Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[red span]

σε προλαβα!
παντως εγω δεν πιστεύω οτι ο μπαρλας ειναι πολυ καλός γιατι δεν έχει και ολόκληρες τις λύσεις και ειναι σπαστικό αμα κολησεις σε καμια ασκηση!

εγω στην 2 λυκειου χρησιμοποιυσα του μαυριδη.Πολυ ωραιο βοηθημα με τις ασκησεις στο ευρος της υλης αλλα οχι μονο.Κοιταξε φετος ο στεργιου ανανεωσε το βοηθημα του.Μπορω να σε πω για το παλιο οτι ειχε εξεζητημενες ασκησεις αλλα δεν σε βοηθουσε στην κατανοηση της θεωριας.Για μενα το πιο ολοκληρωμενο βοηθημα ειναι του μαυριδη οπως προανεφερα και του παππαδακη εκδ.Σαββαλας

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Αυτό για τις λύσεις βέβαια δεν είναι και αρνητικό για το βιβλίο του Μπάρλα, γιατί αν έχει πλήρεις λύσεις το βοήθημα, γίνεται συνήθεια και πας αυτόματα στις τελευταίες σελίδες χωρίς να κοιτάξεις τί ζητάει η άσκηση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mariza_93]

εγω στην 2 λυκειου χρησιμοποιυσα του μαυριδη.Πολυ ωραιο βοηθημα με τις ασκησεις στο ευρος της υλης αλλα οχι μονο.Κοιταξε φετος ο στεργιου ανανεωσε το βοηθημα του.Μπορω να σε πω για το παλιο οτι ειχε εξεζητημενες ασκησεις αλλα δεν σε βοηθουσε στην κατανοηση της θεωριας.Για μενα το πιο ολοκληρωμενο βοηθημα ειναι του μαυριδη οπως προανεφερα και του παππαδακη εκδ.Σαββαλας

αχα εγω εχω την παλι εκδοση! τον μαυριδη δεν τον ξερω η αληθεια ειναι.......τι να πω την δουλεια του την κανει ο στεργιου παντως!

Αυτό για τις λύσεις βέβαια δεν είναι και αρνητικό για το βιβλίο του Μπάρλα, γιατί αν έχει πλήρεις λύσεις το βοήθημα, γίνεται συνήθεια και πας αυτόματα στις τελευταίες σελίδες χωρίς να κοιτάξεις τί ζητάει η άσκηση...

χμ ενα δικιο το χεις!
αλλα δεν ξέρεις ποσο εκνευριστικό ειναι να πολεμας μια άσκηση και στο τελος να μην μπορεις να δεις και την λυση!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

χμ ενα δικιο το χεις!
αλλα δεν ξέρεις ποσο εκνευριστικό ειναι να πολεμας μια άσκηση και στο τελος να μην μπορεις να δεις και την λυση!

Ξέρω.

Λες να μην ήξερα;








( Επιμένω σε Στεργίου, πάντως. )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mariza_93]

Ξέρω.

Λες να μην ήξερα;






Επιμένω σε Στεργίου, πάντως.

δεν ξερω αν ήξερες!



me too!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

ο μπαρλας απετει με αμμεσο τροπο να κανεις φροντ για να δουλεξεις με αυτο.Οσο για τις λυσεις ολοι πρεπει να ακολοθουν το παλιο ρητο <<Παν μετρο αριστο>>

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tebelis13]

ο μπαρλας απετει με αμμεσο τροπο να κανεις φροντ για να δουλεξεις με αυτο.Οσο για τις λυσεις ολοι πρεπει να ακολοθουν το παλιο ρητο <<Παν μετρο αριστο>>

*Μέτρον άριστον

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Είναι τρεις ασκήσης για εύρεση γεωμετρικού τόπου που δεν μπορώ να καταλήξω σε κάποιο αποτέλεσμα... Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει, θα με ξεμπερδέψει!!
1. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ . Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει:
Ι ΜΑ + ΜΓ + 2ΜΔ Ι = Ι ΜΑ + ΜΓ - 2ΜΔ Ι
2. Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει Ι ΜΑ + ΜΒ Ι = Ι ΜΓ + ΜΔ Ι
3. Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Δ μέσον του ΑΒ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ, για τα οποία ισχύει ΜΑ+ 2λΓΒ= ΔΜ + 2λΑΒ

Απορίες: Στην πρώτη άσκηση καταλαβαίνω από τα μέτρα ότι ο γ τ θα είναι κύκλος και αυτό δίνει και στην απάντηση. Στην δεύτερη όμως γιατί αφού έχει να κάνει με μέτρα ο γτ βγαίνει μεσοκάθετος; Αν μπορεί κάποιος ας δώσει καποια βήματα για τον τρόπο επίλυσης των παραπάνω ασκήσεων. Α και ξέχασα να πω ότι όλα αυτά είναι διανύσματα και οι κάθετες γραμμές απόλυτα, απλά δεν ξέρω από το πληκτρολόγιο πως μπαίνουν. ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

1. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ . Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει:
Ι ΜΑ + ΜΓ + 2ΜΔ Ι = Ι ΜΑ + ΜΓ - 2ΜΔ Ι
2. Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει Ι ΜΑ + ΜΒ Ι = Ι ΜΓ + ΜΔ Ι
3. Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Δ μέσον του ΑΒ. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ, για τα οποία ισχύει ΜΑ+ 2λΓΒ= ΔΜ + 2λΑΒ

Δεν τα πολυθυμάμαι αυτά, αλλά θα προσπαθήσω. (για γρήγορα ξεχνάω τα βελάκια)

1) ΜΑ + ΜΓ = 2ΜΕ , Ε = μέσο ΑΓ
Η δοσμένη => |2ΜΕ + 2ΜΔ| = |2ΜΕ – 2ΜΔ| => |ΜΕ + ΜΔ| = |ΜΕ + ΔΜ|
ΜΕ + ΜΔ = 2ΜΖ , Ζ = μέσο ΔΕ
=> 2|ΜΖ| = |ΔΕ| => |ΜΖ| = |ΔΕ|/2 => κύκλος κέντρου Ζ , ακτίνας |ΔΕ|/2

2) Ι ΜΑ + ΜΒ Ι = Ι ΜΓ + ΜΔ Ι => 2|ΜΕ| = 2|ΜΖ| => |ΜΕ| = |ΜΖ| , Ε,Ζ μέσα ΑΒ, ΓΔ
=> Μ μεσοκάθετος ΕΖ

3) ΜΑ + 2λΓΒ = ΔΜ + 2λΑΒ => ΜΑ + ΜΔ = 2λ(ΑΒ + ΒΓ) => 2ΜΚ = 2λΑΓ =>
=> ΜΚ = λΑΓ , Κ μέσο ΑΔ => ευθεία από το Κ παράλληλη στο ΑΓ

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Στο δέυτερο όμως πως καταλαβαίνω ότι είναι μεσοκάθετος; Αυτό δεν ξερω πως να το αιτιολογήσω...
και στο πρώτο το ΜΕ + ΜΔ γιατί κάνει ΔΕ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

Πρόσθεση διαδοχικών γίνεται.
ΑΒ+ΒΓ=ΑΓ, κάποιο λάθος έκανε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Στο δέυτερο όμως πως καταλαβαίνω ότι είναι μεσοκάθετος;

|ΜΕ| = |ΜΖ| σημαίνει ότι το Μ ισαπέχει από τα Ε και Ζ, Άρα?

στο πρώτο το ΜΕ + ΜΔ γιατί κάνει ΔΕ;

Δες καλά, δεν έγραψα κάτι τέτοιο:
ΜΕ + ΔΜ = ΔΜ + ΜΕ = ΔΕ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Α κατάλαβα! Εντάξει λύθηκα οι απορίες μου. ΤΥ!

Είναι ένας τύπος άσκησης που δεν μπορώ με τίποτα να καταλάβω από ποιον τύπο της παραγράφου βγαίνει και τα χω παίξει!!! Δεν θέλω να μου λύσετε την άσκηση μόνο να μου πείτε τον τύπο που θα χρησιμοποιήσω!!!

Δίνονται τα σημεία Α(-1,2) ΚΑΙ Β(3,1). Να βρείτε το σημείο του άξονα χ΄χ που ισαπέχει από τα Α και Β και του Υ'Υ που ισαπέχει πάλι από τα Α και Β. Πλίν γιατί θα σκάσω, αφού έχω δοκιμάσει χίλιους τρόπους μου βγαίνουν δύο ρίζες που άμα κάνω διακρίνουσα το Δ βγαίνει αρνητικό!!! Μάλλον δεν πρέπει η άσκηση να λύνεται με τον τύπο της απόστασης αλλά με ποιον άλλο....;;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

Απόσταση συμείου από σημείο. Δοκίμασες; Με Μ (χ,0) τέτοιο ώστε ΑΜ=ΜΒ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Ναι κατάλαβα ότι χ΄χ σημαίνει Μ(χ,0). Μετά πήρα Ι ΜΑ Ι = Ι ΜΒ Ι και δεν βγαίνει!!!!!!!!!!!!!Μα γιατί;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Είναι ένας τύπος άσκησης που δεν μπορώ με τίποτα να καταλάβω από ποιον τύπο της παραγράφου βγαίνει και τα χω παίξει!!! Δεν θέλω να μου λύσετε την άσκηση μόνο να μου πείτε τον τύπο που θα χρησιμοποιήσω!!!

Δίνονται τα σημεία Α(-1,2) ΚΑΙ Β(3,1). Να βρείτε το σημείο του άξονα χ΄χ που ισαπέχει από τα Α και Β και του Υ'Υ που ισαπέχει πάλι από τα Α και Β. Πλίν γιατί θα σκάσω, αφού έχω δοκιμάσει χίλιους τρόπους μου βγαίνουν δύο ρίζες που άμα κάνω διακρίνουσα το Δ βγαίνει αρνητικό!!! Μάλλον δεν πρέπει η άσκηση να λύνεται με τον τύπο της απόστασης αλλά με ποιον άλλο....;;;;

Έστω το ένα σημείο και το άλλο. Ισχύει:


Άρα .

Ομοίως και για το ...


edit: *τυπογραφικό το

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Ναι κι εγώ αυτό έκανα αλλά πως το βρήκες 5-4; Εγώ φτάνω μέχρι ρίζα (χ²+2χ+5)=ρίζα (χ²-6χ+10) και μετά δεν μπορώ να βγάλω τις ρίζες άρα κάτι κάνω λάθος!!! Τι όμως; Δεν μπορείς να το κάνεις λίγο πιο αναλυτικά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

Υψώνεις στο τετράγωνο και φεύγουν οι ρίζες...

5/8 νομίζω βγαίνει με το μάτι, πρόσεχε λίγο τις πράξεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Ναι κι εγώ αυτό έκανα αλλά πως το βρήκες 5-4; Εγώ φτάνω μέχρι ρίζα (χ²+2χ+5)=ρίζα (χ²-6χ+10) και μετά δεν μπορώ να βγάλω τις ρίζες άρα κάτι κάνω λάθος!!! Τι όμως; Δεν μπορείς να το κάνεις λίγο πιο αναλυτικά;

Μια χαρά τα έχεις πάει μέχρι εκεί. Αν υψώσεις και τα 2 μέλη στο τετράγωνο, θα φύγουν οι ρίζες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Kατάλαβα. Δεν το φανταζόμουν ότι έπρεπε να υψώσω στο τετράγωνο για να λυθεί!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.