Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Κι εγώ με Θ.Μ.Τ. το σκέφτηκα για την .

Είναι

Όμως αφού
από De L'Hospital οπότε

Επεξεργασία:
Τελικά
αφού και αποδείξαμε πάνω ότι . Χάνω κάπου;


 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Το Spoiler δεν είναι δικαιολογημένο.
Δεν μας εγγυάται κανείς πως
το όριο του περιορισμού ξ=ξ(χ) όταν χ τείνει στο άπειρο, θα είναι ίσο
με το όριο όταν το x τείνει στο άπειρο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Metal-Militiaman

Νεοφερμένος

Ο Metal-Militiaman αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 90 μηνύματα.
για ένα διάστημα [α,β] όπου ισχύουν οι προυποθέσεις του Θ.Μ.Τ το ξ= α+θ(β-α) , 0<θ<1 με λίγα λόγια το ξ εξαρτάται τόσο από τα άκρα α,β όσο και από την παράμετρο θ.
Στην περίπτωση [x,x+1] είναι ξ(χ,θ)=χ+θ, 0<θ<1 οπότε ξ->+ΟΟ όταν χ->+ΟΟ.
Επομένως η απάντηση του sty_geia είναι σωστή.
Ένα παρόμοιο παράδειγμα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
καλά με δέρνει η κωλοφαρδία, τέτοιο όριο βάλανε φροντιστήριο στο διαγώνισμα στο διαφορικό λογισμό τέταρτο θέμα, θα χανα 5-10 μόρια :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Chris1993

Περιβόητο μέλος

Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 4,920 μηνύματα.
Ορίστε και απο μένα μια άσκηση που είναι καλή νομίζω! :D

Άν παραγωγίσιμη στο
και

Να δείξετε ότι η είναι σταθερή στο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
για ένα διάστημα [α,β] όπου ισχύουν οι προυποθέσεις του Θ.Μ.Τ το ξ= α+θ(β-α) , 0<θ<1 με λίγα λόγια το ξ εξαρτάται τόσο από τα άκρα α,β όσο και από την παράμετρο θ.

Mόνο που η παράμετρος θ δεν είναι μονοσήμαντη συνάρτηση του ξ, καθώς
συχνά το ξ δεν είναι μοναδικό.
Mα και μοναδικό να είναι, δηλαδή ξ=ξ(χ),
κοντά σε σημεία όπου f'=0, μπορεί το liminfξ και το limsupξ να είναι διαφορετικά,
όπως μπορεί να πιστοποιήσει οποιοσδηποτε έχει δει
το πισι του να κρασάρει
στην εφαρμογή μιας Newton-Raphson.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Ορίστε και απο μένα μια άσκηση που είναι καλή νομίζω! :D

Άν παραγωγίσιμη στο
και

Να δείξετε ότι η είναι σταθερή στο

μη μείνει άλυτη



f(a)=f(b)=0

f ορισμένη και παραγωγίσιμη σε κλειστό διάστημα, άρα θα έχω χ1,χ2 στο (α,β) τέτοια ώστε f(x)>=f(x1), f(x)=<f(x2)
εάν α,β βρίσκονται στο εσωτερικό του διαστήματος [α,β] τότε από Fermat έχω f'(x1)=f'(x2)=0
άρα για χ=x1, χ=x2 στη σχέση που μου δίνεται έχω f(x1)=f(x2)=0

επίσης αν πάλι κάποιο από τα χ1,χ2 ( ή και τα 2) είναι άκρο του διαστήματος, τότε πάλι θα κάνει 0. ( f(a)=f(b)=0 )

άρα σε κάθε περίπτωση έχω 0=<f(x)=<0
f(x)=0 σταθερή
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.
AΣΚΗΣΗ
Έστω η συνάρτηση f : R-->R* και η συνάρτηση g, με .
Ισχύει επίσης και .
α. Ν.δ.ο. υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε ξf(ξ)=1006.
β. Ν.δ.ο. f (x) > 0, για κάθε .
γ. Να μελετηθεί η g ως προς τη μονοτονία.
δ. Ν.δ.ο η g έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα (2011 , 2013).
ε. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .




 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
ξέρουμε αν f είναι συνεχής;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Nομίζω ότι παρά την παράλειψη στην εκφώνηση, εξυπακούεται ότι η f ειναι συνεχής. Αλλιώς δεν θα είχε νόημα το . Προχώρα άφοβα!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Βαζω μια ασκηση την οποια θεωρω αρκετα ενδιαφερουσα:

Αν η εξισωση αχ²+βχ+γ=0 με α,β,γ,ανηκουν στους πραγματικους και β²<3αγ εχει ριζες κ,λ,
(α)Να δειξετε οτι δεν ειναι πραγματικες οι ριζες
(β)ο μιγας w=κ/λ +λ/κ ειναι πραγματικος και ισχυει w<1
(γ)η εξισωση (αχ³+βχ²+γχ)e^χ=α εχει ακριβως μια πραγματικη ριζα

Καλη λυση!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,000 μηνύματα.
Αν η εξισωση αχ²+βχ+γ=0 με α,β,γ,ανηκουν στους πραγματικους .....
Αν οι α, β, γ ήταν θετικοί, είναι πολύ απλή. Αν δεν είναι, Δ.Ξ./Δ.Α.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Leo 93

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
AΣΚΗΣΗ
Έστω η συνάρτηση f : R-->R* και η συνάρτηση g, με .
Ισχύει επίσης και .
α. Ν.δ.ο. υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε ξf(ξ)=1006.
β. Ν.δ.ο. f (x) > 0, για κάθε .
γ. Να μελετηθεί η g ως προς τη μονοτονία.
δ. Ν.δ.ο η g έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα (2011 , 2013).
ε. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .






Μια προσπάθεια:

α. Mε Θ.Μ.Τ. για την αρχική της στο έχουμε ότι υπάρχει .

β. ...Η f διατηρεί πρόσημο.
Είναι .
Άρα για κάθε

γ. για κάθε άρα g γνησίωε αύξουσα,

δ. αφού .
Για τον ίδιο λόγο είναι .
Άρα (θ. Bolzano) η έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο , που είναι τελικά, λόγω μονοτονίας. μοναδική.

ε.To ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται με


To (δ) δε χρειάστηκε για το (ε)...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
(γ)η εξισωση (αχ³+βχ²+γχ)e^χ=α εχει ακριβως μια πραγματικη ριζα

μιλάμε για το ίδιο α;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Leo 93

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
Μια προσπάθεια:

α. Mε Θ.Μ.Τ. για την αρχική της στο έχουμε ότι υπάρχει .

β. ...Η f διατηρεί πρόσημο.
Είναι .
Άρα για κάθε

γ. για κάθε άρα g γνησίωε αύξουσα,

δ. αφού .
Για τον ίδιο λόγο είναι .
Άρα (θ. Bolzano) η έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο , που είναι τελικά, λόγω μονοτονίας. μοναδική.

ε.To ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται με


To (δ) δε χρειάστηκε για το (ε)...

Διόρθωση τυπογραφικού λάθους στο (ε):

To να αντικατασταθεί με και το αποτέλεσμα είναι 2.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Δια δεν σε επιασα με τα Δ.Ξ/Δ.Α. ,δεν ειναι θετικοι οι αριθμοι γιατι απλα δεν το λεει.
Βασιλη,ναι.Eιναι το ιδιο το α!


Υ.Γ.(1) το α! δεν ειναι παραγοντικο :P
Y.Γ.(2) Πως γινεται η πoλλαπλη παραθεση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Y.Γ.(2) Πως γινεται η πoλλαπλη παραθεση?

πάτα το σε 2-3 post και μετά πάτα απάντηση και θα καταλάβεις
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,000 μηνύματα.


Δια δεν σε επιασα με τα Δ.Ξ/Δ.Α. ,δεν ειναι θετικοι οι αριθμοι γιατι απλα δεν το λεει.
Δίκιο έχεις, βιάστηκα. Γίνεται και χωρίς να είναι θετικοί. Μόλις όμως τελείωσα μια γενική-γενική επανάληψη στην ηλεκτρολογία και δεν έχω άλλη ενέργεια για ασκήσεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Βαζω μια ασκηση την οποια θεωρω αρκετα ενδιαφερουσα:

Αν η εξισωση αχ²+βχ+γ=0 με α,β,γ,ανηκουν στους πραγματικους και β²<3αγ εχει ριζες κ,λ,
(α)Να δειξετε οτι δεν ειναι πραγματικες οι ριζες
(β)ο μιγας w=κ/λ +λ/κ ειναι πραγματικος και ισχυει w<1
(γ)η εξισωση (αχ³+βχ²+γχ)e^χ=α εχει ακριβως μια πραγματικη ριζα

Την προσπαθησε κανεις,να βαλω λυση?
:bounce:
Μόλις όμως τελείωσα μια γενική-γενική επανάληψη στην ηλεκτρολογία και δεν έχω άλλη ενέργεια για ασκήσεις.

Αν κανεις μια μερα να συνελθεις απο την ηλεκτρολογια,τοτε
νοιωθω μεγαλη ικανοποιηση απο την επιλογη μου να παω τεχνο2
:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Βαζω μια ασκηση την οποια θεωρω αρκετα ενδιαφερουσα:

Αν η εξισωση αχ²+βχ+γ=0 με α,β,γ,ανηκουν στους πραγματικους και β²<3αγ εχει ριζες κ,λ,
(α)Να δειξετε οτι δεν ειναι πραγματικες οι ριζες
(β)ο μιγας w=κ/λ +λ/κ ειναι πραγματικος και ισχυει w<1

^

a) αχ²+βχ+γ=0


άρα οι όποιες ρίζες είναι μιγαδικές

b)κ,λ μιγαδικές ρίζες της εξίσωσης, άρα έχω











<3\alpha \gamma \Leftrightarrow {\beta }^{2}-2\alpha \gamma <\alpha \gamma \Leftrightarrow \frac{{\beta }^{2}-2\alpha \gamma }{{a}^{2}}<\frac{\alpha \gamma }{{a}^{2}}\Leftrightarrow 2Re({\lambda }^{2})<{\left|\lambda \right|}^{2}\Leftrightarrow w<1" />

το (γ) το παλεύω..

edit: (γ)

έστω
για α<0:




επίσης f παραγωγήσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων.
από Θ.Ε.Τ έχω ένα τουλάχιστον Χο στο (0,+οο) τέτοιο ώστε f(Xo)=a
αντίστοιχα για α>0

άρα η εξίσωση έχει τουλάχιστον μια ρίζα.




για α>0:
(το τριώνυμο είναι πάντα θετικό λόγω αρνητικής διακρίνουσας)
άρα δεν μπορώ να έχω ρίζα για χ<0 αφού το πρώτο μέλος βγαίνει αρνητικό ενώ α>0
για χ>0 λοιπόν
έστω ότι έχω 2 ρίζες χ1,χ2. Τότε από rolle στο (χ1,χ2) έχω χ3 τέτοιο ώστε f'(x3)=0

(τα πολυώνυμα θετικά λόγω διακρίνουσας.)
άτοπο. άρα η ρίζα είναι μοναδική.

για α<0.

άρα δεν έχω ρίζα στα αρνητικά, εφόσον το πρώτο μέλος βγαίνει ετερώσημο του α.
για χ>0 λοιπόν.
πάλι έστω ότι έχω 2 ρίζες χ4,χ5 αντίστοιχα άρα από rolle στο (χ4,χ5) θα έχω χ6 στο διάστημα αυτό τέτοιο ώστε f'(x6)=0
(πολυώνυμα αρνητικά τώρα λόγω αρνητικής διακρίνουσας, και αρνητικού α)
άτοπο. άρα η λύση είναι μοναδική

και σωστό να ναι, είμαι σίγουρος ότι βγαίνει και πιο γρήγορα αλλά δε βαριέσαι :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top