Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Hurr · 17-09-08

Οι ανισοτητες βολευουν αρκετές φορες στην επιλυση εξισωσεων
Αλλη μια υποδειξη:
Καθε αριθμος υψωμενος σε αρτια δυναμη ειναι μεγαλυτερος η ισος με το 0
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Με διαφωτισες Στο λατεξ θελω να μαθω ποιο είναι βρε

Anyway, εγώ επιμένω στο ρίζα2 είναι άρρητος.

Έστω ρίζα2 δεν είναι άρρητος....

Αντε λυσε αυτο.. αφου σου κολλησε

Φιλιον_Τερας · 17-09-08

εεεελα
να σου πω τι εκανα μετεφερα μια απο τις δυο δυναμεις με τον αγνωστο απο την αλλη πλευρα. ελυσα ως προς το παραγωγισιμο τριωνυμο και απαιτησα η αλλη παρασταση να ειναι μεγαλυτερη η ιση με το μηδεν
μετα περασα το δυο απο το αλλο μερος απολυτα και ριζες... μετα δυο ανισωσεις εκ των οποιων η μια μου βγηκε οτι ειναι παντα μικροτερη και η αλλη μου βγηκε μεγαλητερη η ιση του 1
και αφου το ενα ειναι και ριζα του αρχικου τριωνυμου τοτε ειναι και η μονη λυση
ελπιζω να καταλαβατε

razorbladeDream · 17-09-08

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
εεεελα
να σου πω τι εκανα μετεφερα μια απο τις δυο δυναμεις με τον αγνωστο απο την αλλη πλευρα. ελυσα ως προς το παραγωγισιμο τριωνυμο και απαιτησα η αλλη παρασταση να ειναι μεγαλυτερη η ιση με το μηδεν
μετα περασα το δυο απο το αλλο μερος απολυτα και ριζες... μετα δυο ανισωσεις εκ των οποιων η μια μου βγηκε οτι ειναι παντα μικροτερη και η αλλη μου βγηκε μεγαλητερη η ιση του 1
και αφου το ενα ειναι και ριζα του αρχικου τριωνυμου τοτε ειναι και η μονη λυση
ελπιζω να καταλαβατε

:iagree:καταλαβαμε...ειναι γνωστο οτι εισαι πολυ καλος στα μαθς και μπραβο σου...οκ

Hurr · 17-09-08

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
εεεελα
να σου πω τι εκανα μετεφερα μια απο τις δυο δυναμεις με τον αγνωστο απο την αλλη πλευρα. ελυσα ως προς το παραγωγισιμο τριωνυμο και απαιτησα η αλλη παρασταση να ειναι μεγαλυτερη η ιση με το μηδεν
μετα περασα το δυο απο το αλλο μερος απολυτα και ριζες... μετα δυο ανισωσεις εκ των οποιων η μια μου βγηκε οτι ειναι παντα μικροτερη και η αλλη μου βγηκε μεγαλητερη η ιση του 1
και αφου το ενα ειναι και ριζα του αρχικου τριωνυμου τοτε ειναι και η μονη λυση
ελπιζω να καταλαβατε

Καλα τα πηγες

-----------------------------------------
Πρεπει να φυγω. Να δωσω αλλη λυση η αυριο ?

Φιλιον_Τερας · 17-09-08

αυτο ειναι?

Hurr · 17-09-08

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
αυτο ειναι?

Αυτος ο τροπος σκεψης οδηγει στη λυση. Αυτη τη στιγμη ομως δεν μπορω να κοιταξω αναλυτικοτερα τα βηματα που προτεινεις..

kvgreco · 18-09-08

Το πρώτο τριώνυμο παίρνει ελάχιστη τιμή τον 2 καί μάλιστα γιά χ=1 πού είναι καί προφανής λύση της εξισωσης.Το άλλο τριώνυμο υψωμένο κι αυτό σε άρτιο καί αφού έχει καί ρίζες θα δίνει τιμές (ως δύναμη), > = 0.
Δηλαδή ο πρώτος όρος δίνει τιμή 2^2004 γιά χ=1, ταυτόχρονα ο δεύτερος δίνει 0 άρα επαληθεύεται η εξίσωση.Γιά οποιονδήποτε άλλον χ οι δύο πρώτοι όροι δίνουν αθροιστικά αριθμό μεγαλύτερο από 2^2004.
Συμπεραίνουμε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα τον χ=1.

Να ρωτήσω κάτι? Επειδή εδώ είναι το μέρος γιά την Α Λυκείου μήπως δεν είναι σωστό να γράφουμε εμείς οι μαθητές άλλων τάξεων?

(Τι τόθελα το τελευταίο μπάνιο μέσα στο κρύο.Παιδιά έχω αρπάξει τρελό κρυολόγημα πριν καλά καλά ανοίξει το σχολείο.Δέχομαι τα.. περαστικά σας!

)

Hurr · 18-09-08

Το πρώτο τριώνυμο παίρνει ελάχιστη τιμή τον 2 καί μάλιστα γιά χ=1 πού είναι καί προφανής λύση της εξισωσης.Το άλλο τριώνυμο υψωμένο κι αυτό σε άρτιο καί αφού έχει καί ρίζες θα δίνει τιμές (ως δύναμη), > = 0.
Δηλαδή ο πρώτος όρος δίνει τιμή 2^2004 γιά χ=1, ταυτόχρονα ο δεύτερος δίνει 0 άρα επαληθεύεται η εξίσωση.Γιά οποιονδήποτε άλλον χ οι δύο πρώτοι όροι δίνουν αθροιστικά αριθμό μεγαλύτερο από 2^2004.
Συμπεραίνουμε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα τον χ=1.

Σωστος εισαι. Ας τη γραψω και σε latex για να φαινεται καλυτερα
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}={({(x-1)}^{2}+2)}^{2004}\geq{2}^{2004}$ Η ισοτητα ισχύει για x=1

Δηλαδη ${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}\geq{2}^{2004}$
Με την ισοτητα για να ισχύει αν και μονο αν x=1 (Σχεση 1)

${({x}^{2}-3x+2)}^{2004}={[(x-1)(x-2)]}^{2004}\geq0$
Η ισοτητα ισχύει για x=1 ή x=2 (Σχεση 2)

Δηλαδη ${({x}^{2}-3x+2)}^{2004}\geq0$
Με την ισοτητα να ισχύει αν και μονο αν x=1 ή x=2 (Σχεση 2)

Με προσθεση των (1),(2) κατα μελη εχουμε οτι
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}\geq{2}^{2004}$
Ισοδυναμα
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}-{2}^{2004}\geq0$
H ισοτητα ισχύει οταν ισχύουν ταυτοχρονα οι ισοτητες στις (1) και (2)
Αρα οταν x=1

Να ρωτήσω κάτι? Επειδή εδώ είναι το μέρος γιά την Α Λυκείου μήπως δεν είναι σωστό να γράφουμε εμείς οι μαθητές άλλων τάξεων?

Οταν οι ασκησεις ειναι απλες πχ να λυθει μια εξισωση 1ου,2ου βαθμου η να αποδειχθει μια ταυτοτητα καλο ειναι να αφηνουμε τα παιδια της α να προσπαθουν μονα τους. Τωρα για περιεργες ασκησεις αν δε τα καταφερνουν καλο ειναι να τους δινουμε τη λυση απο παρομοιες ωστε να εξοικειωθουν με αυτου του ειδους τις ασκησεις η να τους δειχνουμε προς τα που να κινηθουν με καποια υποδειξη κλπ. Οι καθηγητες του forum τα ξερουν καλυτερα αυτα.

(Τι τόθελα το τελευταίο μπάνιο μέσα στο κρύο.Παιδιά έχω αρπάξει τρελό κρυολόγημα πριν καλά καλά ανοίξει το σχολείο.Δέχομαι τα.. περαστικά σας!)

Περαστικα!
-----------------------------------------
Ασκηση 2
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
$\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$

kvgreco · 18-09-08

Θέλω να ρωτήσω αν μπορεί κανείς να βρεί το βαθμό πολλαπλότητας της ρίζας χ=1 γιά την παραπάνω εξίσωση.Είχα πέρυσι ένα μαθηματικό στο σχολείο πού μας είχε τρελάνει τότε στα πολυώνυμα καί στούς βαθμούς πολλαπλότητας των ριζών καί κάτι Ντάλεμπερτ μας έλεγε καί άλλα τρελά.Οι περισσότεροι συμμαθητές μου τον έλεγαν σπαστικό αλλά ο άνθρωπος ήταν δουλευταράς καί ήθελε να μας μάθει το κάτι παραπάνω.Νάναι καλά πού έβαλε το χεράκι του καί μάθαμε κάποια πράγματα.

Hurr · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Θέλω να ρωτήσω αν μπορεί κανείς να βρεί το βαθμό πολλαπλότητας της ρίζας χ=1 γιά την παραπάνω εξίσωση.Είχα πέρυσι ένα μαθηματικό στο σχολείο πού μας είχε τρελάνει τότε στα πολυώνυμα καί στούς βαθμούς πολλαπλότητας των ριζών καί κάτι Ντάλεμπερτ μας έλεγε καί άλλα τρελά.Οι περισσότεροι συμμαθητές μου τον έλεγαν σπαστικό αλλά ο άνθρωπος ήταν δουλευταράς καί ήθελε να μας μάθει το κάτι παραπάνω.Νάναι καλά πού έβαλε το χεράκι του καί μάθαμε κάποια πράγματα.

Αν δεν εχω κανει καποιο λαθος ο βαθμος πολλαπλοτητας της ριζας ειναι 2

Φιλιον_Τερας · 18-09-08

δεν τα θυμαμαι αυτα...

Hurr · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
δεν τα θυμαμαι αυτα...

Δεν πειραζει
Δες την ασκηση 2

Φιλιον_Τερας · 18-09-08

για αυτη μιλαω

Hurr · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
για αυτη μιλαω

ααα.. τεσπα
Τοτε ας βαλω αλλη μια
Ασκηση 3
(α) Να αποδειξετε οτι για καθε θετικο ακεραιο n ισχυει οτι:
${\left(\frac{2n}{2n+1}\right)}^{2}<\frac{n}{n+1}$
(β) Να αποδειξετε οτι:
${\left(\frac{2}{3}\frac{4}{5}\frac{6}{7}...\frac{2000}{2001}\right)}^{2}<\frac{1}{1001}$

mostel · 18-09-08

Χάρη, όλες αυτές (2 και 3) από τη μαθηματική εταιρία δεν είναι;

Γιατί οπτικά μου θυμίζουν κάτι...

Hurr · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Χάρη, όλες αυτές (2 και 3) από τη μαθηματική εταιρία δεν είναι;

Γιατί οπτικά μου θυμίζουν κάτι...

Η ΕΜΕ ειναι πολυ καλη πηγη για θεματακια.. μετα εχουμε αλλες πηγες
Το οτι προερχονται απο την ΕΜΕ η οπουδηποτε αλλου δε σημαινει σε καμια περιπτωση οτι ειναι δυσκολα η ακατορθοτα

kiriakoskiriakos · 18-09-08

Ρε παιδιά η πρώτη λυνόταν πιο απλά :\

τη μετατρέπουμε σε α^2004+β^2004=γ^2004 αλλα αυτο δεν ισχύει για διαφορετικά μεταξύ τους α,β,γ
άρα 2 ή περισσότερα από τα α,β,γ είναι ίσα.
και βγαίνει

Hurr · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
Ρε παιδιά η πρώτη λυνόταν πιο απλά :

τη μετατρέπουμε σε α^2004+β^2004=γ^2004 αλλα αυτο δεν ισχύει για διαφορετικά μεταξύ τους α,β,γ
άρα 2 ή περισσότερα από τα α,β,γ είναι ίσα.
και βγαίνει

Μπορεις να το εξηγησεις λιγο καλυτερα αυτο ?

PIL · 18-09-08

Απλα βαριεται και αρχισε να σπαμαρει

m3Lt3D · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
Ρε παιδιά η πρώτη λυνόταν πιο απλά :

τη μετατρέπουμε σε α^2004+β^2004=γ^2004 αλλα αυτο δεν ισχύει για διαφορετικά μεταξύ τους α,β,γ
άρα 2 ή περισσότερα από τα α,β,γ είναι ίσα.
και βγαίνει

μηπως εννοεις την εξισωση α^ν+β^ν=γ^ν για ν>2?

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος