Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Alexl1996 · 08-09-13

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
τα πραγματα ειναι πιο απλα :

εστω οτι ηταν 1-1 , εχω για x1=1 f(1)=0 , και για χ2=-1 f(-1)=0 ατοπο γιατι θα επρεπε αφου φ(χ1)=φ(χ2) => χ1=χ2 => 1=-1 που ειναι ατοπο

Αρχική Δημοσίευση από IasonasM:
Το ότι μια συνάρτηση f δεν είναι γν. μονότονη δεν συνεπάγεται πως δεν είναι 1-1. (Υπάρχουν συναρτήσεις 1-1 που δεν είναι γν. μονότονες, σελ. 153 σχολικό)
Για να δείξεις πως η f δεν είναι 1-1 αρκεί αν δείξεις πως υπάρχουν x1,x2 e Df με x1 διάφορο x2 ,έτσι ώστε f(x1)=f(x2).
(Γιατί αν ήταν 1-1, αφού x1 διάφορο x2 τότε f(x1) διάφορο f(x2) )
Στην συγκεκριμένη, πχ. f(1)=f(-1) (μιας και είναι άρτια)

Δεν ξέρω, είχα φάει άγριο σκάλωμα με αυτό

Τεσπά, το έκανα και με τη χρήση του 1 και του -1 ως x και το βρήκα. Ευχαριστώ , προβληματίζομαι πάντως που είχα σκαλώσει τόσο πολύ και καθόμουν και έκανα σχήματα και σχέσεις με συνεπαγωγές :hmm:

Guest 018946 · 08-09-13

dude chill your ass off

Dafni16 · 09-09-13

Λοιπόν η άσκηση λέει.Για κάθε χ που ανήκει στο R...f(x)=ρίζα Χ+1 - ρίζα Χ ...Να δείξω ότι η f είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη.(δε μου βγαίνει 1-1).Μία άλλη...Για κάθε χ που ανήκει στο ρ..f[f(x)]=f(x)-e^x +1.Nα δείξω ότι είναι 1-1 και ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο R

RODOS · 10-09-13

Αρχική Δημοσίευση από RODOS:
Παιδιά είναι μία άσκηση στις συναρτήσεις που δεν μπορώ να την λύσω,μπορείτε να με βοηθήσετε ?

Έστω f:R*->R και υπάρχει αεR* ώστε:
f(x+a)=f(x)-5/f(x)-3 με f(x) διάφορο του 3
να δείξετε ότι f(x+4a)=f(x)

Παιδιά την χρειάζομαι οπωσδήποτε σήμερα άν μπορέσει κάποιος και την λύσει ας το ποστάρει εδώ αλλιώς όποτε μπορέσετε απλα σήμερα έχω τεστ και νομίζω θα βάλει κάτι τέτοιο

Κανείς ?

gian7giant · 10-09-13

Αρχική Δημοσίευση από RODOS:
Κανείς ?

Εδω..
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=52&t=39643&p=184278#p184278

unπαικτable · 10-09-13

Αρχική Δημοσίευση από RODOS:
Κανείς ?

Την εχω λυσει. Ειναι μονο πραξεις. Βρες πρωτα f(x+a), μετα f(x+2a), μετα f(x+3a).
Στο f(x+4a) θα εμφανιστει το f(x+3a), στο f(x+3a) το f(x+2a), στο f(x+2a) το f(x+a) και στο f(x+a) το f(x).
Ελπιζω να καταλαβες...(Αν και δεν το νομιζω οπως το εγραψα)
Μπορει να υπαρχει και πιο συντομος δρομος αλλα εμενα εκεινος μου ηρθε εκεινη τη στιγμη.

SteliosIoa · 10-09-13

Αρχική Δημοσίευση από Dafni16:
Λοιπόν η άσκηση λέει.Για κάθε χ που ανήκει στο R...f(x)=ρίζα Χ+1 - ρίζα Χ ...Να δείξω ότι η f είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη.(δε μου βγαίνει 1-1).Μία άλλη...Για κάθε χ που ανήκει στο ρ..f[f(x)]=f(x)-e^x +1.Nα δείξω ότι είναι 1-1 και ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο R

για το πρωτο που ζητας νομιζω βγαινει με τον ορισμο δηλαδη εστω Χ1 διαφορο του Χ2 και να δειξεις οτι f(x1) επισης διαφορο του f(x2) και βγαινει σχετικα ευκολα...

rebel · 10-09-13

Αρχική Δημοσίευση από Dafni16:
Λοιπόν η άσκηση λέει.Για κάθε χ που ανήκει στο R...f(x)=ρίζα Χ+1 - ρίζα Χ ...Να δείξω ότι η f είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη.(δε μου βγαίνει 1-1)

Μόνο για το 1-1:
Έστω $x,y \in \mathbb{R}$ με $f(x)=f(y)$ . Τότε

$f(x)-f(y)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}-\sqrt{y+1}+\sqrt{y}= \\ \frac{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \\ \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=(x-y)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)$

και αφού $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}<0$ θα είναι υποχρεωτικά $x=y$

dimidimi · 11-09-13

Γεια σας παιδιά! Έχω κολλήσει σε κάτι απλό!
Λοιπόν:
Όταν: √(x-1) >0 <=> x-1≠0
Όταν όμως: √(x-1) ≥0 <=> …? Μήπως: x-1=0 ?
√= ρίζα

dimidimi · 11-09-13

chester20080 · 11-09-13

Αρχική Δημοσίευση από dimidimi:
Γεια σας παιδιά! Έχω κολλήσει σε κάτι απλό!
Λοιπόν:
Όταν: √(x-1) >0 <=> x-1≠0
Όταν όμως: √(x-1) ≥0 <=> …? Μήπως: x-1=0 ?
√= ρίζα

Βασικά στην πρώτη περίπτωση πρέπει χ-1>=0 και χ-1>0 που συναληθεύουν για χ>1
Στη δεύτερη περίπτωση για να ισχύει αυτό πρέπει χ>=1(υψώνω στο τετράγωνο κατά μέλη αφού και τα δύο είναι μη αρνητικές ποσότητες.

Φρεντος · 11-09-13

Αρχική Δημοσίευση από chester20080:
Βασικά στην πρώτη περίπτωση πρέπει χ-1>=0 και χ-1>0 που συναληθεύουν για χ>1
Στη δεύτερη περίπτωση για να ισχύει αυτό πρέπει χ>=1(υψώνω στο τετράγωνο κατά μέλη αφού και τα δύο είναι μη αρνητικές ποσότητες.

Mα το $\chi \geq 1$ πρεπει ουτως η αλλως να ισχυει, γιατι αλλιως δεν οριζεται το $\sqrt{\chi -1}$
Η δευτερη περιπτωση ισχυει παντα

chester20080 · 11-09-13

Ναι,για τυπικούς λόγους το αναφέρω...

Peace_ · 11-09-13

rebel · 11-09-13

Αρχική Δημοσίευση από Peace_:
Αν $Z,Z1,Z2,...,Z\nu \epsilon C$ , και $Z1+Z2+Z3+...+Z\nu =0$ να δείξουμε ότι $\left|Z-Z1 \right|+\left|Z-Z2 \right|+...+\left|Z-Z\nu \right|\geq \nu$ .

Εδώ στο μήνυμα #4798 και η λύση πιο κάτω. Λείπει από την εκφώνησή σου το δεδομένο της ισότητας των μέτρων.

Unforgiven21 · 15-09-13

παιδια σελ 95 α ομαδα ασκηση 8 β ερωτημα, με τι διαιρουμε τους εκθετες του i;;; διαιρω αλλα δε βγαινει η ασκηση....και απο τι καθοριζεται με τι θα διαιρεσουμε τους εκθετες;;;

coy0te · 15-09-13

Αρχική Δημοσίευση από Unforgiven21:
παιδια σελ 95 α ομαδα ασκηση 8 β ερωτημα, με τι διαιρουμε τους εκθετες του i;;; διαιρω αλλα δε βγαινει η ασκηση....και απο τι καθοριζεται με τι θα διαιρεσουμε τους εκθετες;;;

Σελ. 90 είναι αυτό που ψάχνεις. Μην κάνεις ασκήσεις χωρίς να έχεις διαβάσει τη θεωρία...

marina. · 15 Σεπτεμβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Unforgiven21:
παιδια σελ 95 α ομαδα ασκηση 8 β ερωτημα, με τι διαιρουμε τους εκθετες του i;;; διαιρω αλλα δε βγαινει η ασκηση....και απο τι καθοριζεται με τι θα διαιρεσουμε τους εκθετες;;;

Έκανα μια μικρή ανασκαφή για να βρω το βιβλίο, αλλά εντάξει!

Λοιπόν, μπορεί να λυθεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, εξαρτάται ποιος βολεύει τον καθένα. Εγώ θα πρότεινα να γράψεις τη μονάδα στον αριθμητή κάθε κλάσματος με τη μορφή i υψωμένου σε δύναμη - ακέραιο πολλαπλάσιο του 4 (π.χ. 12, 44, 76, 1024). Δηλαδή:

$1/{i}^{11} = {i}^{12}/{i}^{11} = i$
$1/{i}^{41}={i}^{44}/{i}^{41}={i}^{3}=-i$
$1/{i}^{75}={i}^{76}/{i}^{75}=i$
$1/{i}^{1023} = {i}^{1024}/{i}^{1023} = i$

Άρα $1/{i}^{11}-1/{i}^{41}+1/{i}^{75}-1/{i}^{1023}=i-(-i) + i-i = 2i$

Unforgiven21 · 25-09-13

παιδια οποιος ξερει ας μου λυσει τα παρακατω

να βρειτε το μηγαδικο z αν ισχυει: z^2 - 2zi -1 +2i = 0

chester20080 · 25-09-13

Αρχική Δημοσίευση από Unforgiven21:
παιδια οποιος ξερει ας μου λυσει τα παρακατω

να βρειτε το μηγαδικο z αν ισχυει: z^2 - 2zi -1 +2i = 0

Η διακρίνουσα βγαίνει -8i=2^2*i^2*(1+i)^2 (πάντα όταν σου βγαίνει φανταστικός πρέπει να το γράψεις έτσι ώστε να παρουσιαστεί το (1+i)^2,Ε, μετά οι ρίζες βγαίνουν 1 και -1+2i
ΥΓ.1:Τι μου θύμισες τώρα...Αυτό το <<κόλπο>>-περίπτωση μας το είπε ο μαθηματικός στο φροντιστήριο λίγες μέρες πριν δώσουμε!
ΥΓ.2:Αν σου βγει η διακρίνουσα μιγαδικός τότε βρες το μιγαδικό που αν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει τη διακρίνουσα (π.χ.: αν δ η διακρ. τότε ψάχνεις τον w^2=δ με w=x+yi...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος