Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από personGR:
Παιδιία έχω κολλήσει και χρειάζομαι τη βοήθεια σας:

Έχω την εξίσωση |z+i| = iz και δε μπορώ να τη λύσω! Μιλάμε έχω φάει τρελό κόλημα! Αν μπορεί κάποιος ας ρίξει κάποια βοήθεια...

$|z+i|=zi (2)$

$|z+i| \in R \Leftrightarrow zi \in R \Leftrightarrow z=ai (1)$

απο (1),(2) $\Leftrightarrow |ai+i|=ai \Leftrightarrow |(a+1)||i|=a{i}^{2} \Leftrightarrow |a+1|=-a$

τωρα παρε περιπτωσεις για το απολυτο και τελιωσες :bye:

forakos · 28-08-09

Θα ηθελα μια βοηθεια με τις παρακατω ασκησεις..Ευχαριστω εκ των προτέρων

1.Έστω $f(\chi )={e}^{\chi }+ln(\chi -1)-3$
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2

2.Να εξεατστει αν η συναρτηση $f(\chi )=\frac{{\chi }^{3}}{16}-\eta \mu \pi \chi +7$ παιρνει την τιμη $\frac{7}{2}$ στο [-4,4]

nikosb · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
$z+frac{z}{1-i}=left(1+i right)^3 Leftrightarrow [*(1-i)]Leftrightarrow z-zi+z=left(1-i right)left(1+i right){(1+i)}^{2}Leftrightarrow z(2-i)=(1^2-i^2)(1+2i+i^2)Leftrightarrow z(2-i)=2(2i)Leftrightarrow z=frac{4i}{2-i}Leftrightarrow z=frac{4i(2+i)}{2^2-i^2}Leftrightarrow z=frac{8i-4}{5}Leftrightarrow z=frac{-4}{5}+frac{8}{5}i$

ευχαριστω πολυ

pepper ann · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Θα ηθελα μια βοηθεια με τις παρακατω ασκησεις..Ευχαριστω εκ των προτέρων

1.Έστω $f(chi )={e}^{chi }+ln(chi -1)-3$
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2

2.Να εξεατστει αν η συναρτηση $f(chi )=frac{{chi }^{3}}{16}-eta mu pi chi +7$ παιρνει την τιμη $frac{7}{2}$ στο [-4,4]

Για την πρώτη άσκηση,για να αποδείξεις ότι η f έχει μοναδική ρίζα αρκεί να αποδείξεις ότι είναι γνησίως μονότονη,που είναι αρκετά εύκολο,θα σου βγει ότι η f είναι γνησίως αύξουσα.Τώρα για το μικρότερη του 2 δε μου έρχεται κατι :hmm:

...
Τεσπα,έστω και έτσι ελπίζω να σε βοήθησα

galois01 · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Θα ηθελα μια βοηθεια με τις παρακατω ασκησεις..Ευχαριστω εκ των προτέρων

1.Έστω $f(chi )={e}^{chi }+ln(chi -1)-3$
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2

2.Να εξεατστει αν η συναρτηση $f(chi )=frac{{chi }^{3}}{16}-eta mu pi chi +7$ παιρνει την τιμη $frac{7}{2}$ στο [-4,4]

1. $f(x)=e^{x}+ln(x-1)-3$ και $D_{f}=(1,+\propto)$

η f είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της (το βρίσκεις με παραγώγους εάν γνωρίζεις f'>0 ή με τον ορισμό)επιπλέον $lim_{x->1^{+}}=-\propto$ επομένως υπάρχει κ κοντά στο 1 τέτοιο ώστε f(κ)<0. Από το θεώρημα Bolzano τώρα στο (κ,2) και σε συνδιασμό με την μονοτονία προκύπτει το ζητούμενο.

2. Αρκεί να δείξουμε η εξίσωση $f(x)=\frac{7}{2}$ έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [-4,4]. Bolzano και τελειώσαμε.

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Θα ηθελα μια βοηθεια με τις παρακατω ασκησεις..Ευχαριστω εκ των προτέρων

1.Έστω $f(chi )={e}^{chi }+ln(chi -1)-3$
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2

2.Να εξεατστει αν η συναρτηση $f(chi )=frac{{chi }^{3}}{16}-eta mu pi chi +7$ παιρνει την τιμη $frac{7}{2}$ στο [-4,4]

Έχουμε $\bullet f(-4)=\frac{16*(-4)}{16}-\eta \mu (-4\pi )+7\Leftrightarrow f(-4)=-4+0+7=3...... \kappa \alpha \iota..... \bullet f(4)=\frac{16*4}{16}-\eta \mu (4\pi )+7\Leftrightarrow f(4)=4+0+7=11$ . Η f ειναι συνεχεις στο [-4,4] ως αποτελεσμα πραξεων συνεχων συναρτησεων. και επισης 3<7/2<11 άρα απο Θεωρημα Ενδιαμεσων Τιμων υπαρχει χο τετοιο ωστε $f(xo)=7/2$

personGR · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
τωρα παρε περιπτωσεις για το απολυτο και τελιωσες

Xoxoxo να'σαι καλά man, με ξεκόλλησες

Mariren · 28-08-09

Παιδια,θα μπορουσατε σας παρακαλω παρα πολυ,να μου δωσετε μια βοηθεια γιατι εχω κολλησει..Η ασκηση ειναι : Oι συναρτησεις f(x) και g(x) εχουν κοινο πεδιο ορισμου το Α και (f+g)(x)[(f+g)(x)-6]= 2[(fg)(x)-9] Ν.δ.ο η f=g

Εγω εχω κανει τα εξης:

[f(x)+g(x)][f(x)+g(x)-6]= 2[f(x)g(x)-9]

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)= 2f(x)g(x)-18

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)-2f(x)g(x)+18=0

f2(x)-6f(x)+g2(x)-6g(x)+18=0

Μετα ομως δν ξερω τ αλλο πρεπει ν κανω...

το f2(x)= f τετραγωνο του x

Βοηθειστεεε με please!!

stratos_man · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Mariren:
Παιδια,θα μπορουσατε σας παρακαλω παρα πολυ,να μου δωσετε μια βοηθεια γιατι εχω κολλησει..Η ασκηση ειναι : Oι συναρτησεις f(x) και g(x) εχουν κοινο πεδιο ορισμου το Α και (f+g)(x)[(f+g)(x)-6]= 2[(fg)(x)-9] Ν.δ.ο η f=g

Εγω εχω κανει τα εξης:

[f(x)+g(x)][f(x)+g(x)-6]= 2[f(x)g(x)-9]

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)= 2f(x)g(x)-18

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)-2f(x)g(x)+18=0

f2(x)-6f(x)+g2(x)-6g(x)+18=0

Μετα ομως δν ξερω τ αλλο πρεπει ν κανω...

το f2(x)= f τετραγωνο του x

Βοηθειστεεε με please!!

ακυρο με αυτο π ζητας αλλα να σε ρωτησω αυτο απο ποιο κεφαλαιο ειναι και σε ποιο κομματι.???

Mariren · 28-08-09

Ειναι απο το β'μερος του σχολικου που λεγεται αναλυση..Αφορα τις ισες συναρτησεις..Η ασκ.αυτη δν ειναι απο τ σχολικο..εμενα μου τν εβαλαν απο το μαθημα που παω..

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Mariren:
Παιδια,θα μπορουσατε σας παρακαλω παρα πολυ,να μου δωσετε μια βοηθεια γιατι εχω κολλησει..Η ασκηση ειναι : Oι συναρτησεις f(x) και g(x) εχουν κοινο πεδιο ορισμου το Α και (f+g)(x)[(f+g)(x)-6]= 2[(fg)(x)-9] Ν.δ.ο η f=g

Εγω εχω κανει τα εξης:

[f(x)+g(x)][f(x)+g(x)-6]= 2[f(x)g(x)-9]

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)= 2f(x)g(x)-18

f2(x)+f(x)g(x)-6f(x)+g(x)f(x)+g2(x)-6g(x)-2f(x)g(x)+18=0

f2(x)-6f(x)+g2(x)-6g(x)+18=0

!

Μεχρι εδω πολυ καλα!!

:no1:Τωρα θα κανεις ενα περιεργο τεχνασμα: $f^2(x)-6f(x)+9+g^2(x)-6g(x)+9=0\Leftrightarrow [f(x)-3]^2+[g(x)-3]^2=0\Leftrightarrow f(x)-3=0 \kappa \alpha \iota g(x)-3=0\Leftrightarrow f(x)=3\kappa \alpha \iota g(x)=3 \alpha \rho \alpha f(x)=g(x)$ (όταν εχεις α^2+β^2=0 τοτε α=0 και β=0)

Mariren · 28-08-09

Αχ να ΄σαι καλα Νικο μου,που με βοηθησες γτ πραγματικα δν μου ερχοταν κατι παραπανω στο μυαλο μου απο εκει που ειχα μεινει..!Χιλια ευχαριστωωωω!!!!

-----------------------------------------
Μπορω να κανω και αλλη μια ερωτησουλα..?
Οταν εχουμε [(f-g)(x)-1]2 (στο τετραγωνο εννοω) αυτο θα το χωρισουμε πρωτα ετσι [(f)(x)-g(x)-1]2 ή μπορουμε με καποιο αλλο τροπο??

Xιλια ευχαριστω!!

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Mariren:
Αχ να ΄σαι καλα Νικο μου,που με βοηθησες γτ πραγματικα δν μου ερχοταν κατι παραπανω στο μυαλο μου απο εκει που ειχα μεινει..!Χιλια ευχαριστωωωω!!!!
-----------------------------------------
Μπορω να κανω και αλλη μια ερωτησουλα..?
Οταν εχουμε [(f-g)(x)-1]2 (στο τετραγωνο εννοω) αυτο θα το χωρισουμε πρωτα ετσι [(f)(x)-g(x)-1]2 ή μπορουμε με καποιο αλλο τροπο??

Xιλια ευχαριστω!!

Μπορεις να αναπτυξεις κανονικα την ταυτοτητα δηλαδη: $(f-g)^2(x)-2[f(x)-g(x)]+1\Leftrightarrow [f(x)-g(x)]^2-2f(x)+2g(x)+1\Leftrightarrow f^2(x)-2f(x)g(x)+g^2(x)-2f(x)+2g(x)+1$ μονο αυτο μπορω να σκεφτω

forakos · 28-08-09

Παιδια ευχαρισω παρα πολυ !
Πολυτιμη η βοηθεια σας

18vasilis · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Μήπως εννοείς να δειχθεί ότι $z_1^2 + z_2^2+ z_3^2=0$ ;

Στέλιος

όχι η άσκηση ζητάει να δειχθεί

$z_1^{2^n}+z_2^{2^n}+z_3^{2^n}=0$

nikosb · 28-08-09

αν zεI και z=/=i
νδο w= (z^3 +i) / (z-i) ειναι αρνητικος πραγματικος
(μπαρλας σελ 33 ασκ 49)

Bρισκω ότι w=w συζ. αρα ανηκει στο R
μετα για να βρω πως είναι αρνητικός το φερνω στη μορφη a+bi
παιρνω το Im(w)=0 και βρισκω μια σχεση
αλλα μετά όταν παίρνω το Re(w) που ειναι κλασμα και παλεύω με πινακάκι, δεν βρίκω τπτ
help plz

coheNakatos · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
αν zεI και z=/=i
νδο w= (z^3 +i) / (z-i) ειναι αρνητικος πραγματικος
(μπαρλας σελ 33 ασκ 49)

Bρισκω ότι w=w συζ. αρα ανηκει στο R
μετα για να βρω πως είναι αρνητικός το φερνω στη μορφη a+bi
παιρνω το Im(w)=0 και βρισκω μια σχεση
αλλα μετά όταν παίρνω το Re(w) που ειναι κλασμα και παλεύω με πινακάκι, δεν βρίκω τπτ
help plz

Πρεπει να εχει λαθος η ασκηση εγω ειπα για το 2ο
$zeI \Rightarrow z=ai$ $w=xeR$
$x=\frac{{(ai)}^{3}+i}{ai-i}= \frac{-({a}^{3}-1)}{a-1}= \frac{-[(a-1)({a}^{2}+a+1)]}{a-1}=-({a}^{2}+a+1)$

οπου θα επρεπε να ειχε πραγματικες ριζες !

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Πρεπει να εχει λαθος η ασκηση εγω ειπα για το 2ο
$zeI Rightarrow z=ai$ $w=xeR$
$x=frac{{(ai)}^{3}+i}{ai-i}= frac{-({a}^{3}-1)}{a-1}= frac{-[(a-1)({a}^{2}+a+1)]}{a-1}=-({a}^{2}+a+1)$

οπου θα επρεπε να ειχε πραγματικες ριζες !

Δεν εχει κανενα λαθος και ισα ισα πολυ σωστα την εκανες!!

:no1:δεν θυμομουν πως αναλυοταν το $(a^3-1^3)$ !! Προσοχη! εξ αρχης γνωριζουμε οτι το αεR άρα αφου η Διακρυνουσα του τριωνυμου α^2+α+1 ειναι -3<0 τοτε το τριωνυμο έχει προσημο ομοσημο του συντελεστη του α^2 ο οποιος ειναι εμφανες οτι ειναι 1>0! Αρα με το - μπροστα γινεται ενας αρνητικος πραγματικος αριθμος για καθε αεR

:no1:

nikosb · 28-08-09

thanks guys...Α, ρε Μπάλρα..

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
thanks guys...Α, ρε Μπάλρα..

Αν εχεις καμια αλλη απορια σε ασκηση ποσταρε την θα ειμαστε σε επιφυλακη

:no1:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος