Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

gersi · 25 Απριλίου 2014 στις 03:38

Αρχική Δημοσίευση από georgekok:
μια βοηθεια
δινονται δυο συναρτησεις f,g : [ α,β] -> R . αν g(x) >0 για καθε χ που ανηκει στο [α,β] να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ που ανηκει στο [ α,β] τετοιο ωστε :
∫f(x)g(x)dx = f(ξ) * ∫g(x) dx .(ακρα ολοκληρωσης α,β)

Η άσκηση είναι ακριβώς έτσι γραμμένη? Αναφέρει τίποτα για συνέχεια?

georgekok · 25 Απριλίου 2014 στις 09:07

συγγνωμη δικη μου παραληψη.. αναφερει συνεχεια.. μια πρωτη μου σκεψη ηταν να περασω το f(ξ) μεσα στο ολοκληρωμα ... να φερω το ολοκληρωμα στο πρωτο μελος ... να συγχωνευσω τα δυο ολοκληρωματα ... μεσα στο ολοκληρωμα να βγαλω κοινο παραγοντα το g(x) και υστερα με μικρη αιτιολογηση να καταληξω στο οτι πρεπει να δειξω οτι υπαρχει ξ τετοιο ωστε f(x) - f(ξ) = 0 και επειτα BOLAZNO για την h(ξ)= h(x) - h(ξ) μιας και το ξ πρεπει να ανηκει σε κλειστο διαστημα αλλα μετα η ασκηση κολλαγε και δεν μπορουσα να εφαρμοσω bolzano ... οποτε η σκεψη απορριπτεται

IasonasM · 25 Απριλίου 2014 στις 10:37

Δεν ξέρω αν βγαίνει και πιο εύκολα αλλά μπορείς να πεις:
f συνεχής στο [a,b] άρα παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή (έστω M,m αντίστοιχα). Λύσε την σχέση που θες να δείξει ως προς f(ξ) και χρησιμοποιώντας το m <= f(x) <= M δείξε ότι το για το πηλίκο Π των ολοκληρωμάτων ισχύει m <= Π <= M. άρα από το Θ.Ε.Τ. (και αφού f συνεχής στο [a,b]) υπάρχει ξ ε [α,β] : f(ξ)= Π

DumeNuke · 25 Απριλίου 2014 στις 10:40

Δεν μπορείς να θεωρήσεις ότι
a+b-x=x
Αντ' αυτού, θεωρείς ότι x=a+b-u (με το u ως μεταβλητή) και συνεχίζεις.

georgekok · 25 Απριλίου 2014 στις 12:01

θα το δοκιμασω ευχαριστω πολυ παντως

rebel · 25 Απριλίου 2014 στις 14:11

gersi · 25 Απριλίου 2014 στις 22:19

Να υπολογισετε το ολοκληρωμα απο 0 εως 1. (x/e^x) dx.

konna96 · 27 Απριλίου 2014 στις 12:13

θεματα οεφε κατ 2014..πιο παλουκια πεθαινεις...δε μπορουσα να βγαλω με τπτ Δ3 και Δ4..τα βγαλεις απο σας που γραψατε?

Guest 856924 · 29 Απριλίου 2014 στις 01:13

Παιδες να ρωτησω αξιζει να παλευω να λυνω ασκησεις απ το Στεργιου ενω στο φροντ. δεν εχουμε κανει μεχρι στιγμης παρομοιες;

Filippos14 · 29 Απριλίου 2014 στις 01:22

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
Παιδες να ρωτησω αξιζει να παλευω να λυνω ασκησεις απ το Στεργιου ενω στο φροντ. δεν εχουμε κανει μεχρι στιγμης παρομοιες;

Εννοειτε πως ναι,οτι προερχεται απο προσωπικη ενασχοληση(ειδικα στα μαθηματα) εχει καλα αποτελεσματα

gersi · 29 Απριλίου 2014 στις 19:31

Εστω συναρτηση $f:R\rightarrow R$ η οποια ειναι παραγωγισιμη με $f(0)=e$ και τετοια ωστε
$f(x)+\int_{1}^{f(x)}ln|t|dt=1+f '(x)$ για καθε $x\in R$

α) Να αποδειξετε οτι
$f(x)>0$ για καθε $x\in R$

β)Να βρειτε τον τυπο της συναρτησης $f$ .

Στο ερωτημα β πως δουλευουμε;

photon · 29 Απριλίου 2014 στις 20:14

Αρχική Δημοσίευση από gersi:
Εστω συναρτηση $f:R\rightarrow R$ η οποια ειναι παραγωγισιμη με $f(0)=e$ και τετοια ωστε
$f(x)+\int_{1}^{f(x)}ln|t|dt=1+f '(x)$ για καθε $x\in R$

α) Να αποδειξετε οτι
$f(x)>0$ για καθε $x\in R$

β)Να βρειτε τον τυπο της συναρτησης $f$ .

Στο ερωτημα β πως δουλευουμε;

Παραγωγίζω τη σχέση.

$f'(x)+ln(|f(x)|)f'(x)=f''(x)\Rightarrow f'(x)+ln(f(x))f'(x)=f''(x)\Rightarrow (f(x)+\frac{{ln^2f(x)}}{2})'=(f'(x))'\Rightarrow f(x)+\frac{{ln^2f(x)}}{2}=f'(x)+c$ Για χ=0: $c=e+\frac{1}{2}-f'(0)$ Στην αρχική σχέση για χ=0: $f(0)+\int_{1}^{f(0)}(lnt)dt = 1 + f'(0)\Leftrightarrow e+\int_{1}^{e}(lnt)dt=1+f'(0)$ Υπολογίζεις με ολοκλήρωση κατά παράγοντες το ολοκλήρωμα, μετά βρίσκεις το f'(0) οπότε και το c και βγαίνει ο τύπος

Filippos14 · 29 Απριλίου 2014 στις 22:18

Αρχική Δημοσίευση από gersi:
Εστω συναρτηση $f:R\rightarrow R$ η οποια ειναι παραγωγισιμη με $f(0)=e$ και τετοια ωστε
$f(x)+\int_{1}^{f(x)}ln|t|dt=1+f '(x)$ για καθε $x\in R$

α) Να αποδειξετε οτι
$f(x)>0$ για καθε $x\in R$

β)Να βρειτε τον τυπο της συναρτησης $f$ .

Στο ερωτημα β πως δουλευουμε;

Κανεις παραγοντικη στο ολοκληρωμα της σχεσης και αντικαθιστας το αποτελεσμα στιν 1η σχεση,καταληγεις μετα απο πραξεις εδω :
f'(x)=f(x)*ln[f(x)],f(x)>0 =>
f'(x)/f(x)=ln[f(x)] =>
[lnf(x)]'=lnf(x) klp klp

meletis96 · 1 Μαΐου 2014 στις 19:54

f(x)= ολοκληρωμα απο 1 εως χ του χlntdt . θελει να βρω τον τύπο της f. πρέπει να βρω την f'(x) ή να κάνω ολοκλήρωση κατα παράγοντες?

millie_M · 1 Μαΐου 2014 στις 20:09

Αρχική Δημοσίευση από meletis96:
f(x)= ολοκληρωμα απο 1 εως χ του χlntdt . θελει να βρω τον τύπο της f. πρέπει να βρω την f'(x) ή να κάνω ολοκλήρωση κατα παράγοντες?

nai kata paragontes
aplws sto telos [x*x*lnt]apo 1 ews x + [x*1/t] apo 1 ews x+ c
den xerw pali . Dokimase to ligo kai as pei kai kanenas allos ti lisi tou
Elpizw na voithaw

VeeM · 1 Μαΐου 2014 στις 20:21

Αρχική Δημοσίευση από meletis96:
f(x)= ολοκληρωμα απο 1 εως χ του χlntdt . θελει να βρω τον τύπο της f. πρέπει να βρω την f'(x) ή να κάνω ολοκλήρωση κατα παράγοντες?

Ειναι το ιδιο πραγμα. Αν κανεις κατα παραγοντες πρεπει πρωτα να πεταξεις εξω απο το ολοκληρωμα το x αφου το ολοκλ ειναι ως προς dt. Το ιδιο ισχυει και με την f'. Δλδ για να παραγωγησεις πρεπει να πεταξεις εξω το χ και μενει :
f'(x)= xlnx + ολοκληρωμα πο 1 εως x του lnt dt που το βρισκεις κατα παραγοντες.

DumeNuke · 1 Μαΐου 2014 στις 21:49

Αρχική Δημοσίευση από meletis96:
f(x)= ολοκληρωμα απο 1 εως χ του χlntdt . θελει να βρω τον τύπο της f. πρέπει να βρω την f'(x) ή να κάνω ολοκλήρωση κατα παράγοντες?

Αφού ολοκληρώνεις ως προς dt, το χ βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα και βρίσκεις Ολοκλήρωμα 1 εως χ (lntdt). Το ολοκλήρωμα της λογαριθμικής δηλαδή, το οποίο είναι t(lnt-1).

nPb · 1 Μαΐου 2014 στις 21:58

Eδώ το x παίζει ρόλο σταθεράς αφού η μεταβολή είναι ως προς t δηλαδή, dt. Είναι σαν λέμε,

αν

$x=5$

$f(5)=\int_{1}^{5}(5lnt)dt=5\int_{1}^{5}lntdt$

Aν σε μπερδεύει το x και το θεωρείς υποσυνείδητα ανεξάρτητη μεταβλητή, βάλε άλλο γράμμα π.χ. c, ω, ξ,...Το f(κάτι) είναι τιμή της f στο κάτι.

Dafni16 · 1 Μαΐου 2014 στις 22:34

Δίνεται η παραγωγίσιμη f: (0,+apeiro)---->R για την οποία ισχύουν: f(x)>0 για κάθε χ>0...f'(x)+2xf(x)=0 για κάθε χ>0 και f(1)=1
a)Ν.δ.ο η f' είναι συνεχής στο (0,+απειρο) και να βρεθει η f
b)ν.δ.ο (x-1/2x^2)f(x)< ολοκλήρωμα απο 1 εως χ του f(t)/2t^2 dt<x-1/2,x>1
c)Να βρεθεί η F(x)=ολοκλήρωμα από 1 εως χ του (1+(1/2t^2) f(t)dt,x>1

rebel · 2 Μαΐου 2014 στις 14:11

Αρχική Δημοσίευση από Dafni16:
Δίνεται η παραγωγίσιμη f: (0,+apeiro)---->R για την οποία ισχύουν: f(x)>0 για κάθε χ>0...f'(x)+2xf(x)=0 για κάθε χ>0 και f(1)=1
a)Ν.δ.ο η f' είναι συνεχής στο (0,+απειρο) και να βρεθει η f
b)ν.δ.ο (x-1/2x^2)f(x)< ολοκλήρωμα απο 1 εως χ του f(t)/2t^2 dt<x-1/2,x>1
c)Να βρεθεί η F(x)=ολοκλήρωμα από 1 εως χ του (1+(1/2t^2) f(t)dt,x>1

Ζήτημα 4ο, Α' Δέσμη 1998

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος