Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimitris_m · 20-12-09

γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....

coheNakatos · 21-12-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....

Α)Εστω οτι υπαρχει $j \in (a,{x}_{0})$ (οπου ${x}_{0}$ η μοναδικη ριζα) ωστε $f(j)f(a)<0$ ,απο θ bolzano Θα ειχαμε οτι υπαρχει $k \in (a,j)$ ωστε $f(k)=0$ Ατοπο εφοσον υπαρχει μοναδικο ${x}_{0}$ στο $(a,b)$ ,αρα για καθε ${x}_{0}\in (a,b) f(a)f({x}_{0})>=0$ .Ομοιως για το (j,b)
Β) οταν λες χ0 εννοεις το χ0 που εχει μοναδικη ριζα ? γιατι τοτε f(x0)=0 ..

dimitris_m · 21-12-09

ναι μαλλον για τη ριζα απο το α ερωτημα θα εννοει.... ευχαριστω πολύ

metalmaniac · 21-12-09

βοηθήστε λιγο

εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f

DΔινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R

Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη

manos66 · 22-12-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
βοηθήστε λιγο
εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f

f'(x)=xf(1/x) (1)
H f΄ είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγισίμων
Παραγωγίζοντας κατά μέλη την (1) έχουμε
f΄΄(x) = f(1/x) - f΄(1/x)/x (2)

Aπό την (1) έχουμε : f(1/x) = f΄(x)/x (3)

Στην (1) αν αντικαταστήσουμε όπου x το 1/x έχουμε
f΄(1/x) = f(x)/x (4)

Aπό τις (2), (3) , (4) προκύπτει :
$f''(x) = \frac{xf'(x) - f (x)}{x^2}=\left(\frac{f (x)}{x} \right)'$

άρα $f'(x) = \frac{f (x)}{x} +c$
Eίναι f (1) = f΄(1) = 1, άρα c = 0

$\\ f'(x) = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow ... \\ \frac{xf'(x) - f (x)}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \\ \left(\frac{f(x)}{x} \right)'=0 \Rightarrow \\ \frac{f(x)}{x} =c_1 \Leftrightarrow \\ f (x) = c_1x$

f (1) = 1, άρα c1 = 1 και f (x) = x

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
βοηθήστε λιγο
Δινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R
Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη

f'(x) = -f(x)ημχ
f' παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγισίμων
άρα f δύο φορές παραγωγίσιμη

agiostimotheos · 22-12-09

help plz

Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) \lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος

coheNakatos · 23-12-09

Αρχική Δημοσίευση από agiostimotheos:
help plz

Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος

$f'(0)=\lim_{x->0}f(x)-f(0)/x-0=f(x)/x$

$lim_{x->0}f(nx)/nx$

Θετω $u=nx$

Αρα $lim_{x->0}f(nx)/nx=lim_{u->0}f(u)/u=f'(0)$

$f(x)+f(2009x)<= 2010\eta \mu(2009x)$
$f'(0)=\lim_{x->0}f(x)/x$

Διαιρωντας με $2009x$ οταν $x\in (-1,0)$ : $\frac{f(x)}{2009x}+\frac{f(2009x)}{2009x}\preceq 2010\frac{\eta \mu(2009x)}{2009x}<br />$
Βαζεις ορια στην σχεση και παιρνεις οτι $f'(0)\preceq 2009(1)$

Ομοιως Διαιρωντας με $2009x$ οταν $x \in (0,1)$ : $\frac{f(x)}{2009x}+\frac{f(2009x)}{2009x}\succeq 2010\frac{\eta \mu(2009x)}{2009x}$

Παιρνεις οτι $f'(0)\succeq 2009(2)$

Απο (1),(2) προκυπτει οτι $f'(0)=2009$

asap · 26-12-09

Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

asap · 26-12-09

ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?

Orestes · 26-12-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?

Θα σου δίνει κάποια σχέση, χρησιμοποίησέ την.

Rania. · 26-12-09

ακυρο

coheNakatos · 26-12-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω $f(x)=\frac{{x}^{3}}{2} +x$

Rania. · 26-12-09

Την ελυσα τη δευτερη.
Παραγωγισε και τα 2 μελη ως προς χ, και κοιταξε πως μπορεις να κανεις αντικατασταση απο την αρχικη σχεση.
Μετα θεσε ψ=0 και θα βγαλεις μια σχεση οπου θα δεις οτι αρκει να δειξεις f'(0)=f(0) που βγαινει ευκολα.
Η τελικη σου σχεση θα βγει f(x)=f'(x) που απο συνεπειες ΘΜΤ, σου δινει f(x)=ce^x. Ξερεις οτι f(1)=e, αρα e=ce <=> c=1, αρα f(x)=e^x.

asap · 26-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω $f(x)=frac{{x}^{3}}{2} +x$

ναι το χ τείνει 0

οταν λες να παραγωγισω κατα μέλη,να βρώ δηλαδη κανονικά τις παραγώγους ή να βρω ισότητα παραγώγων?

Rania. · 26-12-09

Να παραγωγισεις τα μελη. Δεν νομιζω οτι κρυβει κατι συνθετο αυτη η προταση.
Παραγωγιζεις τη σχεση, δεν μπορω να σου εξηγησω αλλιως :p

asap · 26-12-09

οκ τοτε thnx

MADlen · 26-12-09

Γεια σας και χρόνια πολλά. Μήπως μπορείτε να βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση;

Δίνεται συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f '(x) > f (α)$ , για κάθε χ που ανήκει στο R, όπου α $=lim/(t=0) ({e}^{t}-1)/t$ . Να αποδείξετε ότι $f(2)>2f(1)$ .

Ευχαριστώ

Rania. · 27-12-09

Μηπως εννοεις f'(x)>f'(a)?
Και το t=0 σημαινει οτι το οριο τεινει στο 0;
-----------------------------------------
Τελος παντων, αν ειναι f'(x)>f(a) ειναι πολυ απλο.
Το οριο που δινεις με ενα de l'hospital βγαινει 1. Αρα α=1.
Επισης αν κανεις ΘΜΤ στη συναρτηση f στο διαστημα [1,2], βγαινει οτι υπαρχει ενα τουλ. f'(ξ)=f(2)-f(1)
αρα κανεις αντικατασταση στην αρχικη ανισωση:
f'(x)>f(a) <=>
f(2)-f(1)>f(1) (επειδη ειπαμε α=1 και f'(x)=f(2)-f(1) )
οποτε βγαινει f(2)>2f(1).

Stavros_ribo · 27-12-09

Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω

Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x

coheNakatos · 27-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Stavros_ribo:
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x

f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x

Ναι λαθος 3 ηθελα να γραψω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος