Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

tebelis13 · 23-05-09

Παιδες βαζω και εγω μια καλη ασκησουλα

να βρεθει η τιμη του λ ωστε το μεγιστο της συναρτησης f(x)=-(1-x)^2+2(1-λ)x να λαμβανει την ελαχιστη τιμη του. :bye:

arti · 23-05-09

εγω τι 8α γραψω στην αλγεβρα?δεν ξερω να λυσω καμια....τα εχω ξεχασει ολα...!!!

djimmakos · 23-05-09

Ωραία ασκησούλα.

Λοιπόν.

$f(x)=-(1-x)^2+2(1-l)x\Leftrightarrow f(x)=-(x^2-2x+1)+2(1-l)x\Leftrightarrow f(x)=-x^2+2x-1+2(1-l)x \Leftrightarrow f(x)=-x^2+2(2-l)x-1$

Η f(x) παρουσιάζει μέγιστο το:

$f_{max}=-\frac{D}{4a}=-\frac{[2(2-l)]^2-4}{-4}=\frac{4(l^2-4l+4)-4}{4}=\frac{4(l^2-4l+3)}{4}=l^2-4l+3$

Tώρα, σύμφωνα με την άσκηση, πρέπει το $f_{max}$ να

παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του, δηλαδή το

$g(l)=l^2-4l+3$ να παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του.

Το $g(l)$ παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του για

$l=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=\frac{4}{2}=2$ , οπότε

$l=2$

miv · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ωραία ασκησούλα.

Λοιπόν.

$f(x)=-(1-x)^2+2(1-l)xLeftrightarrow f(x)=-(x^2-2x+1)+2(1-l)xLeftrightarrow f(x)=-x^2+2x-1+2(1-l)x Leftrightarrow f(x)=-x^2+2(2-l)x-1$

Η f(x) παρουσιάζει μέγιστο το:

$f_{max}=-frac{D}{4a}=-frac{[2(2-l)]^2-4}{-4}=frac{4(l^2-4l+4)-4}{4}=frac{4(l^2-4l+3)}{4}=l^2-4l+3$

Tώρα, σύμφωνα με την άσκηση, πρέπει το $f_{max}$ να

παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του, δηλαδή το

$g(l)=l^2-4l+3$ να παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του.

Το $g(l)$ παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του για

$l=-frac{b}{2a}=-frac{-4}{2}=frac{4}{2}=2$ , οπότε

$l=2$

Εσύ που ξέρεις να κοιτάς να τα λύνεις με μονοτονία και σύνολα τιμών αυτά. Το ελάχιστο και μέγιστο τριωνύμου όπως το μαθαίνετε στην Α' Λυκείου είναι παπαγάλισμα τύπου.

djimmakos · 23-05-09

Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει και με παράγωγο :p

f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p

miv · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει με παράγωγο :p

Ε ναι, αυτό σου λέω. Μελέτη μονοτονίας ακροτάτων μέσω παραγώγου ξέρεις, δεν ξέρεις;
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει και με παράγωγο :p

f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p

Μπορείς αντι να λύσεις ανίσωση, να βάλεις τυχαία τιμή στο διάστημα και να πεις ότι λόγω συνέχειας, μη μηδενισμού στο διάστημα, διατηρεί πρόσημο λόγω Bolzano.

djimmakos · 23-05-09

Nαι αλλά για να βάλεις τυχαία νούμερα πρέπει να έχεις νούμερα...Δεν κολλάει να έχεις ένα α και ένα -5 :p

Εγώ για την απόδειξη μιλάω.

:p

Πέρα από την πλάκα, παίζει να γράψω τίποτα τέτοιο στην Άλγεβρα φέτος

..'Eτσι για να αφήσω το σημάδι μου :p

miv · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Nαι αλλά η απόδειξη του τύπου βγαίνει και με παράγωγο :p

f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p

Στη Γ' Λυκείου απ'ότι το κόβω, μόνο με ολοκληρώματα θ'ασχοληθείς, τα άλλα τα ξέρεις κι απο τώρα.

djimmakos · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Στη Γ' Λυκείου απ'ότι το κόβω, μόνο με ολοκληρώματα θ'ασχοληθείς, τα άλλα τα ξέρεις κι απο τώρα.

Το ολοκλήρωμα $\int_{a}^{b}f(x)dx$ υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:

tebelis13 · 23-05-09

Djimmako και (οποιος αλλος θελει) αλλη μια εξυπνη ασκησουλα

α)Απο ολους τους αριθμους χ,ψ με σταθερο αθροισμα α (χ+ψ=α) να βρεθουν εκεινοι που εμφανιζουν το μεγιστο γινομενο
β)Απο ολους τους θετικους χ,ψ με σταθερο γινομενο β (χψ=β) να βρεθουν εκεινοι που εμφανιζουν το ελαιστο αθροισμα...

miv · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Το ολοκλήρωμα $int_{a}^{b}f(x)dx$ υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:

Βάζεις τη συνάρτηση f μέσα σε απόλυτο και εισαι οκ.

Για την ύλη της Γ' Λυκείου, γενικής παιδείας, αυτά είναι βασικές εφαρμογές, δεν είναι εξυπνα προβλήματα.

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Το ολοκλήρωμα $int_{a}^{b}f(x)dx$ υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:

Οκ, θα κάνεις μιγαδικούς, όρια, συνέχεια και παραγωγισιμότητα. Επίσης κυρτά/κοίλα, ασύμπτωτες.

djimmakos · 23-05-09

Θα απαντήσω μόνο για το α, το άλλο βαριέμαι να το κοιτάξω.

Αυτοί που ικανοποιούν τη σχέση $a^2=4xy$

Άντε και για το β.

Aυτοί που ικανοποιούν τη σχέση $x+y=2\sqrt{b}$

PGeorge4 · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από tebelis13:
Παιδες βαζω και εγω μια καλη ασκησουλα
να βρεθει η τιμη του λ ωστε το μεγιστο της συναρτησης f(x)=-(1-x)^2+2(1-λ)x να λαμβανει την ελαχιστη τιμη του.

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ωραία ασκησούλα.

Λοιπόν.

$f(x)=-(1-x)^2+2(1-l)xLeftrightarrow f(x)=-(x^2-2x+1)+2(1-l)xLeftrightarrow f(x)=-x^2+2x-1+2(1-l)x Leftrightarrow f(x)=-x^2+2(2-l)x-1$

Η f(x) παρουσιάζει μέγιστο το:

$f_{max}=-frac{D}{4a}=-frac{[2(2-l)]^2-4}{-4}=frac{4(l^2-4l+4)-4}{4}=frac{4(l^2-4l+3)}{4}=l^2-4l+3$

Tώρα, σύμφωνα με την άσκηση, πρέπει το $f_{max}$ να

παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του, δηλαδή το

$g(l)=l^2-4l+3$ να παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του.

Το $g(l)$ παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του για

$l=-frac{b}{2a}=-frac{-4}{2}=frac{4}{2}=2$ , οπότε

$l=2$

στο f(x) το α=-1 αρα παρουσιαζει μέγιστο ,το μεγιστο ειναι το -β/2α και οχι το -Δ/4α σωστα ?

djimmakos · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από PGeorge4:
στο f(x) το α=-1 αρα παρουσιαζει μέγιστο ,το μεγιστο ειναι το -β/2α και οχι το -Δ/4α σωστα ?

To μέγιστο είναι το -Δ/4α και το παρουσιαζει για χ=-β/2α.

PGeorge4 · 23-05-09

επειδη δεν την πολυκαταλαβα την ασκηση . βρησκεις το μέγιστο οκ . και μετα το ελάχιτσο του μέγιστου αυτο το καμματι δεν το καταλαβένω το μέγιστο δεν είναι ενα σημείο πως να βρεις το ελαχιστο του ? τι εννοει το ελαχιστο του εξησηστε μου λιγο

djimmakos · 23-05-09

Το μέγιστο κινείται πάνω στην κάθετη ευθεία χ=-β/2α και μας ζητάει να βρούμε την τιμή του λ για την οποία το μέγιστο δεν πάει πιο κάτω, φρακάρει..

Απλά :p

(Mάλιστα κινείται και η ευθεία μαζί με το σημείο, ενδιαφέρον) :p

rolingstones · 23-05-09

τζιμακο ξερεις ολοκληρωματα απο πρωτη λυκειου?:no1:

djimmakos · 23-05-09

Όχι, μόνο τον ορισμό ξέρω

tebelis13 · 23-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Το ελάχιστο κινείται πάνω στην κάθετη ευθεία χ=-β/2α και μας ζητάει να βρούμε την τιμή του λ για την οποία το ελάχιστοv δεν πάει πιο πάνω, φρακάρει..

Απλά :p

(Mάλιστα κινείται και η ευθεία μαζί με το σημείο, ενδιαφέρον) :p

just this

:no1:

djimmakos · 23-05-09

Λίγο ανάποδα βέβαια. :p

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος