Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Undead · 16 Μαΐου 2008 στις 23:02

Στο τεταρτο ζήτημα το ολοκλήρωμα είναι σίγουρα αόριστο ?

vamou90 · 16 Μαΐου 2008 στις 23:03

το πρώτο έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με απλό bolzano στην f'(x)-2 στο (0,π/2).... όντως??

Undead · 16 Μαΐου 2008 στις 23:14

Παραθέτω μερικές 'έξυπνες ' ασκήσεις ολοκληρωμάτων

1)
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int \frac{1}{x^{2008}+x}dx$

2)
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\int^{\frac{1}{e}}_{e} \frac{lnx}{x^2+1}dx$

3)
Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση ωστε

$f(x)=x-\int^{x}_{0} \int^{t}_{0} f(u)dudt$

4)

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\int \frac{xe^x}{(x+1)^{2}}dx$

5) Αν $f(x)=(x-1)(x-2)...(x-10)$

Να βρεθεί το
$\int \frac{f''(x)f(x)-(f'(x))^{2}}{f^{2}(x)}dx$

vamou90 · 16 Μαΐου 2008 στις 23:19

η f νομίζω ότι μηδενίζεται κάθε 2π ξεκινώντας από π/2 άρα συνεχώς υπάρχουν διαστήματα που θα εφαρμόζουμε Rolle και θα υπάρχουν άπειρα ξ ώστε f'(ξ)=0
το ολοκλήρωμα δύσκολο πρέπει να είναι....

mostel · 17 Μαΐου 2008 στις 00:04

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Στο τεταρτο ζήτημα το ολοκλήρωμα είναι σίγουρα αόριστο ?

Ναι Γιάννη !

Στέλιος

riemann80 · 17 Μαΐου 2008 στις 01:04

υστερα απο αρκετες δοκιμες....

$ \int {{1 \over {x^{2008} + x}}dx = \int {{{x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}dx = } } $

$ = {1 \over {2007}}\int {{{\left( {2008 - 1} \right)x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}} dx = {1 \over {2007}}\int {{{2008x^{2008} - x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}dx = } $

$ = {1 \over {2007}}\int {\left( {{{2008x^{2007} } \over {x^{2008} }} - {{2008x^{2007} + 1} \over {x^{2008} + x}}} \right)} dx = $

$ = {1 \over {2007}}\left( {\ln \left( {x^{2008} } \right) - \ln \left| {x^{2008} + x} \right|} \right) = $

$ = \ln \ \ \left(\sqrt[2007]{\left| {{{x^{2008} } \over {x^{2008} + x}}} \right|}\right) + c $

και βεβαιως το 2008 δεν παιζει κανενα ρολο ως συνηθως!!

riemann80 · 17 Μαΐου 2008 στις 01:41

το (4) ηταν αρκετα ευκολοτερο λογω της απλοποιησης που γινεται στο τελος...

$ \int {{{xe^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = \int {{{\left( {x + 1 - 1} \right)e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ \int {{{\left( {x + 1} \right)e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx - \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ \int {{{e^x } \over {x + 1}}dx - } \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ {{e^x } \over {x + 1}} + \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}dx - } \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = {{e^x } \over {x + 1}} + c $

Vorbulon · 17 Μαΐου 2008 στις 09:07

Το δεύτερο θέλει κολπάκι... Θέτεις u=1/x και σου βγαίνει το αντίθετο, άρα είναι ίσο με 0

mboulis · 17 Μαΐου 2008 στις 12:20

Για το τελευταίο έχουμε $\int \frac{f''(x)f(x) - {f'(x)}^2}{{f(x)}^2}dx= \int (\frac{f'(x)}{f(x)})'dx = \frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+...+\frac{1}{x-10}$

Sior_Tapas · 17 Μαΐου 2008 στις 14:25

Αρχική Δημοσίευση από vamou90:
το πρώτο έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με απλό bolzano στην f'(x)-2 στο (0,π/2).... όντως??

Ναι βγαίνει κι ετσι αλλα μπορεις να κανεις και ΘΕΤ που ουσιαστικα είναι συνέπεια του Bolzano...

Sior_Tapas · 17 Μαΐου 2008 στις 14:36

Μετά από πολύ ώρα και αγάπη για τα μαθηματικά έβγαλα θέματα δικά μου. Πιστεύω οτι είναι ρεαλιστικά και μπορεί να βοηθήσουν. Τα έχω δεί δεν έχουν λαθη οπότε σας τα παραδίδω:

nickzor · 17 Μαΐου 2008 στις 14:47

ωραία θεματάκια, μου άρεσε που έβαλες μιγαδικό θέμα 3ο που βγαίνει χωρίς χρειάζεται να το έχεις ξανα λύσει.

Θα δώσεις και απαντήσεις (αποτελέσματα τουλάχιστον)

HELEN · 17 Μαΐου 2008 στις 17:58

Το οριο βγαινει μονο η σταθερα που προκυπτει απο το ολοκληρωμα??Μπορεις να μου πεις πως βγαινει το 3ο? :hmm:

vamou90 · 17 Μαΐου 2008 στις 19:23

sior_tapas είσαι σίγουρος για το όριο στο 4ο θέμα??? έχεις ένα αόριστο ολοκλήρωμα ενώ λογικά δεν θέλει συνάρτηση-ολοκλήρωμα???

nickzor · 17 Μαΐου 2008 στις 19:28

το άοριστο ολοκλήρωμα είναι σύνολο συναρτήσεων λογικά το όριο αν δεν βγαίνει άπειρο θα περιέχει και ένα c μέσα. Δεν το έχω κοιτάξει όμως.

Giannis17 · 17 Μαΐου 2008 στις 20:09

Πολυ ωραιο διαγωνισμα!!
Αν και δεν μου βγαινει το 2ο ερωτημα στο 3ο θεμα :'(

,καποια χαζομαρα θα χω κανει θα το ξαναδω

vamou90 · 17 Μαΐου 2008 στις 21:04

στο τρίτο θέμα...το μέτρο [z1+z2+z3] δεν υπολογίζεται....

Undead · 17 Μαΐου 2008 στις 21:32

Ωραία Θέματα

, αν και το 2ο θα επρέπε να το εμπλουτίσεις λίγο περισσότερο .

michkal · 17 Μαΐου 2008 στις 21:44

γιατι μακαρι να βάλουν τοσο ευκολο 2ο θεμα

παιδια εχω κολλησει στο 4ο θεμα το 1 πως βγαινει?ειμαι ελεος το ξερω ειναι γελοιο αλλα εχω μπλοκαρει απο το αοδε

και στο 3ο θεμα το ολοκληρωμα θα περιεχει τα μετρα τα οποια ειναι σταθεροι αριθμοι?η φευγουν καπως?

elizadeth · 18 Μαΐου 2008 στις 11:26

Sior_Tapas μπράβο!Καλή δουλειά!

Παιδιά αν μπορεί κάποιος ας ποστάρει ολοκληρωμένα τις λύσεις να τσεκάρω.. Thanx!

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος