Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Lost in the Fog · 2014-02-18T12:08:07+0200

να ρωτησω κατι ασχετο: γιατι καποιες ασκησεις που ειναι γραμμενες σε λατεξ δεν μπορω να τις δω?

rebel · 2014-02-20T02:41:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από Lost in the Fog:
μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις...

Για την τρίτη το Α ερώτημα.
α)
Δίνεται ότι
$f( \eta \mu x ) = \sigma \upsilon \nu^2 x +x-1,\,\,(1)$
Παραγωγίζουμε και βγαίνει
$f'( \eta \mu x ) \sigma \upsilon \nu x =-2 \sigma \upsilon \nu x \eta \mu x +1,\,\,(2)$
Από την (1) και την (2) για $x=0$ βρίσκουμε $f(0)=0, f'(0)=1$ άρα πράγματι η $\left(\varepsilon\right)$ είναι η εφαπτομένη στο $(0,0)$
β)
Για να εφάπτεται η $\left(\varepsilon\right)$ στην γραφική παράσταση στο σημείο $M\left(x_0,h(x_0)\right)$ πρέπει και αρκεί το σύστημα
$(\Sigma):\begin{cases} M \in \left(\varepsilon\right) \\ h'\left(x_0\right)=\lambda_\varepsilon \end{cases}$
να έχει λύση. Το $(\Sigma)$ γράφεται:
$(\Sigma):\begin{cases} h(x_0)=x_0 \\ h'(x_0)=1\end{cases}$
και λύνοντάς το ( αποφεύγω τις λεπτομέρειες ) βρίσκουμε $x_0=0,\,\,a=1$ .
γ)
Μια που η $f'$ είναι συνεχής κάνουμε Bolzano για την $g(x)=f'(x)-x$ στο $\left[0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ . Για να βρούμε τo $f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ βάζουμε στην (2) $x=\frac{\pi}{4}$
δ)
$\frac{f'(x)f(x)- \eta \mu 3 x }{\sqrt{x+1}-1}=\frac{\left(f'(x)f(x)- \eta \mu (3 x) \right)\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}{\left( \sqrt{x+1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}=\frac{\left(f'(x)f(x)- \eta \mu 3 x \right)\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}{x}=\left( \frac{f(x)}{x} f'(x)-3 \frac{\eta \mu (3x)}{3x}\right)\left( \sqrt{x+1}+1 \right)$
oπότε
$\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)f(x)- \eta \mu 3 x }{\sqrt{x+1}-1}=-4$
αφού
$\bigstar \lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=f'(0)=1 \bigstar \lim_{x \to 0} f'(x) = f'(0)=1 \bigstar \lim_{x \to 0} \frac{\eta \mu (3x)}{3x} = 1$

Mariaal · 2014-02-20T17:24:17+0200

Πώς αποδεικνυουμε οτι η συναρτηςη f(x) = (1+e^(2x))x+x^2+1 δε δεχεται ασύμπτωτες. Επιπλέον πως αποδεικνύω ότι η f(x)=0 ειπναι αδύνατη;

Civilara · 2014-02-20T17:36:58+0200

Αρχική Δημοσίευση από Mariaal:
Πώς αποδεικνυουμε οτι μια συναρτηση με πολυώνυμου 2ου βαθμου δε δεχεται ασύμπτωτες;

Μια πολυωνυμική συνάρτηση f(x)=αn*(x^n)+αn-1*(x^(n-1))+...+α1x+α0, αn διάφορο 0, οποιουδήποτε βαθμού n, n ανήκει N με n>=2 δεν έχει ασύμπτωτες. (Το ίδιο ισχύει και για την γραμμική συνάρτηση f(x)=α1*x+α0 και την σταθρή συνάρτηση f(x)=α0)

Επειδή η f είναι συνεχής στο R τότε η Cf δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες.

Αν αn>0 τότε lim(x->-oo)f(x)=-oo και lim(x->+oo)f(x)=+oo.
Αν αn<0 τότε lim(x->-oo)f(x)=+oo και lim(x->+oo)f(x)=-oo.
Άρα η Cf δεν έχει οριζόντιες ασύμπτωτες.

Αν αn>0 τότε lim(x->-oo)[f(x)/x]=+oo, lim(x->-oo)f(x)=-oo και lim(x->+oo)[f(x)/x]=0, lim(x->+oo)f(x)=+oo
Αν αn<0 τότε lim(x->-oo)[f(x)/x]=+oo, lim(x->-oo)f(x)=+oo και lim(x->+oo)[f(x)/x]=0, lim(x->+oo)f(x)=-oo
Άρα η Cf δεν έχει πλάγιες ασύμπτωτες.

lowbaper92 · 2014-02-21T01:52:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Mariaal:
Πώς αποδεικνυουμε οτι η συναρτηςη f(x) = (1+e^(2x))x+x^2+1 δε δεχεται ασύμπτωτες. Επιπλέον πως αποδεικνύω ότι η f(x)=0 ειπναι αδύνατη;

Επειδή το λάτεξ τα 'χει παίξει...

Dream Theater · 2014-02-21T14:36:45+0200

Θελω τη βοηθεια σας στον υπολογισμο του εξης ολοκληρωματος:

$\int_{4}^{9}(\sqrt{x})/(x+1)dx$

εφαρμοζω αντικατασταση και δε μπορω να το βγαλω με τιποτα!

rebel · 2014-02-21T14:54:42+0200

Γραψε λάθος.

DumeNuke · 2014-02-21T15:12:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Με την αντικατάσταση $x=u^2,\,\,dx=2udu$ γίνεται
$\int_2^3 \frac{u}{u^2+1}du= \frac{1}{2}\int_2^3 \frac{2u}{u^2+1}du=\frac{1}{2}\int_2^3 \frac{\left(u^2+1\right)'}{u^2+1}du$
κλπ

Με αλλαγή των άκρων, μετά την αντικατάσταση: $2\rightarrow \sqrt{2}$ και $3\rightarrow \sqrt{3}$

rebel · 2014-02-21T15:47:34+0200

Με την αντικατάσταση $x=u^2,\,\,dx=2udu$ γίνεται
$\int_2^3 \frac{2u^2}{u^2+1}du=\int_2^3 \frac{2u^2+2-2}{u^2+1}du=\int_2^3 2 - \frac{2}{u^2+1}du$

Για το ολοκλήρωμα $\int_{2}^3 \frac{2}{u^2+1}du$ κάνουμε αντικατάσταση $u=\epsilon \phi t ,\,\,du=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^2 t}dt$ και έχουμε

$\int_{2}^3 \frac{2}{u^2+1}du= \int_{\epsilon \phi ^{-1}(2)}^{\epsilon \phi ^{-1}(3)}\frac{2}{ \epsilon \phi^2 t+1}\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^2 t}dt= \int_{\epsilon \phi ^{-1}(2)}^{\epsilon \phi ^{-1}(3)} 2 dt= 2\left(\epsilon \phi ^{-1}(3)-\epsilon \phi ^{-1}(2)\right)$

Το αρχικό ολοκλήρωμα τελικά είναι $2(3-2)-2\left(\epsilon \phi ^{-1}(3)-\epsilon \phi ^{-1}(2)\right)$ και ελπίζω αυτή τη φορά να μην τα θαλάσσωσα.

Mariaal · 2014-02-24T16:30:34+0200

Ευχαριστώ!

aris-bas · 2014-02-25T01:18:55+0200

Θα ήθελα τη βοήθεια σας στις παρακάτω..
1)Έστω μια συνάρτηση f παραγωγισιμη στο (0,+00) με f(1)=e και

Να αποδειχθεί ότι f ' (1)+2=e

2)

i)Nα βρεθούν οι τιμές του α για τις οποίες η f δεν παρουσιαζει ακροτατα
ii)Για α=2 να βρεθεί το πλήθος των ριζών της f(x)=0

rebel · 2014-02-25T04:56:00+0200

1) Εφαρμογή του θεωρήματος Fermat για την $g(x)=f(x)-e^x+x^2$

2)
i) Είναι $f'(x)=3x^2+2(a-1)x+3$ με διακρίνουσα $\Delta = 4 (a-1)^2-4 \cdot 9$ οπότε η πρόταση «η f δεν έχει ακρότατα» είναι ισοδύναμη με τις προτάσεις
$\Delta \leq 0 \Leftrightarrow (a-1)^2 \leq 9 \Leftrightarrow |a-1| \leq 3 \Leftrightarrow -3 \leq a-1 \leq 3 \Leftrightarrow -2 \leq a \leq 4$
ii)
Έυκολα βρίσκουμε ότι $f(-1)f(-2)<0$ οπότε η f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα $(-2,-1)$ . Η f επιπλέον είναι γνησίως αύξουσα για $a=2 \in [-2,4]$ οπότε η προηγούμενη ρίζα είναι και μοναδική.

Victoria Hislop · 2014-02-25T08:23:26+0200

Έχω ένα μεγάλο πρόβλημα. Οι εξετάσεις πλησιάζουν και εγώ δεν μπορω ακομα να μαθω απεξω τα τριγωνομετρικά (πχ ημπ/6=1/2 ). Ποτε δεν κατάφερα να τα μάθω. Έχετε καμια ιδέα για το πώς να βγαινουν αυτόματα;

aris-bas · 2014-02-25T16:28:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) Εφαρμογή του θεωρήματος Fermat για την $g(x)=f(x)-e^x+x^2$

2)
i) Είναι $f'(x)=3x^2+2(a-1)x+3$ με διακρίνουσα $\Delta = 4 (a-1)^2-4 \cdot 9$ οπότε η πρόταση «η f δεν έχει ακρότατα» είναι ισοδύναμη με τις προτάσεις
$\Delta \leq 0 \Leftrightarrow (a-1)^2 \leq 9 \Leftrightarrow |a-1| \leq 3 \Leftrightarrow -3 \leq a-1 \leq 3 \Leftrightarrow -2 \leq a \leq 4$
ii)
Έυκολα βρίσκουμε ότι $f(-1)f(-2)<0$ οπότε η f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα $(-2,-1)$ . Η f επιπλέον είναι γνησίως αύξουσα για $a=2 \in [-2,4]$ οπότε η προηγούμενη ρίζα είναι και μοναδική.

Ευχαριστώ πολύ

vimaproto · 2014-02-26T17:03:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από Victoria Hislop:
Έχω ένα μεγάλο πρόβλημα. Οι εξετάσεις πλησιάζουν και εγώ δεν μπορω ακομα να μαθω απεξω τα τριγωνομετρικά (πχ ημπ/6=1/2 ). Ποτε δεν κατάφερα να τα μάθω. Έχετε καμια ιδέα για το πώς να βγαινουν αυτόματα;

γωνία 0° 30° 45° 60° 90°
ημ √0/2 √1/2 √2/2 √3/2 √4/2
συν √4/2 √3/2 √2/2 √1/2 √0/2
Πιστεύω να καταλαβαίνεις τον πίνακα που απομνημονεύεται εύκολα
Για την εφαπτομένει διαιρείς τους δύο αντίστοιχους όρους του ημιτόνου και του συνημιτόνου

Dafni16 · 2014-02-26T18:50:59+0200

Kαλησπέρα!!Κάνω επανάληψη στα Μαθηματικά και έχω μία απορία!Όταν έχουμε μία συνάρτηση και ξέρουμε την μονοτονία και τη ρίζα της τότε ξέρουμε πάντα και το πρόσημο!Σωστά?Δηλαδή πείτε που έχουμε μία συνάρτηση f(x) η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο R και έχει προφανή ρίζα το 0.Πως βρίσκουμε το προσημο της f(x)?

Effort · 2014-02-26T19:03:33+0200

Αφου η συναρτηση σου ειναι γνησιως αυξουσα στο R εχει και πεδιο ορισμου ολο το R.
Aφου η συναρτηση ειναι συνεχης και γνησιως αυξουσα τοτε εχει μοναδικη ριζα.Αρα η προφανης ριζα (που στην προκειμενη περιπτωση ειναι το 0) ειναι και μοναδικη.
Ετσι εχουμε:
-x>0 τοτε αφου η f ειναι γν.αυξουσα προκυπτει οτι f(x)>f(0)=0
-x<0 τοτε αφου η f ειναι γν,αυξουσα προκυπτει οτι f(x)<f(0)=0
-x=0 f(0)=0.
Eτσι εχεις το προσημο της f στο R.

methexys · 2014-02-26T19:04:59+0200

λες για παράδειγμα, αν η ρίζα είναι το 0: x<0 => (επειδή f αύξουσα)f(x)<f(0) => f(x)<0
x>0 => (επειδή f αύξουσα) f(x)>f(0) => f(x)>0

Dafni16 · 2014-02-26T19:49:49+0200

ok thnx!!!

aris-bas · 2014-02-27T00:51:35+0200

παιδια θα ηθελα τη βοηθεια στις παρακατω....
στην 1η ασκηση εχω κολλησει στο (γ) ερωτημα

και στην δευτερη παιρνω τις σχεσεις f(1)=2
f ' (0)=1
f(0)=0
ειναι σωστες ή κανω κατι λαθος??

υ.γ στη δευτερη ασκηση η f(x)=α(χ^3)+β(χ^2)+γχ

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος