Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Shadowfax

Διάσημο μέλος

Ο Shadowfax αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 3,622 μηνύματα.

georg13pao

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο georg13pao αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' γυμνασίου. Έχει γράψει 369 μηνύματα.
y'y εννοούσα :P το διορθωσα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Bασικά, τώρα που το ξανασκέφτηκα δίκιο έχει ο george13pao. Η γωνία -π/4 δεν ανήκει στο [π,2π] αλλά στο [-π,0] γιατί είμαστε στον άξονα x'x και όχι στον τριγωνομετρικό κύκλο...:oops:
Οπότε κάνουμε την αλλαγή..Στον πρώτο κλάδο βάζουμε x Ε [-π,0] και στο δέυτερο x E [π,0] και καθαρίσαμε :p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.
Ουσιαστικά η γωνία -(π/4) είναι η 7π/4. Τώρα το κατάλαβες;

Οι γωνίες -π/4 και 7π/4 μπορεί να αντιστοιχούν στο ίδιο σημείο στον τριγωνομετρικό κύκλο, μπορεί να έχουν όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ίσους, όμως δεν είναι ίσες.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Zorc

Νεοφερμένος

Ο Τάσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Άνω Λιόσια (Αττική). Έχει γράψει 68 μηνύματα.
Αλλη μια: να λυσετε την ανισωση.
κ να βρειτε το αθροισμα:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Αλλη μια: να λυσετε την ανισωση.
κ να βρειτε το αθροισμα:




ειμαι και νυσταγμενος αν εχω κανει κανα λαθος στις πραξεις συγχωρεστε με ..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Zorc

Νεοφερμένος

Ο Τάσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Άνω Λιόσια (Αττική). Έχει γράψει 68 μηνύματα.
Σωστο αρκει να παρεις και τους περιορισμους που ισχυουν. coheNakatos θα ηταν καλυτερα να αφηναμε τα παιδια της Β' να τα λυνουν.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Αρχίζω με μία που βρήκα πριν λίγο:

Να δείξετε ότι:

Και μια χαζή λύση :P



Σ' αυτήν την παρατήρηση στηρίχτηκε και η ανάπτυξη της μεθόδου μετασχηματισμού της f(x)=αημχ+βσυνχ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Και μια χαζή λύση :P



Σ' αυτήν την παρατήρηση στηρίχτηκε και η ανάπτυξη της μεθόδου μετασχηματισμού της f(x)=αημχ+βσυνχ

1.γιατι την λες χαζη????εγω παντως πιστευω το ακρως αντιθετο...:D

2.η λυση αυτη παρατεθηκε στην αρχη απο την vanandil(ας με συγχωρεσει αν το γραφω λανθασμενα)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Valandil

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Μπάμπης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 910 μηνύματα.
1.γιατι την λες χαζη????εγω παντως πιστευω το ακρως αντιθετο...:D

2.η λυση αυτη παρατεθηκε στην αρχη απο την vanandil(ας με συγχωρεσει αν το γραφω λανθασμενα)
Όχι και την,είπαμε :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Όχι και την,είπαμε :P
την χρηστη εννοουσα αλλα δεν το καταλαβες.....σεεεεεε παρακαλω παρα πολυ.....:D:D:P:P:P:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αλλη μια: να λυσετε την ανισωση.
κ να βρειτε το αθροισμα:

Για την 2η:
Έστω
Τότε
Αφαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) προκύπτει:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.

Για η (1) αληθεύει για κάθε
Για :

Πολ/ζω την (1) με και έχω

Για (λόγω της (2)):
Προσθέτουμε (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε
Yψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε απ΄ όπου παίρνουμε τις λύσεις οι οποίες επαληθεύουν την (1)
Άρα τελικά οι λύσεις της (1) είναι: για και για
Μπορούσες να παρατηρήσεις ότι





Ορίστε μια ακόμα.
Να λύσετε την εξίσωση.





Ορίστε μια ζόρικη.

Να λυθεί η εξίσωση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.

Για η (1) αληθεύει για κάθε
Για :

Πολ/ζω την (1) με και έχω

Για (λόγω της (2)):
Προσθέτουμε (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε
Yψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε απ΄ όπου παίρνουμε τις λύσεις οι οποίες επαληθεύουν την (1)
Άρα τελικά οι λύσεις της (1) είναι: για και για

Μπορούσες να παρατηρήσεις ότι

Μετά χρειάζεται πάλι να πολλαπλασιάσεις με συζυγή παράσταση; Μπορείς να γράψεις την λύση περιληπτικά; :hmm:

Άκυρο το βρήκα :redface:.

Μετά πάρτε κι αυτήν
Να απλοποιηθεί η παράσταση
* cos=συν
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

red span

Δραστήριο μέλος

Ο ΧΑΡΗΣ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πτολεμαΐδα (Κοζάνη). Έχει γράψει 407 μηνύματα.
γνωριζουμε οτι sin2x=2sincos cos=sin2x/2 με αυτον τον τυπο πιστευω θα δουλεψουμε
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Αντώνης

Δραστήριο μέλος

Ο Αντώνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 647 μηνύματα.
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιων τόξων, είναι εκτός ύλης, πάντως.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιων τόξων, είναι εκτός ύλης, πάντως.
Έλεος!!!! Πέρυσι ήταν στην ύλη. Το βγάλανε? Η πλάκα είναι ότι στη Γ λυκείου χρειάζεται!!! Ξανά έλεος!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

νατ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η νατ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 160 μηνύματα.
μπορει κανεις να βοηθησει στην παρακατω ασκηση;;;;;;;;;;
δινεται το πολυωνυμο f(x)=(2λ-κ)x²+(κ²+λ²)χ+10 που εχει ριζα το 2.
α.να βρειτε τις τιμες των πραγματικων αριθμων κ,λ
β.να βρειτε την αλλη ρίζα του f(x)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

toi_toi

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο toi_toi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,051 μηνύματα.
μπορει κανεις να βοηθησει στην παρακατω ασκηση;;;;;;;;;;
δινεται το πολυωνυμο f(x)=(2λ-κ)x²+(κ²+λ²)χ+10 που εχει ριζα το 2.
α.να βρειτε τις τιμες των πραγματικων αριθμων κ,λ
β.να βρειτε την αλλη ρίζα του f(x)
α)
f(2)=0 <=>
(2λ-κ)4 + (κ²+λ²)2 +10 = 0 <=>
8λ - 4κ +2κ² + 2λ² +10 =0 <=>
4λ - 2κ + κ² + λ² + 5 = 0 <=>
(κ² -2κ +1) + (λ² +4λ +4) =0 <=>
(κ-1)² + (λ+2)² = 0 <=>
κ=1 και λ=-2

β) f(x)=(-4-1)x² + (1+4)x +10 = -5x²+5x +10
κανεις διακρινουσα κ βρισκεις τις ριζες
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
μπορει κανεις να βοηθησει στην παρακατω ασκηση;;;;;;;;;;
δινεται το πολυωνυμο f(x)=(2λ-κ)x²+(κ²+λ²)χ+10 που εχει ριζα το 2.
α.να βρειτε τις τιμες των πραγματικων αριθμων κ,λ
β.να βρειτε την αλλη ρίζα του f(x)

i) f(2)=0....(λ+2)²+(κ-1)²=0 λ=-2,κ=1
ii)f(x)=-5x²+5x+10
-5x²+5x+10=0...x=2,x=-1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top