Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 23 Μαρτίου 2009 στις 16:24

Αρχική Δημοσίευση από katerinaisc:
να δείξετε οτι f(x)=x/(x^2+4) εχει τρία σημεία καμπής τα οποία ειναι συνευθειακά.
Κ το πεδιο ορισμου της f.

Να την παλαίψεις μόνη σου.

Στέλιος

katerinaisc · 23 Μαρτίου 2009 στις 16:33

τν εκανα!ας κλεισει το θεμα!

lostG · 23 Μαρτίου 2009 στις 16:38

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Να την παλαίψεις μόνη σου.

Στέλιος

Στέλιο σκέφτηκες μήπως θα μπορούσε να γίνεις ένας άριστος επαιδευτικός?

mostel · 23 Μαρτίου 2009 στις 16:44

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Στέλιο σκέφτηκες μήπως θα μπορούσε να γίνεις ένας άριστος επαιδευτικός?

Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.. :thanks:

Θα μπορούσα ίσως, αν δεν έκανα λάθη όπως το παλέψεις που το έγραψα πιο πάνω παλαίψεις λόγω κεκτημένης ταχύτητας..

Στέλιος
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από katerinaisc:
τν εκανα!ας κλεισει το θεμα!

Είδες που τελικά δεν ήταν τόσο δύσκολη; Να την παλεύεις την άσκηση όσο μπορείς και να μην έχεις κατανού ότι αν τη δεις λυμένη, χωρίς να προσπαθήσεις αρκετά, θα την καταλάβεις. Πολλές φορές, ακόμη και αν αποτύχεις να τη λύσεις, μέσα από μια άσκηση καταλαβαίνεις μερικά πράγματα καλύτερα, έστω και αν δε βγεις στο σωστό αποτέλεσμα. Αν κάπου προβληματίζεσαι πολύ, εδώ υπάρχουν πολλοί που θα βοηθήσουν!

Στέλιος

mostel · 23 Μαρτίου 2009 στις 16:52

Αρχική Δημοσίευση από bomberman13:
αν θέσεις u=lnx δε γίνεται τίποτα?

Όχι, δυστυχώς δε βγαίνει...

Όποια αντικατάσταση και να κάνεις σε αυτό το ολοκλήρωμα, είναι χαμένη ώρα...
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
...
εμείς νομίζαμε πως όλα τα ολοκληρώματα βγαίνουν με τις γνωστές μεθόδους.
...

Γενικώς υπάρχουν πάρα πολλά ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται με στοιχειώδεις μεθόδους. Γύρω απ' αυτά έχει αναπτυχθεί ολόκληρος κλάδος προσεγγιστικής. Παραδεχόμαστε δηλαδή ότι οκ, το πεπερασμένο μας μυαλό δε μπορεί να τα βάλει με το άπειρο, επομένως ψάχνουμε τρόπους να το προσεγγίσουμε και να το κατανοήσουμε, όσο αυτό είναι δυνατόν.

Στέλιος

kvgreco · 23 Μαρτίου 2009 στις 17:07

Προσεχώς......
Γράψε λάθος!!
---------------------------
Τώρα το σωστό.
Παρακαλώ (και συγγνώμη γιά τη βιασύνη), να μεταφέρουν οι διαχειριστές το θέμα στο κατάλληλο μέρος. .... -> Μαθηματικά -> ....

Επειδή τα έκανα σαλάτα με το latex ανεβάζω εικόνα.
Θέλω μιά βοήθεια γιά το δεύτερο ερώτημα.

chris_90 · 23 Μαρτίου 2009 στις 18:03

Σκεφτομαι για ολοκληρωση κατα παραγοντες (με την παραγουσα του (e)^χ^2 και θεωρωντας τo t σταθερα) και μετα θα προκυψει μια παρασταση με αγνωστο το t και θα βρεις το οριο της για t-->+oo. Νομιζω οτι ετσι βγαινει...

(Ρεκορ edit εχω κανει σ' αυτο το ποστ, σορρυ

)

manos66 · 23 Μαρτίου 2009 στις 20:09

α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 \leq f (x) \leq e \Rightarrow 0 \leq x^tf(x) \leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
$(\epsilon ) : y=\sqrt{e}x+\frac{\sqrt{e}}{2}$
$\\ E > \int_{0}^{1}\left( \sqrt{e}x+\frac{\sqrt{e}}{2}\right)dx = ... = \sqrt{e} > \frac{4}{3}$

_ann_ · 23 Μαρτίου 2009 στις 20:34

καποιος?

vimaproto · 23 Μαρτίου 2009 στις 21:01

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
και κατι ακομα..
αν εχω την
$F(x) = int_{4-x}^{lnx} {t}^{2}dt$
μπορω να πω οτι F(x) = $frac{{(lnx)}^{3}}{3} - frac{{(4-x)}^{3}}{3}$

αν οχι..γιατι?
-----------------------------------------
αυτο που εχω γραψει αν παραγωγισθει δινει το 1/χ που ειναι σωστο..δεν καταλαβαινω γιατι δεν μπορω να βρω την F με τον γνωστο τροπο απο τα ορισμενα...μεταβλητη θεωρουμε το t η το x?του ολοκληρωματος το t και ως προς την F το x..σωστα?

Η άποψή μου είναι ότι τη βρήκες σωστά. Ζητάς τη μορφή της συνάρτησης που είναι F(μιας μεταβλητής)=ln(μεταβλητή)+κατι δηλ F(t)=lnt + 0 ή F(x)=lnx + 0 F(y)=lny + c. η παράγωγος της πρώτης ως προς t είναι 1/t , της δεύτερης ως προς χ είναι 1/x της άλλης ως προς y είναι 1/y. Τη μορφή ζητάς και τα κάτω και πάνω όρια θεωρούνται σταθεροί αριθμοί εκτός και αν έχουμε διπλό ολοκλήρωμα. Αποψή μου.
Για το άλλο που ρωτάς σε παραπέμπω στο βιβλίο των Αναστασιάδη - Μπαλλή σελ. 597 που λέει " μία συνάρτηση f δύναται να είναι συνεχής εις το σημείο ξ χωρίς να είναι παραγωγίσιμος εις το ξ. π.χ. η συνάρτηση

$eq.latex$

είναι συνεχής εις το σημείο χ=1 διότι όταν το χ=>1 εκ δεξιών και εξ αριστερών η τιμή της είναι 1, ενώ το όριο της μεταβολής της συνάρτησης δηλ. η παράγωγος εκ δεξιών είναι 2 και εξ αριστερών 1. Αρα μή παραγωγίσιμος. Αν κατάλαβα καλά την ερώτησή σου, η απάντηση είναι όχι.

kvgreco · 23 Μαρτίου 2009 στις 21:17

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 leq f (x) leq e Rightarrow 0 leq x^tf(x) leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
$(epsilon ) : y=sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}$
$E > int_{0}^{1}left( sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}right)dx = ... = sqrt{e} > frac{4}{3}$

Thanks.
Το δεύτερο με είχε παιδέψει τα άλλα τα έχω κάνει.Να είστε καλά.

Xenofon · 23 Μαρτίου 2009 στις 23:29

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
ευχαριστω!αλλη μια απορια...πως βγαζουμε το συμπερασμα οτι αν η f΄ ειναι συνεχεις τοτε η F ειναι παραγωγισιμη?(ισχυει και το αντιστροφο?)δεν το λεει καπου η θεωρια..θα πρεπει αν ζητηθει να αποδειχθει δλδ?

Το λέει στη θεωρεία στο θεώρημα πάνω από το Θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού που μιλάει για την παράγουσα και τη συνάρτηση με μεταβλητό άκρο. Λέει ότι ισχύει μόνο εάν η f είναι συνεχής συνάρτηση και έτσι για να παραγωγίσεις (δηλαδή να χρησιμοποιήσεις το θεώρημα) πρέπει να εξασφαλίσεις τη συνέχεια. Το αντίστροφο στη δικιά μας περίπτωση (όπου όλες οι συναρτήσεις μέσα σε ολοκλήρωμα είναι συνεχείς) ισχύει το αντίστροφο, αλλά δεν πιστεύω ότι μπορείς να το πεις έτσι. Εγώ προσωπικά δεν θα το χρησιμοποιούσα.

riemann80 · 24 Μαρτίου 2009 στις 00:44

ε ενταξει,τα εχουμε καταφερει πολυ καλα μεχρι τωρα νομιζω.ολη η συγρονη συνολοθεωρια(μετα τον cantor) δηλαδη ειναι απολυτως επιτυχημενη.το απειρο πλεον μπορουμε να πουμε οτι το κατεχουμε σαν μαθηματικο αντικειμενο.

akistzoulouhas · 24 Μαρτίου 2009 στις 14:27

Καλημερα,γνωριζει κανεις ή μηπως εχει κανεις σας τις απαντησεις στις επαναληπτικες των πανελληνιων?
Οποιος γνωριζει ή εχει κατι,ας κανει post ή ας μου στειλει κατευθειαν στο e-mail μου:akisj@yahoo.gr

KostasTheGreek · 24 Μαρτίου 2009 στις 14:40

Εχω ανοιξει το ιδιο θεμα με σενα μιας και εγω τις χρειαζομαι

Δυστηχως δεν υπαρχουν οι απαντησεις των επαναληπτικων..Μονο του 2008 εχω βρει https://www.kelafas.gr/Panellinies08/epanaliptikes/mathkat_epan_08_a.pdf
Των προηγουμενων χρονιων δεν υπαρχουν..Ζητα τα απο τον καθηγητη/τρια των μαθηματικων του σχολειου σου να στις δωσει αν τις εχει..αν και ουτε και αυτοι τις εχουν ετοιμες..Εγω ρωτησα την καθηγητρια μου και μου χε πει οτι αν χρειαστει καθονται και τις λυνουν οι ιδιοι...

kvgreco · 24 Μαρτίου 2009 στις 14:52

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
$0 leq f (x) leq e Rightarrow 0 leq x^tf(x) leq ex^t$
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
$(epsilon ) : y=sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}$
$\ E > int_{0}^{1}left( sqrt{e}x+frac{sqrt{e}}{2}right)dx = ... = sqrt{e} > frac{4}{3}$

Τώρα που το ξαναβλέπω το δεύτερο ερώτημα κάπου μπερδεύτητκα.
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.Τι λάθος σκέψη κάνω?

chris_90 · 24 Μαρτίου 2009 στις 14:56

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.

Αυτη την απορια την εχω κι εγω. Βεβαια το σκεφτηκα με αλλο τροπο, οτι το οριο εκθετικης με βαση απο 0 ως 1 στο +οο ειναι 0. Ομως για χ=1 αυτο δεν ισχυει...

Πηγα να ολοκληρωσω και κατα παραγοντες, αλλα δεν εβγαινε.

akistzoulouhas · 24 Μαρτίου 2009 στις 14:59

κριμα ρε γαμωτο...αν πεσει τιποτα στα χερια σου πες μου.....σε ευχαριστω πολυ

cheery · 24 Μαρτίου 2009 στις 15:05

Απαντήσεις πανελληνίων ποιών ετών?

Εχώ μονάχα της Φυσικής

akistzoulouhas · 24 Μαρτίου 2009 στις 15:08

Στα μαθηματικα κατευθυνσης ηθελα.....Ηθελα απο το 2000 μεχρι 2006

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος