Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 12 Μαΐου 2009 στις 20:31

Σωστό ή Λάθος;

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0 και η συνάρτηση h(x)=[f(x)]^2 είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο x0

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 21:01

αφού η h είναι παραγωγίσιμη στο xo:
$\lim_{x->xo}\frac{h(x)-h(xo)}{x-xo}=\lim_{x->xo}\frac{f^2(x)-f^2(xo)}{x-xo}=<br /> \lim_{x->xo}\frac{f(x)-f(xo)}{x-xo}[f(x)+f(xo)]=f '(xo)(f(xo)+f(xo))= 2f(xo)f '(xo)\epsilon R$ άρα και $f '(xo)\epsilon R$ αφού και f(xo) πραγματικός αριθμός αφού f συνεχής

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 21:21

Κάνω μια παρένθεση και παραθέτω μια εναλλακτική λύση του ε) της 1ης άσκησης που είχα βάλει..!

Και εντός ολίγου ανεβάζω και τη λύση της άσκησης του Νίκου!Παρόμοια με του John είναι!(Γιάννης?)

Θέλει f'(ξ)=0 John!

χιχι

Πφφ μπερδεύτηκα στο Rolle!Γιατί ναι μεν έχω βρει ένα ${x}_{0}$ τ.ω $f({x}_{0})=0$ από Bolzano,αλλά μετά δε βρίσκω άλλο ένα f(κ) ξέρω γω για να κάνω Rolle!:xixi: Α,να πω κάτι άλλο!Το ολοκλήρωμα είναι παρ/μο ως παράγουσα της f όμως η f δεν ξέρουμε αν είναι παρ/μη σωστά?Γιατί παραγώγισα κι εγώ και τα δύο μέλη,αλλά επειδή δίνει μόνο ότι είναι συνεχής...

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 21:52

Δίνεται η $F(x)=\int_{0}^{x}e^(t^2)dt$ .Αν Ε το εμβαδόν από Cf τον χ'χ τον y'y και την ευθεία x=1 ν.δ.ο. $3-e\prec 2E\prec e+1$

m3Lt3D · 12 Μαΐου 2009 στις 22:12

Να δειξετε οτι υπαρχει(ή οτι δεν υπαρχει) συναρτηση f:R->R τετοια ωστε: f(x)>0 και f"(x)<0 για καθε χ στο R.
:bye:

Undead · 12 Μαΐου 2009 στις 22:26

υπάρχουν αρκετές π.χ.
$f(x)=\cos x ,x\in[0,\frac{\pi}{2}]$

$g(x)=\sin x ,x\in[0,\frac{\pi}{2}]$

John_Megadeth · 12 Μαΐου 2009 στις 22:33

Ναι Γιαννης! Για τη δευτερη ριζα της f μπορεις να θεσεις στην αρχικη σχεση οπου χ το α και θα βγαλεις μια σχεση και μετα εχω γραψει τη συνεχεια πιο πανω:no1:

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 22:36

ερώτηση προς τον m3lt3D. H συνάρτηση θετική και με αρνητική 2η παράγωγο για κάθε χ ανήκει στο R?

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 22:38

Α,ναι τώρα το επεξεργάστηκα!!Οοοοκ!!!:no1:

Thnx!! Βασίλη,μήπως είναι $\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt$ ?

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 22:44

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Βασίλη,μήπως είναι $int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt$ ?

ναι συγγνώμη συντακτικό λάθος!!

Civilara · 12 Μαΐου 2009 στις 22:51

Η παραπάνω πρόταση είναι λανθασμένη.

Π.χ. θεωρείστε τις συναρτήσεις h(x)=(x^2) και f(x)=|x|

Η h είναι παραγωγίσιμη στο 0
Η f είναι συνεχής στο 0
Ισχύει h(x)=f(x)^2

Παρόλα αυτά η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.

Άρα είναι Λάθος
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος

Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] και Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γαφική παράσταση της f και τις ευθείες x=α και x=β, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο ανοικτό διάστημα (α,β) τέτοιο ώστε |f(ξ)|<=Ε(β-α)

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 22:59

Ναι έχεις δίκιο...όντως...γιατί όμως δεν το έδειξαν οι τύποι έτσι όπως το έκανα? Λογικά έπρεπε να με οδηγήσουν στο λάθος εκτός αν μου ξέφυγε κάτι που δεν το είδα...

Civilara · 12 Μαΐου 2009 στις 22:59

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f και τις ευθείες x=α και x=β, να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε

|f(ξ)|<=Ε(β-α)

Civilara · 12 Μαΐου 2009 στις 23:02

Αρχική Δημοσίευση από vasilis008:
Ναι έχεις δίκιο...όντως...γιατί όμως δεν το έδειξαν οι τύποι έτσι όπως το έκανα? Λογικά έπρεπε να με οδηγήσουν στο λάθος εκτός αν μου ξέφυγε κάτι που δεν το είδα...

Το λάθος σου Βασίλη είναι ότι θεώρησες δεδομένο ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 και έθεσες

lim(x->x0)((f(x)-f(x0))/(x-x0)=f΄(x0)

ενώ δεν γνωρίζεις αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 αλλά μόνο ότι είναι συνεχής στο x0.

ΠΑΓΙΔΟΥΛΕΣ. ΠΑΙΔΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ Σ-Λ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Αν η f είναι συνεχής στο x0 και η f^2 παραγωγίσιμη στο x0, τότε ΔΕΝ είναι απαραίτητα και η f παραγωγίσιμη στο x0

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 23:09

Αρχική Δημοσίευση από vasilis008:
ναι συγγνώμη συντακτικό λάθος!!

Κανένα πρόβλημα!Παραθέτω τη λύση!

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 23:09

Αρχική Δημοσίευση από geoste:
Το λάθος σου Βασίλη είναι ότι θεώρησες δεδομένο ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 και έθεσες

lim(x->x0)((f(x)-f(x0))/(x-x0)=f΄(x0)

ενώ δεν γνωρίζεις αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 αλλά μόνο ότι είναι συνεχής στο x0.

ΠΑΓΙΔΟΥΛΕΣ. ΠΑΙΔΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ Σ-Λ

σωστά...ευχαριστώ!

miv · 12 Μαΐου 2009 στις 23:11

Ε ναι, στο R την ορίζει.

Φιλιον_Τερας · 12 Μαΐου 2009 στις 23:15

Αρχική Δημοσίευση από vasilis008:
ερώτηση προς τον m3lt3D. H συνάρτηση θετική και με αρνητική 2η παράγωγο για κάθε χ ανήκει στο R?

f:R->R

m3Lt3D · 12 Μαΐου 2009 στις 23:23

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
υπάρχουν αρκετές π.χ.
$f(x)=cos x ,xin[0,frac{pi}{2}]$

$g(x)=sin x ,xin[0,frac{pi}{2}]$

Δεν εχουν πεδιο ορισμου το R αυτες.

miv · 12 Μαΐου 2009 στις 23:30

Προσπαθώ να σκεφτώ κάποια ανεστραμμένη εκθετική με τα κοίλα κάτω, αλλά ακόμα ψάχνω τον άξονα συμμετρίας.

Βασικά είσαι σίγουρος ότι υπάρχει; Δε μπορεί μια θετική συνάρτηση να τείνει στα άπειρα με τα κοίλα κάτω...
Εγώ λέω ότι δεν υπάρχει.

PS: Την απόδειξη θα τη σκεφτώ κάποια στιγμή, με άτοπο θα βγαίνει.
-----------------------------------------
Η συνάρτηση του θετικού ημικυκλίου ικανοποιεί την προυπόθεση, βέβαια, αλλά επειδή το ρ πρέπει να είναι πραγματικός, δε νομίζω ότι ορίζεται στο R.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος