Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

blacksheep · 04-01-10

Ε ναι το ειδα μετα οτι το ειχε αποδειξει.

Για αυτο ειπα κανεις το μετασχηματισμο και λογαριθμεις και προκυπτει η αρχικη.

manos66 · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

Πρέπει να διορθώσεις κάτι στο (i) ερώτημα
Για παράδειγμα η συνάρτηση $f (x) = \sqrt{1-x^2},x\epsilon [-1,1]$ , με α = x1 = -1 και β = x2 = 1
Δεν υπάρχει κ που να ικανοποιεί το ζητούμενο

coheNakatos · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
μπορείτε παρακαλω να με βοηθήσετε με δυο ασκήσεις που με δυσκολευουν;
1η ασκηση
Δινεται ο μιγαδικος w= α^2/z + 1 + ι^2007 , α διαφορο του μηδενος και τετοιος ωστε μετρο του w να ειναι ισο με 3 δλδ /w/=3. Εστω και η συναρτηση f(x)= (ημ(αχ))^2/ χ^2 - κ^2* (e^x-συνχ)/χ και f(0)=λ^2
(ι) να βρείτε το γ.τ. του z=κ + λi αν η f ειναι συνεχης στο 0
(ιι) να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη του μετρου του μιγαδικου z

2η ασκηση
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

1) Χρησιμοποιησε την συνεχεια στο μηδεν και αντικατεστησε το w στην σχεση |w|=3
2)Αναλογα με τον γ.τ που θα βρεις, ειναι κλασσικο ερωτημα

shikabalas · 04-01-10

Με την λογαριθμιση,αν δεν εχω κανει πατατα,προκυπτει οτι e^a+lna+1=e^b+lnb+1.Ομως η f(a) ισουται με e^a+lna+α.Κατι λαθος κανω τωρα μαλλον αλλα δεν ξερω τι.

coheNakatos · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από shikabalas:
Με την λογαριθμιση,αν δεν εχω κανει πατατα,προκυπτει οτι e^a+lna+1=e^b+lnb+1.Ομως η f(a) ισουται με e^a+lna+α.Κατι λαθος κανω τωρα μαλλον αλλα δεν ξερω τι.

Κανενα λαθος και εγω αυτο βγαζω γιαυτο λεω οτι θα επρεπε να βγαινει με βαση την f(x) , αλλα εσυ μην κολας απλα δειξε οτι g(x)=e^x+lnx ειναι 1-1 αφου ειναι μαπα η ασκηση

blacksheep · 04-01-10

ρΕ παιδια η συναρτηση δεν ειναι

f(x)=lnx+e^x+1
αμα κανεις χιαστι και λογαριθμησεις εμενα μου βγαινει e^α+1+lna=e^b+1+lnb
που δεν ειναι απο το πρωτο ερωτημα.Αρα καπου υπαρχει κολλημα

Αιι τωρα διαβασα τα ποστ.

shikabalas · 04-01-10

OK thanks και στους δυο σας!
-----------------------------------------
Ναι παιζει και να ναι λαθος της ασκησης.Α και σε μια αλλη που ψιλιαζομαι λαθος,λεει οτι για την f ισχυει: f(f(f(x)))+f(x)=x+3 και μετα σε ενα απο τα πολλα ερωτηματα,να δειξεις οτι η αντιστροφη ισουται με f(x)+x-2.Πως γενεν αυτο? :jumpy:

ledzeppelinick · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από shikabalas:
OK thanks και στους δυο σας!
-----------------------------------------
Ναι παιζει και να ναι λαθος της ασκησης.Α και σε μια αλλη που ψιλιαζομαι λαθος,λεει οτι για την f ισχυει: f(f(f(x)))+f(x)=x+3 και μετα σε ενα απο τα πολλα ερωτηματα,να δειξεις οτι η αντιστροφη ισουται με f(x)+x-2.Πως γενεν αυτο?

Ίσως να χρειάζεται και κάποιο πρηγούμενο ερώτημα της άσκησης..

lowbaper92 · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από shikabalas:
OK thanks και στους δυο σας!
-----------------------------------------
Ναι παιζει και να ναι λαθος της ασκησης.Α και σε μια αλλη που ψιλιαζομαι λαθος,λεει οτι για την f ισχυει: f(f(f(x)))+f(x)=x+3 και μετα σε ενα απο τα πολλα ερωτηματα,να δειξεις οτι η αντιστροφη ισουται με f(x)+x-2.Πως γενεν αυτο?

Θέτεις οπου x το ${f}^{-1}(x)$ και μετα λογικα θα χρειαστεις κατι απο προηγουμενο ερωτημα

mixas!! · 04-01-10

λαθος

kyriakos21 · 04-01-10

Καλησπέρα παιδιά ,έχω το βοήθημα του Μπάρλα και θέλω να ρωτήσω , οι αποδείξεις που είναι στην αρχή του βιβλίου θα μπορούσα να μάθω αυτές πάρα του βιβλίου ?Είναι ίδιες έτσι? Γιατί είναι αρκετά σύντομες !

Alibaba · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
1) Χρησιμοποιησε την συνεχεια στο μηδεν και αντικατεστησε το w στην σχεση |w|=3
2)Αναλογα με τον γ.τ που θα βρεις, ειναι κλασσικο ερωτημα

στην 1) κανοντας χρηση τησ συνεχειας δν μπορω να βρς το οριο της f(x) sto 0 μπορεισ να με βοηθησεις?

coheNakatos · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
μπορείτε παρακαλω να με βοηθήσετε με δυο ασκήσεις που με δυσκολευουν;
1η ασκηση
Δινεται ο μιγαδικος w= α^2/z + 1 + ι^2007 , α διαφορο του μηδενος και τετοιος ωστε μετρο του w να ειναι ισο με 3 δλδ /w/=3. Εστω και η συναρτηση f(x)= (ημ(αχ))^2/ χ^2 - κ^2* (e^x-συνχ)/χ και f(0)=λ^2
(ι) να βρείτε το γ.τ. του z=κ + λi αν η f ειναι συνεχης στο 0
(ιι) να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη του μετρου του μιγαδικου z

2η ασκηση
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

$\lim_{x->0} {a}^{2}{(\frac{\eta \mu ax}{ax})}^{2}={a}^{2}$

Και $\lim_{x->0} \frac{{e}^{x}-\sigma \upsilon \nu x}{x}$ με De L'hospital
$\lim_{x->0} \frac{{e}^{x}-\sigma \upsilon \nu x}{x}=1$
Αρα τελικα $\lim_{x->0}f(x)={a}^{2}-{k}^{2}$
Και επειδη f συνεχης στο μηδεν και $f(0)={l}^{2}$ : ${a}^{2}-{k}^{2}={l}^{2}$

ledzeppelinick · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
μπορείτε παρακαλω να με βοηθήσετε με δυο ασκήσεις που με δυσκολευουν;
1η ασκηση
Δινεται ο μιγαδικος w= α^2/z + 1 + ι^2007 , α διαφορο του μηδενος και τετοιος ωστε μετρο του w να ειναι ισο με 3 δλδ /w/=3. Εστω και η συναρτηση f(x)= (ημ(αχ))^2/ χ^2 - κ^2* (e^x-συνχ)/χ και f(0)=λ^2
(ι) να βρείτε το γ.τ. του z=κ + λi αν η f ειναι συνεχης στο 0
(ιι) να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη του μετρου του μιγαδικου z

2η ασκηση
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

1)
Αφού f συνεχής στο 0 τότε limf(x)=f(0)=λ^2. Kαι έτσι:
$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lambda ^2\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\left[\left( \frac{\eta \mu \alpha x }{x}\right) ^2 - \kappa ^2\frac{e^x-\sigma \upsilon \nu x }{x}\right]=\lambda ^2\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{\eta \mu \alpha x }{x}\right) ^2-\lim_{x\rightarrow 0}\kappa ^2\frac{e^x-\sigma \upsilon \nu x }{x}=\lambda ^2\Leftrightarrow u=ax\rightarrow x\frac{u}{a}\Leftrightarrow \lim_{u\rightarrow 0}\left(a\frac{\eta \mu u}{u} \right)^2-\lim_{x\rightarrow 0}\kappa ^2\frac{e^x-\sigma \upsilon \nu x }{x}=\lambda ^2 \Leftrightarrow a^2 = \kappa ^2 + \lambda ^2$
Το δεύτερο όριο:
$\lim_{x\rightarrow 0}\kappa ^2\frac{e^x-\sigma \upsilon \nu x }{x}=\kappa ^2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-\sigma \upsilon \nu x }{x}=(De L'Hospital)=\kappa ^2\lim_{x\rightarrow 0}\left( e^x-\eta \mu \chi \right)=e^0-\eta \mu 0=1$

$w=\frac{a^2}{z}+1-{i}^{2007}\Rightarrow w=\frac{a^2\bar{z}}{z\bar{z}}+1-i\Rightarrow w=\frac{a^2\bar{z}}{\kappa ^2+\lambda ^2}+1-i\Rightarrow (a^2=\kappa ^2+\lambda ^2)\Rightarrow w=\bar{z}+1-i\Rightarrow \bar{w}=z+1+i\Rightarrow \left|\bar{w} \right|=\left|z+1+i) \right|\Rightarrow \left|w \right|=\left|z-(-1-i) \right|\Leftrightarrow \left|z-(-1-i) \right|=3$
Γ.Τ. του z : Κύκλος με Κ(-1,-1) και ρ=3

και μετά για το ii) κάνεις την κλασική μεθοδολογία!

nickrgx420s · 04-01-10

οποιος μπορει ας βοηθησει γιατι στερεψα απο μυαλο!

1. Αν 0 < α < β, να αποδειξετε: αe < (β^β/α^α)^1/β-α < βe

2. Αν f ' (x) = f (x) <=> f (x) = ce^x
Βρειτε ολες τις συναρτησεις f που ικανοποιουν την ισοτητα: f '' (x) = f ''' (x) για καθε xεR

3. Δινεται η παρ/μη συναρτηση f: R --> R. Αν η συναρτηση g(x)=2xf(x) - f ' (x)
ειναι περιττη, να αποδειχθει:
i) η h (x) = [ f (-x) - f (x) ] e^-x^2 (η παρασταση επι e στην -x^2) ειναι σταθερη
ii) η f ειναι αρτια

thnx

asap · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
Oσον αφορα την 1)
εχουμε
f'(x+y)=f'(x)+2xy+y^2
Για x=o εχουμε f'(y)=f'(0)+y^2 . και f'(o)=1 απο το οριο.E μετα με αντιπαραγωγιση εχουμε
f(x)=x^3/3+x+c.Γνωριζεις απο την αρχικη σχεση f(0)=0 Αρα f(x)=x^3/3+x

Asap σε σενα απευθυνεται/.
-----------------------------------------

Στο 0 εννοει λογικα.

ναι μηδεν

Rania. · 04-01-10

Αυριο γραφω 3ωρο μαθηματικα κατευθυνσης και ο καθηγητης εχει τη φημη του ''βαζω δυσκολα θεματα και γραφουν μονο αυτοι που τους κανω ιδιαιτερα".
Η υλη ειναι τα παντα απο μιγαδικους, συναρτησεις, ορια και συνεχεια. Εχω διαβασει αψογα θεωρια, αποδειξεις, ορισμους, εχω κανει 3 διαγωνισματα Μπαρλα, εχω διαβασει ολα τα παραδειγματα των ομαδων που εχει το Στεργιου-Νακη και ακομα αγχωμενη ειμαι. Δεν μπορω να κατσω να διαβασω αλλο, θα με πιασει το στομαχι μου. :p
Σε τι να δωσω εμφαση;

blacksheep · 04-01-10

Εγω θα λεγα 4 θεμα Bolzano με κανα Θετ.Υπαρχουν και εξυπνα θεματα.

Βασικα,μη διαβασεις αλλο.Ετσι και αλλιως το χεις.

Τα μαθηματικα πανω απο ολα θελουν καθαρο μυαλο.Btw πηρα και αλλο 100.:xixi:

agiostimotheos · 04-01-10

Μην του λες τετοια γιατι μενουν κατι αποριες απο την Α ' λυκειου "ΝΑ" .

Λεει το βιβλιο της 1ης : "Αν α=β τοτε

Το αντιστροφο ΔΕΝ ισχυει π.χ

ενω

"

Αρα το αντιστροφο ισχυει μονο για ΘΕΤΙΚΟΥΣ και

αληθεύει οτι δεν μου λύθηκε η απορία.

έχουμε 1 εις την πρώτη ίσον έναν
και ένα εις την μηδενική ίσον ένα
άρα αφού οι βάσεις είναι ίδιες πώς γίνεται οι εκθέτες να μην είναι?
-----------------------------------------
ισχύει η ιδιότητα μόνο να εκθέτες μεγαλύτερους του μηδέν? δν κτλβ

Rania. · 05-01-10

Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η ${1}^{x}$ ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος