Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Aetos · 2009-11-18T15:32:10+0200

Να συγκρινετε τους αριθμους : α = 2^250, β = 3^200, γ = 5^150

(πρεπει να θελει να τους καταταξουμε αναλογα με το ποιος ειναι ο μεγαλυτερος κλπ... στις ανισωσεις ειμαστε)

-----------------------------------------------------------------------

Αν α,β>0 να αποδειξετε οτι α+β / 1+α+β < α / 1+α + β / 1+β

ξαροπ · 2009-11-18T16:19:17+0200

1) $2^{250}<2^{252}=8^{84}<8^{100}<9^{100}=3^{200}<10^{100}<5^{150}$ .

Το τελευταίο προκύπτει ως $10^{100} < 5^{150} \Leftrightarrow 2^{100} < 5^{50}$ , που ισχύει διότι

$2^{100} = 4^{50} < 5^{50}$ . Άρα α < β < γ.

2) $\frac{a+b}{a+b+1} < \frac{a}{1+a} + \frac{b}{1+b} = \frac{a+b+2ab}{a+b+ab+1}$

$\Leftrightarrow (a+b)(a+b+ab+1) < (a+b+1)(a+b+2ab)$

$\Leftrightarrow 0 < ab(a+b+2)$ , που ισχύει αφού a,b > 0.

OoOkoβοldOoO · 2009-11-18T20:33:17+0200

O μαθηματικός έβαλε αυτές τις ασκήσεις κι εγώ έλειπα την προηγούμενη φορά. Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνονται;

lxτετρ-1l + l2x+2l= -1
lx+3l +l2x-1l< -2
lx-1l + l3x-2l> -3

ξαροπ · 2009-11-18T20:34:33+0200

Όλες είναι αδύνατες εκτός από την τελευταία?

OoOkoβοldOoO · 2009-11-18T20:44:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Όλες είναι αδύνατες εκτός από την τελευταία?

Κι εγώ έτσι νομίζω σύμφωνα και με κάποιες ιδιότητες που κάναμε την προ προηγούμενη που ήμουν. Αλλά πάλι και η τελευταία δεν είναι αδύνατη; Αφού το θ δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός... Αλλιώς πως λύνεται;

alekoskaiyao · 2009-11-18T21:03:38+0200

Παιδιά μπορείτε να μου δώσετε κάποιες ασκήσεις ανισώσεων γιατί αύριο γράφουμε τεστ σ αυτά?

Eukleidis · 2009-11-18T21:21:50+0200

Σου δίνω τρεις ομαδιτσες

Α Ομάδα
Να αποδειχτούν
ι) $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \geqslant \frac{{x + y}}{2}$

ιι) $\frac{{x + y}}{z} + \frac{{y + z}}{x} + \frac{{z + x}}{y} \geqslant 6$

ιιι) $\left( {x + y + z + m} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{m}} \right) \geqslant 4$

Β Ομάδα

Να βρεθούν οι x,y αν ισχύει οτι

ι) $\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {{y^2} + 2y + 11} \right) = 10$
ιι) $\left( {{2^{{x^2} - 2x + 2}} + 5} \right)\left( {{3^{{y^2} - 4y + 6}} + 1} \right) = 70$

Γ Ομάδα

Να βρεθουν οι κοινές λύσεις
ι) ${x^2} - 6x + 1 < \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) < \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) - 5x$

Αυτά

lefteris94 · 2009-11-18T21:27:18+0200

μπράβο Γιώργο ωραίες ασκήσεις

ChRistiNOulaa.. · 2009-11-18T21:41:53+0200

απλες ανισωσεις και οχι ανισωσεις στα απολυτα???? κριμα και ειχα να σου δωσω... καλη επιτυχια για αυριο!!!!!

vimaproto · 2009-11-19T10:34:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από kafe:
O μαθηματικός έβαλε αυτές τις ασκήσεις κι εγώ έλειπα την προηγούμενη φορά. Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνονται;

lxτετρ-1l + l2x+2l= -1
lx+3l +l2x-1l< -2
lx-1l + l3x-2l> -3

Δες πως λύνονται

coheNakatos · 2009-11-19T15:03:11+0200

$|x+3|+|2x-1|<-2$ .Εφοσον ισχυει $|x+3|>0$ Και $|2x-1|>0$ ειναι θετικοι αριθμοι εχουμε εναν θετικο <ενος αρνητικου -> Αδυνατο ,ή κανω λαθος ?

Ομοιως και στο γ εχουμε θετικος>αρνητικου / Αοριστη

OoOkoβοldOoO · 2009-11-19T17:52:30+0200

Σας ευχαριστώ πολύ τα κατάλαβα τέλεια. Και πάλι χίλια ευχαριστώ!:thanks:

alekoskaiyao · 2009-11-19T19:40:25+0200

1 κολπάκι στα μαθηματικά για όσους δεν το ξέρουν.....αυτό ισχύει μόνο για 2ψήφιους που είναι ίδιοι και τελειώνουν σε 5....άμα έχεις για παράδειγμα 55 επί 55.....πολλαπλασιάζεις το πρώτο ψηφίο με το επόμενο του δλδ 5 επί 6=30 και μετά κολλάς ένα 25 από πίσω άρα 55 επί 55=3025....

και ακόμα 1 παράδειγμα....35 επί 35....κάνεις 3 επί 4=12 και κολλάς ένα 25 από πίσω άρα 35 επί 35=1225!!!!!

προσοχή αυτό ισχύει από το 15 μέχρι και το 95... :bye:

ntonebts · 2009-11-19T20:07:22+0200

Αν το ψαξεις θα δεις οτι συνεχιζει και παραπερα πχ αν εχω δυο διψηφιους οι οποιοι εχουν την εξης ιδιοτητα(το αθροισμα των τελευταιων ψηφιων τους ειναι ισο με 10 και τα πρωτα ψηφια τους ειναι ιδια τοτε : πολλ/ζω τα πρωτο ψηφιο του ενος αριθμου με το επομενο ακεραιο και τα δυο τελευται ψηφια των δυο αρχικων αριθμων δηλαδη 41 Χ 49=2009

ΓΙΑΤΙ 4*5=20 και 1*9=09 τα βαζω μαζι και βγαζει 2009

ομοιως

23*27=621
94*96=9024

κτλ

Βασικα εχω ενα βιβλιο γεματο τετοια απο το οποιο διαβασα μονο τις 10 πρωτες σελ.

(ειναι καπου 300 σελ νομιζω)

tebelis13 · 2009-11-19T20:11:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Αν το ψαξεις θα δεις οτι συνεχιζει και παραπερα πχ αν εχω δυο διψηφιους οι οποιοι εχουν την εξης ιδιοτητα(το αθροισμα των τελευταιων ψηφιων τους ειναι ισο με 10 και τα πρωτα ψηφια τους ειναι ιδια τοτε : πολλ/ζω τα πρωτο ψηφιο του ενος αριθμου με το επομενο ακεραιο και τα δυο τελευται ψηφια των δυο αρχικων αριθμων δηλαδη 41 Χ 49=2009

ΓΙΑΤΙ 4*5=20 και 1*9=09 τα βαζω μαζι και βγαζει 2009

ομοιως

23*27=621
94*96=9024

κτλ

Βασικα εχω ενα βιβλιο γεματο τετοια απο το οποιο διαβασα μονο τις 10 πρωτες σελ.(ειναι καπου 300 σελ νομιζω)

Πώς λέγεται?

ntonebts · 2009-11-19T20:13:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από tebelis13:
Πώς λέγεται?

secrets of mental math καπως ετσι

alekoskaiyao · 2009-11-19T20:19:02+0200

Κάτι λέει αυτό το σιτε τελικά...εχθές μπήκα πρώτη φορά....

ntonebts · 2009-11-19T20:29:27+0200

Γενικα αυτο το βιβλιο διχνει τροπους ωστε να αποφυγεις τις πολλες πραξεις με εξυπνο τροπο ,αυτο που ειδες τωρα ειναι ενα απο τα πολλα που εχει .Ομως ο λογος που το παρατησα ειναι ενας (νομιζω οτι ολα αυτα ειναι αρκετα δυσχρηστα ),τωρα μονο και μονο για να περασει η ωρα σου διαβασε το ,αλλα μην περιμενεις να δεις μαθηματικα μεσα παρα μονο κολπακια στην
αριθμητικη.Παντως εχει ενδιαφερον να δεις ποσο πολυ μπορεις να απλουστευσεις πολυπλοκες πραξεις στο μυαλο σου χρησιμοποιωντας εξυπνα τρικ,κατι που πριν θα σου φαινονταν αδιανοητο να το κανεις με το μυαλο τωρα θα το κανεις με ευκολια χωρις χαρτι και μολυβι .Μην περιμενεις ομως τιποτα τρομακτικο

Tingerbell · 2009-11-20T11:09:40+0200

Παραγοντοποίηση. Μήπως μπορεί να το λύσει κάποιος αναλυτικά?
(3ψ-2)²-(ψ-1)²= ☺

ξαροπ · 2009-11-20T11:41:53+0200

$(3y-2)^2-(y-1)^2=(2y-2+y-1)(2y-2-y+1)$

$= 3(y-1)(y-1)=3(y-1)^2$

Αφού όπως λες είναι Α λυκείου, γιατί το βάζεις Γ λυκείου?

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος