f(x)>0, προκύπτει ότι lnf(x)=lnf(-x) + c. Bάζουμε για x=0 και προκύπτει ότι c=0. Άρα f(x)=f(-x).
Aντικαθιστούμε στην δοσμένη σχέση, πολλαπλασιάζουμε με 2 και προκύπτει μετά από αντιπαραγώγιση και χρησιμοποιώντας ότι f(x)>0 ότι f(x)=\sqrt{{x}^{2}+1},δηλαδή το ζητούμενο. Ο τύπος επαληθεύεται και για x=0.

2. Λόγω της σχέσης f(x)=f(-x) η εξίσωση είναι ισοδύναμη της f(x)+f(5x)-f(-3x)-f(-2007x)=0. Θέτουμε g(x) το πρώτο μέλος.
Η g είναι γν. άυξουσαου συνάρτηση(κατασκευαστικά) για x=>0 και γν. φθίνουσα για x<=0.
Oπότε είναι γν. μονότονη σε κάθε διάστημα. Οπότε έχει μία το πολύ ρίζα σε κάθε διάστημα. Όμως x=0 προφανής ρίζα και για τα 2 διαστήματα. Οπότε x=0 μοναδική ρίζα της εξίσωσης.

Έχει και 3 ερώτημα η άσκηση. Θες να το κοιτάξω??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

jimmy ευχαριστώ πολύ ..
στην 10, εννοείς g(xo)=λχο2+xlnx ,έτσι? και βγαίνει άλλη ευθεία.
Όσο για την 13,πολύ καλή . το 3ο βγαίνει οκ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

jimmy ευχαριστώ πολύ ..
στην 10, εννοείς g(xo)=λχο2+xlnx ,έτσι? και βγαίνει άλλη ευθεία.
Όσο για την 13,πολύ καλή . το 3ο βγαίνει οκ.

Τίποτα....:no1:

Υ.Γ.Ναι από βιασύνη τα "μπουρδούκλωσα".Ο τρόπος πάντως αυτός είναι. Το θετικό της υπόθεσης είναι ότι έκανα ήδη 2 ασκήσεις που θα είχα σε περίπου 2 εβδομάδες να κάνω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[y33p33]

Αν θα μπορουσε κάποιος να ρίξει μια ματιά σε αυτή

Έστω γν.αύξουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:



Για κάθε με . Να δείξετε ότι


:thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ζητας να αποδειξουμε αυτη τη σχεση για ολα τα (διαφορετικα μεταξυ τους) α,β και γ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[y33p33]

Εχω γραψει την εκφωνιση ακριβως οπως την βλεπω απο μεσα. Η πρωτη σχεση ισχυει για καθε α,β,γ διαφορετικα μεταξυ τους. Ζητα να αποδειξουμε τη δευτερη σχεση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Αν θα μπορουσε κάποιος να ρίξει μια ματιά σε αυτή

Έστω γν.αύξουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:



Για κάθε με . Να δείξετε ότι


:thanks:

f (α) - f (β) , f (α) - f (γ) ομόσημοι
[f(α) > f (β) και f (α) > f (γ)] ή [f(α) < f (β) και f (α) < f (γ)]

και επειδή f γν. αύξουσα
(α > β και α > γ) ή (α < β και α < γ)
(α - β > 0 και α - γ > 0) ή (α - β < 0 και α - γ < 0)
(α - β)(α - γ) > 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

11)Nα δειξετε ουι δεν υπαρχουν δυο διαφορετικες εφαπτομενες της καμπυλης y= ωστε να ειναι παραλληλες.
Ισχυει το ίδιο για την καμπυλη

Μια βοηθεια εστω για να αρχισω???πλιζζζ....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

11)Nα δειξετε ουι δεν υπαρχουν δυο διαφορετικες εφαπτομενες της καμπυλης y= ωστε να ειναι παραλληλες.
Ισχυει το ίδιο για την καμπυλη

Μια βοηθεια εστω για να αρχισω???πλιζζζ....

Πρέπει f΄(x1) = f΄(x2) ... x1 = x2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

Ευχαριστω πολυ μου βγηκε τελικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ilid]

Αν θα μπορουσε κάποιος να ρίξει μια ματιά σε αυτή

Έστω γν.αύξουσα συνάρτηση για την οποία ισχύει:



Για κάθε με . Να δείξετε ότι


:thanks:

μπορεις να λυσεις την αρχικη σχεση π σ δινει σαν δευτεροβαθμια οποτε εχεις ριζεσ το f(β) κ f(γ).γραφεις τη σχεση
[f(α)-f(β)][f(α)-f(γ)]>0 κ επιδη ειναι ομοσιμοι
f(α)-f(β)>ο και f(α)-f(γ)>0 ή f(α)-f(β)<0 και f(α)-f(γ)<0
f(α)>f(β) f(α)>f(γ) f(α)<f(β) f(α)<f(γ) και επειδη f γν.αυξ
α>β α>γ α<β α<γ
α-β>0 α-γ>0 α-β<0 α-γ<0
οποτε το γινομενο (α-β)(α-γ) ειναι θετικο
(α-β)(α-γ)>0
α^2-α(β+γ)+βγ>0
καπως ετσι πρεπει ν ναι..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

Εστω η σναρτηση f(x)=α?R
N.δ.ο οι εφαπτομεες της Cf,για καθε a?R στο Α(-1,f(-1)) διερχονται απο σταθερο σημειο.
Για α=-4 να βρειτε το Μ της εφαπτομενης ε της Cf στο Α(-1,f(-1)) ,που απεχει τη μικροτερη αποσταση απ'την αρχη των αξονων.


Μπορειτε να μου γραψετε σιγα σιγα τα βηματα περισσοτερο για το 1ο ερωτημα???ευχαριστωω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.