Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Όχι. Πάρε f(x)=x και g(x)=-x στο (0,1). Θετική η μία, αρνητική η άλλη αλλά το άθροισμά τους είναι f(x)+g(x)=0 στο (0,1).

Γενικότερα, μπορείς να αποδείξεις ότι κάθε συνάρτηση - όχι κατ' ανάγκη συνεχής - προκύπτει ως το άθροισμα μίας μη αρνητικής και μίας αρνητικής συνάρτησης - οπότε δεν ισχύει καθόλου αυτό που αναφέρεις. Πώς όμως έφτασες σε αυτό το συμπέρασμα;
πως αποδεικνυεται αυτο απο περιεργια
 

Μάρκος Βασίλης

Well-known member

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 673 μηνύματα.
πως αποδεικνυεται αυτο απο περιεργια
Αν σου πω ότι είναι μια χαζομάρα που μου είχε πάρει κάτι ώρες στο 1ο έτος να το βρω. Θεωρείς τις συναρτήσεις max(f(x),0) και min(f(x),0) και τις προσθέτεις. Αυτό μόνο... :Ρ
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.

Μάρκος Βασίλης

Well-known member

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 673 μηνύματα.

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Θεωρείς δύο νέες συναρτήσεις. Την g(x)=max(f(x),0) και την h(x)=min(f(x),0) και αν τις αθροίσεις βγάζεις την f.
αααα εσυ ηθελες να βγαλεις οτι η f ειναι το αθροισμα 2 συναρτησεων.ειπα και εγω.εγω νομιζα οτι ελεγες μια αλλη συναρτηση ως αθροισμα των αλλων δυο.πραγματικα τοσο προφανες και αν το βαζες ερωτημα δεν θα το βρισκε ανθρωπος
 

Papachrist

New member

Ο Papachrist αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 19 μηνύματα.
Μπορεί να βοηθήσει κανείς με αυτά τα δύο θέματα σύντομα διότι το πάω σερί και θα θέλω να τα μελετήσω ....☺
Screenshot_2020-05-17-01-13-22-853_com.microsoft.office.word.jpgScreenshot_2020-05-17-01-13-29-891_com.microsoft.office.word.jpg
 

Μάρκος Βασίλης

Well-known member

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 673 μηνύματα.
Μία στα γρήγορα - γιατί περισσότερο θα σε βοηθήσει να σου δίνουμε υποδείξεις παρά να στα λύνουμε όλα. Όπως έλεγε κι ένας καθηγητής μου στη σχολή, «το βασικό στα μαθηματικά είναι "παιδάκι πάρει μολυβάκι γράψει"». Επομένως, μερικές υποδείξεις είναι οι ακόλουθες:

  • Για το 3α) απλά γράφεις τους ορισμούς συνέχειας και πραγωγισιμότητας και λύνεις το σύστημα που προκύπτει.
  • Για το 3β) η f ικανοποιεί τις υποθέσεις του ΘΜΤ στο [0,3].
  • Για το 3γ) απλώς παραγωγίζεις με προσοχή.
  • Για το 3δ) χρησιμοποιείς τα παραπάνω αλλά, αν θες να είσαι εντός της ύλης του κορωνοϊού, επικαλείσαι την άλγεβρα της Α' λυκείου που εξηγείται σαφώς πώς σχεδιάζουμε παραβολές - η f είναι κατά τμήματα παραβολή.
  • Άμεσο από τα παραπάνω. Για την αντίστροφη εργάζεσαι κατά τα γνωστά.
Για το θέμα 4 τώρα:
  • Για το 4α) ο καθορισμός της h είναι εύκολος. Για το ολικό ελάχιστο, θέλει προσοχή η παράγωγος καθώς, πέρα από Θ. Bolzano θα σου χρειαστεί και το πρόσημό της.
  • Για το 4β) απλά γράφεις όλα τα δεδομένα και βγαίνει, είναι τυπική άσκηση ρυθμού μεταβολής - παραγωγίζεις τη σχέση που ικανοποιούν οι συντεταγμένες κ.λπ.
  • Για το 4γ) θεώρησε τη συνάρτηση:



    και μελέτησέ τη ως προς τη μονοτονία.
  • Κλασσικό όριο, κάνε αντικατάσταση τον τύπο της f και κάνε τις σωστές παραγοντοποιήσεις σε αριθμητή και παρονομαστή.
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
για να βρεις την f-g θες και το πεδιο ορισμου της που ειναι η τομη των 2 πεδιων ορισμου f και g.Eλπιζω να το ξερεις
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

παπαχρηστο ξερεις να λυνεις ανισωσεις της μορφης χ<χ^2?
 

Papachrist

New member

Ο Papachrist αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 19 μηνύματα.
για να βρεις την f-g θες και το πεδιο ορισμου της που ειναι η τομη των 2 πεδιων ορισμου f και g.Eλπιζω να το ξερεις
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

παπαχρηστο ξερεις να λυνεις ανισωσεις της μορφης χ<χ^2?
Nαι
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
To τελευταιο οριο βγαινει αν διαιρεσεις αριθμητη και παρονομαστη με το 5^χ δημιουργονται εκθετικες συναρτησεις που η βαση τους ειναι <1 αρα το οριο στο +00 ειναι 0 και ο παρονομαστης εχει οριο -1.αρα 0/-1=0 το οριο.Στην αρχη βεβαια παρατηρουμε οτι εχουμε απροσδιοριστιες στον αριθμητη και παρονομαστη +00-(+00).Προσοχη δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε τον κανονα de l hospital!
 

Μάρκος Βασίλης

Well-known member

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 673 μηνύματα.
To τελευταιο οριο βγαινει αν διαιρεσεις αριθμητη και παρονομαστη με το 5^χ δημιουργονται εκθετικες συναρτησεις που η βαση τους ειναι <1 αρα το οριο στο +00 ειναι 0 και ο παρονομαστης εχει οριο -1.αρα 0/-1=0 το οριο.Στην αρχη βεβαια παρατηρουμε οτι εχουμε απροσδιοριστιες στον αριθμητη και παρονομαστη +00-(+00).Προσοχη δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε τον κανονα de l hospital!
Τυπικά, μπορείς να κάνεις de l'Hospital αλλά θέλει προσοχή η αιτιολόγηση. Επίσης, δε βγάζει κάπου ο de l'Hospital. Ωστόσο, οι υποθέσεις του θεωρήματος ικανοποιούνται.
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Τυπικά, μπορείς να κάνεις de l'Hospital αλλά θέλει προσοχή η αιτιολόγηση. Επίσης, δε βγάζει κάπου ο de l'Hospital. Ωστόσο, οι υποθέσεις του θεωρήματος ικανοποιούνται.
το οριο του αριθμητη ειναι +00-(+00) το ιδιο και του παρονομαστη δηλαδη δεν ξερεις καν αν υπαρχουν τα ορια του αριθμητη και του παρονομαστη αρα πως θα κανεις de l hospital??εκτος και πεις βγαζω κοινο παραγοντα το e^x οποτε μεσα το οριο της παρενθεσης ειναι 1 και με το οριο του e^x ειναι +00 συνολικα το οριο του αριθμητη οποτε οντως αν το μαζεψεις ετσι μπορεις να κανεις de l hospital αλλα ειναι μεγιστη βλακεια γτ δεν σε παει πουθενα οπως σωστα ειπες
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Θυμαστε εκεινο το καταπληκτικο θεμα του 2008 με το limφ(χ+η)-2φ(χ)-φ(χ-η)/h^2 οταν h τεινει στο μηδεν.Iσως απο τα πιο ωραια θεματα πανελληνιων ever.Οταν ειχε πεσει τοτε γελουσα με τα παπαγαλακια που δεν ξερανε τι να κανουνε και εγω τους γλεντουσα.
 

Unseen skygge

Well-known member

Ο Unseen skygge αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 990 μηνύματα.
Θυμαστε εκεινο το καταπληκτικο θεμα του 2008 με το limφ(χ+η)-2φ(χ)-φ(χ-η)/h^2 οταν h τεινει στο μηδεν.Iσως απο τα πιο ωραια θεματα πανελληνιων ever.Οταν ειχε πεσει τοτε γελουσα με τα παπαγαλακια που δεν ξερανε τι να κανουνε και εγω τους γλεντουσα.
Με μια ματιά θυμάμαι ότι τετοιο ερώτημα παίζει ο;τα πολύ σε βοηθήματα σαν μεθοδολογία
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Με μια ματιά θυμάμαι ότι τετοιο ερώτημα παίζει ο;τα πολύ σε βοηθήματα σαν μεθοδολογία
παιζει απο ποτε ομως??το 2008 δεν υπηρχε σε κανενα μα κανενα βοηθημα!!για το timing τοτε δεν το ελυσε σχεδον κανεις!!
 

Unseen skygge

Well-known member

Ο Unseen skygge αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 990 μηνύματα.
παιζει απο ποτε ομως??το 2008 δεν υπηρχε σε κανενα μα κανενα βοηθημα!!για το timing τοτε δεν το ελυσε σχεδον κανεις!!
Αυτό δεν το γνωρίζω μιας και έδωσα το 2018! Πολύ πιθανό αυτό που λες. Ωστόσο πλέον ένας μαθητής καλά προετοιμασμένος που έχει κατανοήσει όλες τις ασκήσεις ενός βοηθήματος δεν υπάρχει περίπτωση να βρει κάποιο ερώτημα που θα τον αιφνιδιάσει στην τελική εξέταση
 

eukleidhs1821

Active member

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 537 μηνύματα.
Αυτό δεν το γνωρίζω μιας και έδωσα το 2018! Πολύ πιθανό αυτό που λες. Ωστόσο πλέον ένας μαθητής καλά προετοιμασμένος που έχει κατανοήσει όλες τις ασκήσεις ενός βοηθήματος δεν υπάρχει περίπτωση να βρει κάποιο ερώτημα που θα τον αιφνιδιάσει στην τελική εξέταση
σωστο αυτο που λες.σκεψου φιλε μου τοτε επεσε και ακομα ενα ψαρωτικο ερωτημα.συνηθως στις εξετασεις δεν σου βαζουν πληθος ριζων f(x)=σταθερας??Ε τοτε επεσε f(x)=a και να παρεις περιπτωσεις για το a που μπλεκονταν τα συνολα τιμων!!Νομιζω δεν εχει ξαναπεσει ποτε απο τοτε το α να μην ειναι σταθερο!!Τοτε λοιπον εμεις δεν λυναμε τετοιες ασκησεις και αιφνιδιαστηκαμε σε αντιθεση με τωρα που αν πεσει κατι τετοιο θα υπαρχει στανταρ μεθοδολογια!!Επισης τοτε επεσε και το πονηροτατο ερωτημα με ολοκληρωμα!!Ενα ερωτημα με συγκεκριμενη τεχνικη που ειχε πεσει πριν το 2008 σε ακομα παλαιοτερες εξετασεις πριν καν το 2000.Μετα απο αυτο στανταρ βαλανε μεθοδολογια πολλα βοηθητικα χωρις να εχω δει καποιο βοηθητικο απο τοτε για να ξερω
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Γενικως τωρα τα θεματα ακολουθουν μια συγκεκριμενη ρουτινα και δινεται μεγαλυτερη βαρυτητα απο οτι εχω καταλαβει στην κατανοηση καποιων εννοιων και οχι στην αναζητηση καποιου παμπονηρου θεματος με λεπτο χειρισμο.Βεβαια διαφωνω οτι δεν σε αιφνιδιαζουν τα θεματα τωρα.Θυμαμαι μια χρονια που τα λυνα για την πλακα μου το 2017 το τελευταιο ερωτημα ηταν αρκετα τσιμπημενο και δεν το λεγες τυποποιημενο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Αυτα τα θεματα παντως που θα σιχαινομουν ως υποψηφιος να μου πεσουν ειναι υπαρξιακα με εφαπτομενη.πολυ θεωρητικα ερωτηματα...
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Δίνεται η συνάρτηση f(x)= ln( συνx) ,-π/2<χ<π/2 Β1. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. Β2 i) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x)=lna^2 για τις διάφορες τιμές του α .i) Στην περίπτωση που η παραπάνω εξίσωση έχει δύο ρίζες χ1,χ2 νδο χ1+χ2=0
 
Τελευταία επεξεργασία:

Μάρκος Βασίλης

Well-known member

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής σε MSc in Cognitive Systems, OUC και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 673 μηνύματα.
Υποδείξεις:
  • Για το α) απλά θεωρείς τη συνάρτηση h(x)=lnx-3+x και κάνεις Bolzano + μονοτονία (είναι απλό).
  • Για το β) παραγώγισε και θα αναχθείς στο προηγούμενο ερώτημα μετά από πράξεις - η παράγωγος έχει το ίδιο πρόσημο/ρίζες με την h(x).
  • Για το γ) πάρε το αποτέλεσμα του β) και κάνε Bolzano στα διαστήματα πριν και μετά το x_0.
  • Για το δ) παίξε με τις ρίζες και το ολικό ελάχιστο της f - ΘΜΤ κ.λπ.
Έχε κατά νου ότι τέτοιου είδους θέματα δεν είναι και πολύ στη φιλοσοφία των τελευταίων ετών, πάντως - το να κάνεις 800 υπαρξιακά θεωρήματα κ.λπ..
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top