Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Papachrist]

Μπορεί κανείς να στείλει λύσεις σύντομα γιατί αύριο θα λείπω από το σπίτι λόγω οικογενειακών υποχρεώσεων ( είμαι η αδερφή του χρήστη

 

[eukleidhs1821]

Ειναι σιγουρα -2f(2) και οχι σκετο -f(2)?Mπορεις να θεσεις το κλασμα κοντα στο 1 g(x) αρα το οριο του αριθμητη ειναι 0.Aρα μπορουμε να βγαλουμε το οριο του -2f(2)x+f(3)=-1<0 αρα κοντα στο 1 -2f(2)x+f(3)<0 αρα για χ=1/2 f(3)-f(2)<0 f(2)>f(3) λογω οτι ειναι γνησιως μονοτονη βγαινει γν φθινουσα.Ας απαντησει ο μαρκος ο βασιλης αν μπορεις να το ισχυριστεις αυτο.Γτ η εννοια του κοντα ειναι κατι σχετικο.Ποσο κοντα?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

ΣΤΟ Β3 xωρις να ειμαι σιγουρος δνε εχει λυση.Αν παρεις την αντιστροφη του πρωτου μελους και την αντιστροφη του δευτερου μελους γνωστη ιδιοτητα αντιστροφη μεσα στη συναρτηση δινει το μεσα βγαζεις f^-1(απολυτο χ-3)-f^-1(-1)=1>0 (1)ομως ξερω οτι η αντιστροφη ειναι γνησιως φθινουσα δεν ξερω αν πρεπει να αποδειχτει προφανως απολυτο (χ-3)>-1 αρα f^-1(απολυτο χ-3)-f^-1(-1)<0 Oποτε η (1) ειναι αδυνατη.Ας τη λυσει και ο μαρκος ο βασιλης

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

Β4.Γνωριζουμε οτι το οριο της f στο +00 ειναι -00 αρα κοντα στο +00 καταχρηστικα υπαρχει κ>0 φ(κ)<0 το ιδιο με το οριο της f στο -00 φ(λ)<0 Mpolzano στο [κ,λ] αποδειχτηκε

 

[The Limit Does Not Exist]

Θέτοντας το κλάσμα ίσο με g(x) προκύπτει με μια χιαστί ότι το όριο του αριθμητή στο 1 είναι 0.
Δηλαδή, 1-2f(2)+f(3)=0, άρα f(3)=2f(2)-1
Αν αυτό το αντικαταστήσεις στο όριο θα σου βγει γιατι ο αριθμητής θα γίνει χ^2-1-2χf(2)+2f(2)=(x-1)(x+1)-2f(x)(x-1)=(x-1)(x+1-2f(2)). Το χ-1 θα απλοποιηθεί γιατί έχεις χ-1 και στον παρονομαστή. Αρα θα προκύψει 2-2f(2)=4
f(2)=-1
Επειδη είχαμε βρει ότι f(3)=2f(2)-1
θα είναι f(3)=-3<f(2)
Και επειδή ξέρουμε οτι η f είναι γνησίως μονότονη, θα είναι γνησίως φθίνουσα αφου 2< 3 και f(2)>f(3)

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

 

[eukleidhs1821]

Θέτοντας το κλάσμα ίσο με g(x) προκύπτει με μια χιαστί ότι το όριο του αριθμητή στο 1 είναι 0.
Δηλαδή, 1-2f(2)+f(3)=0, άρα f(3)=2f(2)-1
Αν αυτό το αντικαταστήσεις στο όριο θα σου βγει γιατι ο αριθμητής θα γίνει χ^2-1-2χf(2)+2f(2)=(x-1)(x+1)-2f(x)(x-1)=(x-1)(x+1-2f(2)). Το χ-1 θα απλοποιηθεί γιατί έχεις χ-1 και στον παρονομαστή. Αρα θα προκύψει 2-2f(2)=4
f(2)=-1
Επειδη είχαμε βρει ότι f(3)=2f(2)-1
θα είναι f(3)=-3<f(2)
Και επειδή ξέρουμε οτι η f είναι γνησίως μονότονη, θα είναι γνησίως φθίνουσα αφου 2< 3 και f(2)>f(3)

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

Σωστο.Δεν σκεφτηκα να γυρισω πισω που να φανταστω οτι θα υπολογιζοταν το οριο.Πολυ πονηρο θεμα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

Τo τελευταιο ερωτημα βγαζεις κοινο παραγοντα το ημχ μεσα στη παρενθεση εχεις ημ^2χ+συν^2χ=1 αρα ημχ/f^2016 απολυτοημχ/f^2016<=1/f^2016 κανεις κριτηριο παρεμβολης βγηκε 0 το οριο

 

[The Limit Does Not Exist]

Μια σκέψη κ από μένα για το Β3: Επειδή έχουμε βρει ότι f(2)=-1, η εξίσωση γίνεται
f(f-1(|x-3|-1))=f(2)
Eπειδη η f είναι γν. μονότονη θα είναι και "1-1". Άρα
f-1(|x-3|) - 1=2 <=> f-1(|x-3|)=3
Είναι f(3)=-3 <=> f-1(-3)=3
Δηλαδή η εξίσωση γίνεται f-1(|x-3|)=f-1(-3) <=> |x-3|=-3, που προφανώς είναι αδύνατο.

 

[eukleidhs1821]

Μια σκέψη κ από μένα για το Β3: Επειδή έχουμε βρει ότι f(2)=-1, η εξίσωση γίνεται
f(f-1(|x-3|-1))=f(2)
Eπειδη η f είναι γν. μονότονη θα είναι και "1-1". Άρα
f-1(|x-3|) - 1=2 <=> f-1(|x-3|)=3
Είναι f(3)=-3 <=> f-1(-3)=3
Δηλαδή η εξίσωση γίνεται f-1(|x-3|)=f-1(-3) <=> |x-3|=-3, που προφανώς είναι αδύνατο.

σωστο.απλα εσυ ειχες μπορεσει να βρεις επακριβως τα φ(2),φ(3) που σε βοηθησαν στη λυση της εξισωσης.εγω το πηγα πιο γενικα αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο

 

[The Limit Does Not Exist]

Ειναι σιγουρα -2f(2) και οχι σκετο -f(2)?Mπορεις να θεσεις το κλασμα κοντα στο 1 g(x) αρα το οριο του αριθμητη ειναι 0.Aρα μπορουμε να βγαλουμε το οριο του -2f(2)x+f(3)=-1<0 αρα κοντα στο 1 -2f(2)x+f(3)<0 αρα για χ=1/2 f(3)-f(2)<0 f(2)>f(3) λογω οτι ειναι γνησιως μονοτονη βγαινει γν φθινουσα.Ας απαντησει ο μαρκος ο βασιλης αν μπορεις να το ισχυριστεις αυτο.Γτ η εννοια του κοντα ειναι κατι σχετικο.Ποσο κοντα?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

ΣΤΟ Β3 xωρις να ειμαι σιγουρος δνε εχει λυση.Αν παρεις την αντιστροφη του πρωτου μελους και την αντιστροφη του δευτερου μελους γνωστη ιδιοτητα αντιστροφη μεσα στη συναρτηση δινει το μεσα βγαζεις f^-1(απολυτο χ-3)-f^-1(-1)=1>0 (1)ομως ξερω οτι η αντιστροφη ειναι γνησιως φθινουσα δεν ξερω αν πρεπει να αποδειχτει προφανως απολυτο (χ-3)>-1 αρα f^-1(απολυτο χ-3)-f^-1(-1)<0 Oποτε η (1) ειναι αδυνατη.Ας τη λυσει και ο μαρκος ο βασιλης

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

Β4.Γνωριζουμε οτι το οριο της f στο +00 ειναι -00 αρα κοντα στο +00 καταχρηστικα υπαρχει κ>0 φ(κ)<0 το ιδιο με το οριο της f στο -00 φ(λ)<0 Mpolzano στο [κ,λ] αποδειχτηκε

Στο Β4 μετά το Bolzano δεν πρέπει να αναφέρουμε και το ότι η f είναι "1-1", (άρα θα έχει το πολύ 1 ρίζα), για να αποδείξουμε τη μοναδικότητα της ρίζας;

 

[eukleidhs1821]

Στο Β4 μετά το Bolzano δεν πρέπει να αναφέρουμε και το ότι η f είναι "1-1", (άρα θα έχει το πολύ 1 ρίζα), για να αποδείξουμε τη μοναδικότητα της ρίζας;

ναι το ξεχασα απο κεκτειμενη.εφοσον ειναι γν.φθινουσα και εχω βρει μια ριζα αυτη ειναι μοναδικη

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2020

Αν εξαιρεσεις τα 3 ερωτηματα που ναι αρκετα κλασσικα αν επεφτε σε πανελλαδικες θα κλαιγανε παρα πολλοι.ειδικα το πρωτο ερωτημα ουδεις δε θα το κανε.Αν και πιστευω θα το διατυπωνανε αλλιως θα σου λεγανε υπολογισε μου τις τιμες f(2),f(3) οτι κανει τοσο και βρες μου την μονοτονια.δε θα στο δινε μονοκομματο ετσι.

 

[The Limit Does Not Exist]

Μπορεί κανείς να στείλει λύσεις σύντομα γιατί αύριο θα λείπω από το σπίτι λόγω οικογενειακών υποχρεώσεων ( είμαι η αδερφή του χρήστη
View attachment 69553

Στο Β5 ο αριθμητής είναι ημχ( (ημχ)^2 + (συνχ)^2)=ημχ
|ημχ/(f(x))^2016|<= |1/f(x)^2016|
<=> -|1/f(x)^2016|<= ημχ/f(x)^2016 <= |1/f(x)^2016|
Από το σύνολο τιμών που σου δίνει, το όριο της f στο +οο είναι +οο
Άρα lim(-|1/f(x)^2016|) όταν χ->+οο = lim|1/f(x)^2016| όταν χ->+οο = 0
Από κριτήριο παρεμβολής και το όριο του ημχ/f(x)^2016 στο +oo είναι 0

 

[eukleidhs1821]

Στο Β5 ο αριθμητής είναι ημχ( (ημχ)^2 + (συνχ)^2)=ημχ
|ημχ/(f(x))^2016|<= |1/f(x)^2016|
<=> -|1/f(x)^2016|<= ημχ/f(x)^2016 <= |1/f(x)^2016|
Από το σύνολο τιμών που σου δίνει, το όριο της f στο +οο είναι +οο
Άρα lim(-|1/f(x)^2016|) όταν χ->+οο = lim|1/f(x)^2016| όταν χ->+οο = 0
Από κριτήριο παρεμβολής και το όριο του ημχ/f(x)^2016 στο +oo είναι 0

το οριο της f στο +00 ειναι -00.την ιδια λυση γραψαμε

 

[The Limit Does Not Exist]

το οριο της f στο +00 ειναι -00.την ιδια λυση γραψαμε

Ναι ναι έχετε δίκιο, -00 είναι αφου η f είναι γν. φθίνουσα
(Δεν είχα δει ότι το είχατε λύσει κ εσείς)

 

[eukleidhs1821]

Ναι ναι έχετε δίκιο, -00 είναι αφου η f είναι γν. φθίνουσα
(Δεν είχα δει ότι το είχατε λύσει κ εσείς)

δεν πειραζει καλα κανεις που το ελυσες.δεν δινω εγω εξετασεις εσυ δινεις.παντως ποσες φορες παιζει να χει πεσει αυτο το οριο στις πανελληνιες.αμετρητες φορες.και πολλοι δεν ξερουν καν οτι πρεπει να κανεις κριτηριο παρεμβολης.αμα εχουν της πλακας καθηγητες λογικο

 

[Papachrist]

Ωραία ευχαριστώ ...τα περισσότερα τα είχα σωστά απλά είχα βάλει λάθος πρόσημο στο β1 και δεν έβγαιναν

 

[jul25]

παιδια καλησπερα ,θα ηθελα καποιος αν μπορει να μου λυσει την απορια
Εστω οτι έχω μια συνεχη συναρτηση f(x) η οποια ειναι μικροτερη απο το μηδεν σε ενα διαστημα και μια g(x) επισης συνεχης η οποια ειναι μεγαλυτερη του μηδενος στο ιδιο διστημα
Αν θεωρω ωσ μια h(x) το αθροισμα τους μπορω να πω οτι η h ειναι διαφορη απο το μηδεν και αφου ειναι και συνεχης θα διατηρει σταθερο προσημο?

 

[The Limit Does Not Exist]

παιδια καλησπερα ,θα ηθελα καποιος αν μπορει να μου λυσει την απορια
Εστω οτι έχω μια συνεχη συναρτηση f(x) η οποια ειναι μικροτερη απο το μηδεν σε ενα διαστημα και μια g(x) επισης συνεχης η οποια ειναι μεγαλυτερη του μηδενος στο ιδιο διστημα
Αν θεωρω ωσ μια h(x) το αθροισμα τους μπορω να πω οτι η h ειναι διαφορη απο το μηδεν και αφου ειναι και συνεχης θα διατηρει σταθερο προσημο?

Νομίζω πως όχι, θα έπρεπε να είναι και οι 2 θετικές ή και οι 2 αρνητικές. Με αυτά τα δεδομένα μόνο η διαφορά τους βγαίνει διαφορη του 0. Εκτός και αν σου δίνει κάποιο άλλο δεδομένο η άσκηση

 

[eukleidhs1821]

παιδια καλησπερα ,θα ηθελα καποιος αν μπορει να μου λυσει την απορια
Εστω οτι έχω μια συνεχη συναρτηση f(x) η οποια ειναι μικροτερη απο το μηδεν σε ενα διαστημα και μια g(x) επισης συνεχης η οποια ειναι μεγαλυτερη του μηδενος στο ιδιο διστημα
Αν θεωρω ωσ μια h(x) το αθροισμα τους μπορω να πω οτι η h ειναι διαφορη απο το μηδεν και αφου ειναι και συνεχης θα διατηρει σταθερο προσημο?

αν εννοεις τη διαφορα τους ναι ισχυει.αν εννοεις το αθροισμα κατηγορηματικα οχι

 

[jul25]

οκκ ευχαριστω και τους δυο

 

[Μάρκος Βασίλης]

παιδια καλησπερα ,θα ηθελα καποιος αν μπορει να μου λυσει την απορια
Εστω οτι έχω μια συνεχη συναρτηση f(x) η οποια ειναι μικροτερη απο το μηδεν σε ενα διαστημα και μια g(x) επισης συνεχης η οποια ειναι μεγαλυτερη του μηδενος στο ιδιο διστημα
Αν θεωρω ωσ μια h(x) το αθροισμα τους μπορω να πω οτι η h ειναι διαφορη απο το μηδεν και αφου ειναι και συνεχης θα διατηρει σταθερο προσημο?

Όχι. Πάρε f(x)=x και g(x)=-x στο (0,1). Θετική η μία, αρνητική η άλλη αλλά το άθροισμά τους είναι f(x)+g(x)=0 στο (0,1).

Γενικότερα, μπορείς να αποδείξεις ότι κάθε συνάρτηση - όχι κατ' ανάγκη συνεχής - προκύπτει ως το άθροισμα μίας μη αρνητικής και μίας αρνητικής συνάρτησης - οπότε δεν ισχύει καθόλου αυτό που αναφέρεις. Πώς όμως έφτασες σε αυτό το συμπέρασμα;

 

[jul25]

ωω ναι σωστα δεν το ειχα σκεφτει αυτο ,ευχαριστω πολυ !
Απλα ετυχε να συναντησω σε μια ασκηση δυσκολες πραξεις και δεν μπορουσα να το αντιμετωπισω με παραγωγο,μονοτονια και ακροτατα και ετσι το σκεφτηκα ως την εσχατη λυση

 

[eukleidhs1821]

Όχι. Πάρε f(x)=x και g(x)=-x στο (0,1). Θετική η μία, αρνητική η άλλη αλλά το άθροισμά τους είναι f(x)+g(x)=0 στο (0,1).

Γενικότερα, μπορείς να αποδείξεις ότι κάθε συνάρτηση - όχι κατ' ανάγκη συνεχής - προκύπτει ως το άθροισμα μίας μη αρνητικής και μίας αρνητικής συνάρτησης - οπότε δεν ισχύει καθόλου αυτό που αναφέρεις. Πώς όμως έφτασες σε αυτό το συμπέρασμα;

πως αποδεικνυεται αυτο απο περιεργια