Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Joaquín · 09-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έλεος!!!! Πέρυσι ήταν στην ύλη. Το βγάλανε? Η πλάκα είναι ότι στη Γ λυκείου χρειάζεται!!! Ξανά έλεος!!!

Εμείς τα καημένα το κάναμε πρώτα στο φροντ. και πριν δέκα μέρες μπήκα κατά λάθος στην διδακτέα ύλη και είδα ότι είναι εκτός!
Στην Γ που χρειάζονται?

vavlas · 09-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Alchemist:
Εμείς τα καημένα το κάναμε πρώτα στο φροντ. και πριν δέκα μέρες μπήκα κατά λάθος στην διδακτέα ύλη και είδα ότι είναι εκτός!
Στην Γ που χρειάζονται?

Στην φυσική.

Dias · 09-01-11

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Στην φυσική.

Και όχι μόνο. Χρειάζονται και σε ασκήσεις των μαθηματικών με παραγώγους και ολοκληρώματα.

13diagoras · 09-01-11

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Ορίστε μια ζόρικη.

Να λυθεί η εξίσωση.
$ \sqrt {x^2 - 7ax + 10a^2 } - \sqrt {x^2 + ax - 6a^2 } = x - 2a }$

Κατι μου θυμιζει το θεμα αυτο... :hmm:

Περσινο θεμα 4 ευκλειδη ??

Iliaki · 16-04-11

Έχω μια άσκηση και δεν μπορώ να την λύσω.
Ζητάει να λυθεί το σύστημα:
f(x)=log(2^y +2)
g(x)=log(21-3*4^x)
έχει κανείς ιδέα πως λύνεται?

rebel · 17 Απριλίου 2011

Εννοείς να λυθεί η εξίσωση $\log\left(2^x+2\right)=\log\left(21-3\cdot 4^x\right) \quad (1)$ ;
Αν ναι, τότε αφού η log είναι συνάρτηση 1-1, από (1) συνεπάγεται:

$2^x+2=21-3\cdot 4^x \Rightarrow 2^x + 3\cdot 4^x=19 \Rightarrow 3\left(2^x)^2+2^x-19=0 \quad (2)$
Θέτω $y=2^x>0$ και η (2) γίνεται $3y^2+y-19=0$ η οποία είναι δευτεροβάθμια με ρίζες
$\frac{-1\pm \sqrt{229}}{6}$ .

Επειδή $y>0$ μόνο η $\frac{-1 + \sqrt{229}}{6}$ γίνεται δεκτή οπότε έχουμε $y=\frac{-1 + \sqrt{229}}{6} \Rightarrow 2^x=\frac{-1 + \sqrt{229}}{6} \Rightarrow x=\log_2\frac{-1 + \sqrt{229}}{6}$

Αγγελική!!! · 08-10-12

Δίνεται η $f(x)= {x}^{3}+x+1$
i)Να βρείτε το πεδίο ορισμού και την μονοτονία της.
ii)Να λύσετε την εξίσωση : $f(x)+9=0$
iii)Να λύσετε την εξίσωση: $f({x}^{5})+f({x}^{3})=f({x}^{2})+f({x}^{4})$ με $Df=(0,+\propto)$

vimaproto · 09-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Αγγελική!!!:
Δίνεται η $f(x)= {x}^{3}+x+1$
i)Να βρείτε το πεδίο ορισμού και την μονοτονία της.
ii)Να λύσετε την εξίσωση : $f(x)+9=0$
iii)Να λύσετε την εξίσωση: $f({x}^{5})+f({x}^{3})=f({x}^{2})+f({x}^{4})$ με $Df=(0,+\propto)$

i) Το πεδίο ορισμού είναι το R
x1<x2
x1³<x2³
1=1
προσθέτω κατά μέλη και x1³+x1+1<x2³+x2+1 ==>f(x1)<f(x2) Αύξουσα
ii) x³+x+10=0 Μία ακέραια λύση είναι η χ=-2 και με το σχήμα Horner έχω (χ+2)(χ²-2χ+5)=0. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα αρνητική και άρα μιγαδικές ρίζες 1+2i, 1-2i.
iii) Η παράσταση γράφεται ${x}^{15}+{x}^{5}+1+{x}^{9}+{x}^{3}+1={x}^{6}+{x}^{2}+1+{x}^{12}+{x}^{4}+1$
${x}^{2}[{x}^{13}+{x}^{3}+{x}^{7}+x-{x}^{4}-1-{x}^{10}-{x}^{2}]=0$ τότε επειδή ${x}^{2}\neq 0\Rightarrow {x}^{10}({x}^{3}-1)}+{x}^{4}({x}^{3}-1)+{x}^{2}(x-1)+x-1=0$
$(x-1)[{x}^{10}({x}^{2}+x+1)+{x}^{4}({x}^{2}+x+1)+{x}^{2}+1]=0$
x-1=0 και χ=1 διότι οι δυνάμεις του χ είναι άρτιες και τα τριώνυμα θετικά αφού έχουν διακρίνουσα αρνητική. Εκτός αυτού η άσκηση δίνει ότι το χ είναι θετικό και η αγκύλη θα είναι θετική σαν άθροισμα θετικών αριθμών.
Τελικά η λύση στο (0, +οο) είναι χ=1

Guest 018946 · 09-10-12

Παμε για κατι εναλλακτικο για το τελευταιο :

προφανης λυση ειναι το $x=1$

1)για $x \in (0,1)$ έχω $x^5<x^4 \Leftrightarrow f(x^5) < f(x^4) , x^3<x^2 \Leftrightarrow f(x^3) < f(x^2) \Rightarrow f(x^5)+f(x^3)< f(x^2)+f(x^4)$

άρα δεν πιανεται η ισοτητα .

για $x \in (1, + \infty )$ έχω $x^5>x^4 \Leftrightarrow f(x^5) > f(x^4) , x^3>x^2 \Leftrightarrow f(x^3) > f(x^2) \Rightarrow f(x^5)+f(x^3) >f(x^2)+f(x^4)$

αρα δεν πιανεται η ισοτητα αρα μοναδικη λυση η $x=1$

alexandros13 · 10 Οκτωβρίου 2012

Μια βοήθεια!

Giannis721 · 10-10-12

Αρχική Δημοσίευση από alexandros13:
View attachment 48447 View attachment 48446 ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ!

Έχεις κάνει προσπάθεια; Δεν έχει νομίζω νόημα να στις λύσει κάποιος :hmm:

...Είναι απλές οι ασκήσεις.

Guest 018946 · 01-01-13

Ορίστε μια ακόμα.
Να λύσετε την εξίσωση.
$ \eta\mu 8x + \sigma \upsilon \nu 8x = \sqrt 2 \eta \mu 13x $

και οπως τον ξυνω τι παρατηρώ ότι
$cos(8x-\frac{\pi}{4})=cos8xcos\frac{\pi}{4}+sin8xsin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}(sin8x+cos8x)$ (1)

τωρα παω στην εξισωση :

$sin8x+cos8x=\sqrt{2}sin13x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}(sin8x+cos8x)=sin13x \Leftrightarrow cos(8x-\frac{\pi}{4})=sin13x \Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{2}-(8x-\frac{\pi}{4}))=sin13x$

και μετα κατα τα γνωστα

vimaproto · 02-01-13

Την άσκηση αυτή δεν χρειάζεται να είσαι μάγος για να την λύσεις. Είναι κλασική περίπτωση που στηρίζεται στον τύπο του αθροίσματος ημιτόνων
ημΑ + ημΒ=2ημ(Α+Β)/2 . συν(Α-Β)/2
Εδώ
$\eta \mu 8x+\sigma \upsilon \nu 8x=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\\eta \mu 8x+\eta \mu \left(\frac{\pi }{2}-8x \right)\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\eta \mu \left(\frac{8x+\frac{\pi }{2}-8x}{2} \right)\sigma \upsilon \nu \left(\frac{8x-\frac{\pi }{2}+8x}{2} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\eta \mu \frac{\pi }{4}\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\2\frac{\sqrt{2}}{2}\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\eta \mu 13x\\\sigma \upsilon \nu \left(8x-\frac{\pi }{4} \right)=\sigma \upsilon \nu \left(\frac{\pi }{2}-13x \right)\\8x-\frac{\pi }{4}=2k\pi \pm \left(\frac{\pi }{2}-13x \right)$
κλπ

Guest 018946 · 03-01-13

ποιος σου πε οτι ειμαι μαγος ;

Μάρκος Βασίλης · 04-10-20

Λίγες πρόχειρες σημειώσεις με ασκησούλες εφ'όλής της ύλης. Για περισσότερα, εδώ.

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Joaquín

Διάσημο μέλος

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Iliaki

Πολύ δραστήριο μέλος

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Αγγελική!!!

Δραστήριο μέλος

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

alexandros13

Νεοφερμένο μέλος

Giannis721

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Μάρκος Βασίλης

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες