Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

doctorkoukoulas · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 18:29

Αρχική Δημοσίευση από Elisavet91:
Γεια ειμαι αποφοιτη εχω κολλήσει σε μια ασκηση και θα ηθελα βοηθεια η ασκηση ειναι: Δίνεται μιγαδικος ετσι ωστε |z-i+1|=2
I) Να βρεθει ο γεωμετρικος τόπος των εικόνων του z
ΙΙ) Να βρεθουν οι μιγαδικοι αριθμοι του προαναφερθεντος γεωμετρικου τοπυ με το μικροτερο και το μεγαλυτερο μετρο.
Αυτη ειναι δεν ξερω γιατι αλλα εχω κολλησει πολυ....ευχαριστω!

i) κύκλος με κέντρο Κ(-1,1) και ρ=2 (θεωρία)
ιι) κάνε ένα σχήμα και πες ότι οι εικόνες τους είναι τομές του κύκλου με την ευθεία ΟΚ , η πρώτη τομή είναι αυτή με μέτρο ελάχιστο , η 2η με μέτρο μέγιστο (κάνε το σχήμα και θα με καταλάβεις ) , όσο για να τους βρεις ... τον κύκλο τον ξέρεις , την ευθεία ΟΚ την βρίσκεις καθώς Ο(0,0) και Κ(-1,1)
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
βεβαια μπορουσε να το κανει με <<θετω>> 6ριζα_του_χ=u κτλπ αλλα εφω οντος με το σπασιμο του -2 ειναι πιο γρηγορο.!

και άμα τα πάει στο νοσοκομείο για να γίνουν καλά (de l' hopital )ακόμα πιο γρήγορο

^2

coheNakatos · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 18:35

Αρχική Δημοσίευση από doctorkoukoulas:
i) κύκλος με κέντρο Κ(-1,1) και ρ=2 (θεωρία)
ιι) κάνε ένα σχήμα και πες ότι οι εικόνες τους είναι τομές του κύκλου με την ευθεία ΟΚ , η πρώτη τομή είναι αυτή με μέτρο ελάχιστο , η 2η με μέτρο μέγιστο (κάνε το σχήμα και θα με καταλάβεις ) , όσο για να τους βρεις ... τον κύκλο τον ξέρεις , την ευθεία ΟΚ την βρίσκεις καθώς Ο(0,0) και Κ(-1,1)
-----------------------------------------

και άμα τα πάει στο νοσοκομείο για να γίνουν καλά (de l' hopital )ακόμα πιο γρήγορο ^2

δεν εχουμε κανει de l'hopital και πιθανοτατα ουτε το παλικαρι

soares · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 18:43

x οταν λεει να βρεθει ο γεομτρικος τοπς των σημειω Μ(Χ,Υ) ΠΟΥ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΕΤΟΙΑ ΩΣΤΕ |3Z-6-4i|=6 με z=(x-y)+(y+2)i απλως βαζω οπου ζ στην πρωτη το ισον του ζ της δευτερτης εξισωσης και λυνω μεχρι να μου βγει πχ καποια ευθεια ?σωστα?
κανεις ?

mixas!! · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 19:42

Ναι αυτο κανεις!Τι αποτελεσμα βρικες?

doctorkoukoulas · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 20:56

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
δεν εχουμε κανει de l'hopital και πιθανοτατα ουτε το παλικαρι

δεν πειράζει , αργότερα :iagree: , απλά για εγκυκλοπαιδικούς λόγους ...
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από soares:
x οταν λεει να βρεθει ο γεομτρικος τοπς των σημειω Μ(Χ,Υ) ΠΟΥ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΕΤΟΙΑ ΩΣΤΕ |3Z-6-4i|=6 με z=(x-y)+(y+2)i απλως βαζω οπου ζ στην πρωτη το ισον του ζ της δευτερτης εξισωσης και λυνω μεχρι να μου βγει πχ καποια ευθεια ?σωστα?
κανεις ?

κάν' το έτσι και πες μας το αποτέλεσμα

βέβαια μπορείς να βγάλεις το 3 απ' έξω και να γίνει |z-2-4/3i| =2
δηλαδή (x-y-2)^2 + (y+2-4/3)^2=4 , από εδώ όμως έχω μια τραγική υποψία ότι θα σου βγει έλλειψη μετατοπισμένη με μια γωνία , για αυτό κάν' το όπως λες , να δούμε αν είναι πιο απλό

mixas!! · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 21:26

Αρχική Δημοσίευση από doctorkoukoulas:
δεν πειράζει , αργότερα :iagree: , απλά για εγκυκλοπαιδικούς λόγους ...
-----------------------------------------

κάν' το έτσι και πες μας το αποτέλεσμα

βέβαια μπορείς να βγάλεις το 3 απ' έξω και να γίνει |z-2-4/3i| =2
δηλαδή (x-y-2)^2 + (y+2-4/3)^2=4 , από εδώ όμως έχω μια τραγική υποψία ότι θα σου βγει έλλειψη μετατοπισμένη με μια γωνία , για αυτό κάν' το όπως λες , να δούμε αν είναι πιο απλό

Δεν ειναι πιο απλο...παντως βγαινει η ελειψη η υπερβολη με δυσκολια κυκλος,γιατι εχει τετραγωνα!!

doctorkoukoulas · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 21:47

1ον ηρέμησε
2ον δεν καταλαβαίνεις μιγαδικούς ή συναρτήσεις (ή και τα δύο)
και στα δύο αντικείμενα θα είσαι μπάχαλο λίγο στην αρχή , αλλά μιγαδικούς τελείωσες λογικό (άρα αν είσαι , έχεις πρόβλημα) , τώρα συναρτήσεις προσπάθησε να μπεις λίγο στο νόημα , πες το πρόβλημά σου στον καθηγητή σου , θα σε βοηθήσει ... επίσης και εμείς μπορούμε να σε βοηθήσουμε αν μας ρωτήσεις κάτι...
πάνω απ' όλα , όπως σου είπαν , ηρεμία !!! ο πανικός δε βοηθάει καθόλου, ειδικά στο συγκεκριμένο μάθημα

soares · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:01

AXA ευχαριστω ,αλλα επειδη γραφω αυριο εχω μια δυο αποριουλες

εστω z,y ανηκουν R και οι μιγαδικοι z1=(x-2)+(y+1)i και z2=1+2i
αν z1.z2 ειναι φανταστικος ,να βρεθει ο γεωμτερικος τοπος νων σημειων M(X,Y)

αν για το μιγαδικο z ειναι z=(2a-1)+(a-2)i και ο α μεταβαλλεται στο R ,να αποδειξετε οτι οι εικονες των z ανηκουν σε ευθεια
εδω το πιο ευκολο δεν ειναι να θεσουμε 2α-1=χ , α-2=y και να βρουμε το α κανουμε αντικατασταστη και λογικα πρεπει να ειναι ετοιμη ?

coheNakatos · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:13

Αρχική Δημοσίευση από soares:
AXA ευχαριστω ,αλλα επειδη γραφω αυριο εχω μια δυο αποριουλες

εστω z,y ανηκουν R και οι μιγαδικοι z1=(x-2)+(y+1)i και z2=1+2i
αν z1.z2 ειναι φανταστικος ,να βρεθει ο γεωμτερικος τοπος νων σημειων M(X,Y)

αν για το μιγαδικο z ειναι z=(2a-1)+(a-2)i και ο α μεταβαλλεται στο R ,να αποδειξετε οτι οι εικονες των z ανηκουν σε ευθεια
εδω το πιο ευκολο δεν ειναι να θεσουμε 2α-1=χ , α-2=y και να βρουμε το α κανουμε αντικατασταστη και λογικα πρεπει να ειναι ετοιμη ?

για το 1ο παρε την γνωστη συνθηκη για τους φανταστικους και απλα κανε πραξεις

για το 2ο οπως τα εχεις θεσει απαλοιφη του α το οποιο μεταβαλλεται

soares · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:26

ναι αλλα στο πρωτο εχω 2 z1,z2
δηλαδη τι -z1=z2 συζηγης ?

coheNakatos · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:34

καταρχας γραψε πιο καθαρα ο z1z2 ειναι φανταστικος ή ο z1 δεν καταλαβαινω

soares · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:36

z1.z2 φανταστικος

coheNakatos · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 23:39

Αρχική Δημοσίευση από soares:
z1.z2 φανταστικος

αν αυτο ειναι πολ/μος . $z1z2=-\bar{z1}\bar{z2}$

melenios · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 17:23

βασικα χρειαζεται τοσο πολυ το βοηθημα? λυσε τισ ασκησεις που εχετε κανει φροντ και στα σημεια που εχεις κολλησει πηγαινε στον καθηγητη σου και ρωτα tips, θα αποδειχθει μεγαλυτερο μπερδεμα το βοηθημα αν εχεις τοσες ελλειψεις

bour1992 · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 18:17

Δίνονται οι μιγαδικοί $z_1,z_2,z_3$ με $|z_1|=|z_2|=|z_3|$ και $z_1+z_2+z_3=0$
ΝΔΟ:

A)
i) $|z_1-z_2|=|z_3-z_1|=|z_2-z_3|$
ii) $|z_1-z_2|^2\leq 4$ και $Re(z_1 \cdot \overline{z_2})\geq -1$

B) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών $z_1,z_2,z_3$ καθώς και το είδος του τριγώνου που σχηματίζουν.

Έχω λύσει το i και το πρωτο απο το ii.
Όταν πάω να δείξω ότι $Re(z_1 \cdot \overline{z_2})\geq -1$ βρίσκω ότι $Re(z_1 \cdot \overline{z_2})= x_1x_2+y_1y_2$ αλλά δεν ξέρω πως να το προχωρίσω.

Στο Β η απάντηση ειναι οτι οι γ.τ. είναι 3 κυκλοι με Κ(0,0), ρ=1 και το τρίγωνο ισόπλευρο?

mina14 · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 18:34

παιδια εχω προβλημα!λυνω ασκησεις κ εχω κολλησει...πως βρισκουμε το οριο στο μηδεν του 1 δια ημιτονο απολυτο χ?με φραξιμο?παρακαλω βοηθηστε αν γνωριζετε(ειμαι καινουριο κ δεν ξερω πως να γραφω τις ασκησεις συγνωμη!)

coheNakatos · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 18:39

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
Δίνονται οι μιγαδικοί $z_1,z_2,z_3$ με $|z_1|=|z_2|=|z_3|$ και $z_1+z_2+z_3=0$
ΝΔΟ:

A)
i) $|z_1-z_2|=|z_3-z_1|=|z_2-z_3|$
ii) $|z_1-z_2|^2leq 4$ και $Re(z_1 cdot overline{z_2})geq -1$

B) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών $z_1,z_2,z_3$ καθώς και το είδος του τριγώνου που σχηματίζουν.

Έχω λύσει το i και το πρωτο απο το ii.
Όταν πάω να δείξω ότι $Re(z_1 cdot overline{z_2})geq -1$ βρίσκω ότι $Re(z_1 cdot overline{z_2})= x_1x_2+y_1y_2$ αλλά δεν ξέρω πως να το προχωρίσω.

Στο Β η απάντηση ειναι οτι οι γ.τ. είναι 3 κυκλοι με Κ(0,0), ρ=1 και το τρίγωνο ισόπλευρο?

αυτο το ερωτημα θα το βρεις απο το $|z_1-z_2|^2\leq 4$

ανεπτυξε την ταυτοτητα οσο για το Β εισαι σωστος

stratos_man · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 18:55

Αρχική Δημοσίευση από mina14:
παιδια εχω προβλημα!λυνω ασκησεις κ εχω κολλησει...πως βρισκουμε το οριο στο μηδεν του 1 δια ημιτονο απολυτο χ?με φραξιμο?παρακαλω βοηθηστε αν γνωριζετε(ειμαι καινουριο κ δεν ξερω πως να γραφω τις ασκησεις συγνωμη!)

ναι μ.επιφραγμενη αφου βλεπεις αριθμο/ημιτονο και κλασικα (σχεδον παντα) ειναι 0

mina14 · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 19:07

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
ναι μ.επιφραγμενη αφου βλεπεις αριθμο/ημιτονο και κλασικα (σχεδον παντα) ειναι 0

ευχαριστω αλλα πως?να ονομασω το απολυτο ασ πουμε ω κ να λυσω?

Stefanoskarras92 · 7 Οκτωβρίου 2009 στις 20:11

Κοιτα αν θελεις την γνωμη μου στην επαναληψη χρειαζεσαι σιγουρα ενα βοηθημα ωστε να αποκτησεις μια σφαιρικη εικονα των ασκησεων και πανω απ'ολα να εξασκηθεις...Βεβαια τωρα στην παρουσα φαση δεν χρειαζεσαι... αρα ακολουθησε τις συμβουλες του jimele

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος