Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[eukleidhs1821]

Ναι πράγματι,αλλά και ο νομικός όρος απο το την ίδια έννοια πηγάζει .
Μια πρόταση μπορεί ανάλογα με τις τιμές που παίρνουν οι λογικές μεταβλητές ή άλλες προτάσεις αυτών να είναι αληθής η ψευδής . Όταν για οποιοδήποτε συνδυασμό τιμών αλήθειας αυτών των μεταβλητών ,η πρόταση είναι πάντα λάθος,την λέμε αντίφαση .

Αλλά για άλλες προτάσεις μπορεί για ορισμένους συνδυασμούς να είναι αληθής ή ψευδής . Εαν είναι πάντα αληθής τότε είναι ταυτολογία .

Κυρίως αυτός είναι ο λόγος που είπα οτι πρόκειται για ένα πολύ δύσκολο ερώτημα ,γιατί η λογική δεν είναι καθόλου μα καθόλου εύκολη και πρέπει να είσαι πολύ προσεκτικός στο πως ορίζεις και δέχεσαι τα πράγματα . Παλιά θα ήταν μαθηματική φιλοσοφία όλο αυτό που κάνουμε,σήμερα όμως έχει πολύ σημαντικές εφαρμογές(& επιπτώσεις νομικά για ευφυή συστήματα ) .

αυτο το ηξερα με την ταυτολογια που ειπες.Γενικοτερα τα μαθηματα προτασιακου λογισμου ειναι σκετος πονοκεφαλος.Κατι modus ponens και κατι θεοπαλαβα.Σαν ο διαολος το λιβανι τα αποφευγουν αυτα οι φοιτητες

 

[Samael]

αυτο το ηξερα με την ταυτολογια που ειπες.Γενικοτερα τα μαθηματα προτασιακου λογισμου ειναι σκετος πονοκεφαλος.Κατι modus ponens και κατι θεοπαλαβα.Σαν ο διαολος το λιβανι τα αποφευγουν αυτα οι φοιτητες

Έτσι είναι , μάλιστα είχα ασχοληθεί πρώτη φορά όταν ένας καθηγητής μου στην Β ή Γ γυμνασίου, στην γεωμετρία, μου είχε δώσει να διαβάσω το logicomix,αρκετά γνωστό σε όσους ασχολούνται . Εκεί κατάλαβα οτι η μαθηματική λογική είναι η πιο αγνή μορφή των μαθηματικών , και ο μεγαλύτερος πονοκέφαλος ακόμα και για τους ίδιους τους μαθηματικούς . Μπορεί να είναι δυσκολότερη και απο τον λογισμό,γιατί ακόμα και σε αυτόν μόλις μάθεις ορισμένα βασικά είναι εύκολο να "κάνεις μαθηματικά". Όλοι μπορούν να πάρουν μια παράγωγο , αλλά λίγοι να αναλύσουν μια λογική πρόταση . Αλλά δεν θα κάνω rumble,γιατί όπως είπα όταν αρχίζουν να μπαίνουν στην μέση έννοιες όπως η ασαφής λογική,εκεί η γραμμή ανάμεσα στο σωστός ή λάθος θολώνει λίγο,αλλά εκεί πάει πολύ αλλού η κουβέντα .

 

[eukleidhs1821]

Έτσι είναι , μάλιστα είχα ασχοληθεί πρώτη φορά όταν ένας καθηγητής μου στην Β ή Γ γυμνασίου, στην γεωμετρία, μου είχε δώσει να διαβάσω το logicomix,αρκετά γνωστό σε όσους ασχολούνται . Εκεί κατάλαβα οτι η μαθηματική λογική είναι η πιο αγνή μορφή των μαθηματικών , και ο μεγαλύτερος πονοκέφαλος ακόμα και για τους ίδιους τους μαθηματικούς . Μπορεί να είναι δυσκολότερη και απο τον λογισμό,γιατί ακόμα και σε αυτόν μόλις μάθεις ορισμένα βασικά είναι εύκολο να "κάνεις μαθηματικά". Όλοι μπορούν να πάρουν μια παράγωγο , αλλά λίγοι να αναλύσουν μια λογική πρόταση . Αλλά δεν θα κάνω rumble,γιατί όπως είπα όταν αρχίζουν να μπαίνουν στην μέση έννοιες όπως η ασαφής λογική,εκεί η γραμμή ανάμεσα στο σωστός ή λάθος θολώνει λίγο,αλλά εκεί πάει πολύ αλλού η κουβέντα .

το ασαφης λογικη μου θυμισε τη δημιουργικη ασαφεια και τη θεωρεια παιγνιων του βαρουφακη

 

[Samael]

το ασαφης λογικη μου θυμισε τη δημιουργικη ασαφεια και τη θεωρεια παιγνιων του βαρουφακη

Ναι συνδέονται όλα αυτά, διακριτά,αφηρημένη άλγεβρα,θεωρία παιγνίων...
Βέβαια δεν έχω ιδέα απο ποια σκοπιά τα μελετάει & τα εφαρμόζει ένας οικονομολόγος .

 

[eukleidhs1821]

η θεωρια παιγνιων δεν ειναι παντως τρομερα δυσκολη αν καταλαβεις τη λογικη

 

[Samael]

η θεωρια παιγνιων δεν ειναι παντως τρομερα δυσκολη αν καταλαβεις τη λογικη

Φαντάζομαι πως όχι όσο άλλες περιοχές των μαθηματικών αλλά κρατάω μικρό καλάθι γιατί δεν έχω ασχοληθεί σοβαρά , και επειδή όταν κάτι δεν σου γεμίζει το μάτι , στα μαθηματικά , τα φαινόμενα συνήθως απατούν . Ειδικά εαν χωθεί μέσα και συνδυαστική εκεί τότε σίγουρα το σκέφτομαι ξανά .

 

[eukleidhs1821]

Φαντάζομαι πως όχι όσο άλλες περιοχές των μαθηματικών αλλά κρατάω μικρό καλάθι γιατί δεν έχω ασχοληθεί σοβαρά , και επειδή όταν κάτι δεν σου γεμίζει το μάτι , στα μαθηματικά , τα φαινόμενα συνήθως απατούν . Ειδικά εαν χωθεί μέσα και συνδυαστική εκεί τότε σίγουρα το σκέφτομαι ξανά .

καλα για συνδυαστικη αστο καλυτερα.μεγαλυτερη σπαζοκεφαλια δεν παιζει να υπαρχει

 

[Μάρκος Βασίλης]

I see what you mean there .
Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που η πρόταση είναι λάθος όπως έδειξα,εαν υπάρχει το όριο . Επομένως το "λάθος" όπως το εννοούν δεν το λαμβάνουν υπόψιν τους ως αντινομία απ'ότι καταλαβαίνω ε ;

Έτσι όπως είναι γραμμένη η πρόταση στο θέμα, συγχέεται το «συνεπάγεται» της καθομιλουμένης με τη μαθηματική συνεπαγωγή. Πρακτικά, αν μιλήσεις για πρωτοβάθμια κατηγορήματα κ.λπ. και υποθέσεις ότι όλες οι μεταβλητές ποσοδεικνύονται από καθολικό ποσοδείκτη - στην περίπτωσή μας η συνάρτηση f είναι η μόνη μεταβλητή που μας ενδιαφέρει μαζί με το όριο l - τότε μπορείς να βρεις φ και λ για να αντικαταστήσεις στις f και l έτσι ώστε η πρόταση να είναι ψευδής - υπό την έννοια ότι θα ισχύει η υπόθεση ενώ θα ισχύει και το συμπέρασμα. Ωστόσο, πολύ μπλέξιμο χωρίς λόγο στην προκειμένη, για ένα διαγώνισμα που είναι, εν γένει, μέτριο σε όλα τα θέματά του.

αρχιζω και σε χανω εγω τωρα.αντινομια τι σημαινει??νομικος ορος ακουγεται.ειναι ασχημα διατυπωμενη η προταση.σιγουρα αν επεφτε πανελληνιες θα γινοταν κακος χαμος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 5 Μαΐου 2020

Aν η προταση διατυπωνοταν ως εξης:Aν υπαρχουν τα ορια της f kai απολυτο f και ισχυει limαπολυτοf=απολυτο l τοτε δεν συνεπαγεται οτι limf=l ή -l τοτε η προταση θα ηταν λαθος διοτι για να υπαρχει το οριο της f δοθεντος οτι το οριο της απολυτου f ειναι απολυτο l δεν θα επρεπε να αλλαζει προσημο κοντα στο χ0 η f.

Δε χρειάζεται να επισημάνουμε ότι υπάρχει το όριο της |f|, αφού αναφέρουμε ότι υπάρχει της f.

 

[eukleidhs1821]

Έτσι όπως είναι γραμμένη η πρόταση στο θέμα, συγχέεται το «συνεπάγεται» της καθομιλουμένης με τη μαθηματική συνεπαγωγή. Πρακτικά, αν μιλήσεις για πρωτοβάθμια κατηγορήματα κ.λπ. και υποθέσεις ότι όλες οι μεταβλητές ποσοδεικνύονται από καθολικό ποσοδείκτη - στην περίπτωσή μας η συνάρτηση f είναι η μόνη μεταβλητή που μας ενδιαφέρει μαζί με το όριο l - τότε μπορείς να βρεις φ και λ για να αντικαταστήσεις στις f και l έτσι ώστε η πρόταση να είναι ψευδής - υπό την έννοια ότι θα ισχύει η υπόθεση ενώ θα ισχύει και το συμπέρασμα. Ωστόσο, πολύ μπλέξιμο χωρίς λόγο στην προκειμένη, για ένα διαγώνισμα που είναι, εν γένει, μέτριο σε όλα τα θέματά του.



Δε χρειάζεται να επισημάνουμε ότι υπάρχει το όριο της |f|, αφού αναφέρουμε ότι υπάρχει της f.

σωστος εχεις δικιο.εκ παραδρομης

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Μαΐου 2020

Aυτο Αποδεικνυεται ως εξης.
Διακρινουμε τις περιπτωσεις.
ΑΝ l>0 (limf(x)=l εννοω) τότε κοντα στο χ0 f(x)>0 άρα απολυτοf(x)=f(x) όποτε limαπολυτοf(x)=l
Aν l<0 τότε κοντα στο χ0 f(x)<0 άρα απολυτοf(x)=-f(x) οποτε limαπολυτοf(x)=-l
άρα σε ολες τις περιπτωσεις βλεπουμε οτι limapolytof(x)=apolutol οπότε υπάρχει το οριο της απολυτου f
An l=0 ισχυει η ισοδυναμια να τονισουμε(μπορει να πεσει) limapolutof(x)=0 ισοδυναμα limf(x)=0

 

[Guest 904911]

καλα για συνδυαστικη αστο καλυτερα.μεγαλυτερη σπαζοκεφαλια δεν παιζει να υπαρχει

Ok boomer

 

[eukleidhs1821]

Ok boomer

τι εννοεις

 

[Μάρκος Βασίλης]

τι εννοεις

OK! Boomer

Για εγκυκλοπαιδικούς λόγους.

 

[Makis45]

Καλημέρα, όταν μας ζητάει να βρούμε τα σημεία που τέμνονται 2 συναρτήσεις που είναι σε διαφορετικη μορφή(εννοώ δεν μπορούμε να το βρούμε με κανονικές πράξεις) πέρα από την επιλογή να τα πάμε όλα στο πρώτο μέρος, να θέσουμε συνάρτηση και να αποδείξουμε ότι μια προφανής ρίζα είναι μοναδική τι άλλο μπορούμε να κάνουμε;

ΥΓ: με γνώσεις επιπέδου πανελλήνιων εννοώ

 

[Μάρκος Βασίλης]

Καλημέρα, όταν μας ζητάει να βρούμε τα σημεία που τέμνονται 2 συναρτήσεις που είναι σε διαφορετικη μορφή(εννοώ δεν μπορούμε να το βρούμε με κανονικές πράξεις) πέρα από την επιλογή να τα πάμε όλα στο πρώτο μέρος, να θέσουμε συνάρτηση και να αποδείξουμε ότι μια προφανής ρίζα είναι μοναδική τι άλλο μπορούμε να κάνουμε;

ΥΓ: με γνώσεις επιπέδου πανελλήνιων εννοώ

Ανάλογα την περίπτωση. Μπορείς, με την ύλη προ περικοπών, να δείξεις ότι η μία είναι κυρτή, η άλλη κοίλη και ότι δέχονται στο ίδιο σημείο κοινή εφαπτομένη - οπότε το μόνο κοινό σημείο τους είναι το κοινό σημείο επαφής.

Μπορεί το να τα «φέρεις» όλα στο πρώτο μέλος «φροντιστηριακά» - δηλαδή απλώς να πας να αφαιρέσεις τα πάντα από τα δύο μέλη και έτσι στο δεξί να σου μείνει 0 - να μην οδηγεί σε βολική συνάρτηση. Ίσως, αν γνωρίζεις ότι ένα από τα δύο μέλη είναι μη μηδενικά, να πρέπει να διαιρέσεις και τα δύο μέλη με αυτό.

Ίσως να χρειάζεται να αποδείξεις μία ανισότητα - π.χ. με ΘΜΤ - και να συμπεράνεις ότι το σημείο τομής που είδες «με το μάτι» είναι μοναδικό.

Ίσως να χρειάζεται να επικαλεστείς κάποια γνωστή ανισότητα.

Πολλά παίζουν. Ποιες είναι οι συναρτήσεις στην περίπτωσή σου;

 

[Makis45]

Δεν είναι κάποιες συγκεκριμένες συναρτήσεις απλά είχα δει κάπου να λύνεται ένα τέτοιου είδους ερώτημα βρίσκοντας τα σύνολα τιμών και ως λύσεις της g(x) = f(x) να δίνονται τα κοινά σημεία των συνόλων τιμών. Απλα εμένα μου είχε φανεί λάθος αυτό καθώς μπορεί 2 συναρτήσεις να παίρνουν κάποιες κοινές τιμές αλλά δεν τέμνονται απαραίτητα σε αυτές

 

[eukleidhs1821]

Δεν είναι κάποιες συγκεκριμένες συναρτήσεις απλά είχα δει κάπου να λύνεται ένα τέτοιου είδους ερώτημα βρίσκοντας τα σύνολα τιμών και ως λύσεις της g(x) = f(x) να δίνονται τα κοινά σημεία των συνόλων τιμών. Απλα εμένα μου είχε φανεί λάθος αυτό καθώς μπορεί 2 συναρτήσεις να παίρνουν κάποιες κοινές τιμές αλλά δεν τέμνονται απαραίτητα σε αυτές
εχεις δικιο.δεν νομιζω οτι στεκει αυτο που διαβασες.φυσικα και μπορει να χουν κοινα σημεια στα συνολα τιμων και να μην ειναι κοινα σημεια καθως να οριζονται αλλου οι δυο συναρτησεις.πρεπει να βαλεις επακριβως την ακηση για να καταλαβουμε περιπου τι θελει

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν είναι κάποιες συγκεκριμένες συναρτήσεις απλά είχα δει κάπου να λύνεται ένα τέτοιου είδους ερώτημα βρίσκοντας τα σύνολα τιμών και ως λύσεις της g(x) = f(x) να δίνονται τα κοινά σημεία των συνόλων τιμών. Απλα εμένα μου είχε φανεί λάθος αυτό καθώς μπορεί 2 συναρτήσεις να παίρνουν κάποιες κοινές τιμές αλλά δεν τέμνονται απαραίτητα σε αυτές

Ναι, εν γένει δεν είναι σωστό αυτό - π.χ. f(x)=x και g(x)=x+1. Μήπως έκανε και κάτι άλλο;

 

[eukleidhs1821]

Να δείξετε ότι η εξίσωση x^4+24x^2+4x-40=0 έχει το πολύ δυο πραγματικές ρίζες.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Μαΐου 2020

 

[Unseen skygge]

Χωρίς να ασχοληθώ ιδιαίτερα με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι η εξίσωση έχει ριζες μια στο (-2,-1) και άλλη μία στο (1,2). Θαρρώ πως δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να δείξουμε πως στα άλλα διαστήματα η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο. Συνεπώς δείχνουμε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς 2 ρίζες

 

[eukleidhs1821]

Χωρίς να ασχοληθώ ιδιαίτερα με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι η εξίσωση έχει ριζες μια στο (-2,-1) και άλλη μία στο (1,2). Θαρρώ πως δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να δείξουμε πως στα άλλα διαστήματα η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο. Συνεπώς δείχνουμε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς 2 ρίζες

το νοημα της ασκησης δεν ειναι αυτο παντως