Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

13diagoras · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Όχι ρε συντοπίτη. Δείκτης είναι που παίρνει ακέραιες τιμές από το 1 μέχρι αυτόν που γράφεται πάνω από το Σ του αθροίσματος. Αν σε μπερδεύει κάν' τον k ή j. Το ίδιο πράμα είναι.

οκ συντοπιτη το καταλαβα :no1:
χρησιμευει σε κατι συγκεκριμενο??(για να τελειωνει και το off

)

Civilara · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
οκ συντοπιτη το καταλαβα :no1:
χρησιμευει σε κατι συγκεκριμενο??(για να τελειωνει και το off)

Για να παραστήσουμε με σύντομο και περιεκτικό τρόπο μακροσκελείς παραστάσεις που είναι αθροίσματα.

Pavlitos · 27-06-09

Πάρτε μία εξίσωση 3ου βαθμού:

$8\times ^3-6\times -1=0$

djimmakos · 27-06-09

Καμία λύση δε βγαίνει ακέραιος :p

Pavlitos · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Καμία λύση δε βγαίνει ακέραιος :p

Ότι δεν βγαίνουν ακέραιοι είναι σίγουρο.

....

Civilara · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Pavlitos:
Πάρτε μία εξίσωση 3ου βαθμού:

$8times ^3-6times -1=0$

Αυτή η εξίσωση έχει 3 πραγματικές λύσεις:
${x}_{1}\epsilon \left(-1,-\frac{1}{2} \right)$
${x}_{2}\epsilon \left(-\frac{1}{2},0 \right)$
${x}_{3}\epsilon \left(\frac{1}{2},1 \right)$

Pavlitos · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Αυτή η εξίσωση έχει 2 πραγματικές λύσεις:
${x}_{1}epsilon left(-1,-frac{1}{2} right)$
${x}_{2}epsilon left(-frac{1}{2},0 right)$

Πως την έλυσες; :hmm:

Αν ποστάρεις τη λύση βάλε άσπρο χρώμα για αυτούς που θέλουν να την προσπαθήσουν πρώτα.

Off Topic : Όλη η Ρόδος εδώ μαζεύτηκε;

djimmakos · 27-06-09

Εγώ στο Geogebra που έκανα τη γραφική της παράσταση βγαίνουν κάτι κουλά σημεία τομής με τον χ'χ

:p

zip_unzip · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Εγώ στο Geogebra που έκανα τη γραφική της παράσταση βγαίνουν κάτι κουλά σημεία τομής με τον χ'χ

:p

Θεώρησες ότι y=0, σωστά;

djimmakos · 27-06-09

Ε, ναι

:p

Civilara · 27-06-09

Ρόδος 4 ever!!!

Στο άσπρο είναι η λύση

Θεωρώ την συνάρτηση $f(x)=8{x}^{3}-6x-1$ , $x\epsilon R$

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με παράγωγο:

$f'(x)=24{x}^{2}-6=6(4{x}^{2}-1)=6(2x-1)(2x+1)$

Η εξίσωση f'(x)=0 είναι 2ου βαθμού και έχει δύο πραγματικές ρίζες:
$f'\left( -\frac{1}{2}\right)=f'\left(\frac{1}{2}\right)=0$

Η f είναι συνεχής στο $\left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right]$ , παραγωγίσιμη στο $\left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right)$ και ισχύει f'(x)>0 για κάθε $x\epsilon \left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right)$ . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο $\left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right]$

Η f είναι συνεχής στο $\left[-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right]$ , παραγωγίσιμη στο $\left(-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right)$ και ισχύει f'(x)<0 για κάθε $\left(-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right)$ . Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο $\left[-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right]$

Η f είναι συνεχής στο $\left[\frac{1}{2},+\propto \right)$ , παραγωγίσιμη στο $\left(\frac{1}{2},+\propto \right)$ και ισχύει f'(x)>0 για κάθε $x\epsilon \left(\frac{1}{2},+\propto \right)$ . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο $\left[\frac{1}{2},+\propto \right)$

Είναι
$f\left( -\frac{1}{2}\right)=1$
$f\left( \frac{1}{2}\right)=-3$
$\lim_{x\rightarrow -\propto }f(x)=-\propto$
$\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x)=+\propto$

Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right)$ , οπότε
$f\left( \left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right)\right)=\left(-\propto ,1 \right)$

Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $\left[-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right]$ , οπότε
$f\left( \left[-\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} \right]\right)=\left[-3,1 \right]$

Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\left(-\propto ,-\frac{1}{2} \right)$ , οπότε
$f\left( \left(\frac{1}{2} ,+\propto \right)\right)=\left(-3 ,+\propto \right)$

Άρα η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς 3 πραγματικές ανίσες λύσεις
${x}_{1}\epsilon \left(-\propto,-\frac{1}{2} \right)$
${x}_{2}\epsilon \left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)$
${x}_{3}\epsilon \left(\frac{1}{2},+\propto \right)$

Αν ψάξουμε να προσδιορίσουμε όσο το δυνατόν μικρότερα διαστήματα στα οποία να ανήκουν οι λύσεις, θα βρούμε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano:

${x}_{1}\epsilon \left(-1,-\frac{1}{2} \right)$
${x}_{2}\epsilon \left(-\frac{1}{2},0 \right)$
${x}_{3}\epsilon \left(\frac{1}{2},1 \right)$

Τα παραπάνω αποδειδεικνύονται με το θεώρημα Bolzano και αφήνεται ως εφαρμογή σε όποιον ενδιαφέρεται.

djimmakos · 27-06-09

Xαρά στο κουράγιο σου φίλε.

:p

Civilara · 27-06-09

Thanks Jim. Αλλά το Latex δεν κρύβεται

.

djimmakos · 27-06-09

Γιατί υπάρχει περίπτωση κάποιος να κατάλαβε τι έκανες;

:p

Civilara · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Γιατί υπάρχει περίπτωση κάποιος να κατάλαβε τι έκανες;

:p

Oooooops. I did it again. Ξέχασα ότι πρόκειται για Α΄ Λυκείου. Γεροντική άνοια αν και τόσο νέος

.

Pavlitos · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Oooooops. I did it again. Ξέχασα ότι πρόκειται για Α΄ Λυκείου. Γεροντική άνοια αν και τόσο νέος.

Άμα αρχίσεις δεν σταματάς :lol:

mostel · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Pavlitos:
Πάρτε μία εξίσωση 3ου βαθμού:

$8times ^3-6times -1=0$

Θέτω $x = \cos u$

$8\cos^3 u-6\cos u -1 =0$

$2(4\cos^3u-3\cos u) -1=0$

$2\cos 3u = 1$

$\cos 3u = 1$

$3u =2k\pi\pm\frac{\pi}{3}$

Από εδώ βρίσκουμε και τα $x$ .

Στέλιος

Pavlitos · 27-06-09

Οι λύσεις είναι cos π/9 , cos 5p/9 και cos 7π/9 ;;;

ΥΓ:πωπω βουνό μου φαίνεται το latex παιδιά

mostel · 27-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Pavlitos:
Οι λύσεις είναι cos π/9 , cos 5p/9 και cos 7π/9 ;;;

ΥΓ:πωπω βουνό μου φαίνεται το latex παιδιά

Κάνε τις πράξεις απ' τη λύση που έδωσα και θα τις βρεις. Κάτι τέτοιες πρέπει να 'ναι.

Στέλιος

papas · 28-06-09

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
ποια ειναι αυτη?

Εστω συστημα 3 x 3

Παιρνεις 1η,2η τις αφαιρεις(1) ως προς εναν αγνωστο
Παιρνεις 1η,3η τις αφαιρεις(2) ως προς εναν αγνωστο (τον ιδιο οπως στην 1)

Μετα αφαιρεις (1),(2) και βρισκεις εναν αγνωστο.

Και μετα αυτοματος πιλοτος.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος