Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 11 Μαΐου 2009 στις 20:18

Αν

$f(x)=\frac{x^2-1}{lnx}$
$\sqrt{x}<\frac{x-1}{lnx}<\frac{x+1}{2},\gamma \iota \alpha x>1$
Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από Cf , x΄x και τις ευθείες x = 3/2 και x = 2

ν.δ.ο $\frac{7}{4} < E < \frac{91}{48}$

ledzeppelinick · 11 Μαΐου 2009 στις 20:33

οι απαντησεις για την 2η ασκηση της ιωαννας!!

John_Megadeth · 11 Μαΐου 2009 στις 20:48

Μια αλλη ασκηση που μου αρεσε κυριως για το τελευταιο της ερωτημα ειναι απο ενα βιβλιο του Titu Andreescu. Λοιπον λεει: Εστω συναρτηση $f(0,+\propto )\rightarrow R$ η οποια ειναι συνεχης και $F$ μια παραγουσα της $f$ για την οποια ισχυει $F(1)=\frac{1}{2}$ και $F(x)f(\frac{1}{x})=x$ για καθε $x\succ 0$
Να αποδειξετε οτι:i) $F(\frac{1}{x})f(x)=\frac{1}{x}$ για καθε $x\succ 0$
ii)η συναρτηση $g(x)=F(x)F(\frac{1}{x}),x\succ 0$ ειναι σταθερη
iii) $\frac{f(x)}{F(x)}=\frac{4}{x}$ για καθε $x\succ 0$
iv) $f(x)=2{x}^{3}$ για καθε $x\succ 0$
Πώς σας φαινεται;;

ioanna_2 · 11 Μαΐου 2009 στις 22:23

Την ασκηση σ βασιλη την εχω λυση ! την ειχα μια μερα για τον καθηγητη μ οποτε δε λεει να ανεβασω την λυση! την αφηνω σαυτουσ που δν την εχουν ξαναδει.. εκτοσ αν χρειαζεσαι την λυση!

Korina 71 · 11 Μαΐου 2009 στις 23:01

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
το iii) και το iv). Κορινα ελπιζω να καναμε το ιδιο δηλαδη το σωστο!! (χωρις να σημαινει οτι αυτο που εκανα εγω ειναι το σωστο):no1:

Ναι!Αυτά έκανα!Εντάξει..Όντως δεν ήταν δύσκολη,αλλά ήταν αρκετά ωραία επειδή όπως είπε ο john megadeth συνδυάζει μεγάλο κομμάτι της ύλης!

Λιγάκι έλειψα(λέμε τώρα..)και έγινα θαύματα εδώ!!!χιχι Ας όψεται το φροντιστήριο!

Θα λύσω κι εγώ τώρα λοιπόν τις ασκήσεις!:xixi:

Να 'σαι καλά!Τίποτα..

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 01:04

Η απαντηση στην ασκηση του John Megadeth!!

ελπιζω να ειναι ευδιακριτα..

καταφερα να αποδειξω μονο το 2ο κομματι της ανισοτητας παραλειποντας να ανεβασω τις πραξεις!! τωρα για το 1ο δυσκολευομαι πολυ γιατι προκυπτουν ριζες που δεν μπορω να διωξω...

μονο προσεγγιστικα αλλα λογικα δεν γινεται ετσι.. οποτε θα ηθελα να δω την λυση! Ευχαριστω!!:thanks:

Φιλιον_Τερας · 12 Μαΐου 2009 στις 02:38

ισως βοηθησει αν πολλαπλασιασεις απο την αρχη το χ+1 και οχι το χ

18vasilis · 12 Μαΐου 2009 στις 08:49

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
καταφερα να αποδειξω μονο το 2ο κομματι της ανισοτητας παραλειποντας να ανεβασω τις πραξεις!! τωρα για το 1ο δυσκολευομαι πολυ γιατι προκυπτουν ριζες που δεν μπορω να διωξω...

εκεί που πολλαπλασιάζεις την αρχική σχέση με χ>0,γράφεις στο τελευταίο κλάσμα
$\frac{x^2+1}{2}$ ,ενώ θα έπρεπε $\frac{x^2+x}{2}$

odyracer18 · 12 Μαΐου 2009 στις 11:01

ισχύει
$\chi >1\Rightarrow \chi \sqrt{\chi }>\sqrt{\chi }$ (1)
και
$\chi + 1>\chi\Rightarrow \sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\chi\sqrt {\chi}$ (2)

από (1),(2) $\Rightarrow\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\sqrt{\chi}\Rightarrow$

$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi}$ (3)

άρα , η σχέση που μας είχε δωθεί γίνεται:

$\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)<\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\frac{\left(x+1 \right)2}{2}\Rightarrow$

$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\left(x+1 \right){2}}{2}\Rightarrow$

και λόγω (3)
$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\left(x+1 \right)^{2}}{2}$

λύνοντας αυτο, αν έχω υπολογίσει σωστά και δεν έχω κάνει καμία γκάφα,προκύπτει το ζητούμενο

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 13:12

Καλημεεεεεέρα!!!Ξύπνησα με κέφια και ορίστε η λύση της άσκησης!

John_Megadeth · 12 Μαΐου 2009 στις 13:48

Βλεπω η ομαδα δεν μασαει! Λυνει τα παντα!:no1: Να αλλη μία: Δινονται οι συναρτησεις $f,g(0,+\propto )\rightarrow R$ τετοιες ωστε $f(x)=(x-1){e}^{x}$ και $g'(x)=\frac{x}{{e}^{x}-1}$ για καθε $x\succ 0$
Αν $g(1)=0$ να αποδειξετε οτι:i) $f(x)\succ -1$ για καθε $x\succ 0$
ii)η $g$ ειναι κοιλη
iii) $\frac{x}{{e}^{x}-1}\prec \frac{g(x)}{x-1}\prec \frac{1}{e-1}$ για καθε $x\succ 1$
iv) $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{g(x)}{f(x)}=0$
Πιστευω οτι το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετε ωραιο! Περιμενω και αλλες αποψεις!!

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 15:13

Αρχική Δημοσίευση από 18vasilis:
εκεί που πολλαπλασιάζεις την αρχική σχέση με χ>0,γράφεις στο τελευταίο κλάσμα
$frac{x^2+1}{2}$ ,ενώ θα έπρεπε $frac{x^2+x}{2}$

ναι οντως απλα στη συνεχεια το εγραψα κανονικα.. λαθος βιασυνης!! ευχαριστω!!:thanks:

ioanna_2 · 12 Μαΐου 2009 στις 16:51

νικο στην ασκηση 2 φερματ δ χρησιμοποιησεσ? γτ δν ειδα τν λυση απλα ετσι οπωσ ειδα την ασκηση αυτο σκεφτηκα.

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 16:54

Αρχική Δημοσίευση από John_Megadeth:
Βλεπω η ομαδα δεν μασαει! Λυνει τα παντα!:no1: Να αλλη μία: Δινονται οι συναρτησεις $f,g(0,+propto )rightarrow R$ τετοιες ωστε $f(x)=(x-1){e}^{x}$ και $g'(x)=frac{x}{{e}^{x}-1}$ για καθε $xsucc 0$
Αν $g(1)=0$ να αποδειξετε οτι:i) $f(x)succ -1$ για καθε $xsucc 0$
ii)η $g$ ειναι κοιλη
iii) $frac{x}{{e}^{x}-1}prec frac{g(x)}{x-1}prec frac{1}{e-1}$ για καθε $xsucc 1$
iv) $lim_{xrightarrow +propto }frac{g(x)}{f(x)}=0$
Πιστευω οτι το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετε ωραιο! Περιμενω και αλλες αποψεις!!

πολυ ωραια η ασκηση σου john!! ανεβαζω τη λυση! σε ευχαριστουμε!!:thanks:

ioanna_2 · 12 Μαΐου 2009 στις 16:55

αμαν βρε νικο. ασε να λυσουμε καμια ασκηση κ εμεισ... κατευθειαν! οπωσ ο κ μανοσ οπωσ ειχεσ πει!!!!

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 16:58

Ναι,μα έλα ντε!!!Καλά λέει η Ιωάννα!Όπως κι ο Μάνος που δεν τον προλαβαίνεις!
Anyway,ανεβάζω και γω τη δική μου σε λιγάκι...!Απ'ότι είδα έχουμε κάτι διαφορές στο (ii)!!

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 16:59

ε περιμενα τοση ωρα μπας και ανεβασει καμια σασ αλλα δεν ειδα τιποτα και απηυδησα!!

μη με φατε κιολας..

ομαδα ειμαστε..:no1:

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 17:00

χαχαχα εεεέλα βρε πλακίτσα..!!χεχε

Ζήτω το team!:no1:

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 17:03

οκ!!

αντε ανεβασε την κ εσυ! ειμαι περιεργος να δω τη διαφορα στο ii).. :hmm:

ioanna_2 · 12 Μαΐου 2009 στις 17:04

οχι ενταξει.. εγω προσωπικα δ τρωω ανθρωπουσ οποτε δν εχεισ να φοβηθεισ κατι απο μενα. συνεχισε απτοητοσ.
-----------------------------------------
βασιλη εσυ δν εχεισ να μασ δωσεισ καμια ασκηση(που ελπιζω να μην την εχω κανει με τν καθηγητη μ. λεσ να χουμε τν ιδιο καθηγητη??

)αντε!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος