Dias
Επιφανές μέλος
Ούτε ισοσκελές τρίγωνο σχηματίζουν πάντα. Πρέπει να δίνει κάτι για τις χορδές αυτές. Από πού είναι η άσκηση? Από κάποιο βιβλίο? Ή την υπαγόρευσε καθηγητής και ή αυτός ή εσύ ξεχάσατε κάτι?Ισοσκελές τρίγωνο...έτσι ήταν η εκφώνηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η εκφώνηση που γράφεις δεν είναι πλήρης. Ένας κύκλος έχει άπειρες χορδές και τα μέσα 3 τυχαίων δεν σχηματίζουν πάντα ισόπλευρο τρίγωνο.Να αποδείξετε ότι αν ενώσουμε τα μέσα των χορδών ενός κύκλου, σχηματίζεται ισοσκελές τρίγωνο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Eστω Μ(x₀,y₀) εξωτερικό σημειο της Χ²+y²=ρ²(είναι κύκλος).
ΜΑ,ΜΒ εφαπτόμενα στην C. η γωνία ΑΜΒ=θ ≠90° να δειχτεί ότι :
εφθ/2=2ρ‧√(χ₀²+y₀²-ρ²)/(χ₀²+y₀²-2ρ²) (το χ₀+y₀-ρ² στον αριθμιτή είναι όλο κάτω από την ρίζα)
Χε! Νομίζω ότι τον έλυσα το γρίφο. Σωστά ο vimaproto βρήκε την εφ(θ/2). Όμως η άσκηση πρέπει να ζητούσε την εφθ !!!!! Να:Εγώ βγάζω αυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έτσι είναι η εκφώνηση? Λέει θ/2 και όχι π.χ. κάποιον τριγ.αριθμό της θ/2 ?έστω Μ(x₀,y₀) εξωτερικό σημειο της Χ²+y²=ρ²(είναι κύκλος).
ΜΑ,ΜΒ εφαπτόμενα στην C.η γωνία ΑΜΒ=θ ≠90°να δειχτεί ότι :
θ/2 = 2ρ‧√(χ₀²+y₀²-ρ²)/(χ₀²+y₀²-2ρ²)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Για να καταλάβεις τι γίνεται, κάνε στο πρόχειρο σχήματα)1) να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
2) να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα
1) Αρκεί να βρεις την ακτίνα. Βρες πόσο απέχει το Κ από την ε. Κάνε πυθαγόρειο σε ένα από τα τριγωνάκια.
2) Βρες εξισώσεις ευθειών ΑΒ, ΒΓ. Το κέντρο είναι σημείο τομής των μεσοκαθέτων τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάτι γενικό για τις ασκήσεις αυτές:Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1,2).αν η εξίσωση της μιας πλευράς του είναι χ-2ψ+1=0 και το ύψος ΒΔ έχει εξίσωση χ+2ψ+3=0,να βρείτε τις κορυφές Β και Γ.
Μην περιμένεις να σου έρθει η λύση στο μυαλό κοιτάζοντας την εκφώνηση. Κάνε σχήμα και πάνω σ΄αυτό σκέψου τι ξέρεις και τι μπορείς να βρεις.
Υπόδειξη για τη λύση της άσκησης:
Η εξίσωση της πλευράς που δίνει δεν επαληθεύει το Α, άρα είναι η ΒΓ. Η τομή της με την ευθεία του ύψους ΒΔ είναι το Β. Η εξίσωση της πλευράς ΑΓ βρίσκεται γιατί ξέρουμε ότι περνά από το Α και είναι κάθετη στη ΒΔ. Το Γ είναι τομή των ευθειών των πλευρών ΒΓ και ΑΓ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Βρίσκεις εξίσωση ευθείας ΒΗ (ξέρεις 2 σημεία) και ΑΗ , εξίσωση ευθείας ΒΓ(ξέρεις Β και ότι είναι κάθετη στην ΑΗ) και ΑΓ. Η τομή των 2 τελευταίων είναι το Γ.(μου το κλέψανε βασικά) ...Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι Α(2,4) , Β(1,1) και το ορθόκεντρο Η(2,2). Βρείτε την κορυφή Γ.
(Η τιμωρία του κλέφτη θα είναι να λύσει τις ασκήσεις?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
χ⁴ +2χ³+2χ+1=0. Αν βάλουμε χ=0 βγάζει αδύνατο.δεν είδα ότι το μηδέν δεν είναι ρίζα, θέλει δικαιολόγηση. (Πώς; )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν απαντάς σε μένα (δεν έβαλες quote) έχεις δίκιο. Σαφώς και έπρεπε να το πουν. Όμως (υποτίθεται) ότι εδώ πολλές φορές απαντάμε συνοπτικά. (Ελπίζω να μην μας μείνει και στις εξετάσεις αυτό).Νομίζω όμως ότι κάπως πρέπει να το διατυπώσουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορεί να γίνει η διαίρεση με το χ² γιατί φαίνεται εύκολα ότι το 0 δεν είναι ρίζα.Γιατί διαιρείται με το χ^2; Λέει η άσκηση ότι το χ είναι διάφορο του μηδενός;.
Έλεος με αυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!! (Ctrl+Alt+2)--> ² ...
Να πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0,
± : CTRL+ALT+«-«, ½ : CTRL+ALT+«+».
και στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) υπάρχουν και αρκετά άλλα σύμβολα για copy-paste
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αφού το πλοίο πάει (από χ=20) προς το λιμάνι (χ=5), το χ μικραίνει, άρα Δχ<0 και σε Δt=2min (μεταβάλλεται κατά 1) είναι Δχ=-1.Ναι όμως γιατί είναι -1/2 η ταχύτητα?
Καλή χρονιά και πάλι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ταχύτητα πλοίου στον άξονα χ: Uх = Δχ/Δt = -½ , X = Xп + Uх‧t ....Η θέση ενός πλοίου σε καρτεσιανό σύστημα είναι Π(20,-10) και του λιμανιού στο οποίο πρόκειται να καταπλεύσει Λ(5,-5/2). Το πλοίο κινείοται από το Π--->Λ έτσι ώστε για κάθε 2 min η τετμημένη του να μεταβάλλεται κατά μία μονάδα. Να βρεθούν:
α) Η εξίσωση της ευθείας πάνω στην οποία κινείται το πλοίο
β)Η θέση Μ του πλοίου πάνω στην ευθεία συναρτήσει του χρόνου t
γ)Ο χρόνος που χρειάζεται να καταπλεύσει
Καλή χρονιά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Γράψε και τη σχέση της καθετότητας, ύψωσε τη στο τετράγωνο και αφαίρεσε τη από αυτή που γράφεις...Δεν το έπιασα αυτό....Με πολ/σμο βγαίνει χ²μ²+χ²ν²+y²μ²+y²ν²=1...Μετά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Απλή είναι. Αυτές που σου δίνει γίνονται:Αν β+4προβτουαστοβ=0 και 2α+προβτουβστοα=0 νδο ΙβΙ=2ρίζα2ΙαΙ
και να βρεθεί στη συνέχεια η γωνία των διανυσμάτων α και β.
|β|=4|α|.(-συνφ) και 2|α|=|β|.(-συνφ) , κλπ....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αφού σου δίνει τις πλευρές α και όχι με αριθμούς και εσύ θα βρεις αποτελέσματα σε συνάρτηση με το α.πάλι όμως δεν βγαίνει. Παίρνω συνημίτονο των 60 και δεν βρίσκω ακριβώς αριθμούς αφού δεν ξέρω ακριβώς τις πλευρές τους!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έλεος με αυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!! (Ctrl+Alt+2)--> ² ...Πφφφ και εκεί που είπα σήμερα ότι επιτέλους τα μαθηματικά κατεύθυνσης έγιναν τέλεια, ήρθε αυτή η άσκηση να μου σπάσει τα νεύρα!!!
''Δίνονται τα διανύσματα a=(x^2,2)+(y^2+1,0) β=(x,1)+2(y-1,0) τα οποία είναι ματαξύ τους παράλληλα. Να βρείτε τα χ,ψ ΕR και τα μέτρα των διανυσμάτων a και β''
Μπορεί κανέις? E, Dia...?
Για την άσκηση:
α = (χ²+y²+1 , 2) , β = (χ+2y-2 , 1)
α//β => (χ²+y²+1)/2 = (χ+2y-2)/1 => .... => (χ-1)² + (y-2)² = 0 =>
χ=1 , y=2 κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣΆΣΚΗΣΗ 1
α,β,γ διανυσματα , α-2β+6γ=0 , |α| =6 , |β|=3 , |γ|=1
να βρεθει η γωνια που σχηματιζουν τα διανυσματα β,γ (β^γ)
Άσκηση 2
(α^β)=60 (μοιρες) , χ=4α+β , y=2α-β , να δειχτει οτι :
i) χ,y ειναι διάφορα του μηδενικου διανυσματος
ii) αν |α|=1 , |β|=4 να βρεθει η γωνια (χ^y)
1) α-2β+6γ=0 => α=2β-6γ , υψώνεις στο τετράγωνο και βρίσκεις εσ. γιν. (β.γ)
2) βρίσκεις εσ. γιν. (α.β)
χ=4α+β , y=2α-β , υψώνεις στο τετράγωνο και βρίσκεις |x|,|y|
χ=4α+β , y=2α-β , πολλαπλασιάζεις και βρίσκεις εσ. γιν. (χ.y)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σου το είχα πει από την αρχή: Ξέχασες το διπλάσιο γινόμενο.Να δες τε την . Μόνο που πρέπει να είναι λίγο ανάποδα...
Αν χ+ψ=α δεν κάνει χ²+ψ²=α² (εδώ και πολλά χρόνια).
Και δεν είναι λίγο ανάποδα. Είναι πολύ ανάποδα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν δεν το βρήκες ακόμα.... (γίνεται και χωρίς συντεταγμένες)Εννοείς το 2αβ; Μα αυτό είπα ότι διαγράφεται γιατί στη μια είναι + και στην άλλη -! Κάτσε θα προσπαθήσω και με συντεταγμένες..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μήπως ξέχασες το διπλάσιο γινόμενο?Ρε παιδιά μας έβαλε μια άσκηση σχολείο που δεν μπορώ να βρω πως λύνεται!!!!
Δίνοντα α,β(διανύσματα): ΙαΙ=6 , ΙβΙ=8 , Ια+βΙ+Ια-βΙ=20 Νδο α κάθετο με β(διανύσματα)
Εγώ σκέφτηκα μήπως την σχέση πάνω πρέπει να την υψώσω στο τετράγωνο για να βρω το αβ αλλά το καημένο το αβ φεύγει και δεν μου μένει τίποτα, αφήστε που αμα υψώσω μόνο το πρώτο μέλος για να καταλήξω στο δεύτερο δεν βρίσκω 400 αλλά 200!!! Πως θα μου βγει η λύση;
Δοκίμασε α(χ₁,y₁), β(x₂ ,y₂ ), χωρίς να ξεχάσεις το δπλάσιο γινόμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
|α| : το απόλυτο | | | βγάινει από το πληκτρολόγιο κανονικά: είναι το πλήκτρο δίπλα στο ENTER (\) με Shift.παντού για διανύσματα λέω είναι το μετρο α εκεί, παραγοντικά δεν έχουμε κάνει
α², χ³ : επίσης οι δυνάμεις ² και ³ βγαίνουν από το πληκτρολόγιο αν είσαι στα Ελληνικά και πατήσεις συγχρόνως "Ctrl Alt 2" ή 3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Είπαμε: καρότο και μαστίγιο.Α είπα μήπως κι εδώ θα τρωγα ξύλο...πλάκα κάνω! 1000thanks!!!!!!!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η ιδιότητα που χρησιμοποιείς ισχύει. Καλά πάς μέχρι που φτάνεις στο τριώνυμο. Δεν χρειάζεται όμως να ανακατέψεις το συνθ ούτε το -β/2α. Διπλή ρίζα σημαίνει Δ = 0 ...και βγήκε!!!Γιατί άμα το υψώσω στο τετράγωνο δεν φεύγει το απόλυτο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α̅(α₁,α₂) , β̅(β₁,β₂) , |α̅| = 1 => α₁²+α₂² = 1 , α̅ + χβ̅ = (α₁+χβ₁, α₂+χβ₂)Αν β διάνυσμα διάφορο του μηδενικού και α είναι μοναδιαίο και η εξίσωση Ια+χβΙ=1 έχει διπλή ρίζα, να αποδείξετε ότι α κάθετο στο β.
|α̅ + χβ̅|= 1 => (α₁+χβ₁)²+ (α₂+χβ₂)² = 1 => . . . =>
=> (β₁²+β₂²)χ² + 2(α₁β₁+α₂β₂)χ + (α₁²+α₂²) = 1 =>
=> (β₁²+β₂²)χ² + 2(α₁β₁+α₂β₂)χ = 0
Διπλήρίζα: Δ=0 => . . . => α₁β₁+α₂β₂ = 0 => α̅ ⊥ β̅
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Φέρνεις ύψος ΑΔ. Ζητάς το ΔΜ1. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(2,-1), Β(-1,4) και Γ(3,-2) και ΑΜ διάμεσος. Να βρείτε την προβολή του ΑΜ στο ΒΓ.
2) Δίνονται τα διανύσματα α=(1,2) και β=(3,4). Να βρείτε τα διανύσματα p kai q ώστε να είναι: α=p +q , p//a, qκάθετο στο β.Πως θα τη λύσω;
3) Και σε μια άλλη αν έχετε το βιβλίο στην 57 σελ 97
2) p(x1,y1), q(x2,y2) , α = p + q => 1 = x1 + x2 , 2 = y1 + y2 κλπ
3) Δεν έχω το βιβλίο.
--- και δεν τα καλοθυμάμαι αυτά με τις προβολές...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω ότι παραπάνω λύση είναι σωστή αν η τετμημένη του Β είναι +2. Αν είναι -2 όπως γράφεις β=(-2 , χ-ψ) δεν γίνεται έτσι.Σε εκείνο ακριβώς το σημείο κολλούσα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτό το κατάλαβα και μάλιστα βρήκα το ΑΓ=6α-β και το ΒΔ=-4α-5β. Μετά όμως δεν ξέρω τι κάνω...
|6α̅-β̅|² = (6α̅-β̅)² = 36∙α̅² - 12 α̅ ∙ β̅ + β̅² = 36|α̅|² - 12|α̅|∙|β̅|συν45 + |β̅|² = ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
6. Στις εξισώσεις με ρίζες πριν υψώσεις στο τετράγωνο πρέπει να είναι θετικά και τα δύο μέλη, άρα βάζεις περιορισμό.Παιδιά έχω κάτι απορίες.....
14. Γινόμενα προβολών: (-3).1 + (-3).4 = -15
13. Η μια διαγώνιος είναι το άθροισμα των διανυσμάτων που σου δίνει και η άλλη η διαφορά τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν είναι απαραίτητο να είναι διανύσματα. Για πες τη λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Την θέλεις οπωσδήποτε με διανύσματα? Γιατί η λύση με την Ευκλείδια γεωμετρία είναι πανεύκολη και μέσα σε 2 γραμμές.Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ τέτοιο ώστε να ισχύει για τα διανύσματα ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Απλή μου φαίνεται. Αφού συγγραμμικά, ίδιος συντελεστής διεύθυνσης, άρα η εξίσωση έχει ίσες ρίζες => Δ = 0 .... Βρίσκεις λ = ½ (μηδενικά διανύσματα) και λ = - 3/2.δίνεται η εξίσωση χ²-(2λ-1)χ-2λ+1=0 και λεει ότι αν τα διανύσματα α και β έχουν συντελεστές διεύθυνστης τις ρίζες της εξίσωσης να βρω το λ ώστε α και β να είναι συγγραμμικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Συγνώμη.Η προβατο.. ευχαριστω
Διορθώνω: η πρόβατο (γιατί όχι η προβατίνα?)
Και για την επανόρθωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) 3i = 3(1,0) = (3,0)Ωχ μπερδεύτηκα. Άρα το i είναι το μοναδιαίο επομένως 3i θα είναι 3(3,0). Σωστά ή πάλι λάθος έκανα;
Και μια άλλη απορία έχω τώρα.....α//β<=>λα=λβ<=>χ1=χ2. Είναι σωστό όμως; Και μετά κόλλησα, τι κάνω για να συνεχίσω;;Ευχαριστώ πολύ!
2) Λάθος. α//β <=> α = λβ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν λέμε για μιγαδικούς αλλά για συντεταγμένες διανυσμάτων0+3i = (0 , 3 )
r = xi + yj
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστα το έλυσε ο provatooo. Δες και άλλη μια λύση: (για γρήγορα ξεχνάω τα βελάκια)Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη λύση και να μου εξηγήσει την παρακάτω άσκηση???
Δίνονται τα σημεία Α, Β, Γ και κ, λ, μ ∈ R ώστε κ+λ+μ=0. Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα κ⋅ΜΑ+λ⋅ΜΒ+μ⋅ΜΓ είναι σταθερό.
κ+λ+μ = 0 => μ = -κ - λ
κ⋅ΜΑ + λ⋅ΜΒ + μ⋅ΜΓ = κ⋅ΜΑ + λ⋅ΜΒ - κ⋅ΜΓ - λ⋅ΜΓ = κ⋅(ΜΑ-ΜΓ) + λ⋅(ΜΒ-ΜΓ) =
= κ⋅(ΓΜ+ΜΑ) + λ⋅(ΓΜ+ΜΒ) = κ⋅ΓΑ + λ⋅ΓΒ = σταθ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
|ΜΕ| = |ΜΖ| σημαίνει ότι το Μ ισαπέχει από τα Ε και Ζ, Άρα?Στο δέυτερο όμως πως καταλαβαίνω ότι είναι μεσοκάθετος;
Δες καλά, δεν έγραψα κάτι τέτοιο:στο πρώτο το ΜΕ + ΜΔ γιατί κάνει ΔΕ;
ΜΕ + ΔΜ = ΔΜ + ΜΕ = ΔΕ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν τα πολυθυμάμαι αυτά, αλλά θα προσπαθήσω. (για γρήγορα ξεχνάω τα βελάκια)1. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ . Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει:
Ι ΜΑ + ΜΓ + 2ΜΔ Ι = Ι ΜΑ + ΜΓ - 2ΜΔ Ι
2. Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει Ι ΜΑ + ΜΒ Ι = Ι ΜΓ + ΜΔ Ι
3. Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Δ μέσον του ΑΒ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ, για τα οποία ισχύει ΜΑ+ 2λΓΒ= ΔΜ + 2λΑΒ
1) ΜΑ + ΜΓ = 2ΜΕ , Ε = μέσο ΑΓ
Η δοσμένη => |2ΜΕ + 2ΜΔ| = |2ΜΕ – 2ΜΔ| => |ΜΕ + ΜΔ| = |ΜΕ + ΔΜ|
ΜΕ + ΜΔ = 2ΜΖ , Ζ = μέσο ΔΕ
=> 2|ΜΖ| = |ΔΕ| => |ΜΖ| = |ΔΕ|/2 => κύκλος κέντρου Ζ , ακτίνας |ΔΕ|/2
2) Ι ΜΑ + ΜΒ Ι = Ι ΜΓ + ΜΔ Ι => 2|ΜΕ| = 2|ΜΖ| => |ΜΕ| = |ΜΖ| , Ε,Ζ μέσα ΑΒ, ΓΔ
=> Μ μεσοκάθετος ΕΖ
3) ΜΑ + 2λΓΒ = ΔΜ + 2λΑΒ => ΜΑ + ΜΔ = 2λ(ΑΒ + ΒΓ) => 2ΜΚ = 2λΑΓ =>
=> ΜΚ = λΑΓ , Κ μέσο ΑΔ => ευθεία από το Κ παράλληλη στο ΑΓ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
- Φτιάξε το διάνυσμα -3α, εφάρμοσε τον τύπο του μέτρου, εξίσωσε με 15 και λύσε εξίσωση.αν α = ( λ, λ+1) να βρείτε τις τιμές του λ ώστε |-3α|=15 ...........
.....Γενικά όταν μας δίνει κάποια σχέση και μας ζητάει να βρούμε τις συντεταγμένες ενός διανύσματος τι μεθοδολογία πρέπει να ακολουθήσουμε?
- Γενικά βάζουμε το διάνυσμα (χ,y) και το χρησιμποιούμε στη σχέση που μας δίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πολύ έξυπνος τρόπος!!!! Μπράβο σου!!!!επισης ωραιος τροπος ο εξης: (ΟΕ)=(Β΄Β)/2 =>γ=2β/2 =>β=γ ,....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
λΒΕ = (β-0)/(0-γ) = -β/γ, λΒΕ΄= (-β-0)/(0-γ) = β/γ.Έχω αυτή την έλλειψη(ο θεός να την κάνει)και θέλω να βρω την εκκεντρότητα ξέροντας μόνο ότι το ΒΕ είναι κάθετο στο ΕΒ'.
ΒΕ ⊥ ΒΕ΄ => λΒΕ ‧ λΒΕ΄= -1 => -β²/γ² = -1 => β = γ
α² = β² + γ² = 2γ² => α = γ√2̅
ε = γ/α = γ/γ√2̅ = 1/√2̅ = √2̅/2.
(Υ.Γ. αν εξασκηθείς λίγο με τη ζωγραφική μπορείς να κάνεις ωραία σχήματα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν είναι δύσκολη: Η εξίσωση της ΒΓ βγαίνει αμέσως με τον τύπο και των άλλων είναι εφαπτόμενες από σημείο έξω από τον κύκλο σαν την 1η εφαρμογή του βιβλίου. Για τα σημεία τομής βάζεις y=0.ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'
What is this?να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να βρειτε την εφαπτομενη της παραβολης C: y²=2x που απεχει απο την εστια της αποστασης 3√2̅/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Θα βρείς κάποιες στο θέμα αυτό πιο πριν. Να μια κλασική:Άσκηση με οικογένεια ευθειών
........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πρέπει να δείξουμε ότι: 1+αn+1 > 2∙√α̅n+1̅Ναι , ευκολη ειναι...τελικα αφου δειξουμε οτι ισχυει για ν=1,στο τελικο σταδιο αποδειξης προκυπτει το αν+1 +1>αν+1 ^ ½ που ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν α₁ , α₂ , … , αn θετικοί ≠ 1 , ν.δ.ο:Ειναι νιοστη ριζα , ν επι ριζα ή 2 στην ν? Αν ειναι η α' περιπτωση σαν πολυ ευκολη μου φαινεται..οποτε δεν νομιζω
(1+α₁)∙(1+α₂)∙∙∙(1+αn) > 2ⁿ∙√α̅₁̅∙̅α̅₂̅∙̅∙̅∙̅α̅n̅
Νομίζω ότι τώρα φαίνεται καλύτερα. (Τελικά την έλυσα, δεν ηταν και δύσκολη).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν α₁ , α₂ , … , αn θετικοί ≠ 1 , ν.δ.ο:
(1+α₁)∙(1+α₂)∙∙∙(1+αn) > 2ⁿ∙√α̅₁̅∙̅α̅₂̅∙̅∙̅∙̅α̅n̅
(Έχω κολλήσει πώς από το n πάει στο n+1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η εξίσωση Ax + By + Γ = 0 είναι Fθεία αν Α≠0 ή Β≠0.Δινεται η εξισωση (λ²-2λ)χ + (λ²-5λ+6)ψ +λ+1 = 0 (1)
α. Για ποιες τιμες του λεR η (1) παριστανει ευθεια γραμμη;
β. Για ποιες τιμες του λεR η ευθεια ειναι παραλληλη στον χ'χ;
(Η συνέχεια είναι εύκολη)
Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι: yy₁ = 2(x+x₁) όπου Μ(x₁, y₁) το σημείο επαφής. Άρα τα σημεία τομής με τους άξονες είναιναι είναι εύκολες απλώς δεν βγάζω σωστο αποτέλεσμα...
η εφαπτομένη έχει 2 σημεία τομής με τους άξονες ...
το ένα είναι αυτο στον ψ'ψ(0,ψ1) και το άλλο χ'χ(χ1,0)
σωστά ή στον χ'χ η συντεταγμενη πρεπει να ειναι χ2?:p
Α(0, 2x₁/y₁) και Β(-x₁,0). Εσύ τι λές x₁, y₁ και τι είναι το x2 σου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Εύκολες είναι (πράξεις έχουν μόνον). Η εξίσωση εφαπτομένης της παραβολής y²=4x είναι: yy₁ = 2(x+x₁) ,Ασκήσεις για λύση!
1.Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C: y²=4x που σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό 1/2.
2. Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C: y²=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= √2̅
3. Να βρείτε τις κοινές εφαπτομένες του κύκλου C1: x²+y²=2 και της παραβολής C2: y²=8x και να δείξετε ότι είναι κάθετες.
όπου Μ(x₁, y₁) το σημείο επαφής. Το θέμα είναι να βρεις τα x₁, y₁. Αυτό θα το κάνεις χρησιμοποιώντας αυτό που σου δίνει ξεκινώντας από τα σημεία τομής με τους άξονες κλπ.
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Έχεις δίκιο για το σχήμα - Τώρα διορθώθηκε)(νομιζω πως το σχημα σου δεν ειναι σωστο γτ φαινονται οι εστιες να ειναι πανω στο αξονα ψ'ψ)
Να βρειτε την εξισωση της ελλειψης που εχει εστιες στον ψ'ψ και εφαπτεται την ευθεια ε: y=3x-4 στο σημειο Μ (3/4,-7/4)
* Βάζεις στην εξίσωση της εφαπτομένης τις συντεταγμένες του Μ και συγκρίνοντας με την ε βρίσκεις:
α² = 7, β² = 1 άρα: χ² + y²/7 = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
δινεται η ελλειψη C: x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
και η εφαπτομενη της ε σε ενα σημειο της Μ.
Αν η εφαπτομενη τεμνει τους αξονες χ'χ και ψ'ψ στα σημεια Κ,Λ αντιστοιχα και Γ,Δ ειναι οι προβολες του Μ ατους χ'χ και ψ'ψ αντιστοιχα να αποδειξετε οτι (ΟΓ)χ (ΟΚ)=α^2
και (ΟΔ)χ (ΟΛ)=β^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το ότι συμφωνείς με το ότι το αποτέλεσμα δεν είναι παραδεκτό, δεν σημαίνει ότι κάπου υπάρχει λάθος?Οκ,εδω συμφωνω!!Παντως με τον α'τροπο με τον οποιο την εκανα δεν υπηρξε προβλημα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν κόλλησα (μόνον) εκεί και δεν είναι αυτή που περνά από το (0,0) το κόλλημα μου.Καταλαβα που κολλησες,...
Να το πώ αλλιώς (δες και το σχήμα):
Το κόλλημα μου είναι το πώς μπορούμε να πούμε ότι η y = -2x +4 ορίζει το ελάχιστο εμβαδό Ε = 4, ενώ υπάρχουν άπειρες άλλες ευθείες με θετική κλίση που ορίζουν μικρότερο εμβαδό? (Π.χ. η y=x+1 ορίζει εμβαδό Ε = 1/2). Σύμφωνα με το βιβλίο το εμβαδό είναι απόλυτη τιμή άρα πάντα θετικό.
Γνώμη μου είναι ότι έπρεπε η εκφώνηση να λέει ότι ζητά ευθεία αρνητικής κλίσης. Φαντάζεσαι να έμπαινε σε εξετάσεις αυτή η άσκηση? (Τελικά καλό θα ήταν να μας έγραφε και κάποιος καθηγητής τη γνώμη του)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν κατάλαβα τι θελεις να πεις. Πώς αποδεικνύεις ότι πρέπει λ<0? Αφού το εμβαδό είναι Ε = |1/2 βυ| γιατί θα πρέπει να είναι 1/2 βυ >0 ? Αυτή είναι η απορία μου...Ακριβως!!!μονο για λ<0 εχει νοημα το ελαχιστο ,ομως το αποδεικνυεις και μαλιστα με τον τυπο του εμβαδου τριγωνου 1/2 βu οπου β,u,τα (σημεια) που τεμνει η ευθεια τους αξονες....εδιτ:τωρα που το ξανασκεφτομαι το ιδιο ειναι με την οριζουσα μονον που τοτε αναφερεις οτι λογικο ειναι λ<0...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Για την 1: Έχεις δίκιο, ενώ ήξερα τον τρόπο έκανα λάθος στις πράξεις. Ωραία άσκηση είναι. Όμως κάπου έκανες και συ λάθος στις πράξεις: είναι λ = -1 (και όχι +1) και για λ = 5/8 βγαίνει -(2y+3)². Όμως αυτά δεν επηρεάζουν τελικά τη λύση.ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1
ελπίζω να μην υπάρχει λάθος στις πράξεις...
ΑΣΚΗΣΗ 2(BOΗΘΕΙΑ)
Προφανώς εξαιρείται η περίπτωση που διέρχεται απο την αρχή των αξόνων.......παίρνουμε τον τύπο του εμβαδού του ορθογωνίου =Ε με Ε>0 έπειτα παίρνουμε και μία διακρίνουσα >0 και προκύπτει ένα λ γιατί η άλλη τιμή απορρίπτεται..
…….. –(λ-2)²/2λ = Ε άρα από εδώ συμπεραίνουμε λ<0 αφού Ε>0
Για την 2: Εδώ οι απορίες μου και οι διαφωνίες μου παραμένουν. Σύμφωνα με το βιβλίο το εμβαδό είναι απόλυτη τιμή άρα πάντα θετικό και δεν καταλαβαίνω γιατί βάζεις Ε>0 και μάλιστα θεωρείς θετικό το μέσα στο απόλυτο? Έτσι βγάζεις λ<0 νομίζω αυθαίρετα. Δες τα σχήματα που βάζω. Από το Ρ(1,2) περνάνε και ευθείες με λ>0 για τις οποίες δεν έχει νόημα το ελάχιστο εμβαδό. Νομίζω ότι θα ήταν σωστή η άσκηση αν έλεγε στην εκφώνηση ότι οι ευθείες έχουν αρνητική κλίση γιατί μόνο για αυτές έχει νόημα το ελάχιστο εμβαδό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Για την (1): Αν η εκφώνηση είναι σίγουρα σωστή (με χαλάει αυτό το xy), παραιτούμαι.δίνω δύο ασκησούλες για όποιον ενδιαφέρεται μέτριας δυσκολίας
ΑΣΚΗΣΗ 1
..........................................................................................
ΑΣΚΗΣΗ 2
.............................και σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό ελάχιστο.
Για την (2): Υπάρχει ελάχιστο εμβαδό? Νομίζω ότι μπορεί να γίνει ακόμα και μηδέν για την y = 2x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Τόφαγε η γάτα. Ο.Κ. το διόρθωσα.στη δευτερη σειρα το χ απο το 2 που πηγε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
c: x² + y² - 2x + λ(x²+y²-1) = 0 λΕR (1)
NA βρειτε τις τιμες του λ ωστε η (1) να παριστανει κυκλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Είναι (2+ημt)/2 ή 2 + (ημt/2) ???εστω Μ(0,5συνt,2+ημt προς 2) να δειξετε οτι το Μ κινειται σε κυκλο.
Δεν ξέρω αν λέω το ίδιο με το φίλο Διαγόρα:
x = 1/2 συνt --> συνt = 2x
έστω: y = (2+ημt)/2 --> ημt = 2y-2
ημ²t + συν²t = 1 --> 4x² + (2y-2)² = 1 --> x² + (y-1)² = (1/2)²
Κύκλος κέντρου (0,1) ακτίνας 1/2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Εμένα πάντως με μπέρδεψε εντελώς!!!Υποτιθεται οτι η γωνια Α ειναι το ορθοκεντρο!
(δηλ. το ΑΒΓ ειναι εγγεγραμμενο σε ενα αλλο τριγων ΗΖΔ.)Δεν αν αυτο σας βοηθαει
-----------------------------------------
Αυτό τόκανα για Α(x1,y1) , B(x2,y2), Γ(x3,y3) αλλά κατάληξα στο απόλυτο χάος!!!!(x-xo)²+(y-yo)²=R² δημιουργείς τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους χο, yo, R και λύνεις το σύστημα. Αφού με τα μαθηματικά τα πας καλά, να μάθουμε κιαλλους τύπους? θα τρελαθούμε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ξέρουμε ότι 3 σημεία ορίζουν κύκλο. Αν έχουμε τις συντεταγμένες τους μπορώ να βρω την εξίσωση του κύκλου: (κέντρο = σημείο τομής 2 μεσοκάθέτων και ακτίνα = απόσταση κέντρου από ένα σημείο).
Η ερώτηση μου είναι: επειδή αυτή είναι βασική περίπτωση δεν υπάρχει γενικός τύπος να βγάζει την εξίσωση κύκλου αν ξέρουμε τα 3 σημεία? Προσπάθησα να τον βγάλω αλλά δεν...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν κατάλαβα. Μήπως λείπει κάτι? Αν ξέρουμε 2 κορυφές τριγώνου η 3η μπορεί ναναι οπουδήποτε. Μήπως λέει κάτι για το τρίγωνο? π.χ. ισόπλευρο, ισοσκελές? Ίσως πάλι δεν κατάλαβα εγώ σωστά...Παιδια θα ηθελα την βοηθεια σας.Εχω να λυσω ενα μερος μια ασκησης! Εχω κολλησει σε αυτο σημειο ενω εχω καποια ιδεα! Μηπως ξερετε εσεις τι κανουμε και ΑΝ γινεται αυτο? Ξερετε πως να βρω το Γ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Είναι της μορφής Αx + By = Γ= 0 με ποτέ και Α και Β μηδέν.Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις τχ+y=0 και (t-1)x + (t+1)y =0 παριστάνουν ευθείες για κάθε τ Ε R και να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν αυτές.
Η 1η είναι παράλληλη στο διάνυσμα u(1, -τ) και η άλλη στο v(τ+1, 1-τ)
συνφ = (u.v) / (|u|.|v|) = … = V2/2 άρα φ = π/4.
-----------------------------------------
Βρίσκεις την εξίσωση της ευθείας: χ + 3ψ - 5 = 0. Θέλεις χ = ψ άρα 5/4.1.ποιο σημείο της ευθείας ΑΒ με Α(2,1) και Β(-4,3) έχει ίσες συντεταγμένες ;
Α(5/4, 5/4)
-----------------------------------------
Οι ευθείες έχουν λ το 1 και -1 άρα είναι κάθετες και τέμνονται στο Μ(5/2, -1/2). Άρα συμμετρικό του Α είναι το Β με Μ μέσο ΑΒ και η συμμετρική της ε1 ο εαυτός της.2.δίνονται οι ε1:x+y-2=0, ε2:χ-y-3=0. το Α(1,1)Ε(ε1).Να βρείτε το συμμετρικό του ως προς την ε2 και την εξίσωσή της συμμετρικής ευθείας της ε1 ως προς την ε2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Τομή των ευθειών βρίσκεις το Α. Αφου ξέρεις το Κ βρίσκεις το Γ. Οι εξισώσεις που ζητάς περνανε από το Γ και είναι παράλληλες στις γνωστές.΅Εστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.Οι ευθείες ΑΒ και ΑΔ έχουν εξισώσεις χ+2y -1=0 και 2χ -y +3=0 αντίστοιχα.Αν το σημείο Κ [1, 5/4] ειναι το κέντρο του ορθογωνιου να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ και ΓΔ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ημχ>1 : αδύνατη (συμφωνώ)Και οι 2 ανισώσεις δεν έχουν λύσεις αφού -1<=ημx<=1
Η ημχ<1 γιατί δεν έχει λύση? Νομίζω: χεR εκτός 2κπ + π/2
Δηλαδή πώς? Δεν είναι σωστή η ημχ>1/2 που έλυσα σε παραπάνω μήνυμα?Οι τριγωνομετρικές ανισώσεις λύνονται χρησιμοποιώντας την μονοτονία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν νομίζω ότι οι εξισώσεις που δινει είναι πλευρών του τετραγώνου. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με...Ξέρεις ήδη δύο πλευρές που είναι κάθετες .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μια κορυφη ενος γτετραγωνου ειναι το σημειο τομης των ευθειων 2χ-3ψ+20=0 κ 3χ+5ψ-27=0 και η μια διαγωνιος βρισκεται επι της ευθειας χ+7ψ-16=0 .να βρεθουν οι εξισωσεις των πλευρων του τετραγωνου καθως και η εξισωση της αλλας διαγωνιου ..
Από τις εξισώσεις βρίσκεις κορυφή Α(-1,6). Η εξίσωση διαγωνίου δεν επαληθεύει Α άρα είναι η ΒΔ. Η ΒΔ έχει λ = -1/7 άρα η ΑΓ έχει λ=7 και περνά από Α(-1,6) έτσι βρίσκεις ην εξίσωση της ΑΓ: 7χ – ψ + 13 =0 .
Από εξισώσεις διαγωνίων βρίσκεις σημείο τομής Θ(-3/2 , 5/2) και επειδή Θ μέσο ΑΓ βγαίνει ότι Γ(-2,-1).
Βρίσκεις απόσταση ΑΘ = 5V2/2 = ΘΒ = ΘΔ (V = ρίζα) και αφού Β,Δ σημεία της ΒΔ μετά από πράξεις βγάζεις Β(2,3) και Δ(-5,3).
Ε, τώρα που ξέρεις τις κορυφές, οι εξισώσεις των πλευρών είναι παιχνίδι…
-----------------------------------------
Γίνεται και έτσι? Αφού δεν ξέρουμε τις πλευρές? Πώς? Εγώ δεν μπόρεσα...Doc:
Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις πλευρές του τριγνώνου. Βρίσκεις τις κάθετες ευθείες στις πλευρές που ήδη γνωρίζεις και βρίσκεις το σημείο τομής τους που θα χρησιμοποιήσεις για να βρεις την άλλη διαγώνιο η οποία είναι κάθετη στην άλλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Θα σε βοηθήσει πολύ ο τριγωνομετρικός κύκλος. Σου προτείνω να λύσης πρώτα μόνος σου (με τη βοήθεια του τ.κ.) την εξίσωση ημx>1/2 στο διάστημα [0,π] κατόπιν στο [0,2π] και στη συνέχεια στο R.
Να δω αν το κατάλαβα?
Για την ημx>1/2 :
από 0 ως 2π: π/6 < x < 5π/6 και γενικά: 2κπ + π/6 < x < 2κπ + 5π/6.
Έτσι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1)δινονται οι ευθειες ε1¨ 2χ-Υ+2=0 ,ε2¨χ-Υ-2=0 ,ε3 2χ+Υ+7=
να βρεθει σημειο Α της ε1 ςστε το συμμετρικο ως προς την ε2 να ανηκει στην ε3
2)δινεται η ευθεια χ+Υ=1 να βρειτε το συμμετρικο του σημειου Ρ(2,3) ως προς αξονα συμμετριας την ε
Δεν είναι δύσκολες αλλά έχουν πράξεις. Δυστυχώς δεν έχω χρόνο να τις λύσω αναλυτικά. Χρησιμοποίησε τι σημαίνει συμμετρικό ως προς ευθεία: ανήκει σε κάθετη σε αυτή ευθεία και αποστάσεις ίσες. Η συνέχεια βγαίνει μόνη της μετά από πράξεις και συστήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.