Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

NatasaMyk · 15 Μαΐου 2008 στις 13:28

Το περσινο 4ο των επαναληπτικων , ειναι το πιο αθλιο θεμα που εχει πεσει ποτε. Πραξεις δυο σελ.++++. Δεν νομιζω να πεσει τετοιο θεμα φετος σε μας,

mathematica · 15 Μαΐου 2008 στις 13:55

Αρχική Δημοσίευση από NatasaMyk:
Το περσινο 4ο των επαναληπτικων , ειναι το πιο αθλιο θεμα που εχει πεσει ποτε. Πραξεις δυο σελ.++++. Δεν νομιζω να πεσει τετοιο θεμα φετος σε μας,

όντως το θέμα δεν είναι καλό.Αλλά δεν θέλει και 2 σελίδες πράξεις!
θέτω z_2-z_1=x άρα z_2=x+z_1 και κάνεις αντικατάσταση στην αρχική σχέση....

NatasaMyk · 15 Μαΐου 2008 στις 15:06

Καλα, δεν θυμαμαι κ καλα, το ελυσα πριν καιρο , αλλα νομιζω ολο το θεμα τοσο μου πηρε. Βαλε και τα λαθη κλπ. Μεγαλη βλακεια, παντως, μονο και μονο που θα δεις ενα τετοιο θεμα στις πανελληνιες,με τοσες πραξεις, (οπως και το υ ιουνιου 2006), δεν γινεται να μην πανικοβληθει καποιος. (Προσωπικα κανω απιστευτα λαθη στις πραξεις οποτε αν πεσουν τετοια θεματα την εκατσα

)

nick29 · 15 Μαΐου 2008 στις 17:33

Από τις περσινές επαναληπτικές τα 3 πρώτα θέματα μου πήραν 50 λεπτά. Το τέταρτο 2 ώρες! Ευτυχώς, είχα κουράγιο και έκανα πράξεις πράξεις....:s

NatasaMyk · 15 Μαΐου 2008 στις 23:36

Αρχική Δημοσίευση από nick29:
Από τις περσινές επαναληπτικές τα 3 πρώτα θέματα μου πήραν 50 λεπτά. Το τέταρτο 2 ώρες! Ευτυχώς, είχα κουράγιο και έκανα πράξεις πράξεις....:s

χασιμο χρονου ρε συ.. Εγω οποτε βλεπω τετοιες ασκησεις , ουτε καν ασχολουμαι πλεον.

Giannis17 · 16 Μαΐου 2008 στις 00:42

Εστω η συναρτηση f(x)συνεχης στο R ωστε $\int_1^x f(t) dt$ >= $\frac{1-x^2}{2}$ με xεR
Εστω και F μια παραγουσα της f.
Α)Να αποδειξετε οτι F'(1)= -1
B)Να αποδειξετε οτι F (1)= $\int_0^1 xf(x) dx$ + $\int_0^1 F(x) dx$
Γ)Να αποδειξετε οτι $\int_0^1 xf(x) dx$ <= $\frac{-1}{3}$
Δ)Να αποδειξετε οτι $\int_0^1 f(x)^2 dx$ >= $\frac{1}{3}$
Την ασκηση την θεωρω αρκετα δυσκολη γι'αυτο οποιος βρει την λυση ας μου την στειλει σε πμ η ας κανει ποστ εδω καποιο στοιχειο γα να βοηθησει και τους υπολοιπους

-Γιαννης

aspaki · 16 Μαΐου 2008 στις 14:09

γιαννη γεια σου! ειμαι καινουργια στη παρεα και δε ξερω και πολυ καλα πως δουλευουν τα πραγμα π.χ. πως γραφεις μαθηματικα. σκεφτηα το μαθ ταιπ του γουορντ αλλα σκεφτηκα να σε ρωτησω μηπως υπαρχει και αλλος τροπος. λοιπον κοιταξω λιγακι φευγαλεα την ασκηση σου. το α σιγουρα λυνεται με φερμα. το β δουλευοντας με το δευτερο ολοκληρωμα κολλωντας το χ παραγωγος και μετα κατα παραγοντες. Το γ και το δ δεν τακοιταξα ακομη καλα. νομιζωστο δ θα δουλεψω με την χ και εφ του χ και ολο στο τετραγωνο, ολοκληρωνοντας και σπαζοντασ τα ολοκληρωματα....!!!θα το δω!! πεσ μου αν βοηθησα!

Sior_Tapas · 16 Μαΐου 2008 στις 15:12

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\sigma\upsilon\nu x ln(x+1)+\frac{\eta\mu x-1}{x+1}$ .

i)Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f(x)$ και να δείξετε οτι υπάρχει τουλάχιστον ένα $\xi$ στο $\mathbb{R}$ τέτοιο ώστε ο ρυθμός μεταβολής της $f(x)$ όταν $x=\xi$ να γίνεται 2. [5 μονάδες]

ii)Nα δείξετε οτι η $f$ έχει άπειρες εφαπτόμενες παράλληλες στον άξονα $x'x$ . [7 μονάδες]

iii)Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα $\xi \in (0, \frac{ \pi }{2})$ τέτοιο ώστε $f(x)=0$ . [7 μονάδες]

iv)Nα βρείτε το $\lim_{x \to 0} \int \frac{(x+1) ln(x+1)}{(x+1)f(x)-\eta \mu x +1} dx$ . [6 μονάδες]

Σκοπεύω να περάσω στο Μαθηματικό γιατί πραγματικά τα αγαπάω τα μαθηματικά...σε αντίθεση με την έκθεση! Μια μέρα λοιπόν που βαριόμουνα στην τάξη σε ώρα έκθεσης έφτιαξα αυτήν την εμπνευσμένη άσκηση.
Καλή Επιτυχία :no1:

mostel · 16 Μαΐου 2008 στις 16:06

Να προσθέσω ακόμη ένα ερώτημα ;

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειρες εφαπτομένες της f παράλληλες στον χ'χ.

ΥΣ: Δεν έχω ελένξει την άσκηση. Σύμφωνα με την αρχική συνάρτηση έδωσα το ερώτημα

Sior_Tapas · 16 Μαΐου 2008 στις 16:31

Δεν νομίζω οτι έχεις δίκιο. H f'(x) δεν μηδενίζεται αφού έχει και ημίτονα και συνημίτονα και λογαρίθμους...Αν έχεις σκεφτεί κατι άλλο εξήγησε μου σε παρακαλώ.

mostel · 16 Μαΐου 2008 στις 16:34

Αρχική Δημοσίευση από Sior_Tapas:
Δεν νομίζω οτι έχεις δίκιο. H f'(x) δεν μηδενίζεται αφού έχει και ημίτονα και συνημίτονα και λογαρίθμους...Αν έχεις σκεφτεί κατι άλλο εξήγησε μου σε παρακαλώ.

Δεν έχει σημασία αυτό.

Ξαναδές τη !

Στέλιος

ΥΣ: Την έλυσα. Ωραία άσκηση!

Sior_Tapas · 16 Μαΐου 2008 στις 16:44

:no1:Πράγματι το πρόσθεσα tnx!

mostel · 16 Μαΐου 2008 στις 17:54

Τελικά νομίζω ότι η άσκηση παίρνει αυτή τη τελική μορφή ! Ύστερα από συννενόηση με τον φίλο Sior_Tapas, την αλλάξαμε λίγο και νομίζω πως είναι ένα όμορφο θέμα για πανελλαδικές !

Στέλιος

AnaCroN · 16 Μαΐου 2008 στις 18:01

Εύγε!

dal_kos · 16 Μαΐου 2008 στις 18:51

Το ln είναι μέσα στο συνημίτονο ή έξω από αυτό?

mostel · 16 Μαΐου 2008 στις 19:01

Έξω. Αν ήταν μέσα θα έπρεπε να υπάρχουν και αγκύλες!

Giannis17 · 16 Μαΐου 2008 στις 19:02

Κατ'αρχην καλησπερα.
Για να γραψει καποιος μαθηματικα υπαρχει και ο κωδικας latex μου σπαει να νευρα συνηθως αλλα βοηθαει

.Απαντωντας σε ενα θεμα στο κατω μερος εχει ενα link που λεει "βοηθεια latex"
Το πρωτο και γω με φερμα το χω βγαλει.
Στο δευτερο ξεκινησα απο το 1ο και εβαλα οπου f(X) την F'(x) αλλα απο οτι βλεπω πρεπει να βγαινει και απο το 2ο.
Την λυση την εχω αλλα εβαλα την ασκηση για να την δουν και αλλοι επειδη πιστευω πως ειναι αρκετα δυσκολη και για να δω μηπως μηπως υπαρχει αλλη λυση για το (δ) εκτος απο το (f(x)+χ)^2 που να το σκεφτω εγω αυτο? :'(

Giannis17 · 16 Μαΐου 2008 στις 20:16

Το πρωτο ερωτημα πιστευω πρεπει να βγαινει με Θ.Μ.Τ η ρολλ με βοηθητικη(δεν το κοιταξα καλα γι'αυτο αφηστε κατω τις ντοματες

)
Το δευτερο δεν μου βγαινει

καντε μου πμ με κανα στοιχειο να δω αμα εχω κανει κατι λαθος

.Στο τριτο οταν το ημχ ειναι 1 το συνχ ειναι 0 και αυτο ισχυει για απειρα χ αρα η f μηδενιζετε απειρες φορεςΣτο τετρτο φτανουμε

οριο στο 0 του ολοκληρωματος 1/συνχ?

Sior_Tapas · 16 Μαΐου 2008 στις 21:35

Ξανάλλαξε το 3ο ερώτημα take a look!

myrtob · 16 Μαΐου 2008 στις 22:57

αυτό εδώ ήταν καλό θεματάκι!

το θέμα των επαναληπτικών άθλιο!κι εμένα μου πήρε πολλή ώρα να κάνω πράξεις και στο τέλος άρχισα να αμφιβάλω για το αν το λύνω σωστά:s ή αν κάνω βλακείες!στις πράξεις έχω απίστευτο πρόβλημα! 2x3=5:thanks::bravo:

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος