Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Joaquín · 2011-01-09T19:21:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έλεος!!!! Πέρυσι ήταν στην ύλη. Το βγάλανε? Η πλάκα είναι ότι στη Γ λυκείου χρειάζεται!!! Ξανά έλεος!!!

Εμείς τα καημένα το κάναμε πρώτα στο φροντ. και πριν δέκα μέρες μπήκα κατά λάθος στην διδακτέα ύλη και είδα ότι είναι εκτός!
Στην Γ που χρειάζονται?

vavlas · 2011-01-09T19:22:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από Alchemist:
Εμείς τα καημένα το κάναμε πρώτα στο φροντ. και πριν δέκα μέρες μπήκα κατά λάθος στην διδακτέα ύλη και είδα ότι είναι εκτός!
Στην Γ που χρειάζονται?

Στην φυσική.

Dias · 2011-01-09T19:29:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Στην φυσική.

Και όχι μόνο. Χρειάζονται και σε ασκήσεις των μαθηματικών με παραγώγους και ολοκληρώματα.

13diagoras · 2011-01-09T19:46:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Ορίστε μια ζόρικη.

Να λυθεί η εξίσωση.
$ \sqrt {x^2 - 7ax + 10a^2 } - \sqrt {x^2 + ax - 6a^2 } = x - 2a }$

Κατι μου θυμιζει το θεμα αυτο... :hmm:

Περσινο θεμα 4 ευκλειδη ??

Iliaki · 16 Απριλίου 2011 στις 19:59

Έχω μια άσκηση και δεν μπορώ να την λύσω.
Ζητάει να λυθεί το σύστημα:
f(x)=log(2^y +2)
g(x)=log(21-3*4^x)
έχει κανείς ιδέα πως λύνεται?

rebel · 17 Απριλίου 2011 στις 16:23

Εννοείς να λυθεί η εξίσωση $\log\left(2^x+2\right)=\log\left(21-3\cdot 4^x\right) \quad (1)$ ;
Αν ναι, τότε αφού η log είναι συνάρτηση 1-1, από (1) συνεπάγεται:

$2^x+2=21-3\cdot 4^x \Rightarrow 2^x + 3\cdot 4^x=19 \Rightarrow 3\left(2^x)^2+2^x-19=0 \quad (2)$
Θέτω $y=2^x>0$ και η (2) γίνεται $3y^2+y-19=0$ η οποία είναι δευτεροβάθμια με ρίζες
$\frac{-1\pm \sqrt{229}}{6}$ .

Επειδή $y>0$ μόνο η $\frac{-1 + \sqrt{229}}{6}$ γίνεται δεκτή οπότε έχουμε $y=\frac{-1 + \sqrt{229}}{6} \Rightarrow 2^x=\frac{-1 + \sqrt{229}}{6} \Rightarrow x=\log_2\frac{-1 + \sqrt{229}}{6}$

Αγγελική!!! · 8 Οκτωβρίου 2012 στις 19:56

Δίνεται η $f(x)= {x}^{3}+x+1$
i)Να βρείτε το πεδίο ορισμού και την μονοτονία της.
ii)Να λύσετε την εξίσωση : $f(x)+9=0$
iii)Να λύσετε την εξίσωση: $f({x}^{5})+f({x}^{3})=f({x}^{2})+f({x}^{4})$ με $Df=(0,+\propto)$

vimaproto · 9 Οκτωβρίου 2012 στις 11:26

Αρχική Δημοσίευση από Αγγελική!!!:
Δίνεται η $f(x)= {x}^{3}+x+1$
i)Να βρείτε το πεδίο ορισμού και την μονοτονία της.
ii)Να λύσετε την εξίσωση : $f(x)+9=0$
iii)Να λύσετε την εξίσωση: $f({x}^{5})+f({x}^{3})=f({x}^{2})+f({x}^{4})$ με $Df=(0,+\propto)$

i) Το πεδίο ορισμού είναι το R
x1<x2
x1³<x2³
1=1
προσθέτω κατά μέλη και x1³+x1+1<x2³+x2+1 ==>f(x1)<f(x2) Αύξουσα
ii) x³+x+10=0 Μία ακέραια λύση είναι η χ=-2 και με το σχήμα Horner έχω (χ+2)(χ²-2χ+5)=0. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα αρνητική και άρα μιγαδικές ρίζες 1+2i, 1-2i.
iii) Η παράσταση γράφεται ${x}^{15}+{x}^{5}+1+{x}^{9}+{x}^{3}+1={x}^{6}+{x}^{2}+1+{x}^{12}+{x}^{4}+1$
${x}^{2}[{x}^{13}+{x}^{3}+{x}^{7}+x-{x}^{4}-1-{x}^{10}-{x}^{2}]=0$ τότε επειδή ${x}^{2}\neq 0\Rightarrow {x}^{10}({x}^{3}-1)}+{x}^{4}({x}^{3}-1)+{x}^{2}(x-1)+x-1=0$
$(x-1)[{x}^{10}({x}^{2}+x+1)+{x}^{4}({x}^{2}+x+1)+{x}^{2}+1]=0$
x-1=0 και χ=1 διότι οι δυνάμεις του χ είναι άρτιες και τα τριώνυμα θετικά αφού έχουν διακρίνουσα αρνητική. Εκτός αυτού η άσκηση δίνει ότι το χ είναι θετικό και η αγκύλη θα είναι θετική σαν άθροισμα θετικών αριθμών.
Τελικά η λύση στο (0, +οο) είναι χ=1

Guest 018946 · 9 Οκτωβρίου 2012 στις 15:05

Παμε για κατι εναλλακτικο για το τελευταιο :

προφανης λυση ειναι το $x=1$

1)για $x \in (0,1)$ έχω $x^5<x^4 \Leftrightarrow f(x^5) < f(x^4) , x^3<x^2 \Leftrightarrow f(x^3) < f(x^2) \Rightarrow f(x^5)+f(x^3)< f(x^2)+f(x^4)$

άρα δεν πιανεται η ισοτητα .

για $x \in (1, + \infty )$ έχω $x^5>x^4 \Leftrightarrow f(x^5) > f(x^4) , x^3>x^2 \Leftrightarrow f(x^3) > f(x^2) \Rightarrow f(x^5)+f(x^3) >f(x^2)+f(x^4)$

αρα δεν πιανεται η ισοτητα αρα μοναδικη λυση η $x=1$

alexandros13 · 2012-10-10T22:07:23+0300

Μια βοήθεια!

Giannis721 · 2012-10-10T22:31:36+0300

Αρχική Δημοσίευση από alexandros13:
ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ!

Έχεις κάνει προσπάθεια; Δεν έχει νομίζω νόημα να στις λύσει κάποιος :hmm:

...Είναι απλές οι ασκήσεις.

Guest 018946 · 2013-01-01T21:33:03+0200

Ορίστε μια ακόμα.
Να λύσετε την εξίσωση.
$ \eta\mu 8x + \sigma \upsilon \nu 8x = \sqrt 2 \eta \mu 13x $

και οπως τον ξυνω τι παρατηρώ ότι
$cos(8x-\frac{\pi}{4})=cos8xcos\frac{\pi}{4}+sin8xsin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}(sin8x+cos8x)$ (1)

τωρα παω στην εξισωση :

$sin8x+cos8x=\sqrt{2}sin13x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}(sin8x+cos8x)=sin13x \Leftrightarrow cos(8x-\frac{\pi}{4})=sin13x \Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{2}-(8x-\frac{\pi}{4}))=sin13x$

και μετα κατα τα γνωστα

vimaproto · 2013-01-02T23:56:52+0200

Την άσκηση αυτή δεν χρειάζεται να είσαι μάγος για να την λύσεις. Είναι κλασική περίπτωση που στηρίζεται στον τύπο του αθροίσματος ημιτόνων
ημΑ + ημΒ=2ημ(Α+Β)/2 . συν(Α-Β)/2
Εδώ
$\eta \mu 8x+\sigma \upsilon \nu 8x=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\\eta \mu 8x+\eta \mu \left(\frac{\pi }{2}-8x \right)\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\eta \mu \left(\frac{8x+\frac{\pi }{2}-8x}{2} \right)\sigma \upsilon \nu \left(\frac{8x-\frac{\pi }{2}+8x}{2} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\eta \mu \frac{\pi }{4}\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\frac{\sqrt{2}}{2}\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sigma \upsilon \nu \left(\frac{\pi }{2}-13x \right)\\8x-\frac{\pi }{4}=2k\pi \pm \left(\frac{\pi }{2}-13x \right)$
κλπ

Guest 018946 · 2013-01-03T14:46:54+0200

ποιος σου πε οτι ειμαι μαγος ;

Μάρκος Βασίλης · 4 Οκτωβρίου 2020 στις 10:18

Λίγες πρόχειρες σημειώσεις με ασκησούλες εφ'όλής της ύλης. Για περισσότερα, εδώ.

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Joaquín

Διάσημο μέλος

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Iliaki

Πολύ δραστήριο μέλος

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Αγγελική!!!

Δραστήριο μέλος

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

alexandros13

Νεοφερμένο μέλος

Giannis721

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Μάρκος Βασίλης

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες