Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimitris_m · 2009-12-20T18:23:29+0200

γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....

coheNakatos · 2009-12-21T01:33:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....

Α)Εστω οτι υπαρχει $j \in (a,{x}_{0})$ (οπου ${x}_{0}$ η μοναδικη ριζα) ωστε $f(j)f(a)<0$ ,απο θ bolzano Θα ειχαμε οτι υπαρχει $k \in (a,j)$ ωστε $f(k)=0$ Ατοπο εφοσον υπαρχει μοναδικο ${x}_{0}$ στο $(a,b)$ ,αρα για καθε ${x}_{0}\in (a,b) f(a)f({x}_{0})>=0$ .Ομοιως για το (j,b)
Β) οταν λες χ0 εννοεις το χ0 που εχει μοναδικη ριζα ? γιατι τοτε f(x0)=0 ..

dimitris_m · 2009-12-21T14:43:31+0200

ναι μαλλον για τη ριζα απο το α ερωτημα θα εννοει.... ευχαριστω πολύ

metalmaniac · 2009-12-21T16:09:53+0200

βοηθήστε λιγο

εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f

DΔινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R

Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη

manos66 · 2009-12-22T14:11:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
βοηθήστε λιγο
εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f

f'(x)=xf(1/x) (1)
H f΄ είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγισίμων
Παραγωγίζοντας κατά μέλη την (1) έχουμε
f΄΄(x) = f(1/x) - f΄(1/x)/x (2)

Aπό την (1) έχουμε : f(1/x) = f΄(x)/x (3)

Στην (1) αν αντικαταστήσουμε όπου x το 1/x έχουμε
f΄(1/x) = f(x)/x (4)

Aπό τις (2), (3) , (4) προκύπτει :
$f''(x) = \frac{xf'(x) - f (x)}{x^2}=\left(\frac{f (x)}{x} \right)'$

άρα $f'(x) = \frac{f (x)}{x} +c$
Eίναι f (1) = f΄(1) = 1, άρα c = 0

$\\ f'(x) = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow ... \\ \frac{xf'(x) - f (x)}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \\ \left(\frac{f(x)}{x} \right)'=0 \Rightarrow \\ \frac{f(x)}{x} =c_1 \Leftrightarrow \\ f (x) = c_1x$

f (1) = 1, άρα c1 = 1 και f (x) = x

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
βοηθήστε λιγο
Δινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R
Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη

f'(x) = -f(x)ημχ
f' παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγισίμων
άρα f δύο φορές παραγωγίσιμη

agiostimotheos · 2009-12-22T21:12:18+0200

help plz

Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) \lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος

coheNakatos · 2009-12-23T02:54:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από agiostimotheos:
help plz

Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος

$f'(0)=\lim_{x->0}f(x)-f(0)/x-0=f(x)/x$

$lim_{x->0}f(nx)/nx$

Θετω $u=nx$

Αρα $lim_{x->0}f(nx)/nx=lim_{u->0}f(u)/u=f'(0)$

$f(x)+f(2009x)<= 2010\eta \mu(2009x)$
$f'(0)=\lim_{x->0}f(x)/x$

Διαιρωντας με $2009x$ οταν $x\in (-1,0)$ : $\frac{f(x)}{2009x}+\frac{f(2009x)}{2009x}\preceq 2010\frac{\eta \mu(2009x)}{2009x}<br />$
Βαζεις ορια στην σχεση και παιρνεις οτι $f'(0)\preceq 2009(1)$

Ομοιως Διαιρωντας με $2009x$ οταν $x \in (0,1)$ : $\frac{f(x)}{2009x}+\frac{f(2009x)}{2009x}\succeq 2010\frac{\eta \mu(2009x)}{2009x}$

Παιρνεις οτι $f'(0)\succeq 2009(2)$

Απο (1),(2) προκυπτει οτι $f'(0)=2009$

asap · 2009-12-26T12:10:21+0200

Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

asap · 2009-12-26T20:21:42+0200

ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?

Orestes · 2009-12-26T20:25:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από asap:
ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?

Θα σου δίνει κάποια σχέση, χρησιμοποίησέ την.

Rania. · 2009-12-26T20:31:43+0200

ακυρο

coheNakatos · 2009-12-26T20:34:01+0200

Αρχική Δημοσίευση από asap:
Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω $f(x)=\frac{{x}^{3}}{2} +x$

Rania. · 2009-12-26T20:44:28+0200

Την ελυσα τη δευτερη.
Παραγωγισε και τα 2 μελη ως προς χ, και κοιταξε πως μπορεις να κανεις αντικατασταση απο την αρχικη σχεση.
Μετα θεσε ψ=0 και θα βγαλεις μια σχεση οπου θα δεις οτι αρκει να δειξεις f'(0)=f(0) που βγαινει ευκολα.
Η τελικη σου σχεση θα βγει f(x)=f'(x) που απο συνεπειες ΘΜΤ, σου δινει f(x)=ce^x. Ξερεις οτι f(1)=e, αρα e=ce <=> c=1, αρα f(x)=e^x.

asap · 2009-12-26T20:59:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω $f(x)=frac{{x}^{3}}{2} +x$

ναι το χ τείνει 0

οταν λες να παραγωγισω κατα μέλη,να βρώ δηλαδη κανονικά τις παραγώγους ή να βρω ισότητα παραγώγων?

Rania. · 2009-12-26T21:08:40+0200

Να παραγωγισεις τα μελη. Δεν νομιζω οτι κρυβει κατι συνθετο αυτη η προταση.
Παραγωγιζεις τη σχεση, δεν μπορω να σου εξηγησω αλλιως :p

asap · 2009-12-26T21:10:03+0200

οκ τοτε thnx

MADlen · 2009-12-26T23:58:31+0200

Γεια σας και χρόνια πολλά. Μήπως μπορείτε να βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση;

Δίνεται συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f '(x) > f (α)$ , για κάθε χ που ανήκει στο R, όπου α $=lim/(t=0) ({e}^{t}-1)/t$ . Να αποδείξετε ότι $f(2)>2f(1)$ .

Ευχαριστώ

Rania. · 2009-12-27T00:00:40+0200

Μηπως εννοεις f'(x)>f'(a)?
Και το t=0 σημαινει οτι το οριο τεινει στο 0;
-----------------------------------------
Τελος παντων, αν ειναι f'(x)>f(a) ειναι πολυ απλο.
Το οριο που δινεις με ενα de l'hospital βγαινει 1. Αρα α=1.
Επισης αν κανεις ΘΜΤ στη συναρτηση f στο διαστημα [1,2], βγαινει οτι υπαρχει ενα τουλ. f'(ξ)=f(2)-f(1)
αρα κανεις αντικατασταση στην αρχικη ανισωση:
f'(x)>f(a) <=>
f(2)-f(1)>f(1) (επειδη ειπαμε α=1 και f'(x)=f(2)-f(1) )
οποτε βγαινει f(2)>2f(1).

Stavros_ribo · 2009-12-27T00:20:39+0200

Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω
$eqlatexf28x295Cfrac7B7Bx7D5E7B37D7D7B27D-1.gif$

Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x

coheNakatos · 2009-12-27T01:46:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από Stavros_ribo:
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x

f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x

Ναι λαθος 3 ηθελα να γραψω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος