Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[miv]

Μάλλον λάθος είναι. Κατ'αρχάς ο Ζ, αφού κινείται στην έλλειψη, μπορεί, για διαφορετικές τιμές του να είναι R, ή I, ή C. Υπάρχει περίπτωση να μην τέμνει πουθενά τους άξονες η έλλειψη, οπότε να είναι C. Αν τέμνει τον Im, είναι C, ή I. Αν τέμνει τον Re, είναι C, ή R. Αν τέμνει και τους δύο, είναι C, ή I, ή R. Για να είναι πραγματικός θα πρέπει να κινείται γνησίως στον άξονα Re, πράγμα που δεν ισχύει, αφού κινείται σε έλλειψη.


PS: Τελικά αν βάλεις όπου Ζ την αναλυτική, θα καταλήξεις σε χάος πράξεων γιατί θα πρέπει ν'απαλείψεις ριζικά και να επιμερίσεις με τετράγωνα. Το πιθανότερο είναι να γίνει λάθος στις πολλές πράξεις και τελικά να μην καταλήξεις πουθενά. Γεωμετρικά να το δεις, συνήθως αυτός είναι ο καλύτερος και συντομότερος τρόπος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Μην ξεχνάτε ότι για να είναι έλλειψη πρέπει η εστιακή απόσταση να είναι μικρότερη του 2α.
Εδώ είναι οι εστίες τα Α(-1 , 0) και Β(2 , 0) και 2α = 3, άρα (εστιακή απόσταση) = 2α
Δεν είναι έλλειψη.

Η απάντηση είναι ότι η εικόνα του z κινείται στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ,
με Α(-1 , 0) και Β(2 , 0), δηλαδή πάνω στον x΄x, άρα ο z είναι πραγματικός.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Γενικά , είναι προφανές ότι θα 'ναι το ευθύγραμμο τμήμα, από τη στιγμή που οποιαδήποτε άλλη τεθλασμένη γραμμή έχει μήκος μεγαλύτερο του 3. (Αποδεικνύεται με μια τριγωνική πολύ εύκολα)


Από την αλλή , μπορούμε και με την τριγωνική με μιγάδες και μόνο:






Η ισότητα πραγματοποιείται όταν τα τμήματα είανι αυτά παράλληλα. Δηλαδή έχουμε συγγραμικά διανύσματα, άρα όταν:





Δηλαδή όταν κινούνται στο εύθυγραμμο τμήμα ΑΒ, μιας τα Α και Β κινούνται επί του x'x.



Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Μην ξεχνάτε ότι για να είναι έλλειψη πρέπει η εστιακή απόσταση να είναι μικρότερη του 2α.
Εδώ είναι οι εστίες τα Α(-1 , 0) και Β(2 , 0) και 2α = 3, άρα (εστιακή απόσταση) = 2α
Δεν είναι έλλειψη.

Η απάντηση είναι ότι η εικόνα του z κινείται στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ,
με Α(-1 , 0) και Β(2 , 0), δηλαδή πάνω στον x΄x, άρα ο z είναι πραγματικός.

Ναι, όντως. Παρ'όλο που το έβαλα στον ορισμό πιο πάνω, δεν ερεύνησα αν ισχύει στην περίπτωσή μας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cJay]

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτήν την άσκηση? προσπαθώ να την λύσω αλλά δεν μου βγαίνει...:/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Χα, έλεος! Πριν 3 ώρες την έλυσα.

Λοιπόν, αντικαθιστάς κανονικά την αναλυτική μορφή του Ζ=χ+yi. Κατόπιν, αφού ΖεI, μηδενίζεις κάθε παράγοντα που έχει το χ. Τελικά καταλήγεις σε τριώνυμο με άγνωστο το y, του οποίου βρίσκεις, με τον παλιό τρόπο, οτι το πρόσημο είναι μόνιμα αρνητικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

βαλε οπου z=-z' και μετα z'=x-yi λογικα θα βγει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Γιατί να το κάνει αυτό; Δεν χρειάζεται. Αντικαθιστά αμέσως την αναλυτική του Ζ και απλώς μηδενίζει το Re, δηλαδή όλους τους παράγοντες με χ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[trilo]

Ξέρει κανείς τι είναι τα ομοκυκλικά σημεία;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Σημεία που ανήκουν στον ίδιο κύκλο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[trilo]

Σημεία που ανήκουν στον ίδιο κύκλο...

Και εγώ αυτό νομίζω αλλά έχω μια άσκηση στους μιγαδικούς που μου λέει
Έστω νεΝ με ν>3 και α,βεR ώστε .Θεωρούμε την εξίσωση (1). Να δείξετε ότι
α)όλες οι ρίζες της (1) έχουν εικόνες που είναι ομοκυκλικά σημεία
β)Αν z3 ρίζα της (1) με να δείξετε ότι z3=-2 και να βρείτε τα α,β

και βρίσκω στο α) ερώτημα ότι κινούνται σε κύκλο με Κ(-1,0) και ρ=1
και απορώ πως γίνεται στο β ερώτημα να μου δίνει μια ρίζα της (1) που κινείται σε κύκλο με Ο(0,0) και ρ=2;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Είσαι σίγουρος οτι είναι σωστό το α σου; Για ξανακοίτα το.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[trilo]

Είσαι σίγουρος οτι είναι σωστό το α σου; Για ξανακοίτα το.

To ξανακοίταξα και το α) είναι σωστό κανε το και εσύ να το επαληθεύσεις..Καμια ιδέα;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Αφου ο z είναι φανταστικός,τότε θα είναι της μορφής αi με α στο R-{-1}...
Αντικατέστησε και θα σου βγεί οτι:

ω=-(α^2-α+1) που είναι πράγματι αρνητικός πραγματικός αριθμός αφου το α^2-α+1 είναι ένα τριώνυμο β'βαθμού με αρνητικη διακρίνουσα και συντελεστή του α^2=1>0!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gossipgirl]

μπορειτε να με βοηθησετε με αυτες τις δυο ασκ;;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cJay]

Ευχαριστώ παιδιά για τη βοήθεια! miv το έκανα με τον τρόπο που είπες...έλεος εύκολη ήταν αλλά δν ξέρω γτ κόλλαγα :S

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cJay]

Να υπολογιστεί η παράσταση:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gregorio mc]

https://pi-schools.sch.gr/download/lessons/mathematics/lykeio/g-lyk-8et-texno-lyseis.zip

φιλε ποιο site ειναι αυτο με τις λυσεις??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Λοιπόν...
1) Δε μου φαίνεται και πολύ σαφής η εκφώνηση της δεύτερης, για αυτό δε θα σου γράψω την προφανή λύση απαγωγής σε άτοπο.
Ξέρουμε ότι ισχύει στις άρτιες συναρτήσεις. Άρα οι άρτιες συναρτήσεις έχουν άξονα συμμετρίας τον y'y. Άρα λογικό συμπέρασμα είναι ότι στο [-β,α] θα έχεις αντίθετο είδος μονοτονίας από ό,τι στο [α,β].
Και στις περιττές ισχύει . Άρα οι περιττές συναρτήσεις έχουν κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων. Άρα επίσης λογικό συνμπέρασμα είναι ότι εδώ θα έχουν έχει αντίθετο είδος μονοτονίας.

Το πρόβλημά μου με απαγωγή σε άτοπο είναι ότι δε ξέρω αν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και απλώς ψάχνουμε το είδος μονοτονίας στο [-β,-α], αλλά τώρα που το βλέπω μάλλον εννοείται... Άρα:
Έστω f άρτια και γνησίως αύξουσα στο [α,β], δηλαδή ισχύει και έστω ότι τότε η f στο [-β,-α] είναι επίσης γνησίως αύξουσα άρα άτοπο άρα είναι γνησίως φθίνουσα. Και συνεχίζουμε παρόμοια και για τις τρεις υπόλοιπες περιτπώσεις (f άρτια και γν. φθίνουσα στο [α.β]) (f περ και γν. αυξ./φθιν. στο [α,β])


2) 2) Για να είναι γνησίως μονότονη πρέπει να είναι συνεχής στο σημείο που διακλαδίζεται. Για να μπορούμε να βάλουμε κατά τη μελέτη μονοτονίας της συνάρτησης στο "πινακάκι" ενιαίο βέλος για όλο το π.ο. και όχι κατά διαστήματα. Άρα πρέπει:

. Και από εδώ συμπεραίνουμε ότι λ=-3.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Το link οδηγεί σε κατέβασμα του αρχείου των υποδείξεων που βρίσκονται στο τέλος του σχολικού βιβλίου. Η ιστοσελίδα είναι του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου https://pi-schools.gr/.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.